鞍山科技大學(xué)：機(jī)械工程測試技術(shù)(電子教案)

第一章信號及頻譜Chapter1Signalandfrequencychart第一節(jié)信號的分類及描述Section1Theclassificationofthesignalanddescribe一、信息與信號的關(guān)系測試工作的首要任務(wù)是將信息（狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)、特征等）轉(zhuǎn)變成易于傳輸、記錄和分析的信號。信息是被研究對象的狀態(tài)和特征的表征或反映，如受力構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)，減振器的阻尼特征等，它是抽象看不見的。而信號是信息的載體，是傳載信息的工具，最常用的是電信號，如I、U。二、信號的分類SKIPIF1<0SKIPIF1<01、確定性信號：能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號，可以準(zhǔn)確的預(yù)計(jì)未來任意時(shí)刻信號的值。⑴周期信號：按一定時(shí)間間隔T周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)的信號,即滿足x(t)=x(t+nT)如SKIPIF1<0x(t)tx(t)t[2]瞬變非周期信號：是指不能重復(fù)出現(xiàn)的或在一定時(shí)間區(qū)域內(nèi)隨時(shí)間的增長而衰減至零的信號。如SKIPIF1<0x(t)x(t)t*準(zhǔn)周期信號：由兩種以上周期信號合成的，但無公共周期（頻率比為無理數(shù)）的信號。如SKIPIF1<02、隨機(jī)信號：是一種不能準(zhǔn)確預(yù)測其未來瞬時(shí)值，也無法用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述的信號，但可以用概率統(tǒng)計(jì)的方法來估計(jì)未來值。⑴平穩(wěn)隨機(jī)信號：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間t變化的隨機(jī)信號；⑵非平穩(wěn)隨機(jī)信號：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)隨時(shí)間t變化的隨機(jī)信號。三、信號的時(shí)域描述和頻域描述1、信號的時(shí)域描述是以時(shí)間t為獨(dú)立變量來描述信號的；它僅反映信號幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系規(guī)律（快慢），而不能揭示信號的頻率組成關(guān)系。2、信號的頻域描述將時(shí)域信號通過分析變?yōu)轭l域信號，即以頻率為獨(dú)立變量來描述信號的。例：周期方波的時(shí)域描述：X(t)X(t)AASKIPIF1<0SKIPIF1<00tSKIPIF1<0SKIPIF1<00t-A-ASKIPIF1<0經(jīng)付氏級數(shù)展開的：SKIPIF1<0式中SKIPIF1<0此式說明周期方波是由一系列幅值和頻率不等、相角為零的正弦諧波信號疊加成分找出來，按序排列，得出信號的頻譜。ωωω3ω5ω7ωωω3ω5ω7ωSKIPIF1<0X(ω)SKIPIF1<0幅頻圖相頻圖可見，信號的時(shí)域描述直觀地反映信號幅值隨時(shí)間變化的情況，而頻域描述則反映信號的頻率組成及幅值和相角的大小。第二節(jié)周期信號與離散頻譜Periodsignalwithlong-lostfrequencychart一、付氏級數(shù)的三角函數(shù)展開任何周期函數(shù)x(t)=x(t+nT),在滿足狹里赫利條件時(shí)，可展開成付氏級數(shù)的三角函數(shù)形式：SKIPIF1<0式中常量分量：SKIPIF1<0余弦分量幅值：SKIPIF1<0正弦分量幅值：SKIPIF1<0其中：SKIPIF1<0---周期SKIPIF1<0---圓周率，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；n=1,2,3,……也可寫成模和幅角形式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0式中：SKIPIF1<0SKIPIF1<0為n次諧波由上式可見，周期信號是由無窮多個(gè)不同頻率的諧波疊加而成的。SKIPIF1<0SKIPIF1<0--基頻，相應(yīng)的的信號為基波；SKIPIF1<0--n倍頻，相應(yīng)的信號為n次諧波；SKIPIF1<0--SKIPIF1<0為幅頻圖；SKIPIF1<0--SKIPIF1<0為相頻圖?！遪為正整數(shù)，∴頻譜圖中得相鄰兩頻率的最小間隔為SKIPIF1<0,所以周期信號的頻譜是離散的譜線。求周期方波的付氏級數(shù)ASKIPIF1<0SKIPIF1<0ASKIPIF1<0SKIPIF1<0T/4T/4tA tA-ASKIPIF1<0-ASKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)付氏級數(shù)展開式，求：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(∵x(t)為偶函數(shù),SKIPIF1<0為奇函數(shù),∴x(t)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，∴SKIPIF1<0=0)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻譜圖SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0相頻圖SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0總結(jié):周期信號的頻譜是離散的；周期信號的奇偶性；當(dāng)x(-t)=x(t)時(shí)，SKIPIF1<0，只有SKIPIF1<0；當(dāng)x(-t)=－x(t)時(shí)，SKIPIF1<0，只有SKIPIF1<0；周期信號的頻譜圖永遠(yuǎn)是“＋”。