江西省上饒市東源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省上饒市東源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是

（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C略2.函數(shù)f（x）的圖象為如圖所示的折線段ABC，設(shè)g（x）=，則函數(shù)g（x）的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】方程思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用一次函數(shù)的解析式的求法，可得f（x），分別討論0＜x≤1，1＜x≤3時(shí)，f（x）和g（x）的單調(diào)性，即可得到所求最大值．【解答】解：由圖象可得A（0，1），B（1，3），C（3，1），即有f（x）=，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，g（x）=≤0，x=1時(shí)，取得最大值0；當(dāng)1＜x≤3時(shí)，g（x）=遞增，當(dāng)x=3時(shí)，取得最大值=1．綜上可得，g（x）的最大值為1．故選B．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的解析式的求法，主要考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．3.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，則M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解絕對值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根據(jù)函數(shù)的值域，可以求出N，進(jìn)而代入集合的交集及其運(yùn)算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，對于N={y|y=}，必須有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故選A4.函數(shù)y＝－cos2x＋sinx的值域?yàn)?/p>

(

)參考答案：C略5.已知，是兩個(gè)單位向量，且夾角為，則與數(shù)量積的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)條件可得，，，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可.【詳解】根據(jù)條件，，，，當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)考查了二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.6.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．7.已知全集，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知為正實(shí)數(shù),則

（

）A.

B.

C. D.參考答案：D略9.對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A． B． C．

D．參考答案：B略10.右表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的有向距離為d=．已知點(diǎn)P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2，給出以下命題：①若d1=d2，則直線P1P2與直線l平行；②若d1=﹣d2，則直線P1P2與直線l垂直；③若d1?d2＞0，則直線P1P2與直線l平行或相交；④若d1?d2＜0，則直線P1P2與直線l相交，其中所有正確命題的序號是．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)有向距離的定義，及點(diǎn)P（x0，y0）與Ax1+By1+C的符號，分別對直線P1P2與直線l的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：對于①，若d1﹣d2=0，則若d1=d2，∴Ax1+By1+C=Ax2+By2+C，∴若d1=d2=0時(shí)，即Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，則點(diǎn)P1，P2都在直線l，∴此時(shí)直線P1P2與直線l重合，∴①錯誤．對于②，由①知，若d1=d2=0時(shí)，滿足d1+d2=0，但此時(shí)Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，則點(diǎn)P1，P2都在直線l，∴此時(shí)直線P1P2與直線l重合，∴②錯誤．對于③，若d1?d2＞0，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，∴點(diǎn)P1，P2分別位于直線l的同側(cè)，∴直線P1P2與直線l相交或平行，∴③正確；對于④，若d1?d2＜0，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＜0，∴點(diǎn)P1，P2分別位于直線l的兩側(cè)，∴直線P1P2與直線l相交，∴④正確．故答案為：③④．12.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．參考答案：-8設(shè)等比數(shù)列的公比為，很明顯，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意可得方程組：，由可得：，代入①可得，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得.【名師點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程.13.不等式的解集為

▲

．參考答案：略14.已知向量上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是___________________。參考答案：－8

15.如圖，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有____________個(gè)直角三角形.參考答案：4略16.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，則AC=

參考答案：略17.冪函數(shù)在是減函數(shù)，則=_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)

二次函數(shù)的圖象的一部分如右圖所示．(I)根據(jù)圖象寫出在區(qū)間[-1，4]上的值域；(II)根據(jù)圖象求的解析式；(Ⅲ)試求k的范圍，使方程-k=0在(-1，4]上的解集恰為兩個(gè)元素的集合．

參考答案：略19.設(shè)函數(shù)f(x)=,求使f(x)≥2的x的取值范圍.參考答案：解析：令u=,y=f(x),則y=2為u的指數(shù)函數(shù).

∴f(x)≥2≥2≥u≥①∴f(x)≥≥②

(1)當(dāng)x≥1時(shí),不等式②(x+1)－(x－1)≥2≥成立.

(2)當(dāng)－1≤x<1時(shí),由②得,(x+1)－(1－x)≥

x≥即≤x<1;

(3)當(dāng)x<－1時(shí),由②得－(x+1)－(1－x)≥即－2≥不成立.

于是綜合(1)(2)(3)得所求的x的取值范圍為[,1]∪[1,+∞),也就是[,+∞)

20.已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為R.（1）若，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長是一定值，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積?參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)弧長的公式和扇形的面積公式即可求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；

（2）根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓，則α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周長C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤當(dāng)且僅當(dāng)α2＝4，即α＝2時(shí)，扇形面積有最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長和扇形面積的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．21.計(jì)算下列各式：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（