八年級數學：一次函數應用題最大利潤問題20道(含答案及解析)

八年級數學：一次函數應用題最大利潤問題20道（含答案及解析）1．如圖，表示某公司一種產品一天的銷售收入與銷售量的關系，表示該公司這種產品一天的銷售成本與銷售量的關系．（1）時，銷售收入＝______萬元，銷售成本＝______萬元，盈利（收入－成本）＝______萬元；（2）一天銷售______件時，銷售收入等于銷售成本；（3）對應的函數表達式是______；（4）你能寫出利潤與銷售量間的函數表達式嗎？2．消費也扶貧，萬源市某村需要銷售當地的優(yōu)質土特產：香米和土豆，這兩種商品的相關信息如下表：（1）達州市第一中學工會第一季度采購了香米和土豆共計1000袋，為該村創(chuàng)造利潤17000元，求達州市第一中學工會采購了香米多少袋？（2）為了加大扶貧力度，達州市第一中學工會在第二季度想為該村創(chuàng)造20000元以上利潤的目標．該工會計劃購進香米和土豆共計1200袋，且香米不低于800袋，不超過1000袋．設購進香米袋，香米和土豆共創(chuàng)造利潤元，求出與之間的函數關系式，并通過計算說明達州市第一中學工會能否實現扶貧目標？商品香米土豆成本（元袋）6045售價（元袋80603．某水產品商店銷售1千克A種水產品的利潤為10元，銷售1千克B種水產品的利潤為15元，該經銷商決定一次購進A、B兩種水產品共200千克用于銷售，設購進A種水產品x千克，銷售總利潤為y元．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若其中B種水產品的進貨量不超過A種水產品的3倍，請你幫該經銷商設計一種進貨方案使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值．4．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農貿公司新開設了一家網店，銷售當地農產品，其中一種當地特產在網上試銷售，其成本為每千克元．公司在試銷售期間，調查發(fā)現，每天銷售量（kg）與銷售單價（元）滿足如圖所示的函數關系（其中）．（1）求與之間的函數關系式；（2）銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？5．面臨畢業(yè)季，某電腦營銷商瞄準時機，在五月底籌集到資金12.12萬元，用于一次性購進A、B兩種型號的電腦共30臺．根據市場需求，這些電腦可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.6萬元，其中電腦的進價和售價見下表：A型電腦B型電腦進價(元/臺)42003600售價(元/臺)48004000設營銷商計劃購進A型電腦x臺，電腦全部銷售后獲得的利潤為y萬元．（1）試寫出y與x的函數關系式；（2）該營銷商有幾種購進電腦的方案可供選擇？（3）該營銷商選擇哪種購進電腦的方案獲利最大？最大利潤是多少？6．某運動鞋專賣店通過市場調研，準備銷售A、B兩種運動鞋，其中A種運動鞋的進價比B種運動鞋的進價高20元，已知鞋店用3200元購進A種運動鞋的數量與用2560元購進B種運動鞋的數量相同．（1）求兩種運動鞋的進價．（2）設A運動鞋的售價為250元/雙，B運動鞋的售價是180元/雙，鞋店共進貨兩種運動鞋200雙，設總利潤為W元，A運動鞋進貨雙，且90≤≤105．①寫出總利潤W元關于的函數關系式．②要使該專賣店獲得最大利潤，應如何進貨?7．某水果經銷商需購進甲，乙兩種水果進行銷售．甲種水果每千克的價格為a元，如果一次購買超過40千克，超過部分的價格打八折，乙種水果的價格為25元/千克．設經銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數關系如圖所示．（1）求a的值，并寫出當x＞40時，y與x之間的函數關系式；（2）若經銷商計劃一次性購進甲，乙兩種水果共80千克，且甲種水果不少于30千克，但又不超過50千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經銷商付款總金額w（元）最少？8．為落實國家精準扶貧政策，某地扶貧辦決定幫助扶貧對象推銷當地特色農產品，該農產品成本價為18元每千克，銷售單價y（元）與每天銷售量x（千克）（x為正整數）之間滿足如圖所示的函數關系，其中銷售單價不得低于成本價．（1）求出y與x之間所滿足的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當銷售量為多少時，獲利最大？最大利潤是多少？9．某超市經銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進貨時發(fā)現，甲品牌洗衣液每瓶的進價比乙品牌高6元，用1800元購進甲品牌洗衣液的數量是用100元購進乙品牌洗衣液數量的．銷售時，甲品牌洗衣液的售價為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價為28元/瓶．（1）求兩種品牌洗衣液的進價；（2）若超市需要購進甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購進兩種洗衣液的總成本不超過3120元，超市應購進甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤最大？最大利潤是多少元？10．昆明斗南花卉市場是全國鮮花市場的心臟，也是亞洲最大的鮮花交易市場之一．斗南某蘭花專賣店專門銷售某種品牌的蘭花，已知這種蘭花的成本價為60元/盆．市場管理部門規(guī)定：每盆蘭花的銷售價格不低于成本價，又不高于成本價的2倍．經過市場調查發(fā)現，該店某天的銷售數量（盆）與銷售單價（元/盆）之間的函數關系如圖所示：（1）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍：（2）在銷售過程中，該店每天還要支付其他費用200元，求這一天銷售蘭花獲得的利潤（元）的最大值．11．九年級數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤70且x為整數）天的售價與銷量的相關信息如下表：時間（天）1≤x<4040≤x≤70售價（元/件）x+4585每天銷量（件）150-2x已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元．