二、付氏級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式依歐拉公式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入付氏基數(shù)展開式得：SKIPIF1<0式中:SKIPIF1<0一般SKIPIF1<0為復(fù)數(shù),即：SKIPIF1<0SKIPIF1<0復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式的頻譜為雙邊譜,因?yàn)镾KIPIF1<0從SKIPIF1<0SKIPIF1<0到SKIPIF1<0;三角函數(shù)展開式的頻譜為單邊譜，因?yàn)镾KIPIF1<0從0到SKIPIF1<0；單邊譜的幅值是雙邊譜的幅值的兩倍，即：SKIPIF1<0周期信號頻譜的特點(diǎn)：周期信號的頻譜是離散的；每條譜線之出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上；信號各頻率分量的譜線高度與對應(yīng)的諧波的振幅成正比。第三節(jié)非周期信號和連續(xù)頻譜Section3Notperiodsignalwithcontinuousfrequencychart周期信號離散譜線的間隔SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則周期信號成為非周期信號，其譜線成為連續(xù)變化曲線。非周期信號，如：SKIPIF1<0SKIPIF1<00t0tSKIPIF1<0SKIPIF1<00t0非周期信號由時(shí)域→頻域，采用付氏變換；而周期信號由時(shí)域→頻域，采用付氏基數(shù)。傅里葉變換（付氏級數(shù)）非周期信號的頻譜是連續(xù)的，可以將其理解為由無窮多個(gè)無限接近的頻率成分組合而成的。若非周期信號時(shí)域用SKIPIF1<0表示，頻域用表示則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0一般SKIPIF1<0是f的復(fù)函數(shù)，故：SKIPIF1<0式中：SKIPIF1<0注意：周期信號的SKIPIF1<0與非周期信號SKIPIF1<0的重要區(qū)別是：SKIPIF1<0 的量綱與信號幅值量綱一樣； 而SKIPIF1<0的量綱與信號幅值量綱不同；它表示單位頻寬SKIPIF1<0上的幅值。例：求矩形窗函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的頻譜。SKIPIF1<01SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0為非周期信號；∴求頻譜要用付氏變換。SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0 SKIPIF1<0而SKIPIF1<0有專門的數(shù)學(xué)用表可查它是以SKIPIF1<0為周期的，隨SKIPIF1<0而逐漸衰減，且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，在SKIPIF1<0處為0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0 SKIPIF1<0SKIPIF1<0周期而在SKIPIF1<0處，為0，SKIPIF1<0處為0。SKIPIF1<0TSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0二、付氏變換的主要性質(zhì)對于非周期信號，由時(shí)域→頻域時(shí)采用付氏變換工具，故掌握付氏變換性質(zhì)有助于工程實(shí)際問題的分析和簡化計(jì)算。函數(shù)的奇偶虛實(shí)性：時(shí)域頻域、實(shí)偶函數(shù)實(shí)偶函數(shù)實(shí)奇函數(shù)虛奇函數(shù)線性疊加性若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0對稱性若SKIPIF1<0證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0將SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互換，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)移和頻移特性若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0時(shí)移SKIPIF1<0頻移時(shí)間尺度擴(kuò)縮特性若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0應(yīng)用：把記錄磁帶慢錄快放，即使時(shí)間尺度壓縮K>1,這樣聲音發(fā)尖，頻帶加寬，幅值降低；我們記錄一信號非常長的時(shí)間，為了在短時(shí)間內(nèi)處理這一信號，就利用時(shí)間尺度壓縮原理，即K>1;正常錄慢放，K<1，將時(shí)間拉長，一個(gè)女同志的聲音，就變成了又粗又低的聲音，頻帶變窄，幅值增高；原子彈爆炸瞬態(tài)很快，為研究這一過程，快錄慢放，來了解爆炸瞬間的情況，K<1,將時(shí)間拉長來研究。卷積特性SKIPIF1<0兩個(gè)函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的卷積為：SKIPIF1<0卷積特性在信號分析中占有重要的地位；若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0微分和積分特性若SKIPIF1<0則：SKIPIF1<0SKIPIF1<0應(yīng)用：若以測得a、v、s任一信號，即可利用微分、積分來求另一信號。三、幾種典型信號的頻譜1、矩形窗函數(shù)的頻譜前面講過例題，其頻譜是連續(xù)的，頻譜是無限延伸的。SKIPIF1<0在SKIPIF1<0SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，峰值最大，稱為主瓣；主瓣寬度為2/T，與時(shí)域窗寬度T成反比；兩側(cè)其它各譜峰的峰值較低，稱為旁瓣。2、單位沖激函數(shù)SKIPIF1<0及頻譜（1）SKIPIF1<0函數(shù)的定義在SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)的激發(fā)一個(gè)矩形脈沖SKIPIF1<0，面積為1。