浙江省金華市東陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省金華市東陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合=

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.已知函數(shù)，若，則（）(A) (B)0 (C)2 (D)4參考答案：C.，選C．4.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（

A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

) A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．解答： 解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后3＜3，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8．故選C．點(diǎn)評：本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計算能力．6.（5分）直線x+y+3=0的傾斜角是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】：直線的傾斜角．【專題】：直線與圓．【分析】：先求直線的斜率，再求直線的傾斜角．解：∵直線x+y+3=0斜率k=﹣=﹣，∴直線x+y+3=0的傾斜角是．故選：B．【點(diǎn)評】：本題考查直線的傾斜角的求法，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)n=（4sinx+cosx）dx，則二項(xiàng)式（x﹣）n的展開式中x的系數(shù)為（）A．4 B．10 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得展開式中x的系數(shù)．【解答】解：n=（4sinx+cosx）dx=（﹣4cosx+sinx）=5，則二項(xiàng)式（x﹣）n=（x﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，∴展開式中x的系數(shù)為=10，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．8.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，C1D1上的動點(diǎn)，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到平面ABB1A1的距離，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，PE的最小值是（）A．5 B．4 C．4 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)E、F分別是AB、C1D1上的中點(diǎn)，P為正方形A1B1C1D1時，PE取最小值，由此能求出結(jié)果．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，則F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到平面ABB1A1的距離，∴當(dāng)E、F分別是AB、C1D1上的中點(diǎn)，P為正方形A1B1C1D1時，PE取最小值，此時，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系、空間向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法及創(chuàng)新意識．9.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，一條側(cè)棱垂直正方形的底面，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，一條側(cè)棱垂直正方形的底面，底面邊長為：1，高為：1，所以幾何體是體積為：=故選：C．10.設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣3﹣i D．3+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：==+1﹣i=1﹣i+1﹣i=2﹣2i．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：4略12.如圖，半徑為2的⊙O中，,為的中點(diǎn)，的延長線交⊙O于點(diǎn)，則線段的長為_________

參考答案：13.已知某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為,表面積為.

參考答案：，30+6.本題主要考查三視圖、空間幾何體體積和表面積的計算等基礎(chǔ)知識,意在考查考生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.解決本題的思路是根據(jù)三視圖還原出幾何體,然后根據(jù)幾何體的形狀計算出體積和表面積. 根據(jù)三視圖,知可以借助長方體得到如圖所示的三棱錐P-ABC, 過點(diǎn)P作PH⊥AB,垂足為H,連接CH,則三棱錐的體積V=×S△ABC×PH=×10×4=,S△PAB= ×5×4=10,S△ABC=S△PBC=×5×4=10,S△PAC=×2×6=6,所以三棱錐的表面積為30+6.14.若x，y滿足約束條件，那么的最大值是．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，那么z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)（0，0）的斜率由圖象知OB的斜率最大，由可得B（2，4），∴z的最大值為z==2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．15.已知正四面體內(nèi)切球的半徑是1，則該四面體的體積為___

__.參考答案：16.計算定積分__________參考答案：【知識點(diǎn)】定積分．B13

【答案解析】解析：由題意，定積分===故答案為：【思路點(diǎn)撥】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計算定積分的值．17.已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，則（x﹣2）2+（y﹣1）2的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，再由（x﹣2）2+（y﹣1）2的幾何意義，即A（2，1）到直線x﹣y=0的距離的平方求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，（x﹣2）2+（y﹣1）2的幾何意義為A（2，1）到直線x﹣y=0的距離的平方，由d==，可得（x﹣2）2+（y﹣1）2的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式.參考答案：當(dāng)時，不等式化為，解得；

………………3分當(dāng)時，不等式化為，解得；

………………6分當(dāng)時，不等式化為，解得；

………………9分所以原不等式的解集為.

………………10分19.（本小題滿分12分）如圖1，等腰梯形中，是的中點(diǎn)，如圖2，將沿折起，使面面，連接，是棱上的動點(diǎn)．（1）求證：（2）若當(dāng)為何值時，二面角的大小為參考答案：(2)所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)B=2,則,

B(0,0,),D(0,,0)

E(1,0,0),

C(2,,0),),,設(shè),設(shè)平面PDE的法向量為,則即易知平面CDE的法向量為解得所以當(dāng)時，二面角的大小為。20.（12分）如圖，已知點(diǎn)，函數(shù)的圖象上的動點(diǎn)在軸上的射影為，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).設(shè)，的面積為.（I）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值.參考答案：（I）由已知可得，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,--------2分因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，所以，即.由已知，所以，

-------------------------------------4分所以所以的面積為.---------------------------6分（II）

--------------------------7分由，得（舍）,或.

--------------------------8分函數(shù)與在定義域上的情況如下：2+0↗極大值↘

------------------------------------11分所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值8.

------------------------------------12分21.(本題滿分12分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題6分.如圖所示，在長方體中，，，，為棱上一點(diǎn).（1）若，求異面直線和所成角的正切值；（2）若，求證平面.

參考答案：（1）由題意，，，得…………1分，所以異面直線和所成角即為和所成角…………3分長方體中，，面，，故可得為銳角且……6分（2）由題意，，，，，即………………8分又由面可得

…………10分

故平面.