湖北省宜昌市興山縣古夫中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省宜昌市興山縣古夫中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)(4a，2b)(a＞0，b＞0)在圓C:x2+y2=4和圓M:(x－2)2+(y－2)2=4的公共弦上，則的最小值為（

）．A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D根據(jù)題意，圓的方程為，圓的方程為，則其公共弦的方程為，又由點(diǎn)在兩圓的公共弦上，則有，即，，，，，即的最小值為．故選．2.已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z等于

A．2i

B．i

C．－i

D．－2i參考答案：D3.設(shè)全集U是自然數(shù)集N，集合，則如圖所示的陰影部分的集合為A. B. C. D.參考答案：A4.如圖在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（

）A．EF與BB1垂直B．EF與BD垂直C．EF與CD異面D．EF與A1C1異面參考答案：D5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（）．A．10π B．7π C． D．參考答案：C解：由幾何體的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑是1，高是3，上面是一個(gè)球，球的半徑是1，所以該幾何體的體積．故選．6.空間四邊形ABCD，若AB、AC、AD與平面BCD所成角相等，則A點(diǎn)在平面BCD的射影為的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：A7.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f（x）能取得（）A．最小值為2 B．最大值為2 C．最小值為﹣2 D．最大值為﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義可知當(dāng)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于﹣b及對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間（含端點(diǎn)）時(shí)f（x）最小，進(jìn)而利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：由題意可知b＞0，由絕對(duì)值的幾何意義可知f（x）表示數(shù)軸上x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與﹣b及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，顯然f（x）無(wú)最大值，但有最小值，即當(dāng)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于﹣b及對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間（含端點(diǎn)）時(shí)，f（x）最小，此時(shí)f（x）min=+b≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)取等號(hào)，故選：A．8.已知函數(shù)，則的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)的圖象如右圖所示，以、、為頂點(diǎn)的DABC的面積記為函數(shù),則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：D10.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于圖中的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下列說(shuō)法正確的有：

．①P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，棱錐P﹣AB1D1體積不變；②P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面A1B1C1D1平行；③一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面α截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小．參考答案：①②③【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系判斷．【解答】解：①中，BD∥B1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，∴BD∥平面AB1D1，又P∈BD，∴棱錐P﹣AB1D1體積不變是正確的，故①正確；②中，P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，直線AP?平面ABCD，∴直線AP與平面A1B1C1D1平行，故②正確；③中，一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形，故③正確；④中，一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則可能是平行四邊形，或梯形，故④錯(cuò)誤；⑤中，截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)不變，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②③．12.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為_____________.參考答案：略13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程為________________．參考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝014.已知集合，，若，則a的取值范圍是_____________．參考答案：【分析】因?yàn)椋?，建立不等關(guān)系即可求出的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以由已知集合，所以?dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，要使成立，則，解得綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，解題的關(guān)鍵是不要忘了空集這一特殊情況，屬于一般題。15.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù)等于

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．參考答案：416.某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某學(xué)校隨機(jī)抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有

%的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系。

超重不超重合計(jì)偏高415不偏高31215合計(jì)71320參考答案：97．517.已知若，則___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75“，距離為12nmile，在A處看燈塔

C在貨輪的北偏西300，距離為8

nmile，貨輪由A處向正北方向經(jīng)過(guò)2小時(shí)航行到達(dá)D處，再看燈塔B在北偏東1200.求：（I）貨船的航行速度

（II）燈塔C與D之間的距離（精確到1nmile)．參考答案：（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)在△ABD中，∠ADB＝60°，∴∠B＝45°.由正弦定理，得＝.即AD＝＝＝24．所以貨船的航行速度為

.…………………（6分）(Ⅱ)在△ACD中，∵AC＝8，∠CAD＝30°，由余弦定理得CD2＝AD2＋AC2－2AD·ACcos∠CAD＝242＋(8)2－2×24×8cos30°＝192.即CD＝8≈14()．因此，燈塔C與D之間的距離約為14nmile.

…………（12分）19.已知函數(shù)f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]，使得關(guān)于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）若a=0，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)．理由：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|+2x，f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）=，當(dāng)x≥2a時(shí)，f（x）的對(duì)稱軸為：x=a﹣1；當(dāng)x＜2a時(shí)，y=f（x）的對(duì)稱軸為：x=a+1；∴當(dāng)a﹣1≤2a≤a+1時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)，即﹣1≤a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；

（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解．①當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，∴關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)a＞1時(shí)，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上單調(diào)增，在（a+1，2a）上單調(diào)減，在（2a，+∞）上單調(diào)增，∴當(dāng)f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即4a＜t?4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴1＜t＜（a++2）．設(shè)h（a）=（a++2），∵存在a∈[﹣2，2]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴1＜t＜h（a）max，又可證h（a）=（a++2）在（1，2]上單調(diào)增，∴＜h（a）max=，∴1＜t＜，③當(dāng)a＜﹣1時(shí)，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上單調(diào)增，在（2a，a﹣1）上單調(diào)減，在（a﹣1，+∞）上單調(diào)增，∴當(dāng)f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即﹣（a﹣1）2＜t?4a＜4a，∵a＜﹣1，∴1＜t＜﹣（a+﹣2），設(shè)g（a）=﹣（a+﹣2），∵存在a∈[﹣2，2]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴1＜t＜g（a）max，又可證g（a）=﹣（a+﹣2）在[﹣2，﹣1）上單調(diào)減，∴g（a）max=，∴1＜t＜；

綜上：1＜t＜．20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，證明：對(duì)任意的．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．（2）將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)g（x）=-x+，則不等式轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）①當(dāng)1＞1-m，即m＞0時(shí)，（-∞，1-m）和（1，+∞）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減；（1-m，1）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)增②當(dāng)1=1-m，即m=0時(shí)，（-∞，+∞）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減③當(dāng)1＜1-m，即m＜0時(shí)，（-∞，1）和（1-m，+∞）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減；（1，1-m）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)增（2）對(duì)任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5可轉(zhuǎn)化為，設(shè)g（x）=-x+，則問(wèn)題等價(jià)于x1，x2∈[1，1-m]，f（x）max＜g（x）min由（1）知，當(dāng)m∈（-1，0）時(shí)，f（x）在[1，1-m]上單調(diào)遞增，，g（x）在[1，1-m]上單調(diào)遞減，，即證，化簡(jiǎn)得4（2-m）＜e1-m[5-（1-m）]令1-m=t，t∈（1，2）設(shè)h（t）=et（5-t）-4（t+1），t∈（1，2），h′（t）=et（4-t）-4＞2et-4＞0，故h（t）在（1，2）上單調(diào)遞增．∴h（t）＞h（1）=4e-8＞0，即4（2-m）＜e1-m[5-（1-m）]故，得證．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．21.已知是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的中心，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，沿對(duì)角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；（Ⅰ）求∠EOF的大??；

（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)D到面EOF的距離.

參考答案：解（Ⅰ）以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，以的方向?yàn)檩S的正方向，建立如