陜西省咸陽(yáng)市長(zhǎng)寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市長(zhǎng)寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則=（

）A．-16

B．-32 C．32 D．-64參考答案：B略2.在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）=

A．45

B．60

C．120

D．210參考答案：C3.若直線x=π和x=π是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸，則φ的一個(gè)可能取值為（）A． B． C． D．參考答案：d【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)直線x=π和x=π是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸，可得周期T，利用x=π時(shí)，函數(shù)y取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由題意，函數(shù)y的周期T==2π．∴函數(shù)y=sin（x+φ）．當(dāng)x=π時(shí)，函數(shù)y取得最大值或者最小值，即sin（+φ）=±1，可得：φ=．∴φ=kπ，k∈Z．當(dāng)k=1時(shí)，可得φ=．故選：D．4.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值為（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B5.若不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略6.設(shè)全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x2+x－6=0}，則下圖中陰影表示的集合為

（

）

A．{2}

B．{3}

C．{－3，2}

D．{－2，3}參考答案：A略7.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

答案：A

8.已知2sin2α=1+cos2α，則tan（α+）的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由倍角公式求得sinα與cosα的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合正弦、余弦以及正切函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1，即2sinαcosα=cos2α，①當(dāng)cosα=0時(shí)，，此時(shí)，②當(dāng)cosα≠0時(shí)，，此時(shí)，綜上所述，tan（α+）的值為﹣1或3．故選：D．9.已知橢圓，橢圓上點(diǎn)到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2,是的中點(diǎn)，是橢圓的中心，那么線段的長(zhǎng)度為A．2

B．4

C．8

D．參考答案：答案：B10.已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3

從所得的散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且，則

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下命題正確的是_____________.①把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象；②的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；③已知隨機(jī)變量~N(2,4)，若P(＞)=P(＜)，則；④若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，則三點(diǎn)，(),()共線。參考答案：①②④

略12.設(shè)為第四象限角，，則

．參考答案：略13.已知兩個(gè)向量的夾角為,且,設(shè)兩點(diǎn)的中點(diǎn)為點(diǎn),則的最小值為

參考答案：114.已知關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不同解，其中為方程中較大的解，則參考答案：-115.若直線(m–1)x+3y+m=0與直線x+(m+1)y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m=________.參考答案：－216.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱(chēng)y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為．參考答案：1略17.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是cm3。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-1:幾何證明選講(本小題滿(mǎn)分10分)

如圖，0是△ABC的外接回，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交O于點(diǎn)E.求證:BE平分ABC參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1見(jiàn)解析解析：因?yàn)椋裕?分因?yàn)?，所以．………?分因?yàn)?，所以．……………?分因?yàn)?，……?分所以，即平分．………10分【思路點(diǎn)撥】要想得到BE平分∠ABC，即證∠ABE=∠DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，結(jié)合圓周角定理，我們不難找出一系列角與角相等關(guān)系，由此不難得到結(jié)論．19.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2為偶函數(shù)；…………2分參考答案：當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．…………5分（2）設(shè)x2＞x1≥2，．…………8分由x2＞x1≥2得x1x2(x1＋x2)＞16，x1－x2＜0，x1x2＞0，要使f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，只需f(x1)－f(x2)＜0，即x1x2(x1＋x2)－a＞0恒成立，則a≤16．…………12分另解：，要使f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，只需當(dāng)x≥2時(shí)，f′(x)≥0恒成立，

………8分即恒成立．…………10分∴a≤2x2．又x≥2，∴a≤16，故當(dāng)a≤16時(shí)，f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)．…………12分19．(本小題滿(mǎn)分13分)某商店已按每件80元的成本購(gòu)進(jìn)某商品1000件，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售價(jià)為每件100元時(shí)可全部售完，定價(jià)每提高1元時(shí)銷(xiāo)售量就減少5件，若要獲得最大利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？解析設(shè)售價(jià)提高x元，則依題意y＝(1000－5x)×(20＋x)＝－5x2＋900x＋20000＝－5(x－90)2＋60500.故當(dāng)x＝90時(shí)，ymax＝60500，此時(shí)售價(jià)為每件190元．

略20.（13分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，．（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意，.參考答案：解析：（I）由有數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

(６分)（Ⅱ）

(7分)

(9分)

(13分)21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，m∈R（1）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的最小值；（2）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）（理科）若對(duì)任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）當(dāng)m=e時(shí)，，x＞0，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的極小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，則h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)g（x）=f′（x）﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（3）（理）當(dāng)b＞a＞0時(shí)，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=e時(shí)，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）單調(diào)遞增；同理，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴f（x）只有極小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的極小值為2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，則h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，值域?yàn)椋?，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要區(qū)是（1，+∞）上單調(diào)遞減，值域?yàn)椋ī仭?，）．∴?dāng)m≤0，或m=時(shí)，g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0＜m＜時(shí)，g（x）有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m＞時(shí)，g（x）沒(méi)有零點(diǎn)．（3）（理）對(duì)任意b＞a＞0，＜1恒成立，等價(jià)于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；設(shè)h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），則h（b）＜h（a）．∴