專題二相互作用（講解部分）（完整版）3

專題二相互作用高考物理江蘇省專用考點(diǎn)一常見的三種力、力的合成與分解一、力1.力的概念(1)力是物體間的①相互作用

,力總是成對(duì)出現(xiàn)的,這一對(duì)力的性質(zhì)相

同,不接觸的物體間也可以有力的作用,如重力、電磁力等。(2)力是矢量,其作用效果由大小、方向及作用點(diǎn)三個(gè)要素決定。力的作用

效果是使物體產(chǎn)生形變或②加速度

。2.力的分類:按力的性質(zhì)可分為重力、彈力、摩擦力等。按力的效果可分

為動(dòng)力、阻力、向心力、回復(fù)力、浮力、壓力、支持力等。即使力的作

用效果相同,這些力產(chǎn)生的條件及性質(zhì)也不一定相同?？键c(diǎn)清單(1)產(chǎn)生:由于地球?qū)ξ矬w的吸引而使物體受到的力。(2)大小:G=mg,大小與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān),與物體所在的緯度、高度有關(guān)。(3)方向:③豎直向下

。2.彈力(1)產(chǎn)生條件:物體直接接觸;有彈性形變。(2)常見彈力的方向彈力彈力的方向輕繩的彈力沿繩指向繩收縮的方向彈簧兩端的彈力沿彈簧指向彈簧恢復(fù)原狀的方向面(或點(diǎn))與面接觸垂直于接觸面(或切面),指向受力物體桿的彈力可能沿桿,也可能不沿桿,應(yīng)具體情況具體分析二、常見的三種力1.重力思考:彈力的方向有什么特點(diǎn)?分析:彈力的方向總是與作用在物體上使物體發(fā)生形變的外力方向相反。(3)彈力的大?、?彈簧類——胡克定律內(nèi)容:實(shí)驗(yàn)表明,彈簧發(fā)生彈性形變時(shí),彈力的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長

度x成正比,即④

F=kx

。k稱為彈簧的勁度系數(shù),單位是牛頓每米,單位符號(hào)是N/m。Ⅱ.非彈簧類——依據(jù)物體所處的狀態(tài)求解。

靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力定義兩個(gè)具有⑤相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)

的物體間在接觸面上產(chǎn)生的阻

礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力兩個(gè)具有⑥相對(duì)運(yùn)動(dòng)

的物

體間在接觸面上產(chǎn)生的阻礙相

對(duì)運(yùn)動(dòng)的力產(chǎn)生條件(必要條件)(1)接觸面粗糙(2)接觸處有彈力(3)兩物體間有⑦相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)

(仍保持相對(duì)靜止)(1)接觸面粗糙(2)接觸處有彈力(3)兩物體間有⑧相對(duì)運(yùn)動(dòng)

大小(1)靜摩擦力為被動(dòng)力,與壓力大

小無關(guān),滿足⑨0<F≤Fmax

(2)最大靜摩擦力Fmax大小與壓

力大小有關(guān)F=μFN(μ為動(dòng)摩擦因數(shù),取決于

接觸面材料及粗糙程度,FN為物

體與接觸面間的壓力)3.摩擦力方向沿接觸面與受力物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)

趨勢(shì)的方向⑩相反

沿接觸面與受力物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)

的方向

相反

作用點(diǎn)實(shí)際上接觸面上各點(diǎn)都是作用點(diǎn),常把它們等效到一個(gè)點(diǎn)上,在作

力的圖示或力的示意圖時(shí),一般把力的作用點(diǎn)畫到物體的重心上

三、力的合成1.遵循的規(guī)律:力的合成遵循矢量運(yùn)算法則,即遵循

平行四邊形定則

。2.合力的公式:若兩個(gè)力F1、F2的夾角為θ,如圖所示,合力的大小可由余弦

定理得到:F=

,方向滿足:tanα=

。3.合力范圍的確定兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍:|F1-F2|≤F合≤F1+F2。兩個(gè)力的大小不變時(shí),其合力

