集合與函數(shù)概念教學建議和思考

集合與函數(shù)概念教學建議和思考內(nèi)容與課時（13課時）1.1.1集合的含義與表示約1課時1.1.2集合間的基本關(guān)系約1課時1.1.3集合的基本運算約2課時小結(jié)與復習約1課時1.2.1函數(shù)的概念約2課時1.2.2函數(shù)的表示法約2課時1.3.1單調(diào)性與最大（小）值約2課時1.3.2奇偶性約1課時小結(jié)與復習約1課時第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天集合第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天一、知識結(jié)構(gòu)集合含義與表示基本關(guān)系基本運算第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天二、目標定位

集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言。使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學的一些內(nèi)容。高中數(shù)學課程是將集合作為一種語言來學習，學會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力。第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天內(nèi)容《標準》目標表述《大綱》目標表述集合的含義與表示①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系。②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

理解集合的概念；了解屬于的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。集合間的基本關(guān)系①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義。

了解包含、相等關(guān)系的意義；了解空集和全集的意義；集合的基本運算①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。③能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

理解子集、補集、交集、并集的概念；兩者比較《大綱》:對概念，關(guān)注意義的了解、理解，掌握方法；《標準》：對概念都要求“通過具體實例”、“通過豐富實例”、“在具體情境中”“體會”、“了解”、“理解”含義；重視使用Venn圖標準與大綱比較第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天三、教材處理集合特點補集放在集合運算——集合語言體系不強調(diào)集合知識的完整性——非集合論強調(diào)使用Venn圖——三種語言第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天探討：有限課時與內(nèi)容豐富不搞一步到位不拓展運算公式不搞偏題、怪題正確定位把握尺度集合語言——非集合論第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天不搞一步到位集合作為語言，今后還須不斷學習：導數(shù)、線性規(guī)劃、解析幾何、一元二次不等式點集“三步曲：題7——練習——區(qū)域、曲線題7：設平面內(nèi)直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，使用集合的運算表示l1、l2的位置關(guān)系。習題1.1B組：在平面直角坐標系中，集合C={(x,y)|y=x},表示直線y=x，從這個角度看，集合D表示什么？集合C、D有什么關(guān)系？第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天不宜擴展：不拓展運算公式雞肋：大綱版有，新課標作為思考理由：定位語言，非集合論、非技巧大綱3課時，新課標1課時舉例：第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天已知集合，若A為空集，求滿足條件a的集合；若A為單元素集合，求滿足條件a的集合；若A中至多有一個元素，求滿足條件a的集合；不搞偏題、怪題考察內(nèi)容是集合還是方程？是否加深了對集合理解？對發(fā)展集合語言交流能力有多少幫助4課時教學，能否達到這樣深度？要用到多少次分類討論2006浙江高考幾乎沒有每涉及到分類討論，給我們什么啟示？高一新生對高中學習方式是否適應，是否應給他們一個下馬威？第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天集合小結(jié)知識內(nèi)容同原先目標定位有變遷教材處理出新意難度把握不要偏第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天一、目標定位1、課標：“函數(shù)（的思想方法）將貫穿高中數(shù)學課程的始終”

2、克萊因：“函數(shù)概念，應該成為數(shù)學教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學教材集中在它周圍，進行充分地綜合?！?/p>

3、教師：“學好了函數(shù)就可以對付高考”

高中：從不同角度認識函數(shù)概念（變量、影射、關(guān)系－圖形、模型），用函數(shù)認識方程、不等式、數(shù)列、線性規(guī)劃、算法、概率等，建立一批函數(shù)模型（基本初等函數(shù)、分段函數(shù)等），掌握用運算、導數(shù)等研究函數(shù)的變化，等等。第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天內(nèi)容《標準》目標表述《大綱》目標表述函數(shù)①通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。②在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ纾瑘D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。③通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。④通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。⑤學會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)

