新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課時跟蹤檢測（三十） 任意角

課時跟蹤檢測（三十）任意角

A級——學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練

1.把一條射線繞著端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)240。所形成的角是（）

A.120°B.-120°

C.240°D.-240°

解析：選D按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角是負(fù)角，排除A、C;又由題意知旋轉(zhuǎn)的角度

是240。，排除B.故選D.

2.（2019?江西高安中學(xué)高二期末）給出下列四個結(jié)論：①一15°角是第四象限角；②185°

角是第三象限角；③475。角是第二象限角；④一350。角是第一象限角.其中正確的個數(shù)為

（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：選D①一15°角是第四象限角；

②因為180°<185°<270°,所以185°角是第三象限角；

③因為475°=360°+115°,90°<115°<180°,所以475°角是第二象限角；

④因為一350°=—360°+10°,所以一350°角是第一象限角.

所以四個結(jié)論都是正確的.

3.集合A={a|a=k90°-36°,k^Z},5={川一180°<￡<180°},貝?。?/p>

A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}

C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}

解析：選C令兀=-1,0,1,2,則A,5的公共元素有一126°,—36°,54°,144

4.若a是第一象限角，則一彳是（

)

A.第一象限角B.第四象限角

C.第二或第三象限角D.第二或第四象限角

解析：選D法一由題意知"360°<?360°+90°,k^Z,貝"心180°《〈4?180°

a

+45°,左GZ,所以一心180°—45°<一?<一如180°,k^l.

aa

當(dāng)"為偶數(shù)時，一方為第四象限角；當(dāng)改為奇數(shù)時，一行為第二象限角.

aaa

法二由幾何法易知?為第一象限角或第三象限角，根據(jù)一方與才的終邊關(guān)于X軸對

稱，知一條為第四象限角或第二象限角.

5.已知角a=45。，￡=315。，則角a與/?的終邊()

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于直線y=x對稱D.關(guān)于原點對稱

解析：選A因為/=315°=360°—45°,所以315°角與一45°角的終邊相同，所以a與

P的終邊關(guān)于x軸對稱.

6.已知一990。<。<一630°,且a與120。角的終邊相同，則。=.

解析：因為a與120。角終邊相同，

故有a=k360°+120°,JieZ.

又因為一990°<a<-630°,

所以一990°<4?360°+120°<-630°,

即一1110°<*?360°<-750°.

當(dāng)k=-3時，a=(-3)-360°+120°=-960°.

答案：一960。

7.已知角4=一3000。，則與a終邊相同的最小的正角是.

解析：與a角終邊相同的角為A="36(T-3000°(A：eZ).

25

由題意，令fe-360°-3000°>0°,則fc>y,故取k=9,得與a終邊相同的最小正角為240°.

答案：240°

8.若a滿足180°<a<360。,5a與a有相同的始邊,且又有相同的終邊，則a=.

解析：*.>5a=a+*-360°,fcGZ,/.a=k-90°,k^Z.

又V180°<a<360°,a=270°.

答案：270°

9.已知a=-1845。，在與a終邊相同的角中，求滿足下列條件的角.

(1)最小的正角；(2)最大的負(fù)角；(3)—360。?720。之間的角.

解：因為一1845°=-45°+(-5)X360°,

即一1845°角與一45°角的終邊相同，所以與角a終邊相同的角的集合是伊網(wǎng)=-45°+

上360°,AGZ}.

(1)最小的正角為315°.

(2)最大的負(fù)角為一45。.

(3)—360°?720°之間的角分別是一45°,315°,675°.

10.已知角的集合M={a|a=3(T+A?90。，k^Z},回答下列問題：

(1)集合M中大于一360。且小于360。的角是哪幾個？

(2)寫出集合M中的第二象限角p的一般表達(dá)式.

解：（1）令一360°<30°+A?90°<360°,義?：k^Z,：.k=~4,-3,-2,

-1,0,1,2,3,...集合“中大于一360°且小于360。的角共有8個，分別是一330。,-240°,

-150°,-60°,30°,120°,210°,300°.

