2022-2023學(xué)年河北省張家口市康?？h第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省張家口市康?？h第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則以下說法正確的是

A．復(fù)數(shù)z的虛部為

B．z的共軛復(fù)數(shù)

C．

D．復(fù)平面內(nèi)與對應(yīng)的點在第二象限參考答案：D∵，∴復(fù)數(shù)z的虛部為，z的共軛復(fù)數(shù)，|z|，復(fù)平面內(nèi)與z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（，），在第二象限．∴正確的是復(fù)平面內(nèi)與z對應(yīng)的點在第二象限．故選：D．

2.函數(shù)的定義域是 A． B．C． D．(－∞，＋∞)參考答案：C略3.一條光線從點M（5，3）射出，與軸的正方向成角，遇軸后反射，若，則反射光線所在的直線方程為（

）A

B

C

D

參考答案：正解：D。直線MN；，與軸交點，反射光線方程為，選D。誤解：反射光線的斜率計算錯誤，得或。4.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象

（A）向右平移個單位長度

（B）向右平移個單位長度

（C）向左平移個單位長度

（D）向左平移個單位長度參考答案：【知識點】函數(shù)圖象的應(yīng)用，圖象的平移變換.【答案解析】C解析：解：由圖象得A=1，又函數(shù)的最小正周期為，所以，將最小值點代入函數(shù)得，解得，又，則，顯然函數(shù)f（x）是用換x得到，所以是將的圖象向左平移了個單位，選C.【思路點撥】由三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是理解A，ω，φ與函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系，判斷函數(shù)圖象的左右平移就是判斷函數(shù)解析式中x的變化.5.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.B.C.D.參考答案：C6.在下列命題中，不是公理的是（）A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C．如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A略7.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則能推m⊥β是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確【解答】解：對于A，α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；對于B，α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；對于C，α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；對于D，n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確；故選：D．【點評】本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的S是127，則條件①可以為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B9.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A. B. C. D.參考答案：A10.若將一個真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”．下列四個命題：

①垂直于同一平面的兩直線平行；

②垂直于同一平面的兩平面平行；

③平行于同一直線的兩直線平行；

④平行于同一平面的兩直線平行．

其中是“可換命題”的是

(A)①②

(B)①④

(C)①③

(D)③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D為BC的中點，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，可得一個類比結(jié)論為：

．參考答案：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有【考點】F3：類比推理．【分析】“在△ABC中，D為BC的中點，則有”，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”有：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．【解答】解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．故答案為：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．12.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對于任意實數(shù)x都有，且當(dāng)時，都有，若，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：【分析】令，則，得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對稱，在上也單調(diào)遞減，又由，可得，則，即，即可求解.【詳解】由題意，知，可得關(guān)于對稱，令，則，因為，可得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對稱，則上也單調(diào)遞減，又因為，可得，則，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及不等關(guān)系式的求解，其中解答中令函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和對稱性質(zhì)求解不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.13.命題“”的否定是“

”．參考答案：，

略14.如圖．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB⊥底面ABCD，O為對角線AC與BD的交點，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，則棱錐P－AOB的外接球的體積是____參考答案：【分析】根據(jù)三角形和三角形為直角三角形，判斷出棱錐外接球的直徑為，進(jìn)而計算出球的半徑以及體積.【詳解】由于底面，所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形，故，又，所以面，所以三角形是直角三角形.由此判斷出棱錐外接球的直徑為.由于，所以,故外接球的半徑為，體積為.【點睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計算，考查幾何體外接球球心位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(0,7)

16.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]則b－a的最小值為_______參考答案：2/3略17.如果方程的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：（－2，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在[1,+∞)上為增函數(shù)，且，，．（1）求的取值范圍；（2）若在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：（1）由題意，在上恒成立，即．故在上恒成立，只須，即，只有．結(jié)合得．（2）由（1），得在上為單調(diào)函數(shù)，或者在恒成立．等價于即而．

等價于即在恒成立，而．綜上，的取值范圍是．19.（本小題滿分12分）⑴焦點在y軸上的橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。⑵已知雙曲線的一條漸近線方程是，并經(jīng)過點，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：（1）由題可知b=2,a=4，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，∵雙曲線經(jīng)過點（2，2），∴，故雙曲線方程為：.20.(12分)為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績：數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；(2)已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到115分，請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理性建議（其中．）參考答案：（2）設(shè)Ｐ為弦ＭＮ的中點．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．（6分）由Δ＞０，得m2＜3k2＋1

①，（8分）∴xP＝，從而，yP＝kxp＋m＝．∴kAP＝．由ＭＮ⊥ＡＰ，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．（10分）將②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝＞０．解得m＞．故所求m的取值范圍為（，２）．（12分）21.△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由題意畫出圖形，再由正弦定理結(jié)合內(nèi)角平分線定理得答案；（Ⅱ）由∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），兩邊取正弦后展開兩角和的正弦，再結(jié)合（Ⅰ）中的結(jié)論得答案．【解答】解：（Ⅰ）如圖，由正弦定理得：，∵AD平分∠BAC，BD=2DC，∴；（Ⅱ）∵∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），∠BAC=60°，∴，由（Ⅰ）知2sin∠B=sin∠C，∴tan∠B=，即∠B=30