（1）求出y與x的函數關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少?（3）該商品在銷售過程中，共有幾天每天銷售利潤不低于3250元?請直接寫出結果．12．2021年3月20日，三星堆遺址考古新發(fā)現揭曉，出土文物500余件，三星堆考古發(fā)掘成果再次成為炙手可熱的話題．某商家看準商機后，計劃購進一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）進行銷售．已知該商家用1570元購進了10個甲種盲盒和15個乙種盲盒，甲種盲盒的進貨單價比乙種盲盒的進貨單價多2元．（1）甲種盲盒和乙種盲盒的進貨單價分別是多少元；（2）由于“考古盲盒”暢銷，商家決定再購進這兩種盲盒共50個，其中甲種盲盒數量不多于乙種盲盒數量的2倍，且每種盲盒的進貨單價保持不變．若甲種盲盒的銷售單價為83元，乙種盲盒的銷售單價為78元．①假設此次購進甲種盲盒的個數為（個），售完這兩批盲盒所獲總利潤為（元），請寫出與之間的函數關系式；②商家如何安排第二批進貨方案，才能使售完這兩批盲盒獲得總利潤最大？最大利潤是多少元？13．為迎接“五一”小長假購物高潮，某品牌專賣店準備購進甲、乙兩種襯衫，其中甲、乙兩種襯衫的進價和售價如下表：襯衫價格甲乙進價（元件）售價（元件）260180若用3000元購進甲種襯衫的數量與用2700元購進乙種襯衫的數量相同．（1）求甲、乙兩種襯衫每件的進價；（2）要使購進的甲、乙兩種襯衫共300件的總利潤不少于34000元，且不超過34700元，問該專賣店有幾種進貨方案；（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種襯衫進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種襯衫每件優(yōu)惠元出售，乙種襯衫售價不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？14．某大型水果超市銷售水蜜桃，根據前段時間的銷售經驗，每天的售價x（元/箱）與銷售量y（箱）有如下表關系：每箱售價x（元）68676665……40每天銷量y（箱）40455055……180已知y與x之間的函數關系是一次函數．（1）求y與x的函數解析式；（2）水蜜桃的進價是40元/箱，若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元，要使顧客獲得實惠，每箱售價是多少元？15．迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2590盆乙種花卉搭配、兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來．（2）若搭配一個種造型的成本是800元，搭配一個種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？16．九(4)班數學興趣小組經過市場調查，整理出童威的某種高端商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關信息如下表：時間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價（元/件）x＋4090每天銷售（件）200－2x已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元．（1）求出y與x的函數關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在前49天銷售中，每銷售一件商品就捐贈m元（0＜m＜10）給希望工程．若前49天銷售獲得的最大日利潤為5408元，則m＝_____．17．玩具批發(fā)市場A、B玩具的批發(fā)價分別為每件30元和50元，張阿姨花1200元購進A、B兩種玩具若干件，并分別以每件35元與60元價格出售．設購入A玩具為x件，B玩具為y件．（1）若張阿姨將玩具全部出售賺了220元，則張阿姨購進A、B型玩具各多少件？（2）若要求購進A玩具的數量不得少于B玩具的數量，問如何購進玩具A、B的數量并全部出售才能獲得最大利潤，此時最大利潤為多少元？18．某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元，也不得低于7元，調查發(fā)現日均銷售量(桶)與銷售單價(元)的函數圖象如圖所示．（1）求日均銷售量(桶)與銷售單價(元)的函數關系式；（2）若該經營部希望日均獲利1350元，那么日均銷售多少桶水？19．某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%．經試銷發(fā)現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y＝kx+b，且當x＝80時，y＝40，當x＝70時，y＝50．（1）求一次函數y＝kx+b的表達式；（2）若該商場獲得的利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？20．某銷售商準備采購一批兒童玩具，有，兩種品牌可供選擇，其進價和售價如下：A品牌B品牌進價（元/件）120150售價（元/件）150200銷售商購進，兩種品牌的兒童玩具共30件.（1）若銷售商購進品牌的兒童玩具為x（件）,求銷售商售完這30件兒童玩具獲得的總利潤（元）與之間的函數關系式;（2）若想使得銷售完這30件兒童玩具獲得的總利潤為1300元，求應購進品牌的兒童玩具多少件?（3）若購進品牌的兒童玩具不能少于20件，求所獲總利潤最多為多少元?參考答案1．（1）1，1.5，-0.5；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）由題意根據線段中點的求法列式計算即可求出x=1時的銷售收入和銷售成本，根據盈利的求法計算即可得解；（2）由題意直接根據圖象找出兩直線的交點的橫坐標即可；（3）根據題意設l1對應的函數表達式為y=kx（k≠0），然后利用待定系數法求一次函數解析式即可；（4）由題意結合l1和l2的解析式，設利潤為p然后根據利潤=銷售收入-銷售成本列式表示即可．【詳解】解：（1）x=1時，銷售收入=（萬元），銷售成本=（萬元），盈利（收入-成本）=（萬元）；故答案為：1，1.5，-0.5；（2）由圖像可知一天銷售2件時，銷售收入等于銷售成本；故答案為：2；（3）設l1對應的函數表達式為：y=kx，則2=2k，解得：k=1，

