湖北省武漢市江夏區(qū)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省武漢市江夏區(qū)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為

A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)換底公式，將原式化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查換底公式，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.盒中裝有大小形狀都相同的5個(gè)小球，分別標(biāo)以號碼1，2，3，4，5，從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，其號碼為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：計(jì)算題．分析：從5個(gè)球中隨機(jī)取出一個(gè)小球共有5種方法，其中號碼為偶數(shù)的為：2，4，共兩種，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：從5個(gè)球中隨機(jī)取出一個(gè)小球共有5種方法，其中號碼為偶數(shù)的為：2，4，共兩種由古典概型的概率公式可得：其號碼為偶數(shù)的概率是故選B點(diǎn)評：本題考查古典概型的求解，數(shù)準(zhǔn)事件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3.P的坐標(biāo)滿足,過點(diǎn)P的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn),則的最小值是(

)A.

B.4

C.

D.3參考答案：B略4.在中，,,,則的面積為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：C5.設(shè)復(fù)數(shù)，則的值為

（

）

參考答案：B6.從空間一點(diǎn)P向二面角α﹣L﹣β的兩個(gè)面α，β分別作垂線PE，PF，E、F為垂足，若∠EPF=30°，則二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（）A．30° B．150° C．30°或150° D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間角．【分析】首先，確定∠EPF就是兩個(gè)平面α和β的法向量的夾角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夾角直接的關(guān)系確定即可．【解答】解：∠EPF就是兩個(gè)平面α和β的法向量的夾角，它與二面角的平面角相等或互補(bǔ)，∵∠EPF=30°，∴二面角α﹣l﹣β的大小為30°或150°．如圖：圖一是互補(bǔ)情況，圖二，是相等情況．故選：C．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了平面的法向量、法向量的夾角與平面所成的二面角之間的關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．7.已知圓C1：x2+y2﹣2x=0，圓C2：x2+y2﹣4y﹣1=0，兩圓的相交弦為AB，則圓心C1到AB的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把圓C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求得圓心和半徑，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程，再求出圓心C1到AB的距離．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，表示以C1（1，0）為圓心，半徑等于1的圓．把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為2x﹣4y﹣1=0，C1（1，0）到AB的距離為=，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系及其判定，求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于中檔題．8.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是()

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C略9.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生中抽選20人，屬簡單隨機(jī)抽樣，每人被抽到的概率都相等均為【解答】解：本抽樣方法為簡單隨機(jī)抽樣，每人被抽到的概率都相等均為，故某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是故選C【點(diǎn)評】本題考查簡單隨機(jī)抽樣、等可能事件的概率等知識(shí)，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)滿足f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3,則+=

參考答案：2412.設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列四種說法中錯(cuò)誤的是

▲

．①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直②過直線m有且只有一個(gè)平面與平面α垂直③與直線m垂直的直線不可能與平面α平行④與直線m平行的平面不可能與平面α垂直參考答案：略13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為________．參考答案：當(dāng)x＝10時(shí)，y＝4，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝4.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝1.當(dāng)x14.圓心在拋物線上，并且和拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

．參考答案：略15.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為_____參考答案：16.如圖所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一點(diǎn)，則PM的最小值為__________。參考答案：17.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是________． 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍． （2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時(shí)，p：．由p∧q為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）由p是q的充分不必要條件便可得到，解該不等式組即得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1； ∴（1）若a=，則q：； ∵p∧q為真，∴p，q都為真； ∴，∴； ∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為； （2）若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p； ∴，∴； ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 【點(diǎn)評】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的關(guān)系，以及充分不必要條件的概念．19.

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=2+n，>0(nN*)．

(I)求a1，a2，a3，的值，并猜想數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明(I)中的猜想．

參考答案：20.已知2條直線將一個(gè)平面最多分成4部分，3條直線將一個(gè)平面最多分成7部分，4條直線將一個(gè)平面最多分成11部分，……；n條直線將一個(gè)平面最多分成個(gè)部分()（1）試猜想：n個(gè)平面最多將空間分成多少個(gè)部分()?（2）試證明（1）中猜想的結(jié)論.參考答案：(1)猜想：n個(gè)平面最多將空間分成個(gè)部分()；(2)見解析.【分析】（1）作圖，三個(gè)平面最多將空間分成8個(gè)部分，結(jié)合平面結(jié)論形式，猜想個(gè)平面最多將空間分成個(gè)部分().（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論.【詳解】（1）猜想：個(gè)平面最多將空間分成個(gè)部分()；（2）證明：設(shè)個(gè)平面可將空間最多分成個(gè)部分，當(dāng)３時(shí),３個(gè)平面可將空間分成８個(gè)部分，，所以結(jié)論成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)=時(shí)，第個(gè)平面必與前面的個(gè)平面產(chǎn)生條交線，而由（Ⅰ）知，這條交線把第個(gè)平面最多分成個(gè)部分，且每一部分將原有的空間分成兩個(gè)部分，所以.因此，當(dāng)=時(shí)，結(jié)論成立.由數(shù)學(xué)歸納法原理可知，對且，得證.【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，數(shù)學(xué)歸納法，確定與的關(guān)系是關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，屬于難題.21.已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的最大距離為，離心率，直線過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由．

參考答案：解：（I）由條件知，解得，所以，故橢圓方程為．……4分（Ⅱ）C上存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立．由（Ⅰ）知C的方程為+=6.設(shè)(ⅰ)當(dāng)垂直于軸時(shí)，由知，C上不存在點(diǎn)P使成立．

……5分（ⅱ）

將于是,=,C上的點(diǎn)P使成立的充要條件是，設(shè)，則

……7分所以.因?yàn)樵跈E圓上，將代入橢圓方程，得：，所以，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．……9分綜上，C上存在點(diǎn)使成立，此時(shí)的方程為.

……10分

略22.某工廠有14m長的