隨夾角的增大而減小。當(dāng)兩力反向時(shí),合力最小,為|F1-F2|;當(dāng)兩力同向時(shí),合

力最大,為F1+F2。四、力的分解1.遵循的原則:

平行四邊形定則

或三角形定則。2.效果分解法(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向;(2)以兩個(gè)分力為鄰邊、合力為對(duì)角線,作平行四邊形;(3)取平行四邊形中的一個(gè)三角形,由數(shù)學(xué)知識(shí)求兩個(gè)分力的大小。3.正交分解法(1)將已知力按

互相垂直

的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。(2)正交分解時(shí)建立坐標(biāo)軸的原則a.在靜力學(xué)中,以少分解力和容易分解力為原則;b.在動(dòng)力學(xué)中,一般以加速度方向的直線和垂直于加速度方向的直線為坐

標(biāo)軸建立坐標(biāo)系,這樣牛頓第二定律表達(dá)式變?yōu)?/p>

或

;c.盡量不分解未知力?？键c(diǎn)二受力分析、共點(diǎn)力的平衡一、受力分析對(duì)物體進(jìn)行受力分析是解決力學(xué)問題的基礎(chǔ),是研究力學(xué)問題的重要方

法。受力分析的程序:1.根據(jù)題意選取研究對(duì)象,選取研究對(duì)象的原則是要使問題的研究盡量簡

便,它可以是單個(gè)物體或物體的某一部分,也可以是由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)。2.把研究對(duì)象從周圍環(huán)境中隔離出來。3.一般的受力分析順序:先找重力,再找接觸力(彈力、摩擦力),最后分析其

他力。簡記為:“重力一定有,彈力看四周,分析摩擦力,不忘電磁浮”。二、平衡狀態(tài)及平衡條件1.平衡狀態(tài):物體保持①靜止

或②勻速直線運(yùn)動(dòng)

的狀態(tài)。2.共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件物體所受合外力為零,即③

F合=0

,若正交分解則

。三、平衡條件重要推論1.二力平衡如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),這兩個(gè)力必定大小④相等

,方向⑤相反

,為一對(duì)平衡力。2.三力平衡(1)如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任意兩個(gè)力的合力

一定與第三個(gè)力大?、尴嗟?/p>

、方向⑦相反

。(2)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí),表示這三個(gè)力的有向線段通

過平移可構(gòu)成封閉三角形。(3)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí),如圖所示,則有(拉密定理):

=

=

。

(4)三力匯交原理如果一個(gè)物體受到三個(gè)非平行力作用而平衡,這三個(gè)力的作用線必定在同

一平面內(nèi),而且必為共點(diǎn)力。3.多力平衡(1)如果物體在多個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài),則其中任何一個(gè)力與其余力的

⑧合力

大小相等,方向相反。(2)物體在多個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài),則表示這些力的有向線段通過平

移,必定構(gòu)成一個(gè)封閉多邊形。(3)處理多力平衡問題時(shí),常采用合成的方法將其簡化成二力平衡或三力平

衡問題。拓展一彈力的分析與計(jì)算1.彈力的方向知能拓展(2)根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行求解。(3)根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解。3.彈力有無的判斷“三法”2.計(jì)算彈力大小的三種方法(1)根據(jù)胡克定律進(jìn)行求解。假設(shè)法思路假設(shè)將與研究對(duì)象接觸的物體解除接觸,判斷研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否發(fā)生改變。若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變,則此處不存在彈力;若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變,則此處一定存在彈力

例證圖中細(xì)線豎直、斜面光滑,因去掉斜面體,小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變,故小球只受重力和細(xì)線的拉力,不受斜面的支持力替換法思路用細(xì)繩替換裝置中的輕桿,看能不能維持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。如果能維持,則說明這個(gè)桿提供的是拉力;否則,提供的是支持力