故l1對應的函數表達式為：y=x，

故答案為：y=x；（4）∵l1的表達式為y=x，設l2的表達式為y=kx+b（k≠0），代入（0，1），（2，2）可得，∴l(xiāng)2的表達式為，設利潤為p，

∴利潤p=，所以利潤與銷售量間的函數表達式為：.【點睛】本題考查一次函數的應用，考查了識別函數圖象的能力以及利用待定系數法求一次函數解析式，準確觀察圖象提供的信息是解題的關鍵．2．（1）達州市第一中學工會采購香米400袋．（2）（800≤m＜1000），達州市第一中學工會能實現扶貧目標．【分析】（1）設達州市第一中學工會采購香米袋，利用總利潤為等量關系構建方程即可；（2）根據香米每袋利潤×袋數+土豆每袋利潤×袋數構建一次函數，利用一次函數的性質即可解決問題；【詳解】解：（1）設達州市第一中學工會采購香米袋．由題意列方程得，解得，答：達州市第一中學工會采購香米400袋．（2）由題意得：，（800≤m＜1000），∵，且隨的增大而增大，∴時，，當m=1000時，，，∴達州市第一中學工會能實現扶貧目標．【點睛】本題考查一次函數的應用、一元一次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，正確尋找等量關系解決問題．3．（1）y=-5x+3000；（2）購進A水產品50kg、B種150kg時，利潤最大是2750元【分析】（1）設購進A種水產品x千克，則購進B種水產品（200-x）千克，根據等量關系表示出函數解析式即可；（2）由題意得：，解得：，即，根據的性質得y隨x的增大而減小，則當時，銷售利潤最大，把代入即可得．【詳解】解：（1）設購進A種水產品x千克，則購進B種水產品（200-x）千克，即，則y與x之間的函數關系式為：；（2）由題意得：，解得：，∴，∵，，∴y隨x的增大而減小，∴當時，銷售利潤最大，，200-50=150（千克），故購進A種水產品50千克，購進B種水產品150千克，銷售總利潤最大，總利潤的最大值為2750元．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意找出等量關系表示出函數解析式．4．（1）；（2）當銷售單價為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元．【分析】1）運用待定系數法計算即可；（2）列出二次函數解析式，計算最值即可．【詳解】（1）當時，；當時，設，把，代入得：，解得，，綜上，與之間的函數關系式為：（2）設每天的銷售利潤為元，當時，，隨的增大而增大當時，（元）當時，拋物線開口向下對稱軸為直線，當時，隨的增大而增大當時，（元）時，最大答：當銷售單價為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元．【點睛】本題考查了二次函數的最值，一次函數的解析式，熟練掌握待定系數法，靈活運用二次函數的最值是解題的關鍵．5．（1）y=200x+12000；（2）該經銷商有三種購進電腦的方案可供選擇；（3）當進A型電腦22臺，B型電腦8臺時獲利最大，利潤為16400元【分析】（1）根據利潤的計算公式，先求出A型電腦每臺的利潤為：（4800-4200）元，B型電腦每臺的利潤為（4000-3600)元，購進A型電腦x臺，則購進B型電腦為臺，即可得出y與x的函數關系；（2）根據題意列出相應不等式組，求解，然后依據電腦臺數為整數即可確定有幾種方案；（3）根據（1）中一次函數性質，可得當x取最大值22時，獲利最大，代入即可求出最大利潤．【詳解】解（1）根據題意：購進A型電腦x臺，則購進B型電腦為臺，A型電腦每臺的利潤為：（4800-4200）元，B型電腦每臺的利潤為（4000-3600)元，依據題意可得：y與x的函數關系式為：，即為：；(2)由題意得：解得，∵x為整數，∴x取20、21或22，即該經銷商有三種購進電腦的方案可供選擇；（3）由（1)知：，∵，∴y隨x的增大而增大，即當x取最大值22，時，y有最大值，y最大=200×22+12000=16400（元）∴當進A型電腦22臺，B型電腦8臺時獲利最大，利潤為16400元．