當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的極限，就稱為SKIPIF1<0函數(shù)，記作SKIPIF1<0，亦稱作單位脈沖函數(shù)。SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0從函數(shù)值極限角度看：SKIPIF1<0從面積（即SKIPIF1<0函數(shù)的強(qiáng)度）角度看：SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0函數(shù)的篩選特性若SKIPIF1<0為時(shí)域函數(shù)，則：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0同理有：SKIPIF1<0該性質(zhì)主要用于連續(xù)信號的離散采樣。（3）SKIPIF1<0的頻譜SKIPIF1<0可見，SKIPIF1<0函數(shù)具有無限寬廣的頻譜，且是等強(qiáng)度的，稱為“均勻譜”。SKIPIF1<0SKIPIF1<010t0f所以稱SKIPIF1<0函數(shù)是理想的白噪聲,它包含了無限寬廣的頻率信號,很有使用價(jià)值;通常給系統(tǒng)施加一個(gè)SKIPIF1<0激厲,測系統(tǒng)的的響應(yīng)怎樣;還可以進(jìn)行模態(tài)分析和固有頻率的測試.總結(jié)：時(shí)域頻域SKIPIF1<0單位脈沖SKIPIF1<01(均勻譜)逆變換1SKIPIF1<0SKIPIF1<0(f=0處有定義)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0函數(shù)時(shí)移SKIPIF1<0)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(各頻率成分相移SKIPIF1<0角)逆變換:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(SKIPIF1<0頻移)SKIPIF1<0正余弦函數(shù)的頻譜依歐拉公式:SKIPIF1<0SKIPIF1<0利用SKIPIF1<0函數(shù)頻移后付氏逆變換,得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0 SKIPIF1<0]第二章測試系統(tǒng)靜特性及誤差分析Chapter2TestsystemStabilizecharacteristicanderrormarginanalysis第一節(jié)測試系統(tǒng)的靜特性Section1TestsystemStabilizecharacteristic測試系統(tǒng)的靜特性是指被測信號為定位或變化十分緩慢時(shí)測試裝置輸出與與輸入的關(guān)系。在靜態(tài)測量中，當(dāng)輸入信號為靜態(tài)時(shí)輸出信號應(yīng)變?yōu)镾KIPIF1<0 SKIPIF1<0（2-1）SKIPIF1<0式中SKIPIF1<0均為常數(shù)一般說來，不理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出靜是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)，其中斜率S應(yīng)是常數(shù)。實(shí)際的測試系統(tǒng)中并非是理想的定常線性系統(tǒng)，上式不是常數(shù)?？偟膩碚f：測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性就是在測量靜態(tài)量的情況下，實(shí)際測量裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度的描述。1.非線性度非線性度是指測試系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系保持常值線性比例關(guān)系的出程度。在靜態(tài)測量中，定度曲線偏離其擬合在線的程度即為非線性度。非線性度=SKIPIF1<0（2-2）B：一定曲線與擬合直線的最大偏差;A：標(biāo)稱輸出范圍（范圍）擬合直線的確定主要有兩種SKIPIF1<02.靈敏度靈敏度表征的是測試系統(tǒng)對輸入信號變化的一種反應(yīng)能力。若系統(tǒng)的輸入有一個(gè)增量SKIPIF1<0，引起輸出產(chǎn)生相應(yīng)增量SKIPIF1<0，則定義靈敏度SKIPIF1<0為：SKIPIF1<0（2-3）當(dāng)輸出與輸入是線性關(guān)系時(shí)：SKIPIF1<0（有條零裝置）（2-4）這時(shí)靈靈敏度SKIPIF1<0（2-5）靈明度為直線的斜率。當(dāng)輸出與輸入為非線關(guān)系時(shí)靈敏度SKIPIF1<0（2-6）3.回程誤差產(chǎn)生原因：由于儀器儀表中磁性材料的磁滯，彈性材料的遲滯現(xiàn)象以及機(jī)械結(jié)構(gòu)的摩擦合游隙等原因。當(dāng)正向校正曲線與反向校準(zhǔn)曲線不重合時(shí)，兩線最大差值與最大兩量程之比?；爻陶`差SKIPIF1<0（2-7）4.分辨力分辨力是指測試系統(tǒng)所能檢測出來等輸入量的最小變化量。5.穩(wěn)態(tài)度穩(wěn)態(tài)度是指測試裝置在規(guī)定使用條件下保持測量特性不變的能力。6.漂移漂移是指測試系統(tǒng)在輸入不變的條件下，輸出隨時(shí)間變化的趨勢。漂移可分為SKIPIF1<07.系統(tǒng)靈敏度當(dāng)采用多臺測試裝置串聯(lián)成一個(gè)測量系統(tǒng)是，如圖3-2所示：系統(tǒng)總靈敏度為：SKIPIF1<0（2-8）式中：SKIPIF1<0—為各臺儀器的靈敏度。第二節(jié)誤差概述Section2Theerrormarginsaysall測量是一個(gè)比較的過程，是將被測量與已知標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較的過程。有SKIPIF1<0誤差公里：凡是測量就會產(chǎn)生誤差，也就是說，誤差自始至終存于一切科學(xué)試驗(yàn)和測量中。1.示值及真值示值：測試儀器所指示的測量值。真值：對于所要測量的量來說（客觀值），一般是未知的，是一個(gè)理想的概念。但往往不需要運(yùn)用真值。