湖南省衡陽市祁東縣鳴鹿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市祁東縣鳴鹿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）以（1，1）和（2，﹣2）為一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程為（） A． x2+y2+3x﹣y=0 B． x2+y2﹣3x+y=0 C． x2+y2﹣3x+y﹣=0 D． x2+y2﹣3x﹣y﹣=0參考答案：B考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 以（1，1）和（2，﹣2）為直徑的圓的圓心為（，﹣），半徑為：r==．由此能求出圓的方程．解答： 以（1，1）和（2，﹣2）為直徑的圓的圓心為（，﹣），半徑為：r==．∴圓的方程為（x﹣）2+（x+）2=，整理，得x2+y2﹣3x+y=0．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的方程的合理運(yùn)用．2.已知，則＝

A.

B.

C．

D．參考答案：D由，得.所以.將上式平方得：，解得.故選D.

3.已知集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}，Q={x|2x﹣5＞0}，則P∩Q等于（）A．? B．{x|x＞} C．{x|x＞4} D．{x|＜x＜4}參考答案：C【分析】先分別求出集合P和Q，由此利用交集定義能求出P∩Q的值．【解答】解：∵集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1或x＞4}，Q={x|2x﹣5＞0}={x|x＞}，∴P∩Q={x|x＞4}．故選：C．4.空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對(duì)角線AC、BD的關(guān)系是(

)A．垂直且相交

B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交

D．不垂直也不相交參考答案：C略5.已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（2﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題．【分析】由（0，2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象可求f（x），進(jìn)而可求y=f（2﹣x），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)可可判斷【解答】解：由（0，2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象可知f（x）=當(dāng)0＜2﹣x＜1即1＜x＜2時(shí)，f（2﹣x）=2﹣x當(dāng)1≤2﹣x＜2即0＜x≤1時(shí)，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A正確故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖象中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題6.函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，是指對(duì)任意實(shí)數(shù)x分式的分母恒不等于0，對(duì)分母的二次三項(xiàng)式進(jìn)行分類討論，分k=0，和k≠0討論，當(dāng)k≠0時(shí)，需要二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式小于0．【解答】解∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴kx2+kx+1對(duì)?x∈R恒不為零，當(dāng)k=0時(shí)，kx2+kx+1=1≠0成立；當(dāng)k≠0時(shí)，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．綜上，使函數(shù)的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是在知道函數(shù)的定義域的前提下求解參數(shù)的范圍問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，解答此題時(shí)容易忽視k=0的情況導(dǎo)致解題出錯(cuò)，此題是基礎(chǔ)題．7.目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z無最小值C．zmin=3，z無最大值 D．z既無最大值，也無最小值參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z最大是12，當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)B（1，1）時(shí)，z最小是3，但可行域不包括A點(diǎn)，故取不到最大值．故選C．8.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若a，b∈R，下列命題正確的是（）A．若a＞|b|，則a2＞b2 B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2 D．若a＞b，則a﹣b＜0參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)易得A正確，利用特殊值法分析可得B、C、D錯(cuò)誤，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、若a＞|b|，則有|a|＞|b|＞0，則a2＞b2，故A正確；對(duì)于B、當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，a2＜b2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，滿足a≠|(zhì)b|，但有a2=b2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、若a＞b，則a﹣b＞0，故D錯(cuò)誤；故選：A．10.以（1，﹣1）為圓心且與直線x+y﹣=0相切的圓的方程為（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=6 B．（x﹣1）2+（y+1）2=6 C．（x+1）2+（y﹣1）2=3 D．（x﹣1）2+（y+1）2=3參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出圓的半徑，即可求出圓的方程．【解答】解：圓的半徑，則所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+1）2=3．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開__________。參考答案：12.現(xiàn)測(cè)得（x，y）的兩組對(duì)應(yīng)值分別為（1，2），（2，5），現(xiàn)有兩個(gè)待選模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又測(cè)得（x，y）的一組對(duì)應(yīng)值為（3，10.2），則應(yīng)選用作為函數(shù)模型．參考答案：甲【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證，即可得到結(jié)論．【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入驗(yàn)證滿足，x=3時(shí)，y=10；乙：y=3x﹣1，（1，2），（2，5）代入驗(yàn)證滿足，x=3時(shí)，y=8∵測(cè)得（x，y）的一組對(duì)應(yīng)值為（3，10.2），∴選甲．故答案為：甲13.已知條件，條件，則是的__________．參考答案：充分不必要條件由題意，，或，故是的充分不必要條件．14.在下列圖形中，小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng).（1）=

；（2）數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式=

.參考答案：(1)

13；(2)15.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則______參考答案：4試題分析：由與圖像知，要使交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3需使考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)【方法點(diǎn)睛】對(duì)于“a＝f(x)有解”型問題，可以通過求函數(shù)y＝f(x)的值域來解決，解的個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系；(3)利用二次函數(shù)的圖象列不等式組．KS5U16.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則______.參考答案：-2試題分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.17.（5分）將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可售出100個(gè)，若這種商品的銷售價(jià)每個(gè)漲價(jià)1元，則日銷售量就減少10個(gè)，為獲取最大利潤(rùn)，此商品的當(dāng)日銷售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)

元．參考答案：14考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．分析： 根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系，合理列出方程，借助二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 設(shè)此商品的當(dāng)日售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)x元，則利潤(rùn)y=（x﹣8）?[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10（x﹣14）2+360，∴x=14時(shí)最大利潤(rùn)y=360．即為獲取最大利潤(rùn)，此商品的當(dāng)日銷售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)14元．故答案為：14．點(diǎn)評(píng)： 建立二次函數(shù)求解是解決這類問題的有效途徑．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．參考答案：解：（1）甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：{A，D}{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}共9種?！?分從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：{A，D}，{B，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為……………6分

（2）從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共15種，……….9分從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共6種，選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為…12分19.在中，角的對(duì)邊分別為，且角成等差數(shù)列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長(zhǎng).參考答案：（1）．（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，與三角形三內(nèi)角和等于即可解出角C的值.（2）將已知數(shù)帶入角C的余弦公式，即可解出邊c.【詳解】解：（1）∵角，，成等差數(shù)列，且為三角形的內(nèi)角，∴，，∴．（2）由