湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則等于（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約，故m為一確定的值，于是sinθ,cosθ的值應(yīng)與m的值無(wú)關(guān)，進(jìn)而推知tan的值與m無(wú)關(guān)，又<θ<π，<<,∴tan>1，故選D。2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于（

）A.

B.

C.-1

D.1

參考答案：A3.函數(shù)的圖象大致是A. B.C.

D.參考答案：A本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.由函數(shù)的奇偶性的定義可知，函數(shù)是奇函數(shù)，故排除C；令x=2，y>0,排除D；令,y<0,排除B，故答案為A.4.已知i是虛數(shù)單位，則=（）A．1B．iC．﹣iD．﹣1參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答：解：==﹣1，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．5.在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為A.－60

B.160

C.60

D.64參考答案：C6.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，已知z=2x+y的最大值是8，最小值是﹣5，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．6 B．﹣6 C．﹣ D．參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，作出直線2x+y=8和2x+y=﹣5，得到直線x+ay﹣4=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，進(jìn)行求解即可取出a的值．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，∵z=2x+y的最大值是8，最小值是﹣5，∴作出直線2x+y=8，則目標(biāo)函數(shù)與直線x+y﹣4=0交于A，作出直線2x+y=﹣5，則目標(biāo)函數(shù)與直線3x﹣2y+4=0交于B，則直線x+ay﹣4=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，由，解得，即B（﹣2，﹣1），代入直線x+ay﹣4=0，得﹣2﹣a﹣4=0．解得a=﹣6．即AB：x﹣6﹣4=0，由圖象進(jìn)行檢驗(yàn)可得，滿足條件，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．7.將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為A. B. C.0 D.參考答案：B將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位后得到的圖像，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，必有,當(dāng)時(shí)，.故選B.8.“微信搶紅包”自2015年以來(lái)異?；鸨?，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==10，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數(shù)，帖經(jīng)能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)n==10，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p==．故選：A．9.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱錐的體積是（A）（B）（C）（D）參考答案：B略10.若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：①存在一條直線，；②存在一個(gè)平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線∥∥．那么可以是∥的充分條件有

（

）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù),則的值域?yàn)?/p>

.參考答案：12.已知為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則

．參考答案：解析：本小題主要考查二次函數(shù)問(wèn)題。對(duì)稱軸為，下方圖像翻到軸上方.由區(qū)間[0，3]上的最大值為2，知解得檢驗(yàn)時(shí)，不符，而時(shí)滿足題意。13.按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為_(kāi)_________.參考答案：40略14.（5分）（2015?棗莊校級(jí)模擬）點(diǎn)P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25內(nèi)弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點(diǎn)】：直線與圓的位置關(guān)系．【專題】：計(jì)算題；直線與圓．【分析】：求出圓心C的坐標(biāo)，得到PC的斜率，利用中垂線的性質(zhì)求得直線AB的斜率，點(diǎn)斜式寫(xiě)出AB的方程，并化為一般式．解：圓（x﹣1）2+y2=25的圓心C（1，0），點(diǎn)P（2，﹣1）為弦AB的中點(diǎn)，PC的斜率為=﹣1，∴直線AB的斜率為1，點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故答案為：x﹣y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線和圓相交的性質(zhì)，線段的中垂線的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程的方法．15.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有

項(xiàng)。參考答案：1316.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜8【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于中檔題．17.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃E5約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖示：約束條件由圖易得目標(biāo)函數(shù)z=x+2y在處取得最小值，此時(shí),

在B處取最大值，由可得，此時(shí),

故的取值范圍為：故答案為：.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿足約束條件的可行域，結(jié)合z在目標(biāo)函數(shù)中的幾何意義，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值，進(jìn)一步線出目標(biāo)函數(shù)z的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求證參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;數(shù)列的和D1D4⑴an＝2n－1;⑵見(jiàn)解析

解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由S4＝4S2，a2n＝2an＋1得：解得a1＝1，d＝2.

因此an＝2n－1，n∈N*.…………6分(2)，因?yàn)?所以【思路點(diǎn)撥】⑴設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，然后利用已知條件列方程組解之即可;⑵,再結(jié)合裂項(xiàng)相消法求和即可得到證明.19.已知函數(shù)p（x）=lnx﹣x+4，q（x）=．（1）若函數(shù)y=p（x），y=q（x）的圖象有平行于坐標(biāo)軸的公切線，求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式p（x）﹣4＜q（x）的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線斜率，得到關(guān)于a的方程，解出即可；（2）分離參數(shù)a，令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）由題知p'（x）=q'（x），即，當(dāng)x=1￡?p'（1）=q'（1）=0，即x=1是y=p（x），y=q（x）的極值點(diǎn)，所以公切線的斜率為0，所以p（1）=q（1），lnl﹣1+4=ae，可得．（2）p（x）﹣4＞q（x）等價(jià)于，令，則，令φ（x）=x﹣lnx﹣1，則，即φ（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增．φ（x）min=φ（1）=0，∴φ（x）≥0恒成立，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增．，因?yàn)榻饧杏星抑挥袃蓚€(gè)整數(shù)．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若，求△ABC面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由正弦定理進(jìn)行邊角互化得。（Ⅱ）由余弦定理結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解。詳解：（Ⅰ）由正弦定理可得：從而可得：，即又為三角形內(nèi)角，所以，于是又為三角形內(nèi)角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：得：，所以，所以點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題。21.（本小題滿分12分）已知命題p：x∈[1,2]，x2－a≥0；命題q：x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0.若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：p真，則

---------2分q真，則即

----------4分“”為真，為假

中必有一個(gè)為真，另一個(gè)為假----5分

當(dāng)時(shí)，有

-------8分當(dāng)時(shí)，有

--------11分實(shí)數(shù)a的取值范圍為.--------12分22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為，為側(cè)棱上一點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，試判斷點(diǎn)在上的位置，并說(shuō)明理由.參考答案：（19）（Ⅰ）證明：連接，由條件可得∥.

因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以∥平面.

----------------------（4分）（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系