【點睛】題目主要考查一次函數的應用、不等式的應用，理解題意列出相應方程時解題關鍵．6．（1）A種運動鞋的進價為100元/雙，B種運動鞋的進價是80元/雙；（2）①W=50+20000；②要使該專賣店獲得最大利潤，此時應購進A種運動鞋105雙，購進B種運動鞋95雙【分析】（1）設B種運動鞋的進價元，根據等量關系：用3200元購進A種運動鞋的數量=用2560元購進B種運動鞋的數量，列出分式方程并解分式方程即可；（2）①根據總利潤=A種運動鞋的利潤+B種運動鞋的利潤，即可列出W關于m的函數關系式；②根據W與m的函數關系式及m的取值范圍，可確定W的最大值．【詳解】（1）設B種運動鞋的進價元，則A種運動鞋的進價元，則解得：經檢驗是原分式方程的解，且符合題意．∴故A種運動鞋的進價為100元/雙，B種運動鞋的進價是80元/雙．（2）①W=（250-100）+（180-80）（200-）=50+20000即總利潤W元關于的函數關系式為W=50+20000②∵W=50+20000∴50＞0，W隨的增大而增大又∵90≤≤105∴當=105時，W取得最大值，200-=95故要使該專賣店獲得最大利潤，此時應購進A種運動鞋105雙，購進B種運動鞋95雙．【點睛】本題考查了分式方程與一次函數的實際應用，對于分式方程的應用，關鍵是理解題意，找到相等關系并列出方程；對于一次函數的應用，關鍵是掌握它的性質．注意解分式方程要檢驗．7．（1）a=30，y=24x+240；（2）甲水果應購進30克，乙水果購進50克時，才能使經銷商付款總金額w最少．【分析】（1）先根據圖象求出a的值，再根據一次購買超過40千克，超過部分的價格打八折寫出函數關系式；（2）先根據甲種水果不少于30千克，但又不超過50千克求出x的取值范圍，在分30≤x≤40和40＜x≤50兩種情況寫出函數解析式，再根據函數的性質求最值．【詳解】解：（1）由圖象知：a=1200÷40=30（元），當x＞40時，y=30×40+（x-40）×30×80%=24x+240，∴當x＞40時，y與x之間的函數關系式為y=24x+240，a的值為30；（2）由題意，得：30≤x≤50，①當30≤x≤40時，w=30x+25（80-x）=5x+2000，∵5＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當x=30時，w最小，最小值=5×30+2000=2150（元）；②當40＜x≤50時，w=24x+240+25（80-x）=-x+2240，∵-1＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x=50時，w最小，最小值=-50+2240=2190（元），∵2150＜2190，∴x=30，∴甲水果應購進30克，乙水果購進50克時，才能使經銷商付款總金額w最少．【點睛】本題考查了一次函數的應用，關鍵是根據x的取值確定函數解析式．8．（1）；（2）當時，獲利最大，最大利潤是512元．【分析】（1）當0＜x≤20且x為整數時，y＝40；當x＞20時，設y＝kx+b，由待定系數法求得函數解析式；（2）設所獲利潤為w（元），分兩種情況：①當0＜x≤20且x為整數時，②當20＜x≤64且x為整數時，分別得出w的表達式，并分別得出w的最大值，然后兩者比較即可得出答案．【詳解】解：（1）當且為整數時，；當時，設，代入和得：，解得．∴．當時，代入，得．∴且為整數，綜上所述，與之間所滿足的函數關系式為．（2）設所獲利潤為w（元），當且x為整數時，y＝40，∴．∵22＞0，∴w隨著x的增大而增大，則當x＝20時，w有最大值，最大值為440；當且x為整數時，，∴，∵，∴當x＝32時，w最大，最大值為512元．∵，∴當x＝32時，獲利最大，最大利潤是512元．【點睛】本題主要考查了一次函數與二次函數實際應用問題中的銷售問題，利用二次函數的性質求得最值以及數形結合思想是解題的關鍵．9．