了解映射的概念，在此基礎上加深對函數(shù)概念的理解。

了解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。

了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。二、大綱與課標比較第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)教學要求變化刪減:反函數(shù)增加：最值定義.函數(shù)的奇偶性降低：映射概念、復合函數(shù)定義域、值域過于繁難的技巧化訓練.提高：函數(shù)概念、分段函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)函數(shù)模型的背景和應用信息技術(shù)整合.第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天三、整體分析1、熟悉內(nèi)容為主,結(jié)構(gòu)順序調(diào)整2、突出產(chǎn)生背景,強調(diào)實際應用3、加強研究函數(shù)性質(zhì)方法的引導4、借助信息技術(shù)理解函數(shù)5、借助數(shù)學文化理解函數(shù)(函數(shù)發(fā)展史)第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天熟悉內(nèi)容為主,結(jié)構(gòu)順序調(diào)整先函數(shù)，后映射奇偶性提前（原來在三角函數(shù)中）第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天以豐富的實例引出函數(shù)概念加強背景，體現(xiàn)“函數(shù)模型”思想加強概念形成過程在學生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證抽象概念的學習要從具體例證開始理解抽象概念需要具體例證的支持第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天在實際應用中理解函數(shù)1.3函數(shù)的基本性質(zhì)習題1.3共9道有三道應用題，其余各章節(jié)應用題占30%函數(shù)應用獨立成章展現(xiàn)知識的形成與應用過程，即以“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式，第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天加強對函數(shù)性質(zhì)研究方法的引導

研究方面：函數(shù)增與減（單調(diào)性）函數(shù)最大值、最小值函數(shù)（圖象）對稱性（奇偶性）函數(shù)的零點函數(shù)值的循環(huán)往復（周期性）函數(shù)增長（減少）的快與慢第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天研究方法猜想性質(zhì)推理證明觀察圖像第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天借助計算機計算器理解函數(shù)計算機器不僅僅是為了方便計算通過繪圖、列表、變換增進對函數(shù)的理解促進學生探究性學習方式的形成第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天借助函數(shù)發(fā)展史理解函拓展數(shù)學視野開發(fā)數(shù)學人文價值促進對教材內(nèi)容的理解第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天背景對應說表示變量說第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天四、分節(jié)詳解1.2.1函數(shù)的概念約2課時1.2.2函數(shù)的表示法約2課時1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲导s2課時1.3.2奇偶性約1課時小結(jié)與復習約1課時第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1.2函數(shù)及其表示（4課時）函數(shù)概念的教學要從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解函數(shù)的本質(zhì)，教學中可引導學生聯(lián)系生活常識，嘗試列舉具體函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般定義。要注意構(gòu)成函數(shù)的要素和相同函數(shù)的含義注意函數(shù)三種表示法的聯(lián)系、區(qū)別與適用性，注意分段函數(shù)的意義在求函數(shù)定義域、值域時，要控制難度。第27頁,共32頁，2024年2月25日，星期天以豐富的實例引出函數(shù)概念加強背景，體現(xiàn)“函數(shù)模型”思想加強概念形成過程在學生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證抽象概念的學習要從具體例證開始理解抽象概念需要具體例證的支持第28頁,共32頁，2024年2月25日，星期天從變量、對應、圖形三方面理解函數(shù)概念

函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的模型函數(shù)是聯(lián)結(jié)兩類對象的橋梁——對應關(guān)系函數(shù)是“圖形”——關(guān)系第29頁,共32頁，2024年2月25日，星期天思考：是原教材兩個例題重組，為什么要重組？分析的第一句話起什么作用？這道題目對理解函數(shù)有那些幫助？求定義域、值域控制在什么難度？求函數(shù)定義域、值域要控制難度。第30頁,共32頁，2024年2月25日，星期天注意分段函數(shù)的意義第31頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1.3函數(shù)的基本性質(zhì)（4課時）本節(jié)概念的