機械臂運動軌跡跟蹤控制方法研究(收藏版)

機械臂運動軌跡跟蹤控制方法研究報告人：董昊軒

Contents基于非線性優(yōu)化方法的機械臂控制器設(shè)計12345基于PID的機械臂控制器設(shè)計二連桿機械臂建模研究思路與計劃機械臂軌跡跟蹤研究現(xiàn)狀仿真分析6Contents1.機械臂軌跡跟蹤研究現(xiàn)狀1.1研究現(xiàn)狀

機械臂是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，要想確保機械臂安全穩(wěn)定地自主運行，必須在設(shè)計的過程中，引入切實有效的控制技術(shù)，實現(xiàn)機械臂系統(tǒng)自主運行的可靠性?，F(xiàn)如今，主流的機械臂控制方法包括：PID控制、魯棒控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等。文獻[1]采用了魯棒H∞滑膜控制方法針對含有非匹配參數(shù)不確定和外部擾動多自由度機械臂系統(tǒng)進行了研究。文獻[2]利用模糊控制和粒子群算法對KR30-3機械臂模型進行仿真驗證，比較控制的穩(wěn)定性和快速性。文獻[3]將所得的LQR最優(yōu)控制器應(yīng)用于行星采樣機械臂樣機進行仿真實驗，驗證其有效性和可行性。文獻[4]采用時延估計器估計參數(shù)、擾動等不確定因素，利用自適應(yīng)積分滑?？刂破鲗崿F(xiàn)了機械臂的準(zhǔn)確控制。文獻[5]將系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與非模型的所有可變部分都采用模糊規(guī)則進行逼近，最終也可滿足軌跡跟蹤的要求。文獻[6]搭建了機械臂系統(tǒng)的硬件模型，利用已有機械臂信息用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，實現(xiàn)機械臂的快速學(xué)習(xí)能力。1.2參考文獻[1]謝菲.非線性系統(tǒng)的魯棒控制研究及其在機械臂中的應(yīng)用[D].南京郵電大學(xué),2017.[2]朱啟航,張冰蔚,丁瑋,孟慶員.基于LQR的采樣機械臂的最優(yōu)控制研究及仿真[J].自動化與儀器儀表,2018(05):1-5.[3]云洋.六自由度工業(yè)機械臂控制系統(tǒng)研究[D].中國地質(zhì)大學(xué)(北京),2018.[4]JunyoungLee,PyungHunChang,MaolinJin.Adaptiveintegralslidingmodecontrolwithtime-delayestimationforrobotmanipulators[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2017,64(8):6796-6804.[5]SongZ,YiJ,ZhaoD,etal.Acomputedtorquecontrollerforuncertainroboticmanipulatorsystems:Fuzzyapproach[J].FuzzySets&Systems,2005,154(2):208-226.[6]于建均,徐驄馳,阮曉鋼,等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機械臂的模仿學(xué)習(xí)研究[J].控制工程,2017,(11):2368-2373.Contents2.研究思路與計劃2.1研究思路確定研究目標(biāo)、建模方式工作機理分析、結(jié)構(gòu)分析、工作狀態(tài)分析、控制目標(biāo)、約束條件動力學(xué)模型、非線性系統(tǒng)設(shè)計、MATLAB建模性能指標(biāo)、狀態(tài)量、控制量、求解計算研究方法、思路分析性能驗證機械臂分析仿真模型數(shù)學(xué)建模LQR應(yīng)用2.2研究計劃123確定研究對象、思路、方案，安排研究計劃機械臂動力學(xué)模型分析、建模優(yōu)化框架設(shè)計、程序編寫、求解計算4總結(jié)分析、反饋優(yōu)化Contents3.二連桿機械臂建模連桿長度（m）質(zhì)量（kg）轉(zhuǎn)動慣量（kg.m2）13232333圖中[X1,Y1]、[X2,Y2]、[X3,Y3]分別為基座坐標(biāo)系、關(guān)節(jié)1坐標(biāo)系和末端坐標(biāo)系；ai為從第i個關(guān)節(jié)到第i個連桿質(zhì)心的長度標(biāo)量（i=1,2）；bi為從第i個連桿質(zhì)心到第i個關(guān)節(jié)的長度標(biāo)量（i=1,2）3.1二連桿機械臂模型