（1）甲品牌洗衣液進價為30元/瓶，乙品牌洗衣液進價為24元/瓶；（2）購進甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶時所獲利潤最大，最大利潤是560元【分析】（1）設甲品牌洗衣液每瓶的進價是x元，則乙品牌洗衣液每瓶的進價是（x-6）元，根據數量=總價÷單價，結合用1800元購進乙品牌洗衣液數量的，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設可以購買m瓶乙品牌洗手液，則可以購買（100-m）瓶甲品牌洗手液，根據總價=單價×數量，結合總費用不超過1645元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數值即可得出結論．【詳解】解：（1）設甲品牌洗衣液進價為元/瓶，則乙品牌洗衣液進價為元/瓶，由題意可得，，解得，經檢驗是原方程的解.答：甲品牌洗衣液進價為30元/瓶，乙品牌洗衣液進價為24元/瓶.（2）設利潤為元，購進甲品牌洗衣液瓶，則購進乙品牌洗衣液瓶，由題意可得，，解得，由題意可得，，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，取最大值，.答：購進甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶時所獲利潤最大，最大利潤是560元．【點睛】本題考查分式方程的應用，一次函數的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．10．（1），自變量的取值范圍是；（2）這一天銷售蘭花獲得的利潤的最大值為1400元．【分析】（1）根據函數圖象和圖象中的數據，可知該函數為一次函數，過點（80，60），（110，30），然后代入函數解析式，即可得到y(tǒng)與x之間的函數關系式，再根據每盆蘭花的銷售價格不低于成本價，又不高于成本價的2倍．即可得到x的取值范圍；（2）根據題意，可以得到w與x的函數關系式，將函數關系式化為頂點式，即可得到這一天銷售蘭花獲得的利潤w（元）的最大值．【詳解】解：（1）設y與x之間的函數關系式為，把（80，60）和（110，30）代入，得，解得；∴y與x之間的函數關系式為，∵每盆蘭花的銷售價格不低于成本價，又不高于成本價的2倍．∴60≤x≤120，由上可得，y與x之間的函數關系式為；（2）根據題意，得；∵∴當時，w有最大值，為1400．答：這一天銷售蘭花獲得的利潤的最大值為1400元．【點睛】本題考查二次函數的應用、待定系數法求一次函數解析式，解答本題的關鍵是明確題意，求出一次函數解析式，利用二次函數的性質求出w的最大值．11．（1）；（2）第30天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是4050元；（3）共有36天每天銷售利潤不低于3250元【分析】（1）根據總利潤=(售價-進價)×數量，列式整理即可；（2）結合二次函數和一次函數的性質，分別求解在各自變量范圍內的最值，從而對比即可得出結論；（3）分別利用兩個范圍內的函數解析式建立方程或不等式，并結合自變量的取值范圍求解即可．【詳解】解：（1）當時，，整理得：；當時，，整理得：；∴；（2）對于函數，整理可得：，∵，∴當時，取得最大值，最大值為4050；對于函數，∵，∴隨的增大而減小，∵，∴當時，取得最大值，最大值為3850，∵4050＞3850，∴第30天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是4050元；（3）當時，由題意，，解得：或，由（2）中，二次函數的性質可得：當時，每天銷售利潤不低于3250元，共有30天；當時，由題意，，解得：，∴當時，每天銷售利潤不低于3250元，共有6天；∴30+6=36(天)，∴共有36天每天銷售利潤不低于3250元．【點睛】本題考查二次函數與一次函數的綜合實際應用，理解二次函數和一次函數的基本性質，準確建立不等式并分類討論是解題關鍵．12．