安徽省亳州市利辛縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

利辛縣2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷2024.4注意事項(xiàng)：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效。3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，不能組成直角三角形的是（）A．1，， B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，153．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定5．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，，則的長為（）（）A． B． C． D．7．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，某款燃油汽車1月份的售價(jià)為20萬元，3月份的售價(jià)為16.2萬元，設(shè)該款汽車2、3兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則化簡可得（）A． B． C． D．19．如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形和正方形EFGH，連接，若，，則的長為（）A． B． C．3 D．10．如果關(guān)于x的方程有正數(shù)解，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A． B．0 C．3 D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．化簡：______．12．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是______．13．在中，已知，，，所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，，則的面積為______．14．對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，定義一種新運(yùn)算“※”如下：（1）若，，則______；（2）若，則實(shí)數(shù)x的值為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：．16．解方程：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長度的詞《西江月》；“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千繩索靜止時(shí)垂直于地面，此時(shí)踏板離地高一尺（），將它沿水平方向往前推進(jìn)兩步（），此時(shí)踏板升高，離地五尺（），求秋千繩索的長度．18．閱讀教材P13的海倫—秦九韶公式，設(shè)一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，則有下列三角形面積公式：①海倫公式：，；②秦九韶公式：（其中）．請(qǐng)根據(jù)上述公式，解答下列問題：（1）若一個(gè)三角形的三邊長分別為5，6，7，求該三角形的面積；（利用海倫公式求解）（2）若一個(gè)三角形的三邊長分別為，，，求該三角形的面積．（利用秦九韶公式求解）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該一元二次方程恰有一個(gè)根小于，求m的取值范圍．20．已知，．（1）求的值（2）若a的小數(shù)部分為m，b的小數(shù)部分為n，求的值．六、（本題滿分12分）21．如圖，在長方形中，，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形的面積為？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，線段的長為？七、（本題滿分12分）22．【閱讀理解】愛思考的小銘在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：∵，即，∴，∴，∴，∴．請(qǐng)你根據(jù)小銘的分析過程，解決下列問題：（1）計(jì)算：______；（2）計(jì)算：；（3）若，求的值．八、（本題滿分14分）23．某電商在某短視頻平臺(tái)上直播帶貨，已知該電商銷售的生活用品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，為吸引流量，該電商承諾直播間價(jià)格不高于110元/件．根據(jù)之前的市場調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元/件時(shí)，日銷售量為20件，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件．（1）當(dāng)日銷售量為30件時(shí)，該生活用品的售價(jià)為______元/件；（2）求出該生活用品日銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；（3）若要盡可能多的讓利于顧客，同時(shí)銷售該生活用品每天獲利1200元，則該生活用品每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？

利辛縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．A2．B3．B4．A5．C6．B7．C8．D9．B10．D【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴．且．解得．且．解關(guān)于x的方程，去分母，得，解得．∵關(guān)于x的方程有正數(shù)解，∴且．解得，且，∴a的取值范圍為．且．，∴符合條件的整數(shù)a的值是，，即符合條件的所有整數(shù)a的和為．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．12．13．814．（1）3（2分）（2）2（3分）【解析】（1）當(dāng)，可知，∴．（2）當(dāng)時(shí)，即．解得．（舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得（舍去），∴x的值為2．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式．16．解：，移項(xiàng)，得，配方，得．整理，得，開方，得．∴，．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：設(shè)，由題意知，，，，則，．∴，在中，由勾股定理得，即，整理，得，解得．答：秋千繩索的長度為14.5尺．18．解；（1）∵三角形的三邊長分別為5，6，7，即，，．∴．根據(jù)海倫公式，得該三角形的面積．（2）∵三角形的三邊長分別為，，，即，，，∴，，．根據(jù)秦九韶公式，得該三角形的面積．五、（本大題共2小題．每小題10分。滿分20分）19．（1）證明：∵．∴該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（2）解：由（1）知，∴該一元二次方程的解為．∴，．∵該一元二次方程恰有一個(gè)根小于，∴，解得，即m的取值范圍為．20．解：（1）根據(jù)分母有理化，得，，∴，．∴．（2）∵，∴．∴，∴的整數(shù)部分為0，∴的小數(shù)部分為．即a的小數(shù)部分為．∵，∴的整數(shù)部分為3，∴的小數(shù)部分為，即b的小數(shù)部分為，∴．六、（本題滿分12分）21．解：（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，，．由題意得，解得．答；當(dāng)t為5時(shí)，四邊形PBCQ的面積為．（2）如圖，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)M，則，由題意知．．在中．由勾股定理得，即，解得，．答：當(dāng)t為或時(shí)．線段的長為．七、（本題滿分12分）22．解：（1）．（2）原式．（3）∵∴，∴．即．∴，∴．八、（本題滿