3.2運動學(xué)模型得到末端抓手的位置，即運動學(xué)正解

通過三角形逆函數(shù)和運動學(xué)逆解，可求出q1d和q2d。

3.2運動學(xué)模型3.3動力學(xué)模型采用拉格朗日力學(xué)來建立系統(tǒng)動力學(xué)方程3.3動力學(xué)模型3.3動力學(xué)模型3.4理想運動軌跡3.4理想運動軌跡Contents4.基于PID的機械臂控制器設(shè)計高飛.MATLAB智能算法超級學(xué)習(xí)手冊[M].北京:人民郵電出版社,2014:183-203

經(jīng)典的比例、積分和微分（Proportional、IntegralandDifferential，PID）控制算法歷史悠久，它具有算法簡單、魯棒性好、可靠性高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用在各種閉環(huán)控制系統(tǒng)中[89]。PID適用于不能完全掌握被控對象結(jié)構(gòu)和參數(shù)或得不到精確數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)，可依據(jù)經(jīng)驗和現(xiàn)場測試，確定PID參數(shù)，實現(xiàn)對控制對象的控制。PID控制系統(tǒng)主要包含PID控制器和被控對象兩部分，控制邏輯如圖所示PID控制邏輯4.1PID基本理論4.1PID基本原理

傳統(tǒng)PID控制器的基本原理是：以需求值與實際值之間的偏差e(t)為輸入，以比例-積分-微分的線性組合關(guān)系構(gòu)成控制量u(t)，利用u(t)對被控對象進行控制。連續(xù)控制系統(tǒng)PID控制規(guī)律為：式中：Kp為比例系數(shù)；TI為積分時間系數(shù)；TD為微分時間系數(shù)。PID控制器的比例、積分和微分環(huán)節(jié)的控制功能為：比例環(huán)節(jié)：利用比例關(guān)系反映控制系統(tǒng)的偏差。Kp越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，調(diào)節(jié)精度越高，但容易產(chǎn)生超調(diào)，導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩不穩(wěn)。積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的誤差度，但會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)變慢。TI決定積分作用的強弱，TI越大則積分作用越弱，可以越快地消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差，但是容易在初期產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，使響應(yīng)過程超調(diào)量增大。微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢（變化率），提前對偏差變化進行預(yù)測，能在早期輸出有效的調(diào)節(jié)信號，使系統(tǒng)動作速度加快，減少調(diào)節(jié)時間，但會使系統(tǒng)抗干擾能力減弱。董昊軒.四輪轂電機驅(qū)動電動汽車再生制動系統(tǒng)研究[D].西安:長安大學(xué),2018.4.2PID存在的問題

目前PID控制器在實際具有廣泛應(yīng)用，但存在以下缺點：閉環(huán)動態(tài)品質(zhì)對PID增益的變化很敏感，所以當(dāng)被控對象處于經(jīng)常變化的環(huán)境中時，需要根據(jù)環(huán)境的變化來調(diào)整PID增益。PID控制器的精髓就是“以誤差反饋來消除誤差”，這種“直接取目標(biāo)與實際行為之間的誤差來消除誤差”的方式常常會造成初始控制力太大而使系統(tǒng)行為出現(xiàn)超調(diào)，這也是PID控制在閉環(huán)系統(tǒng)中產(chǎn)生“快速性”和“超調(diào)”之間矛盾的主要原因。經(jīng)典PID控制中的D表示微分，但是過去由于沒有提取微分信號的合理辦法和合適裝置（即沒有合適的微分器），常常只用PI控制，這就限制了PID的控制能力。經(jīng)典PID控制是誤差的現(xiàn)在（P）、過去（I）和將來（D）的加權(quán)組合（即線性組合），這種組合方式不一定是最合適的組合方式，可以在非線性范圍內(nèi)尋求更合適、更有效率的組合方式。經(jīng)典PID控制中的積分環(huán)節(jié)，對抑制常值擾動的效果顯著，但是無擾動時，積分環(huán)節(jié)使得系統(tǒng)的動態(tài)特性變差（閉環(huán)系統(tǒng)的反應(yīng)遲鈍、容易產(chǎn)生震蕩和控制量飽和的副作用），而對于隨時間變化的擾動，積分環(huán)節(jié)的抑制能力又不顯著。孫亮.自動控制原理（第3版）[M].北京:高等教育出版社,2011:53-55PID控制理論較為簡單，但實際應(yīng)用過程中關(guān)鍵三個參數(shù)：Kp、TI、TD較難選擇，往往依據(jù)經(jīng)驗進行多次調(diào)試。下面是PID調(diào)參的口訣。參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查先是比例后積分，最后再把微分加曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳曲線偏離回復(fù)慢，積分時間往下降曲線波動周期長，積分時間再加長曲線振蕩頻率快，先把微分降下來動差大來波動慢，微分時間應(yīng)加長理想曲線兩個波，前高后低四比一一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低4.3PID調(diào)參方法化工自動化編寫組.化工自動化[M].燃料化學(xué)工業(yè)出版社,1973.