（1）甲種盲盒的進貨單價為64元，則乙種盲盒的進貨單價為62元；（2）①w=1230+3a；②購進甲種盲盒33個，則購進乙種盲盒17個，最大利潤是1329元．【分析】（1）設甲種盲盒的進貨單價為x元，則乙種盲盒的進貨單價為（x-2）元，根據題意即可列出一元一次方程，即可求解；（2）①設購進甲種盲盒a個，則購進乙種盲盒（50-a）個，根據題意得到a的取值，再列出w關于a的一次函數；②根據一次函數的性質即可求解．【詳解】解：（1）設甲種盲盒的進貨單價為x元，則乙種盲盒的進貨單價為（x-2）元，根據題意得10x+15(x-2)=1570解得x=64，∴甲種盲盒的進貨單價為64元，則乙種盲盒的進貨單價為62元．（2）①設購進甲種盲盒a個，則購進乙種盲盒（50-a）個，依題意可得解得∴w=(83-64)(10+a)+（78-62）（50-a+15）=1230+3a②∵w=1230+3a，故w隨a的增大而增大故當a=33時，50-a＝17．w最大=1230+3×33=1329（元）．∴第二批進貨方案為：購進甲種盲盒33個，購進乙種盲盒17個．售完第二批盲盒最多獲得總利潤1329元．【點睛】此題主要考查一元一次方程、一次函數以及不等式組的應用，解題的關鍵是根據題意找到數量關系列方程或函數進行求解．13．（1）甲種襯衫每件進價100元，乙種襯衫每件進價90元；（2）共有11種進貨方案；（3）當時，應購進甲種襯衫110件，乙種襯衫190件；當時，所有方案獲利都一樣；當時，購進甲種襯衫100件，乙種襯衫200件．【分析】（1）依據用3000元購進甲種襯衫的數量與用2700元購進乙種襯衫的數量相同列方程解答；（2）根據題意列不等式組解答；（3）設總利潤為，表示出w與x的函數解析式，再分三種情況：①當時，②當時，③當時，分別求出利潤的最大值即可得到答案．【詳解】解：（1）依題意得：，整理，得：，解得：，經檢驗，是原方程的根，答：甲種襯衫每件進價100元，乙種襯衫每件進價90元；（2）設購進甲種襯衫件，乙種襯衫件，根據題意得：，解得：，為整數，，答：共有11種進貨方案；（3）設總利潤為，則，①當時，，隨的增大而增大，當時，最大，此時應購進甲種襯衫110件，乙種襯衫190件；②當時，，，（2）中所有方案獲利都一樣；③當時，，隨的增大而減小，當時，最大，此時應購進甲種襯衫100件，乙種襯衫200件．綜上：當時，應購進甲種襯衫110件，乙種襯衫190件；當時，（2）中所有方案獲利都一樣；當時，購進甲種襯衫100件，乙種襯衫200件．【點睛】此題考查分式方程的實際應用，不等式組的實際應用，一次函數的性質，正確理解題意熟練應用各知識點解決問題是解題的關鍵．14．（1）y＝﹣5x+380；（2）56元．【分析】（1）設y與x的函數解析式為y＝kx+b（k≠0），根據表格中的數據，利用待定系數法即可求出y與x的函數解析式；（2）利用該超市每天銷售水蜜桃獲得的利潤＝每箱的利潤×每天的銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合要使顧客獲得實惠，即可得出每箱售價是56元．【詳解】解：（1）設y與x的函數解析式為y＝kx+b（k≠0），將（68，40），（67，45）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y與x的函數解析式為y＝﹣5x+380．（2）依題意得：（x﹣40）（﹣5x+380）＝1600，整理得：x2﹣116x+3360＝0，解得：x1＝56，x2＝60．∵要使顧客獲得實惠，∴x＝56．答：每箱售價是56元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據給定的數量，利用待定系數法求出y與x的函數解析式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．15．（1）見解析；（2）應選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元【分析】（1）根據題意列出一元一次不等式組，直接解不等式組，然后取整數解即可得出答案；

