2022年湖北省荊州市小河鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖北省荊州市小河鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）

A．

B．

C．且

D．

或

參考答案：D略2.已知復(fù)數(shù)Z=（1+i）（2+i607）的實部是m，虛部是n，則mn=（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i參考答案：A【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用虛數(shù)單位i的性質(zhì)及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出m，n的值，則答案可求．【解答】解：由Z=（1+i）（2+i607）=（1+i）（2+i151×4+3）=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴m=3，n=1，則mn=3．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A4.已知，給出下列四個結(jié)論：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正確結(jié)論的序號是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件可b＜a＜0，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，錯誤．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正確．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正確的是②④．故選：B．【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，利用條件先判斷b＜a＜0是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用．5.已知角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接由正切函數(shù)的定義得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，﹣3），由正切函數(shù)的定義得：tanα=故選：A．6.在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編為1﹣35號，再用系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運動員人數(shù)是（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B7.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.點（4，-3）到圓的最小距離為（）A、3

B、4

C、5

D、

參考答案：A略9.某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，有以下四種說法：（1）1000名考生是總體的一個樣本；（2）1000名考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）70000名考生是總體；

（4）樣本容量是1000。其中正確的說法有：（

）A．1種

B．2種

C．3種

D．4種參考答案：A10.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.tg20+tg40+=__________參考答案：12.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱共有條．參考答案：4【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】畫出正方體，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4條．故答案為：4．13.當,且時，函數(shù)必過定點

.參考答案：試題分析：令得，所以，定點為考點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)14.已知為一次函數(shù)，且，則=_______.參考答案：略15.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶已知，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；(4)

其中正確命題的個數(shù)為__

個參考答案：

3個略16.如圖3,是圓的切線,切點為,

點、在圓上，，則圓的面積為

.參考答案：略17.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與橢圓+=1有公共焦點，并且離心率為的雙曲線方程．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出橢圓+=1的焦點坐標，分析可得要求雙曲線的焦點在x軸上，且c=，設(shè)其方程為﹣=1，由離心率公式求出a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)計算可得b的值，將a、b的值代入雙曲線方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標準方程為+=1，其焦點坐標為（±，0），則要求雙曲線的焦點坐標為（±，0），設(shè)其方程為﹣=1，且c=，又由要求雙曲線的離心率為，即e===，得a=2，b2=c2﹣a2=1，故要求雙曲線的方程為：．19.如圖長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中點，N是B1C1中點．（1）求證：NA1∥CM；（2）求證：平面A1MCN⊥平面A1BD1；（3）求直線A1B和平面A1MCN所成角．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）以D為原點，建立空間直角坐標系D﹣xyz，求出=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），可得=，即可證明NA1∥CM；（2）?=0+1﹣1=0，?=0，即可證明D1B⊥平面A1MCN，從而平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，即可求直線A1B和平面A1MCN所成角．【解答】證明：（1）以D為原點，建立空間直角坐標系D﹣xyz，則B（，1，0），A（，0，1），D1（0，0，1），C（0，1，0），M（，0，0），N（，1，1），∴=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），∴=，∴NA1∥CM；（2）∵=（，1，﹣1），=（0，1，1），=（，﹣1，0），∴?=0+1﹣1=0，?=0，∴D1B⊥MN，D1B⊥CM，又MN∩CM=M，∴D1B⊥平面A1MCN，又D1B?平面A1BD1，∴平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角的正弦值為=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角為．【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間向量的運用，正確求出向量的坐標是關(guān)鍵．20.寫出“若x=2，則x2﹣5x+6=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判其真假．參考答案：【考點】四種命題的真假關(guān)系．【分析】若原命題的形式是“若p，則q”，則它的逆命題是“若q，則p”，它的否命題是“若非p，則非q”，它的逆否命題是“若非q，則非p”．依此規(guī)律，不難寫出逆命題、否命題和逆否命題．然后再通過方程根的有關(guān)結(jié)論，驗證它們的真假即可．【解答】解：逆命題：若x2﹣5x+6=0，則x=2，因為由x2﹣5x+6=0可得x=2或x=3，不一定得到x=2，故逆命題是假命題；

…否命題：若x≠2，則x2﹣5x+6≠0，因為x≠2時有可能x=3，此時x2﹣5x+6=0，故否命題是假命題；

…逆否命題：若x2﹣5x+6≠0，則x≠2，因為由x2﹣5x+6≠0可得x≠2且x≠3，結(jié)論x≠2成立，故逆否命題是真命題．…21.設(shè)：P:指數(shù)函數(shù)在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減；Q：。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍．參考答案：解：當0<a<1時，指數(shù)函數(shù)

在R內(nèi)單調(diào)遞減，反之亦然；…（3分）

∴P為真時，0<a<1∵Q為假，∴…（5分）

由題意有P正確，且Q不正確，因此，a∈(0,1)∩…（8分）

即a∈…（10分）

略22.命題p：“關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0，（a＞0）的解集為?”，命題q：“在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤a（a＞0）的概率”，當“p∧q”與“p∨q”一真一假時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】當“p∧q”與“p∨q”一真一假時，則p與q一真一假時，進而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：因為關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?所以：x2+（