例證圖中存在輕桿AB、AC,用繩替換桿AB,原裝置狀態(tài)不變,說明桿AB施加的是拉力;用繩替換桿AC,原狀態(tài)不能維持,說明桿AC施加的是支持力狀態(tài)法思路由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析彈力,即物體的受力必須與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相符合,依據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),由二力平衡(或牛頓第二定律)列方程,求解物體間的彈力

例證升降機(jī)以a=g加速下降或減速上升時(shí)物體不受底板的彈力作用例1如圖所示,一傾角為45°的斜面固定于豎直墻上,為使一光滑的鐵球靜

止,需加一水平力F,且F通過球心,下列說法正確的是

()

A.球一定受墻的彈力且水平向左B.球可能受墻的彈力且水平向左C.球一定受斜面的彈力且垂直斜面向上D.球可能受斜面的彈力且垂直斜面向上解析鐵球處于靜止?fàn)顟B(tài),當(dāng)F較小時(shí),球的受力情況如圖甲所示,當(dāng)F較大

時(shí),球的受力情況如圖乙所示,故B、C正確。答案

BC

拓展二摩擦力的分析與計(jì)算1.靜摩擦力的有無及方向的判定靜摩擦力的方向與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反,而相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)不如相

對(duì)運(yùn)動(dòng)直觀,它具有很強(qiáng)的隱蔽性,所以靜摩擦力的方向判定較困難。因此

常用下面幾種方法:運(yùn)動(dòng)狀態(tài)法根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)利用平衡條件或牛頓第二定律判斷,此方法關(guān)鍵是先確定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或加速),再利用平衡條件或牛頓第二定律列式計(jì)算,確定靜摩擦力存在與否及靜摩擦力的方向。如圖中汽車啟動(dòng)時(shí),放在車廂中的物體,受到車廂對(duì)其向前的靜摩擦力作用才產(chǎn)生了加速度假設(shè)法假定沒有摩擦力(即光滑),分析相對(duì)靜止的物體間能否發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。若能,則有靜摩擦力,方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反;若不能,則沒有靜摩擦力反作用法利用牛頓第三定律(即作用力與反作用力的關(guān)系)來判斷,先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向,再確定另一物體受到的靜摩擦力的方向思考:靜摩擦力一定是阻力嗎?分析:摩擦力阻礙的是物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),但摩擦力不一定

阻礙物體的運(yùn)動(dòng),摩擦力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向可能相同也可能相反,還

可能成一夾角或垂直,即摩擦力可能是動(dòng)力也可能是阻力。例2如圖所示,物體A、B在力F作用下一起以相同的速度沿F方向勻速運(yùn)

動(dòng),關(guān)于物體A所受的摩擦力,下列說法正確的是

()

A.甲、乙兩圖中物體A均受摩擦力,且方向均與F相同B.甲、乙兩圖中物體A均受摩擦力,且方向均與F相反C.甲、乙兩圖中物體A均不受摩擦力D.甲圖中物體A不受摩擦力,乙圖中物體A受摩擦力,方向和F相同解析用假設(shè)法分析:甲圖中,假設(shè)A受摩擦力,與A做勻速運(yùn)動(dòng)在水平方向

合力為零不符,所以A不受摩擦力;乙圖中,假設(shè)A不受摩擦力,則A所受合力

不為零,A將相對(duì)B沿接觸面有向下的加速度,則A受沿F方向的摩擦力。正

確選項(xiàng)是D。答案

D

2.摩擦力的計(jì)算例3長直木板的上表面的一端放有一個(gè)木塊,如圖所示,木板由水平位置

緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)(即木板與地面的夾角α變大),另一端不動(dòng),則木塊受到的摩

擦力Ff隨角度α的變化圖像是選項(xiàng)圖中的

()解析

解法一:過程分析法(1)木板由水平位置剛開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),α=0,Ff靜=0。(2)從木板開始轉(zhuǎn)動(dòng)到木塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前,木塊所受的是靜摩擦