（2）根據題意列出總成本關于x的一次函數，利用一次函數的性質求解可得．【詳解】解：（1）設搭配A種造型x個，則B種造型為（50-x）個，依題意得解得：∴31≤x≤33

∵x是整數，

∴x可取31，32，33

∴可設計三種搭配方案

①A種園藝造型31個B種園藝造型19個

②A種園藝造型32個B種園藝造型18個

③A種園藝造型33個B種園藝造型17個．（2）設總成本為W元，

則W=800x+960（50-x）=-160x+48000，

∵k=-160＜0，

∴W隨x的增大而減小，

則當x=33時，總成本W取得最小值，最小值為42720元．∴應選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組和一次函數的實際應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出不等式組，屬于中檔題．16．（1）；（2）銷售該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）6．【分析】（1）根據單件利潤乘以數量，可得銷售該商品的每天利潤，分段列出函數關系式可得答案；

（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，根據有理數的比較，可得答案；

（3）在確定函數表達式的基礎上，確定函數的對稱軸，進而求解．【詳解】解：（1）當時，，

當時，，綜上所述：；（2）當時，．

∴，二次函數開口向下，

∴當時，此時y有最大值，y最大=6050，

當時，，∴，y隨x的增大而減小，

∴當時，y有最大值，y最大=6000，

綜上所述，銷售該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；

（3）根據題意得，，

函數的對稱軸，

當時，函數取得最大值，

即，

即，

解得：，（不合題意，舍去），

故m的值為6．

故答案為：6．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，熟練掌握二次函數的圖象與性質、一元二次方程的解法及根據數量關系求解函數解析式是解題的關鍵．17．（1）張阿姨購進A型玩具20件，B型玩具12件；（2）購進玩具A、B的數量均為15件并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤為225元．【分析】（1）根據總價＝單價×數量列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設利潤為w元，找出利潤w關于x的函數關系式，由購進A玩具的數量不得少于B玩具的數量找出關于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】解：（1）由題意可得，，解得，，答：張阿姨購進A型玩具20件，B型玩具12件；（2）設利潤為w元，w＝（35?30）x＋（60?50）y＝5x＋10×＝?x＋240，∵購進A玩具的數量不