本課程中所設(shè)計的PID控制器，主要是通過控制機械臂關(guān)節(jié)力矩，減小對參考軌跡和實際軌跡的誤差，使機械臂按照參考軌跡運動。4.4機械臂PID控制器Contents5.基于非線性優(yōu)化方法的機械臂控制器設(shè)計席利賀.增程式電動汽車能量管理策略優(yōu)化及增程器控制系統(tǒng)研究[D].北京:北京交通大學(xué),2018.

5.1非線性優(yōu)化理論

求解優(yōu)化問題的最直接目的是在多種約束條件限制下，尋求一組“最優(yōu)解”使得單個或多個優(yōu)化目標(biāo)同時達到“最優(yōu)”。同時依據(jù)優(yōu)化系統(tǒng)的特性，可分為線性優(yōu)化和非線性優(yōu)化。不失一般性，有約束的非線性優(yōu)化問題可描述為minF(x)s.t h(x)=0 ....相較于PID控制器，非線性優(yōu)化特點為：控制系統(tǒng)適應(yīng)性好可處理多目標(biāo)優(yōu)化問題可以處理約束優(yōu)化問題需要建立準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型多目標(biāo)優(yōu)化時調(diào)參較為困難席利賀.增程式電動汽車能量管理策略優(yōu)化及增程器控制系統(tǒng)研究[D].北京:北京交通大學(xué),2018.

5.1非線性優(yōu)化理論席利賀.增程式電動汽車能量管理策略優(yōu)化及增程器控制系統(tǒng)研究[D].北京:北京交通大學(xué),2018.

5.2凸優(yōu)化理論介紹凸函數(shù)：其幾何意義表示為函數(shù)任意兩點連線上的值大于對應(yīng)自變量處的函數(shù)值凸函數(shù)的一階充要條件為：二階充要條件為：凸優(yōu)化問題（OPT）的定義為：即要求目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，變量所屬集合是凸集合的優(yōu)化問題?；蛘吣繕?biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，變量的約束函數(shù)是凸函數(shù)（不等式約束時），或者是仿射函數(shù)（等式約束時）。對于凸優(yōu)化問題來說，局部最優(yōu)解就是全局最優(yōu)解。席利賀.增程式電動汽車能量管理策略優(yōu)化及增程器控制系統(tǒng)研究[D].北京:北京交通大學(xué),2018.

5.2凸優(yōu)化理論介紹常見凸優(yōu)化問題：Toolbox,Optimization.OptimizationToolboxUser’sGuide.TheMathWorks.Inc.,Natick,MA(2018).5.2非線性優(yōu)化問題求解

本課程中，選用MATLAB中OptimizationToolbox實現(xiàn)對約束非線性優(yōu)化問題計算求解，選用的是fmincon()函數(shù)，具體算法為active-set。fmincon()函數(shù)的應(yīng)用規(guī)則為：minF(x)s.t

Ax≤

b

Aeqx=beq

G(x)≤0

Ceq(x)=0 Ulb

≤u

≤Uub[x,fval,exitflg,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)本課程中F(x)即為參考軌跡和實際軌跡之差，系統(tǒng)控制量（F1,F2），狀態(tài)量為機械臂位置（x,y）?？紤]到實際應(yīng)用中關(guān)節(jié)電機力矩有限的約束，將電機轉(zhuǎn)矩輸出限定在[0Nm1000Nm]范圍。

綜上，本課程中機械臂路徑跟蹤優(yōu)化控制器的目標(biāo)函數(shù)為min{(xr-xc)2+(yr-yc)2}s.t

0≤F

≤10005.3