黃金卷05高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專用）（參考答案）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專用）黃金卷05·參考答案（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678BBABBBDD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。91011ACACDACD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13．74 14． 四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17．（13分）【解】（1）當(dāng)時，，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，又，，.（2）由題意知：，設(shè)直線與相切于點，則，消去得：，解得：，則，解得：.16．（本小題滿分15分）【解】（1）連接，因為依次是底面上的兩個三等分點，所以四邊形是菱形，設(shè)，則為中點，且，又因為，故是等邊三角形，連接，則，又因為面，，所以面，因為面，所以，因為依次是底面上的兩個三等分點，所以，所以，又因為AB是半球O的直徑，P是半球面上一點，所以，因為面，，所以面，又因為面，所以（2）因為點在底面圓上的射影為中點，所以面，因為面，所以，又因為，所以以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以，所以，設(shè)平面的法向量，則，令，則，設(shè)直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為17．（本小題滿分15分）【解】（1）依題意，列聯(lián)表如下：喜歡足球不喜歡足球合計男生302050女生153550合計4555100零假設(shè)：該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與性別無關(guān)，的觀測值為，，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，所以有的把握認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān).（2）依題意，的所有可能取值為，，所以的分布列為：0123數(shù)學(xué)期.18．（本小題滿分17分）【解】（1）不妨設(shè)，，由得，所以點P處的切線方程為．令，得，所以．所以點Q為線段PR的中點．所以．（2）設(shè)，由法線定義得，所以，又，即．因為，，所以，．因為，，所以．設(shè)，，則．令，得．當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．所以當(dāng)時，．故面積的最小值為．（本小題滿分17分）【解】（1）是數(shù)表，（2）由題可知.當(dāng)時，有，所以.當(dāng)時，有，所以.所以所以或者，或者，或，或，故各數(shù)之和，當(dāng)時，各數(shù)之和取得最小值.（3）由于數(shù)表中共個數(shù)字，必然存在，使得數(shù)表中的個數(shù)滿足設(shè)第行中的個數(shù)為當(dāng)時，將橫向相鄰兩個用從左向右的有向線段連接，則該行有條有向線段，所以橫向有向線段的起點總數(shù)設(shè)第列中的個數(shù)為.當(dāng)時，將縱向相鄰兩個用從上到下的有向線段連接，則該列有條有向線段，所以縱向有向線