由此引出“約定真值”的概念?！凹s定真值”可分為三種情況SKIPIF1<02.絕對誤差絕對誤差是指測量值與真實(shí)值之差。（測量值偏離真值的大小）表示為：SKIPIF1<0，A－真值，SKIPIF1<0測量示值。3.相對誤差（1）實(shí)際相對誤差：SKIPIF1<0（2）示值相對誤差：SKIPIF1<0（3）滿稱相對誤差：SKIPIF1<0SKIPIF1<0：量程最大值將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得到示值相對誤差：SKIPIF1<0二、誤差分類（1）按誤差的表示方法可分為SKIPIF1<0（2）按誤差出現(xiàn)的規(guī)律可分為SKIPIF1<0（3）按誤差來源可分為SKIPIF1<0（4）按被測量隨時(shí)間變化的速度可分為SKIPIF1<0（5）按使用條件分為SKIPIF1<0（6）按誤差與被測量的關(guān)系分為SKIPIF1<0本課程主要研究SKIPIF1<0三、精度、精密度、及準(zhǔn)確度1.精密度：表示示值的分散程度，表現(xiàn)為示值在平均值左右波動(dòng)，反應(yīng)了隨機(jī)誤差的大小和程度，精密度高則隨機(jī)誤差小。2.準(zhǔn)確度：表示示值均值的準(zhǔn)確程度，表現(xiàn)為均值與真值的相差程度，反映了系統(tǒng)誤差的大小和程度。準(zhǔn)確度俞低則系統(tǒng)誤差俞大。3.精確度（精度）：表示精密度和準(zhǔn)確度的綜合程度。反映了隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差合成的大小和程度。第三節(jié)隨機(jī)誤差Section3Randomerrormarginerrormargin隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：在測量中是不確定的，對單次測量結(jié)果，隨機(jī)誤差大小和符號不確定，但對同一個(gè)量進(jìn)行等精度多次重復(fù)測量，隨機(jī)誤差符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律，服從正態(tài)分布或t分布.’一、隨機(jī)誤差的數(shù)字特征離散隨機(jī)變量的數(shù)字特征主要有以下幾種：（1）算術(shù)平均值（樣本平均值）假若有n個(gè)測量值，SKIPIF1<0其算術(shù)平均值為SKIPIF1<0（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差零SKIPIF1<0稱為殘差，SKIPIF1<0樣本標(biāo)均差：SKIPIF1<0（3）均值標(biāo)準(zhǔn)偏差SKIPIF1<0n為測量次數(shù)二、正態(tài)分布及t分布1.正態(tài)分布（高斯分布）隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為SKIPIF1<0式中：u-總體均值，SKIPIF1<0-總體標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)分布具有以下特征：（1）單峰值表現(xiàn)為當(dāng)x=0最大值為SKIPIF1<0，子誤差比大誤差出現(xiàn)的機(jī)會多；（2）對稱性因?yàn)槭桥己瘮?shù)，故有SKIPIF1<0，絕對值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相同。（3）有界性誤差SKIPIF1<0的區(qū)間為SKIPIF1<0，但實(shí)際上誤差SKIPIF1<0只出現(xiàn)在一定的區(qū)間內(nèi)，把SKIPIF1<0作為單次測量隨機(jī)誤差的界限；（4）抵償性由隨差的對稱性可知，當(dāng)測量次數(shù)增加到無限多次，隨差的算術(shù)平均值趨于零。即SKIPIF1<0可增加觀測次數(shù)來減小隨駕誤差的影響。假若SKIPIF1<0稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其概率密度為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0置信概率用SKIPIF1<0表示，可得到SKIPIF1<0.SKIPIF1<0稱為顯著水平一般SKIPIF1<0.2.t分布有限次測量(n<30)，將服從t分布，其概率密度函數(shù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0式中：SKIPIF1<0稱為自由度，t-置信系數(shù)三、隨機(jī)誤差不確定等精度測量幾次，若已知總體標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0及均值SKIPIF1<0那么測量結(jié)果用SKIPIF1<0表示，服從正態(tài)分布，其差值服從以SKIPIF1<0標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么置信概率SKIPIF1<0在一定的置信概率SKIPIF1<0下，得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0的置信區(qū)間為：SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0也是隨機(jī)變量，因此用SKIPIF1<0代表波動(dòng)范圍稱為不確定度。對某次單個(gè)測量值來說：SKIPIF1<0等精度有限次測量服從t分布：SKIPIF1<0不確定度及誤差的有效數(shù)字位數(shù)一般卻2～3位。均值比示值多一位。四、粗大誤差剔除原則總的原則是：在測量值中找出可疑值，當(dāng)它的殘差絕對值SKIPIF1<0大于某個(gè)值時(shí)，可認(rèn)為是粗大誤差，給予剔除。1.肖維納準(zhǔn)則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，與SKIPIF1<0對應(yīng)的SKIPIF1<0應(yīng)剔除，SKIPIF1<0查表教材2-3，SKIPIF1<0僅與n有關(guān)2.格拉不布斯準(zhǔn)則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0為粗大誤差，應(yīng)剔除，SKIPIF1<0查教材表3-3，3.