（2）,.,集合M中的第二象限角與120。角的終邊相同，

二￡=120°+k360°,keZ.

B級—面向全國卷高考高分練

1.已知4=｛第一象限角｝,B=｛銳角｝,C=｛小于90。的角｝,則A,B,C關(guān)系正確的

是（）

A.B=AQCB.5UC=C

C.ACD.A=B=C

解析：選B由題意得3ADC,故A錯誤；5C,所以BUC=C,故B正確；A

與C互不包含，故C錯誤；由以上分析可知D錯誤.

2.集合｛a|AT8（TWaWA-I8（T+45。,左CZ｝中角表示的范圍（用陰影表示）是圖中的（）

ABCD

解析：選B集合｛a|A-180°WaWA?180°+45°,4CZ｝中，當(dāng)左為偶數(shù)時，此集合與｛a|0°

WaW45°｝表示終邊相同的角，位于第一象限；當(dāng)改為奇數(shù)時，此集合與｛a|180°Wa<225°｝

表示終邊相同的角，位于第三象限.所以集合｛a|hl80°WaWA:?180°+45。，左GZ｝中角表

示的范圍為B.

3.若a與/?終邊相同，則a-/?的終邊落在（）

A.x軸的非負(fù)半軸上B.X軸的非正半軸上

C.y軸的非負(fù)半軸上D.y軸的非正半軸上

解析：選AVa=y?+Jt-360°,fcGZ,

:.。一片k360°,?ez,

,其終邊在x軸的非負(fù)半軸上.

4.已知角2a的終邊在x軸的上方，那么角々是（）

A.第一象限角B.第一或第二象限角

C.第一或第三象限角D.第一或第四象限角

解析：選C因為角2a的終邊在x軸的上方，所以心360。<2。<4?360。+180°,k^Z,

則有A?180°<a<kT80°+90°,左GZ.故當(dāng)k=2n,"GZ時，"?360°<a<n?360°+90°,MSZ,

a為第一象限角；當(dāng)左=2"+l,"GZ時，n?360°+180°<a<n?360°+270°,n^Z,a為

第三象限角.故選C.

5.如圖，終邊在陰影部分內(nèi)的角的集合為.『

解析：先寫出邊界角，再按逆時針順序?qū)懗鰠^(qū)域角，則得終邊在陰影

部分內(nèi)的角的集合為｛a|30°+k360°WaW15(T+k360。，k^l]..

答案：｛a|30°+A?360°WaW150°+上360°,k^Z｝1

6.終邊在第二或第四象限的角的集合是.

解析：因為終邊在第二象限的角的集合為｛a|M360°+90°<a<180°+h360°,左GZ｝,終

邊在第四象限的角的集合為｛a|27(T+A?360°<a<360°+A?360°,k^Z],故終邊在第二或第

四象限的角的集合為｛a|90°+L180°<a<180°+A?180°,k《Z｝.

答案：｛a|90°+fc-180°<ff<180°+fc-180°,kGZ｝

7.已知，如圖所示.

(1)分別寫出終邊落在(M,。5位置上的角的集合；

(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.11山產(chǎn)

解：⑴終邊落在OA位置上的角的集合為位以=90°+45。+

*?360°,*ez｝=｛?|?=135°+*-360°,kGZ],終邊落在03位置上的角的集合為｛為?=一30。

+4?360°,JtGZ｝.

(2)由題圖可知，陰影部分的角的集合是終邊與介于一30°WaW135。之間的角的終邊相

同的角組成的集合，故該區(qū)域可表示為｛a|-30°+h360°WaW1350+A-360°,k^Z].

8.已知a,￡都是銳角，且a+/?的終邊與一280。角的終邊相同，。一夕的終邊與670。

角的終邊相同，求角a,￡的大小.

解：由題意可知，a+A=-280°+A?360°,左GZ,

Va,￡都是銳角，.?.0°<a+/7<180°.

取左=1,得a+1=80°.①

；a-1=670°