湖南省益陽市合水橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省益陽市合水橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，則A∪B=(

)A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，﹣2}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】根據(jù)A，B，以及兩集合的交集確定出a的值，進(jìn)而確定出A，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵A={3，|a|}，B={a，1}，且A∩B={2}，∴|a|=2，即a=2或﹣2，當(dāng)a=﹣2時，A={2，3}，B={1，﹣2}，不合題意，舍去，∴a=2，即A={2，3}，B={1，2}，則A∪B={1，2，3}，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了并集及其運(yùn)算，交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2.（5分）圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0參考答案：D考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的知識點(diǎn)為圓的切線方程．（1）我們可設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立直線和圓的方程，根據(jù)一元二次方程根與圖象交點(diǎn)間的關(guān)系，得到對應(yīng)的方程有且只有一個實(shí)根，即△=0，求出k值后，進(jìn)而求出直線方程．（2）由于點(diǎn)在圓上，我們也可以切線的性質(zhì)定理，即此時切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，進(jìn)行求出切線的方程．[來源:Z|xx|k.Com]解答： 法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+?x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．該二次方程應(yīng)有兩相等實(shí)根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵點(diǎn)（1，）在圓x2+y2﹣4x=0上，∴點(diǎn)P為切點(diǎn)，從而圓心與P的連線應(yīng)與切線垂直．又∵圓心為（2，0），∴?k=﹣1．解得k=，∴切線方程為x﹣y+2=0．故選D點(diǎn)評： 求過一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上．若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，若點(diǎn)P（x0，y0）在圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，則過點(diǎn)P的切線方程為（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圓外，切線應(yīng)有兩條．一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解較為簡單．若求出的斜率只有一個，應(yīng)找出過這一點(diǎn)與x軸垂直的另一條切線．3.集合{1，2，3}的真子集共有（

）A5個

B6個

C7個

參考答案：C略4.設(shè)，，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的S是（）A.29 B.17 C.12 D.5參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案【詳解】結(jié)束，輸出故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，屬于?？碱}型.

7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C．

D．參考答案：A試題分析：sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z，k∈Z

得：x∈．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.8.（5分）直線x﹣y+1=0的傾斜角為（） A． 135° B． 120° C． 45° D． 60°參考答案：D考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 直接由直線的方程求出直線斜率，然后由傾斜角的正切值等于斜率結(jié)合傾斜角的范圍得答案．解答： 解：由直線x﹣y+1=0，得直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tan，得α=60°．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.若f（x）=x2﹣ax+1的函數(shù)值能取到負(fù)值，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a(chǎn)＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有負(fù)值，利用二函數(shù)的圖象知，f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，再根據(jù)根的判別式即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）有負(fù)值，則必須滿足f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，其充要條件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故選C．【點(diǎn)評】本小題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用、函數(shù)的解析式、恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．10.下列角中終邊與330°相同的角是（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合M={（x，y）|y=x2}，N={（x，y）|y=2x}，則集合M∩N的子集的個數(shù)為個．參考答案：8【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得公共元素的個數(shù)，再利用集合元素的個數(shù)是n時，集合的子集個數(shù)為2n的結(jié)論即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：y=x2，y=2x在同一坐標(biāo)系下的圖象為：由圖可知集合M∩N的元素個數(shù)為3個，所以集合M∩N的子集的個數(shù)為23個，即8個．故答案為：8．12.如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

參考答案：13.直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

.參考答案：5

14.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】本題采用畫圖的形式解題比較直觀．【解答】解：如圖所示：∵f（2x﹣1）＜f（）∴﹣＜2x﹣1＜，即＜x＜．故答案為：（，）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用．關(guān)鍵是利用了偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)．15.設(shè)向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，則λ=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由已知條件，求出λ+，利用共線向量的充要條件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時按照平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)則滿足，即，解得1＜a≤2，故答案為：（1，2]【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)f（x）=滿足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再分別考慮各段的單調(diào)性及分界點(diǎn)，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它們的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則函數(shù)f（x）在R上遞減，當(dāng)x＜0時，y=ax，則0＜a＜1①當(dāng)x≥0時，y=（a﹣3）x+4a，則a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③則由①②③，解得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意分界點(diǎn)的情況，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列.⑵設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使對所有的都成立的最大正整數(shù)的值.參考答案：解：⑴依題意，，故，……………….

(2分)

當(dāng)時，①

又②

….………….

(4分)②―①整理得：，故為等比數(shù)列，且，.，即是等差數(shù)列.

……….

(6分)⑵由⑴知，

=.…….

(9分)，依題意有，解得，……………

(11分)故所求最大正整數(shù)的值為5

….

(12分)略19.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，.（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)n為過原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)，與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請說明理由.參考答案：解:(Ⅰ)由知a2+b2=7,

①由知a=2c,

②又b2=a2-c2

③由①，②，③解得a2=4，b2=3，故橢圓C的方程為

…4分(Ⅱ)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，假設(shè)使成立的直線l存在，(i)當(dāng)l不垂直于x軸時，設(shè)l的方程為，由l與n垂直相交于P點(diǎn)且得，即.

……………………5分由得

…………………6分將代入橢圓方程，得，由求根公式可得④

⑤

…………7分

將④，⑤代入上式并化簡得

⑥將代入⑥并化簡得，矛盾.即此時直線不存在.

…………9分（ii）當(dāng)垂直于軸時，滿足的直線的方程為，則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為或當(dāng)時，當(dāng)時，

∴此時直線也不存在.

…11分綜上可知，使成立的直線不存在.

…12分20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,

a=2bsinA(1)求B的大小;

(2)求cosA+sinC的取值范圍.參考答案：（1）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．（2）．由為銳角三角形知，，．解得

所以，所以．由此有，所以，的取值范圍為21.已知函數(shù)，且．（1）求a的值；（2）若，求f(x)的值域．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用可求得實(shí)數(shù)的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】（1），，因此，；（2）由（1）可得.當(dāng)時，，，則.因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值求參數(shù)，同時也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上值域的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22.已知：函數(shù)f（x）=+lg（3x﹣9）的定義域?yàn)锳，集合