粗略估計(jì)方法當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取k=2.5但每次只能提出一個(gè)粗差，支后在重新計(jì)算和繼續(xù)尋找粗差，若確定無粗差時(shí)，再計(jì)算SKIPIF1<0寫出測量結(jié)果。第四節(jié)系統(tǒng)誤差Section4Systemerrormargin系統(tǒng)誤差特點(diǎn)：在多次測量時(shí)，測量誤差的大小和符號按某一確定的規(guī)律變化，誤差的符號保持一定。產(chǎn)生的原因：由儀器本身不準(zhǔn)確及測定方法，外界原因等引起。系統(tǒng)誤差定義系統(tǒng)誤差SKIPIF1<0為SKIPIF1<0系統(tǒng)誤差反映了測量結(jié)果SKIPIF1<0的正確性。測試儀器動(dòng)特性及誤差Chapter3Dynamiccharacteristicininstrumentintestanderrormargin§3-1線性系統(tǒng)及其特性一、線性系統(tǒng)及其特性1. 線性系統(tǒng)若構(gòu)成系統(tǒng)或儀器的結(jié)構(gòu)參數(shù)（如質(zhì)量、剛度、阻尼、電阻、電容、電感等）不隨時(shí)間而變化，且系統(tǒng)的輸入和輸出之間成線性關(guān)系，則該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，可用常系數(shù)線性微分方程式來描述其特性，即：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0 SKIPIF1<0式中：t―時(shí)間自變量 SKIPIF1<0均為常數(shù)。2. 線性系統(tǒng)的主要特性（1） 疊加比例特性：若SKIPIF1<0則線性系統(tǒng)有：SKIPIF1<0（2） 頻率保持特性若輸入為某一頻率的正弦（或余弦）信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也只是同頻率的正弦（或余弦）信號，只是幅值和相角與輸入信號不同。即若：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0式中：SKIPIF1<0（3） 微分、積分特性若SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0二、測量裝置動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型測量裝置動(dòng)態(tài)特性實(shí)質(zhì)上是將測試裝置這個(gè)物理系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型，僅表示輸入信號、輸出信號和裝置動(dòng)態(tài)特性三者之間的關(guān)系，常用的數(shù)學(xué)模型有：SKIPIF1<0 1． 微分方程（在時(shí)域中描述）SKIPIF1<0SKIPIF1<0式中：SKIPIF1<0是與裝置結(jié)構(gòu)特性有關(guān)的常數(shù)。小結(jié)：用微分方程式解決測試裝置動(dòng)態(tài)特性問題的基本步驟；a. 將物理系統(tǒng)簡化為力學(xué)模型或等效電路等；b. 列出元件上的輸入輸出關(guān)系；c. 按物理規(guī)則建立微分方程式；d. 給出輸入信號形式后，求解方程求出輸出；2． 傳遞函數(shù)（在復(fù)頻域中描述）定義：在初始值為零的條件下，測量裝置的輸出量y(t)的拉氏變換y(s)與輸入量x(t)的拉氏變換x(s)之比稱為傳遞函數(shù)。SKIPIF1<0式中：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是一個(gè)復(fù)變量，n>m.特點(diǎn)：（1） 將微分方程式轉(zhuǎn)換為一個(gè)代數(shù)式，便于計(jì)算，s的冪次n稱為H(s)的階次，一般n>m。（2） H(s)與輸入x(t)形式及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，它只表達(dá)了系統(tǒng)的傳輸特性；（3） H(s)的分母完全有系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定，分子則和輸入點(diǎn)的位置、輸入方式，被測量及測點(diǎn)布置情況有關(guān)；（4） 輸入、輸出和H(s)三者關(guān)系為：SKIPIF1<0所以已知兩個(gè)量，就可求出第三個(gè)量。（5） H(s)是裝置在復(fù)頻域中描述動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型；（6） H(s)可以由微分方程經(jīng)拉氏變換求得，也可以通過實(shí)驗(yàn)求得。H(s)在測量與控制工程中是廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)模型?？偨Y(jié)：解決問題的步驟：① 將輸入x(t)經(jīng)拉氏變換成x(s)；② 若已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(s)，即可求出輸出的拉氏變換：SKIPIF1<0③ 將y(s)經(jīng)拉氏變換SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0④ 拉氏變換和逆變換可查表。3. 頻率響應(yīng)函數(shù)（在頻域中描述）若將s=jw代入H(s)，則得到頻響函數(shù)H(jw)，為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0此外H(jw)也可定義為：穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)輸出的￡變換y(jw)與輸入的￡變換X(jw)之比。