力。由于木板緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),可認(rèn)為木塊處于平衡狀態(tài),受力分析如圖。由平衡

條件可知,靜摩擦力大小等于木塊重力沿斜面向下的分力:Ff靜=mgsinα。

因此,靜摩擦力隨α的增大而增大,按正弦規(guī)律變化。

(3)木塊相對(duì)木板剛好要滑動(dòng)而沒滑動(dòng)時(shí),木塊所受的靜摩擦力為最大靜摩擦力Ffm。α繼續(xù)增大,木塊將開始滑動(dòng),靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力,且滿足:

Ffm>Ff滑。(4)木塊相對(duì)木板開始滑動(dòng)后,Ff滑=μmgcosα,此時(shí),滑動(dòng)摩擦力隨α的增大而

減小,按余弦規(guī)律變化。(5)最后,α=

,Ff滑=0。綜上分析可知選項(xiàng)C正確。解法二:特殊位置法特殊位置分析過程木板剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)木塊與木板間無摩擦,即Ff靜=0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤木塊相對(duì)于木板剛好要滑動(dòng)而沒滑動(dòng)時(shí)木塊所受的靜摩擦力為最大靜摩擦力,且大于剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力,即Ffm>Ff滑,故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤答案

C

拓展三受力分析、共點(diǎn)力的平衡一、受力分析1.受力分析的一般步驟

受力分析順口溜地球周圍受重力,繞物一周找彈力,其他外力細(xì)分析,合力分力不重復(fù),只畫

受力拋施力。受力分析的順序:一重、二彈、三摩擦、最后其他力。受力分析時(shí),有些力的大小和方向不能確定,必須根據(jù)物體受到的能夠確定

的幾個(gè)力的情況和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行判斷,總之,要確保受力分析時(shí)不漏

力、不添力、不錯(cuò)力。2.受力分析的角度和依據(jù)從力的概念判斷尋找對(duì)應(yīng)的施力物體從力的條件判斷尋找產(chǎn)生的原因從力的效果判斷尋找是否發(fā)生形變或改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(即是否產(chǎn)生了加速度)從力的相互性判斷從力的反作用角度去尋找例4如圖所示,A、B、C三木塊疊放在水平桌面上,對(duì)B木塊施加一水平向

右的恒力F,三木塊共同向右勻速運(yùn)動(dòng),已知三木塊的重力都是G,分別對(duì)三

木塊進(jìn)行受力分析。

解析

先從受力情況最簡單的A開始分析,A受力平衡,豎直方向受向下的重力G、B對(duì)A的支持力FN1=G;水平方向不受力,如圖甲所示。然后依次向下分析,B木塊也受力平衡,豎直方向受三個(gè)力作用,重力G、A對(duì)B的壓力FN1‘=G、C對(duì)B的支持力FN2=2G;水平方向受兩個(gè)力,向右的恒力F和C對(duì)B的摩擦力FCB=F,如圖乙所示。C木塊同樣受力平衡,豎直方向受三個(gè)力作用,重力G、B對(duì)C的壓力FN2’=2G、桌面對(duì)C的支持力FN3=3G;水平方向受兩個(gè)力,B對(duì)C水平向右的靜摩擦力FBC=F、桌面對(duì)C水平向左的滑動(dòng)摩擦力F桌C=F,如圖丙所示。答案見解析方法點(diǎn)撥(1)本題中對(duì)幾個(gè)物體的受力分析采取了“隔離法”,進(jìn)行分析

時(shí)采取先易后難的順序,先從受力情況較簡單的開始。(2)對(duì)某個(gè)物體的受力分析順序,一般是先根據(jù)力的性質(zhì)和產(chǎn)生原因去分析。首先確定重力,再從和它接觸的物體上去找是否存在彈力和摩擦力。對(duì)于不易確定的,可根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況,利用平衡條件(有時(shí)需根據(jù)牛頓第二定律)去分析。(3)使用牛頓第三定律,可使分析簡單,如判斷出B受到C的靜摩擦力為FCB=F

