大學(xué)物理-振動(dòng)省公開課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

世界上有各種各樣振動(dòng)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單振動(dòng)。一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)條件1.在平衡位置附最近回振動(dòng)。2.受回復(fù)力作用。二、彈簧振動(dòng)特點(diǎn)：1.彈簧質(zhì)量不計(jì)。第1章振動(dòng)§1簡(jiǎn)諧振動(dòng)描述1/552.全部彈力都集中在彈簧上。3.質(zhì)量集中于物體上。4.不計(jì)摩擦。

建立坐標(biāo)系，o點(diǎn)選在彈簧平衡位置處。振動(dòng)位移：從o點(diǎn)指向物體所在位置矢量。三、振動(dòng)位移回復(fù)力：2/55一維振動(dòng)令有簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程3/55其中A為振幅，

為圓頻率，

為初相位。圓頻率只與彈簧振子性質(zhì)相關(guān)。單位：rad/s解微分方程四、振動(dòng)速度4/55五、振動(dòng)加速度速度與加速度也都是周期改變。5/55六、振動(dòng)曲線6/55一、振幅A物體離開平衡位置最大距離。二、周期

T單位：米，m物體完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間。單位：秒，s三、頻率

1秒內(nèi)物體完成全振動(dòng)次數(shù)。單位：赫茲，Hz§2簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅周期頻率和相位7/55四、相位與初相由相位初相8/55五、振幅與初相確實(shí)定初始條件由時(shí)①②9/55②/①有時(shí)①②①2+(②/

)2有10/551.圓頻率一、彈簧2.周期3.頻率§3彈簧、單擺、復(fù)擺11/55二、單擺質(zhì)量集中于小球上，不計(jì)懸線質(zhì)量。取逆時(shí)針為

張角正向，以懸點(diǎn)為軸，只有重力產(chǎn)生力矩?！皑C”表示力矩與

張角方向相反。12/55當(dāng)時(shí)13/55令諧振動(dòng)微分方程14/55周期頻率與質(zhì)量無(wú)關(guān)。圓頻率15/55三、復(fù)擺質(zhì)量為m任意物體，繞o點(diǎn)作小角度擺動(dòng)，質(zhì)心c到軸距離為lc。重力矩“–”表示力矩與

張角方向相反。16/55當(dāng)時(shí)令諧振動(dòng)微分方程17/55圓頻率周期頻率18/55例：均勻細(xì)桿長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m，繞一端作小角度擺動(dòng)，求周期T。解：由19/55一、旋轉(zhuǎn)矢量將物理模型轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型。矢量A

以角速度

逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，研究端點(diǎn)M在x

軸上投影點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，初相

§4旋轉(zhuǎn)矢量20/551.M點(diǎn)在x軸上投影點(diǎn)運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。2.M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度在x軸上投影速度21/553.M點(diǎn)加速度在x軸上投影加速度M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在x軸投影，為諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程。M點(diǎn)速度在x軸投影，為諧振動(dòng)速度。M點(diǎn)加速度在x軸投影，為諧振動(dòng)加速度。結(jié)論：22/55二、物理模型與數(shù)學(xué)模型比較A諧振動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量

t+

T振幅初相相位圓頻率諧振動(dòng)周期半徑初始角坐標(biāo)角坐標(biāo)角速度圓周運(yùn)動(dòng)周期23/55三、用旋轉(zhuǎn)矢量表示彈簧、單擺運(yùn)動(dòng)初相1.初始條件24/552.初始條件取25/553.初始條件26/554.初始條件取27/55例：質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)和勁度系數(shù)為k彈簧組成彈簧諧振子

t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)求：物體運(yùn)動(dòng)到負(fù)二分之一振幅處時(shí)所用最短時(shí)間28/55解：設(shè)t時(shí)刻抵達(dá)末態(tài)由已知畫出t=

0時(shí)刻旋矢圖再畫出末態(tài)旋矢圖由題意選藍(lán)實(shí)線所表示位矢設(shè)始末態(tài)位矢夾角為

因?yàn)榈梅睆?fù)三角函數(shù)運(yùn)算用勻速圓周運(yùn)動(dòng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)系求得29/55一、諧振動(dòng)動(dòng)能