即：SKIPIF1<0式中：SKIPIF1<0SKIPIF1<0x(t)h(t)y(t)X(jw)H(jw)Y(jw)h(t)――時(shí)域特性y(t)――時(shí)域響應(yīng)SKIPIF1<0依卷積特性知：SKIPIF1<0H(jw)是一個(gè)復(fù)數(shù)，可用實(shí)部、虛部表示，也可用模和相角表示：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0式中：SKIPIF1<0SKIPIF1<0A(w)稱為裝置的幅頻特性SKIPIF1<0稱為裝置的相頻特性SKIPIF1<0稱為裝置的實(shí)頻特性SKIPIF1<0稱為裝置的虛頻特性于是以w作橫坐標(biāo)可給出相應(yīng)的特性曲線。SKIPIF1<0曲線，稱為伯德圖（Bode圖）SKIPIF1<0，為奈奎斯特圖（見教材P53圖4-4）注意：測試裝置的幅頻特性反映輸入、輸出之間幅值的關(guān)系；相頻特性反映輸入、輸出相位的關(guān)系；幅頻特性，相頻特性反映的是在不同頻率處的響應(yīng)和相位,是指裝置的動(dòng)態(tài)特性；幅頻譜和相頻譜反映構(gòu)成信號組成成分的頻率的幅值和相位；幅頻特性是裝置對不同頻率信號的響應(yīng)特性；相頻特性是裝置對不同頻率信號的輸出與輸入之間相位關(guān)系。三、系統(tǒng)中環(huán)節(jié)串聯(lián)或并聯(lián)的特性1、串聯(lián)：SKIPIF1<0 x(s)H1(S)Z(s)H2(s)Y(s)SKIPIF1<0SKIPIF1<0H(s)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0并聯(lián)H(s)Y1(s)H1(s)x(s)y(s)H(s)y2(s)SKIPIF1<0SKIPIF1<0四、傳遞函數(shù)與靈敏度關(guān)系依：SKIPIF1<0靈敏度為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0§3-2一階系統(tǒng)特性及響應(yīng)一、頻率響應(yīng)特性對于一階系統(tǒng)，如RC電路、物質(zhì)量阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，均可用一階微分方程來描述其動(dòng)態(tài)特性，即：SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0令SKIPIF1<0將SKIPIF1<0帶入SKIPIF1<0得頻響特性SKIPIF1<0即幅頻特性：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）一般情況下若系統(tǒng)增益（靜態(tài)靈敏度）為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0相頻特性：SKIPIF1<0SKIPIF1<0特點(diǎn)：當(dāng)w=0時(shí)，為靜態(tài)特性，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0SKIPIF1<0轉(zhuǎn)折頻率：SKIPIF1<03.當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<04.幅值誤差（相對誤差）SKIPIF1<0若要求儀器幅值誤差不超過SKIPIF1<0，則有，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可以求出SKIPIF1<0最大值：SKIPIF1<0二、典型輸入的動(dòng)態(tài)響應(yīng)單位沖激響應(yīng)單位沖激輸入為SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0一階系統(tǒng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是單位沖激響應(yīng)函數(shù)。SKIPIF1<0令SKIPIF1<0＝12.單位階躍響應(yīng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0;SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（令SKIPIF1<0=1）是單位階躍響應(yīng)。SKIPIF1<0由上式知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0認(rèn)為SKIPIF1<0已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值1，因此對于一階系統(tǒng)，若希望其輸出響應(yīng)迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，其時(shí)間常數(shù)SKIPIF1<0越小越好。3.單位正弦響應(yīng)已知輸入單位正弦：SKIPIF1<0依頻率保持性，SKIPIF1<0式中SKIPIF1<0§3-3 二階系統(tǒng)的特性及響應(yīng)一、頻率響應(yīng)特性例如測力傳感器時(shí)，傳感器彈性元件的剛度系數(shù)為k，阻尼系數(shù)為C，彈性元件質(zhì)量為m，將形成單自由度振動(dòng)系統(tǒng)他的運(yùn)動(dòng)方程為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0固有頻率；SKIPIF1<0阻尼比兩邊求拉氏變換得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0二階系統(tǒng)頻響函數(shù)為：SKIPIF1<0式中：SKIPIF1<0為靜態(tài)靈敏度（增益）令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0幅頻特性為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0相頻特性SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0曲線見教材P59特點(diǎn)：（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0可以求出SKIPIF1<0曲線為最大值對應(yīng)的角頻率為SKIPIF1<0—諧振頻率。SKIPIF1<0 SKIPIF1<0由SKIPIF1<0式知，若幅值誤差為0,即要使SKIPIF1<0=1，則的：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0 SKIPIF1<0=0.707稱為最佳阻尼比（2）幅值誤差：SKIPIF1<0SKIPIF1<0二、典型輸入的動(dòng)態(tài)響應(yīng)1.