2024年黑龍江省哈爾濱松雷中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年中考松雷中學(xué)校模（二）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得到的拋物線為（）A． B．C． D．5．在直角中，，，，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，是的弦，且，則的度數(shù)為（）第6題圖A． B． C． D．7．分式方程的解為（）A． B． C． D．8．若雙曲線的圖象的一支位于第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．2022年某地種水稻平均每公頃產(chǎn)7200kg，2024年平均每公頃產(chǎn)8450kg，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為，則下列所列的方程中正確的是（）A． B．C． D．10．一艘輪船在航行中遇到暗礁，船身有一處出現(xiàn)進(jìn)水現(xiàn)象，等到發(fā)現(xiàn)時(shí)，船內(nèi)已有一定積水，船員立即開始自救，一邊排水一邊修船，假設(shè)輪船觸礁后的時(shí)間為分鐘，船艙內(nèi)積水量為噸，修船過程中進(jìn)水和排水速度不變，修船完工后排水速度加快，圖中的折線表示與的函數(shù)關(guān)系．下列說法中正確的是（）第10題圖A．修船共用了38分鐘時(shí)間；B．修船過程中進(jìn)水速度是排水速度的3倍；C．修船完工后的排水速度是搶修過程中排水速度的3倍；D．最初的僅進(jìn)水速度和最后的僅排水速度相同．二、填空題：（每題3分，共30分）11．2023年5月21日，鹽城市家長小課堂五月正式開講，直播點(diǎn)擊量達(dá)105000人次．?dāng)?shù)據(jù)105000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．13．分解因式：______．14．化簡計(jì)算：______．15．不等式組的解集是______．16．一個(gè)弧長為，半徑長為的扇形面積是______．17．小龍擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)，擲一次得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是______．18．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶⑸钜淮?，鋸道長一尺，問徑幾何？”用幾何語言表達(dá)為：如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，寸，寸，則直徑長為______寸．第18題圖19．在中，，，點(diǎn)在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)是______．20．如圖，在正方形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)在上，連接交于點(diǎn)，，若，則的長為______．三、解答題：（21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21．先化簡，再求值：，其中．22．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．圖①圖②圖③（1）在圖①中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖②中，畫一個(gè)直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)；（3）在圖③中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．23．某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）通過計(jì)算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）請估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)．24．如圖，在平行四邊形中，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長．25．某商場預(yù)測某種襯衫能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種款式的襯衫，上市后很快脫銷，該商場又用68000元購進(jìn)第二批這種款式的補(bǔ)衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件進(jìn)價(jià)多了10元．（1）該商場兩次一共購進(jìn)這種款式的襯衫多少件？（2）如果這兩批襯衫每件的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于，那么每件售價(jià)至少是多少元？26．如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在上，連接和，且平分．圖1圖2圖3（1）如圖1，求證：平分；（2）如圖2，連接交于點(diǎn)，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，弧上有一點(diǎn)，連接，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，若，，求線段的長．27．如圖，拋物線分別交軸于點(diǎn)和（在左側(cè)），交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，的面積是．圖1圖2圖3（1）如圖1，求的值；（2）如圖2，點(diǎn)為第一象限拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接和，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，，直線和直線相交于點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，連接，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，，且，在軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，使，若求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題12345678910BABCACACBD二、填空題11． 12． 13． 14．15． 16． 17． 18．2619．90或50 20．4三、解答題21．原式原式22．略23．（1）答：共調(diào)查100人（2）（人），畫圖略（3）由樣本估計(jì)總體：24．．25．解：（1）設(shè)第一批購進(jìn)襯衫件，則第二批購進(jìn)襯衫件解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根則答：該商場兩次共購進(jìn)這種款式的襯衫600件。（2）