且向左,立即就可以知道C受到B對(duì)其向右且大小等于F的摩擦力FBC的作用。二、共點(diǎn)力的平衡1.共點(diǎn)力平衡的條件(1)平衡狀態(tài):物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(2)平衡條件:物體所受合外力為零。2.解決共點(diǎn)力平衡問題的基本思路3.解決共點(diǎn)力平衡問題的常用方法合成法三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí),將某兩個(gè)力進(jìn)行合成,三力變二力,組成一對(duì)平衡力分解法三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí),將其中一個(gè)力沿另外兩個(gè)力的反方向分解,將三力變四力,構(gòu)成兩對(duì)平衡力正交分解法這一方法體現(xiàn)了力的獨(dú)立作用效果的思想——在正交的兩個(gè)方向分解力,各自產(chǎn)生作用效果,互相獨(dú)立,互不影響,可列方程組:Fx=0;Fy=0三角形法三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí),三個(gè)力必構(gòu)成首尾相接的閉合三角形,因此可將三個(gè)力平移,組成一個(gè)三角形,解三角形即可相似三角形法如果在對(duì)力利用平行四邊形定則(或三角形定則)運(yùn)算的過程中,力三角形與幾何三角形相似,則可根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)求解例5如圖所示,重物的質(zhì)量為m,輕細(xì)繩AO和BO的A端、B端是固定的。

平衡時(shí)AO是水平的,BO與水平方向的夾角為θ。AO的拉力F1和BO的拉力

F2的大小是

()

A.F1=mgcosθ

B.F1=

C.F2=mgsinθ

D.F2=

解析

解法一(合成法)由平行四邊形定則,作出F1、F2的合力F12,如圖甲所示,又考慮到F12=mg,解

直角三角形得F1=

,F2=

,故選項(xiàng)B、D正確。

解法二(分解法)用效果分解法求解。F2共產(chǎn)生兩個(gè)作用效果,一個(gè)是水平方向沿A到O方向

拉繩子AO,另一個(gè)是拉著豎直方向的繩子。如圖乙所示,將F2分解在這兩

個(gè)方向上,結(jié)合力的平衡知識(shí)得:F1=F2'=

,F2=

=

。解法三(正交分解法)將O點(diǎn)受的力沿水平方向、豎直方向正交分解,如圖丙所示。由力的平衡

條件得F2cosθ-F1=0,F2sinθ-mg=0,解得F2=

,F1=

。解法四(力的三角形法)結(jié)點(diǎn)O受到F1、F2和F3作用處于平衡狀態(tài),畫出受力分析圖,再將三個(gè)力平

移到一個(gè)三角形中,三力構(gòu)成首尾依次相接的封閉三角形,如圖丁所示。

丁則由直角三角形知識(shí)可知:F1=

,F2=

。答案

BD

例6如圖,用繩AC和BC吊起一個(gè)重50N的物體,繩AC、BC與豎直方向的夾角分別為30°和45°,求繩AC和BC對(duì)物體的拉力。解析此題可以用平行四邊形定則求解,但因其夾角不是特殊角,計(jì)算麻

煩,如果改用正交分解法則簡便得多。以C為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,設(shè)x軸水平,y軸豎直,如圖所示,標(biāo)出FAC和FBC在

x軸和y軸上的分力,即FACx=FACsin30°=

FACFACy=FACcos30°=

FACFBCx=FBCsin45°=

FBCFBCy=FBCcos45°=

FBC在x軸上,FACx與FBCx大小相等,即

FAC=

FBC

①在y軸上,FACy與FBCy的合力與重力大小相等,即

FAC+

FBC=50N②解①②兩式得繩BC的拉力FBC=25(

-

)N=25

(

-1)N,繩AC的拉力FAC=50(

-1)N。答案

見解析

應(yīng)用一根據(jù)力的實(shí)際作用效果分解力實(shí)踐探究1.效果分解法步驟①根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向;②以兩個(gè)分力為鄰邊,以合力為對(duì)角線,作平行四邊形;③取平行四邊形中的一個(gè)三角形,由數(shù)學(xué)知識(shí)求兩個(gè)分力的大小。2.按力的作用效果分解力的實(shí)例