單位沖擊響應(yīng)輸入SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0式中：SKIPIF1<0——有阻尼振動(dòng)頻率（1）當(dāng)SKIPIF1<01時(shí)（欠阻尼），SKIPIF1<0圖見教材P60（2）當(dāng)SKIPIF1<0=1時(shí)（臨界阻尼），SKIPIF1<0=0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0為指數(shù)衰減曲線。(3)當(dāng)SKIPIF1<01時(shí)（過阻尼），SKIPIF1<02.單位階躍響應(yīng)已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）則當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0其為指數(shù)衰減振動(dòng)曲線（2）當(dāng)SKIPIF1<0（臨界阻尼），SKIPIF1<0=0，SKIPIF1<0（3）當(dāng)SKIPIF1<01時(shí)（過阻尼），SKIPIF1<0SKIPIF1<0曲線見教材P62。3.單位正弦響應(yīng)已知輸入單位正弦；SKIPIF1<0根據(jù)頻率保持性，SKIPIF1<0式中：SKIPIF1<0§3-4測試儀器不失真條件在動(dòng)態(tài)測試中，我們總希望測試儀器的失真越小越好。即輸出與輸入信號成線性關(guān)系。分析失真可按兩種情況來研究：1、一種是對時(shí)間有要求，即輸入與輸出同時(shí)動(dòng)作，即SKIPIF1<02、一種是輸出允許比輸入滯后一時(shí)差SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（波形不變化，僅是幅值變化）式中：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為常數(shù)上式說明輸出信號相對于輸入信號SKIPIF1<0在幅度上放大了SKIPIF1<0倍，在時(shí)間上延遲了SKIPIF1<0?，F(xiàn)在問題在于什么樣的裝置特性SKIPIF1<0才能滿足上述要求呢？SKIPIF1<0一、測試儀器的不失真條件已知裝置的輸入SKIPIF1<0，輸出SKIPIF1<0，求裝置特性。根據(jù)頻響特性：SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0則SKIPIF1<0為不失真條件SKIPIF1<0SKIPIF1<0即不失真條件為：幅頻特性為常數(shù)；相頻特性為w的線性函數(shù)。對于典型信號，按幅值誤差SKIPIF1<0考慮，對于儀器的選擇可按下列要求選擇：1.一階測量裝置，已知裝置最高頻率SKIPIF1<0，對于頻率為的SKIPIF1<0正弦波，要求SKIPIF1<0；對于基頻為SKIPIF1<0的非正弦波，要求SKIPIF1<0SKIPIF1<0（0.3~0.2）SKIPIF1<0；2.二階測量裝置，已知裝置的固有頻率SKIPIF1<0，阻尼比SKIPIF1<0，（1）若SKIPIF1<0=0.6~0.8對于頻率為SKIPIF1<0的正弦波，要求SKIPIF1<00.5SKIPIF1<0對于基頻為SKIPIF1<0的非正弦波，要求SKIPIF1<0SKIPIF1<0（0.2~0.1）SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0SKIPIF1<00.1對于頻率為SKIPIF1<0的正弦波，要求SKIPIF1<00.25SKIPIF1<0對于頻率為SKIPIF1<0的非正弦波，要求SKIPIF1<0SKIPIF1<0（0.1~0.05）SKIPIF1<0§3-5測試裝置動(dòng)特性參數(shù)測試方法SKIPIF1<0階躍響應(yīng)法它是對儀器輸入一個(gè)階躍信號，如用開關(guān)的斷合生產(chǎn)一個(gè)電壓階躍；用機(jī)械裝置夾緊、放松或初始應(yīng)力的突然釋放產(chǎn)生力階躍；即SKIPIF1<0SKIPIF1<0（t>0），則可求出單位階躍響應(yīng)SKIPIF1<0從而確定系統(tǒng)的動(dòng)特性參數(shù)。SKIPIF1<01.一階系統(tǒng)已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0一階系統(tǒng)：SKIPIF1<0單位階躍系統(tǒng)：SKIPIF1<0從上式知：（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0。即可由SKIPIF1<0確定出SKIPIF1<0。（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，y(t)SKIPIF1<0SKIPIF1<0,達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。因此要使響應(yīng)盡快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，應(yīng)使時(shí)間常數(shù)SKIPIF1<0越小越好。2.二階系統(tǒng)其頻率特性為：SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0峰值和谷值成對數(shù)衰減趨勢，得對數(shù)衰減率SKIPIF1<0為：SKIPIF1<0式中:SKIPIF1<0—穩(wěn)態(tài)值SKIPIF1<0—第一個(gè)峰值（超過SKIPIF1<0的值）SKIPIF1<0—第一個(gè)谷值（低于SKIPIF1<0的值）單數(shù)為峰值，偶數(shù)為谷值。相鄰峰與谷之間的時(shí)間：SKIPIF1<0有阻尼振動(dòng)周期：SKIPIF1<0達(dá)到第一個(gè)峰值的時(shí)間有：SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02.