高三招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷（四）數(shù)學(xué)（文）

班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)此卷只裝訂不密封2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（四）本試題卷共=sectionpages4*28頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)，，則（）A． B． C． D．3．已知，則（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則下列是函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程的為（）A． B． C． D．7．圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線：的距離的最小值是（）A． B． C． D．9．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足，則的最小值為（）A． B．0 C． D．－811．某幾何體的直觀圖如圖所示，是的直徑，垂直所在的平面，且，為上從出發(fā)繞圓心逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)的一動(dòng)點(diǎn)．若設(shè)弧的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)度為關(guān)于的函數(shù)，則的圖像大致為（）A． B．C． D．12．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)平分線段，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．某校高一（1）班有學(xué)生36人，高一（2）班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出13人參加軍訓(xùn)表演，則高一（2）班被抽出的人數(shù)是___________．14．某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的側(cè)面積是__________．15．已知平面向量，的夾角為，且，．若平面向量滿足，則__________．16．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在內(nèi)，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求角的值；（2）若的面積為，，求的值．18．隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮．某公司隨機(jī)抽取人對(duì)共享產(chǎn)品對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)參與調(diào)查的人中的性別以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過的前提下，認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系．（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無益的人員中隨機(jī)抽取人，再?gòu)娜酥须S機(jī)抽取人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝，求恰有人是女性的概率．參考公式：．臨界值表：19．在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且，平面，，為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若平面平面，求到平面的距離．20．已知橢圓的方程為，橢圓的短軸為的長(zhǎng)軸且離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，分別為直線與橢圓、的交點(diǎn)，為橢圓與軸的交點(diǎn)，面積為面積的2倍，若直線的方程為，求的值．21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）探究：是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和橢圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，求的最大值．23．選修45：不等式選講已知函數(shù)．（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）記（1）中的最大值為，正實(shí)數(shù)，滿足，證明：．絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（四）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1．C 2．A 3．B 4．C 5．A 6．A7．D 8．D 9．A 10．C 11．A 12．B第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．7 14．27 15． 16．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【答案】（1）；（2）7．【解析】（1）∵．∴由正弦定理，得．···········1分∴．．···········3分又，∴．···········4分又∵，．··········5分又，．··········6分（2）據(jù)（1）求解知，∴．①··········8分又，·········9分∴，②··········10分又，∴據(jù)①②解，得．··········12分18．【答案】（1）可以；（2）．【解析】（1）依題意，在本次的實(shí)驗(yàn)中，的觀測(cè)值，··········4分故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系．··········6分（2）依題意，應(yīng)該認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無益的女性中抽取人，記為，，，，從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無益的男性中抽取人，記為，，從以上人中隨機(jī)抽取人，所有的情況為：，，，，，，，，，，，，，，共種，··········9分其中滿足條件的為，，，，，，，共8種情況．··········11分故所求概率．··········12分19．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，所以，又平面，且平面，所以平面，··········1分因?yàn)槠矫妫矫?，平面平面，所以．又，，所以，．所以四邊形為平行四邊形．········?分所以．··········3分又平面且平面，所以平面，··········4分又，所以平面平面．··········5分又平面，所以平面．··········6分（2）由（1）得平面，所以到平面的距離等于到平面的距離．取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，，所以，，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，，因?yàn)?，所以，·········?分所以，··········9分設(shè)到平面的距離為，又因?yàn)?，·········?0分所以由，得，解得．即到平面的距離為．··········12分20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，∴橢圓的短軸在軸上，且短軸長(zhǎng)為4．·········1分設(shè)橢圓的方程為，則有，·········2分∴，，∴橢圓的方程為．·········5分（2）設(shè)，，由面積為面積的2倍得，∴．·········6分聯(lián)立方程，消得，·········8分∴．同樣可求得．·········10分∴，解得，·········11分∵，∴．·········12分21．【答案】（1）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（2）．【解析】（1）依題意，，·········1分令，解得，故，·········3分故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．·········5分（2），其中，由題意知在上恒成立，，由（1）可知，∴，······7分∴，記，則，令，得．·······9分當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況列表如下：∴，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，從而得到．·········12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．【答案】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，橢圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）；（2）9．【解析】（1）由，