簡(jiǎn)諧振動(dòng)過程即有動(dòng)能又有勢(shì)能，Ek、Ep交替改變?！?簡(jiǎn)諧振動(dòng)能量30/5531/55二、諧振動(dòng)勢(shì)能Ek最大時(shí)，Ep最小，Ek、Ep交替改變。周期均為32/55機(jī)械能守恒，諧振過程保守力作功。諧振能量與振幅平方成正比。三、諧振動(dòng)能量33/55一、兩同方向、同頻率、有恒定相位差諧振動(dòng)合成

質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參加兩個(gè)振動(dòng)，只研究?jī)蓚€(gè)同方向同頻率振動(dòng)合成。振動(dòng)合成分振動(dòng)§6同方向諧振動(dòng)合成34/551.利用旋轉(zhuǎn)矢量法求合振動(dòng)合成后仍為諧振動(dòng)，角速度不變。35/551.當(dāng)時(shí),合振動(dòng)振幅最大。若二.注意幾點(diǎn)36/552.當(dāng)時(shí),合振動(dòng)振幅最小。若37/55例：兩同方向、同頻率諧振動(dòng)合成，求：合成諧振動(dòng)方程解：合成后

不變，38/55合振動(dòng)方程39/55三、兩同方向、不一樣頻率諧振動(dòng)合成這種振動(dòng)合成普通比較復(fù)雜，這里只討論兩諧振動(dòng)頻率

1、

2比較大；兩諧振動(dòng)頻率相差比較小。振動(dòng)合成后，振幅出現(xiàn)時(shí)而加強(qiáng)，時(shí)而減弱現(xiàn)象----“拍”。40/55本章小結(jié)與習(xí)題課41/55一、諧振動(dòng)基本規(guī)律1.受力特征：物體受回復(fù)力作用2.運(yùn)動(dòng)規(guī)律：二、描寫諧振動(dòng)幾個(gè)物理量42/551.振幅2.初相3.圓頻率彈簧單擺43/554.周期彈簧單擺5.頻率彈簧單擺三、旋轉(zhuǎn)矢量用數(shù)學(xué)模型代替物理模型。44/55四、諧振動(dòng)系統(tǒng)能量1.動(dòng)能2.勢(shì)能3.機(jī)械能五、諧振動(dòng)合成1.兩同方向同頻率諧振動(dòng)合成45/55振動(dòng)合成分振動(dòng)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)46/551.一質(zhì)點(diǎn)做諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為:

x=6.010-2cos(t/3-/4)，(SI)（1）振幅、周期、頻率及初相各為多少？（2）當(dāng)x值為多大時(shí)，系統(tǒng)勢(shì)能為總能量二分之一？（3）質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到此位置所需最短時(shí)間為多少？解：47/55（2）勢(shì)能總能由題意，（3）從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最短時(shí)間為T/8。48/552.一輕彈簧勁度系數(shù)為200N·m-1，現(xiàn)將質(zhì)量為4kg物體懸掛在該彈簧下端，使其在平衡位置下方0.1m處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若由此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，求：（1）物體振動(dòng)方程（自選坐標(biāo)系）；（2）物體在平衡位置上方5cm時(shí)彈簧對(duì)物體拉力；（3）物體從第一次越過平衡位置時(shí)刻起到它運(yùn)動(dòng)到上方5cm處所需要最短時(shí)間。解:49/55（1）選平衡位置為原點(diǎn),x軸指向下方（如圖所表示）t=0時(shí)：由以上兩式

振動(dòng)方程（SI）（2）物體在平衡位置上方5cm時(shí)，彈簧對(duì)物體拉力50/55（3）設(shè)t1時(shí)刻物體在平衡位置，此時(shí)x=0，或所以時(shí)物體向上運(yùn)動(dòng)再設(shè)t2時(shí)刻物體在平衡位置上方5cm處，此時(shí)x=-5cm即即：51/5552/553.一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作諧振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t=0)，經(jīng)過2秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過B點(diǎn)，再經(jīng)過2秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過B點(diǎn)，若已知該質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)含有相同速率，且AB=10cm。求:(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程；(2)質(zhì)點(diǎn)A在點(diǎn)處速率。解：