二階系統(tǒng)幅頻特性為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，幅頻特性會產(chǎn)生峰值SKIPIF1<0,與之對應(yīng)頻率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0第四章常用傳感器Chapter4Itisincommonusetospreadstofeelmachine§4-1傳感器概述在機(jī)械工程測試中，傳感器是關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)。定義：將被測物理量轉(zhuǎn)化為與之相對應(yīng)的的易于檢測、傳輸或處理的信號裝置。1.傳感器的組成：一般由敏感元件與其他輔助件組成。敏感元件是傳感器的核心。所以要掌握敏感件的工作原理。2.傳感器的作用：（1）類似于人的感覺器管SKIPIF1<0將被測物理量轉(zhuǎn)換成為可測信號并傳給中間環(huán)節(jié)驚醒處理分析。（2）認(rèn)為是人的感官延伸SKIPIF1<0可探索人們無法用感官直接測量的事物。（3）可以說傳感器是測量儀器與被測事物之間的接口。（4）可以說傳感器是測試裝置的輸入端，它的性能直接影響整個(gè)測試裝置的工作質(zhì)量、可靠性。深入研究傳感器的原理和應(yīng)用、研制新型傳感器對于研究自然界的深度和廣度具有重要意義。要求：根據(jù)不同的測試對象，能夠按不失真條件、掌握選擇傳感器的原則。包括的形式阻抗式、電能式、（發(fā)電式）、頻率脈沖式等。傳感器的分類：傳感器的種類繁多，往往一種物理量可用多種類型的傳感器來檢測，另外，同一傳感器也可測量多種物理量。（1）按被測物理量（輸入量）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）按（輸出量）傳感器輸送出何種參量SKIPIF1<0（3）按傳感器工作的物理量可分為SKIPIF1<0（4）按信號變化特種可分為SKIPIF1<0（5）根據(jù)敏感元件與被測對象之間能量關(guān)系可分為SKIPIF1<0（6）也可分為三大類SKIPIF1<0§4-2電阻式傳感器一、阻抗式傳感器1.滑線變阻器工作原理：位移產(chǎn)生電阻變化。常用有SKIPIF1<0SKIPIF1<0二、電阻應(yīng)變式位移傳感器（1）電阻應(yīng)變儀計(jì)（2）壓阻元件（3）熱能電阻（4）光敏電阻（5）氣敏電阻4-3電感式傳感器1.可變自感系數(shù)SKIPIF1<0 2.可變互感系數(shù)SKIPIF1<0 3.電容式傳感器SKIPIF1<0§4-4電能式傳感器工作原理：利用機(jī)械量本身的一小部分能量將機(jī)械量轉(zhuǎn)換為電量。（1）磁電式原理：將被測機(jī)械量轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電動(dòng)勢。有SKIPIF1<0（2）壓電式原理：利用石英、壓電陶瓷等產(chǎn)生壓電效益。（3）光電式組成有SKIPIF1<0SKIPIF1<0 第五章機(jī)械量測試系統(tǒng)的基本環(huán)節(jié)SKIPIF1<0 Chapter5SKIPIF1<0Themachinemeasurementtriesthebasiclinkofthesystem第一節(jié)傳感器在機(jī)械測試技術(shù)中，傳感器是關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。阻抗式傳感器（1）電阻式傳感器：滑線變阻器（電位器）、電阻應(yīng)變計(jì)、壓阻元件等。（2）電感式傳感器：可變自感系數(shù)、可變互感系數(shù)、壓磁式、電渦流式（3）電容式傳感器：可變氣隙、可變極面積、可變介質(zhì)。二、電能式傳感器（1）磁電式傳感器：磁阻式測速發(fā)電機(jī)、直流測速發(fā)電機(jī)等。（2）壓電式傳感器：石英、壓電陶瓷等。（3）光電式傳感器：光電管、光敏電阻、光電池等。（4）霍爾效應(yīng)元件傳感器。（5）熱電式傳感器：熱電耦、熱釋電紅外光敏元件。（6）射線電式傳感器：微波、放射等傳感器。三、頻率脈沖傳感器振弦式傳感器感應(yīng)同步傳感器。光柵傳感器。磁柵傳感器。碼盤傳感器。第二節(jié)電路電橋電橋電爐供橋電壓不同，可分為直流電橋電路和交流電橋電路。一、直流電橋電路它是將電阻變化量轉(zhuǎn)換成電橋的輸出電壓變化量。它是研究交流電橋的基礎(chǔ)，輸出電壓為SKIPIF1<0SKIPIF1<0如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝0，稱為電橋平衡電橋平衡后，若各電阻SKIPIF1<0，分別都各自變化了，這時(shí)電橋輸出電壓不再是零，它等于SKIPIF1<0經(jīng)整理SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為非線性誤差。電橋有以下幾種形式：1.SKIPIF1<0＝R及SKIPIF1<0稱為對稱輸出電橋，其中當(dāng)SKIPIF1<0，又稱為等臂電橋，輸出方程為：（1）單端變動(dòng)，即SKIPIF1<0變動(dòng)為SKIPIF1<0，其他不變動(dòng)，即，SKIPIF1<0這時(shí)SKIPIF1<0非線性誤差SKIPIF1<0（2）半橋差動(dòng)變動(dòng)，即SKIPIF1<0。這時(shí)SKIPIF1<0（3）全橋差動(dòng)變動(dòng)，即，SKIPIF1<0這時(shí)SKIPIF1<02.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0稱為對稱輸入電路，若令SKIPIF1<0，則輸出方程為：單橋變動(dòng)，即SKIPIF1<0變動(dòng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0半橋差動(dòng)，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0稱為非線性誤差。橋電壓的最大允許值為SKIPIF1<0式中R為橋臂中最小阻抗的電阻值。二、交流電橋電路交流電橋類似直流電橋，每個(gè)臂除接入純電阻為，也可以接入電感或電容。直流電橋電路中的公式可以推廣用于交流電橋中。交流電橋的供橋電壓若為SKIPIF1<0，輸出電壓為：SKIPIF1<0當(dāng)電SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0稱為電橋橋平衡，若各臂阻抗SKIPIF1<0各子變化了SKIPIF1<0