重力分解為使物體沿斜面向下滑的力F1=mgsinα和使物體壓緊斜面的力F2=mgcosα

重力分解為使球壓緊擋板的分力F1=mgtanα和使球壓緊斜面的分力F2=

重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1=mgtanα和使球拉緊懸線的分力F2=2.按力的作用效果分解力的實(shí)例

小球重力分解為使球拉緊AO線的分力F2和使球

拉緊BO線的分力F1,大小F1=F2=例1

(2019天津理綜,2,6分)2018年10月23日,港珠澳跨海大橋正式通車。

為保持以往船行習(xí)慣,在航道處建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直

面內(nèi))斜拉橋,其索塔與鋼索如圖所示。下列說法正確的是

()A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B.為了減小鋼索承受的拉力,可以適當(dāng)降低索塔的高度C.索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱且拉力大小相同時(shí),鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下,索塔兩側(cè)的鋼索必須對(duì)稱分布解題思路構(gòu)造物理模型,如圖所示。所有鋼索拉力的合力作用效果為承擔(dān)橋面的重力,而且應(yīng)使索塔所受合力方向豎直向下,由此可將鋼索的拉力分解在豎直方向和水平方向。解析假設(shè)共有N根鋼索,橋面的重力為G,則有:豎直方向上NFsinθ=G;水

平方向上所有分力的合力應(yīng)為零。由此可見,當(dāng)降低索塔的高度時(shí),θ減小,

則鋼索承受的拉力F增大,故B錯(cuò)誤。鋼索對(duì)索塔的作用力與對(duì)橋面的作用

力大小相等、方向相反,所以增加鋼索的數(shù)量只能減小每根鋼索承受的拉

力,不會(huì)減小所有鋼索對(duì)索塔的作用力,故A錯(cuò)誤。不論兩側(cè)鋼索是否對(duì)稱

分布,只要保證所有鋼索拉力在水平方向上的合力為零,就能確保所有鋼索

對(duì)索塔作用力的合力方向豎直向下,故C正確、D錯(cuò)誤。答案

C應(yīng)用二應(yīng)用“三角形定則”巧解問題實(shí)踐探究1.三角形定則三個(gè)共點(diǎn)力的合力為零時(shí),此三力一定能組成首尾相接的閉合三角形。2.適用情景對(duì)于三個(gè)共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡或求最小力的問題,如果其中一個(gè)力為恒力,還有一個(gè)力方向恒定,則根據(jù)“三角形定則”采用作圖法解題,簡單方便。3.作圖步驟(1)“恒力”保持不動(dòng);(2)把“方向恒定的力”平移至與“恒力”首尾相接;(3)用第三個(gè)力堵上“缺口”,以形成首尾相接的閉合三角形;(4)根據(jù)題意分析第三個(gè)力變化情況。例2如圖所示,用OA、OB兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之間,開始時(shí)OB

繩水平,現(xiàn)保持O點(diǎn)位置不變,改變OB繩長使繩右端由B點(diǎn)緩慢上移至B'點(diǎn),

此時(shí)OB'與OA之間的夾角θ小于90°,設(shè)此過程中OA、OB繩的拉力分別為

FOA、FOB,則下列說法正確的是

()

A.FOA一直增大

B.FOA一直減小C.FOB一直減小

D.FOB先增大后減小解析結(jié)點(diǎn)在三個(gè)共點(diǎn)力作用下始終處于平衡狀態(tài),根據(jù)三角形定則,作出

三個(gè)力所圍閉合三角形如圖所示,隨B點(diǎn)緩慢上移,FOB由初位置的FOB1緩慢

變化至FOB2、FOB3,顯然,FOA一直減小,FOB先減小后增大,故只有B正確。答案

B

例3

(2018江蘇南京期中)如圖所示,將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線

相連后,再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)。用力F拉小球b,使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)?/p>

態(tài),且細(xì)線OA與豎直方向的夾角保持θ=37°,則F的最小值為

()

mgmg

C.

mg

D.

mg解析以a、b整體為研究對(duì)象,整體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài),根

據(jù)三角形定則所作三力關(guān)系圖如圖所示,顯然,當(dāng)F與FOA的方向垂直時(shí),F最

小,最小值為2mgsin37°=1.2mg,故A正確。答案

A

應(yīng)用三如何解決“連接體”問題實(shí)踐探究解決“連接體”問題的常用方法有“隔離法”與“整體法”。1.隔離法:為了弄清系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況,一般可采

用隔離法。運(yùn)用隔離法解題的基本步驟:(1)明確研究對(duì)象或過程、狀態(tài);(2)將某個(gè)研究對(duì)象、某段運(yùn)動(dòng)過程或某個(gè)狀態(tài)從全過程中隔離出來;(3)畫出某狀態(tài)下的受力圖或運(yùn)動(dòng)過程示意圖;(4)選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。2.整體法:當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的受力或運(yùn)動(dòng)時(shí),

一般可采用整體法。運(yùn)用整體法解題的基本步驟:(1)明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)的全過程;(2)畫出系統(tǒng)整體的受力圖或運(yùn)動(dòng)全過程的示意圖;(3)選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。隔離法和整體法常常需交叉運(yùn)用,從而優(yōu)化解題思路和方法,使解題簡潔明快。例4在粗糙水平面上放著一個(gè)三角形木塊abc,在它的兩個(gè)粗糙斜面上分

別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體,m1>m2,如圖所示,若三角形木塊和兩物體

都是靜止的,則粗糙水平面對(duì)三角形木塊

()

A.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能確定,因m1、m2、θ1、θ2的數(shù)值均

未給出D.以上結(jié)論都不對(duì)解析

解法一(隔離法)把三角形木塊隔離出來,它的兩個(gè)斜面上分別受

到兩物體對(duì)它的壓力FN1、FN2,摩擦力F1、F2。由兩物體的平衡條件知,這

四個(gè)力的大小分別為FN1=m1gcosθ1

FN2=m2gcosθ2F1=m1gsinθ1

F2=m2gsinθ2

它們的水平分力的大小(如圖所示)分別為FN1x=FN1sinθ1=m1gcosθ1sinθ1FN2x=FN2sinθ2=m2gcosθ2sinθ2F1x=F1cosθ1=m1gcosθ1sinθ1F2x=F2cosθ2=m2gcosθ2sinθ2其中FN1x=F1x,FN2x=F2x,即它們的水平分力互相平衡,木塊在水平方向無滑動(dòng)

趨勢(shì),因此不受水平面的摩擦力作用。解法二(整體法)

由于三角形木塊和斜面上的兩物體都靜止,可以把它們

看成一個(gè)整體,受力如圖所示。設(shè)三角形木塊質(zhì)量為M,則豎直方向受到重

力(m1+m2+M)g和支持力FN作用處于平衡狀態(tài),水平方向無任何滑動(dòng)趨勢(shì),因

此不受水平面的摩擦力作用。解法二(整體法)

由于三角形木塊和斜面上的兩物體都靜止,可以把它們

看成一個(gè)整體,受力如圖所示。設(shè)三角形木塊質(zhì)量為M,則豎直方向受到重

力(m1+m2+M)g和支持力FN作用處于平衡狀態(tài),水平方向無任何滑動(dòng)趨勢(shì),因

此不受水平面的摩擦力作用。答案

D

例5如圖所示,兩塊相同的木塊被豎直的木板夾住保持靜止,設(shè)每一塊木

塊的質(zhì)量為m,則兩木塊之間的摩擦力大小為

()

A.0

B.

mg

C.mg

D.2mg解析以A、B整體為研究對(duì)象,豎直方向上的受力如圖甲所示,由平衡條

件得2f=2mg,即f=mg。再以A為研究對(duì)象,豎直方向的受力如圖乙所示,因f=mg,所以A、B間的摩擦力為0,A正確。

答案

A

應(yīng)用四怎樣解決靜力學(xué)中的臨界極值問題實(shí)踐探究一種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài)。平衡物體

的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚未被破壞的狀態(tài)。

解決臨界極值問題的關(guān)鍵是找到臨界條件。1.物理方法解決臨界極值問題的物理方法是指充分利用物理狀態(tài)和物理規(guī)律,分析臨

界狀態(tài)或邊界條件,在特殊狀態(tài)下,根據(jù)物理規(guī)律列方程,便可直接解決臨

界極值問題。物理方法包括:(1)利用臨界條件求極值;(2)利用邊界條件求極值;(3)利用矢

量圖求極值。例6如圖所示,輕繩OA、OB一端分別固定于天花板上的A、B兩點(diǎn),輕繩

OC一端懸掛一重物。已知OA、OB、OC能承受的最大拉力分別為150

N、100N、200N。問懸掛的重物的重力不得超過多少?

解題思路當(dāng)所懸掛重物的重力較小時(shí),OA、OB、OC所受拉力較小,不

會(huì)超出各自所能承受的最大拉力,當(dāng)重物的重力逐漸增大,一旦超過某一值

時(shí),OA、OB、OC三繩中有一繩(或兩繩同時(shí)或三繩同時(shí))所受拉力超過其

所能承受的最大拉力時(shí),懸繩將被拉斷。本題所求即這一臨界值。解析

解法一:設(shè)重物重力G較小,三繩所受拉力均沒有超過其所能承受的

最大拉力。分析結(jié)點(diǎn)O受力情況如圖所示。根據(jù)共點(diǎn)力平衡可得:FC=G

①FA=

G

②FB=

G

③考慮到FC≤200N,FA≤150N,FB≤100N。由①~③分別解得G1≤200N,G2≤173.2N,G3≤200N所以應(yīng)有G≤173.2N解法二:根據(jù)解法一可知,當(dāng)三繩所受拉力均沒有超過其極值時(shí),三繩所受

拉力滿足:FA∶FB∶FC=

∶1∶2而三繩所能承受的最大拉力滿足:FAm∶FBm∶FCm=1.5∶1∶2可見OA最易斷,或者說只要保證OA不斷,則OB、OC均不會(huì)斷,故FA=

G≤150N得G≤173.2Na答案173.2N點(diǎn)評(píng)解法一是將三繩所能承受的最大拉力分別代入方程中得出重物重力的值,然后進(jìn)行比較得出臨界值。解法二是直接根據(jù)題給條件對(duì)三繩所能承受的拉力進(jìn)行比較得出臨界值。比較法是解臨界問題常用的方法之一。2.數(shù)學(xué)方法解決臨界極值問題的數(shù)學(xué)方法是指把物理問題中所涉及的物理狀態(tài)和過

程用函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來,并利用數(shù)學(xué)的方法和技巧

進(jìn)行推導(dǎo)、演算和分析,以達(dá)到解決問題的目的。數(shù)學(xué)方法包括:(1)用三角函數(shù)關(guān)系求極值;(2)用二次方程的判別式求極值;

(3)用不等式的性質(zhì)求極值。

例7如圖所示,質(zhì)量為m的物體放在水平地面上,物體與地面間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為μ?，F(xiàn)施以與水平方向成α角且斜向上的拉力F,為使物體能沿水平

面做勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)α取何值時(shí),力F最小?此最小值為多大?解析物體受力如圖所