期末高分必刷單選題（50道）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期《考點(diǎn)·題型·密卷》期末精講精練高效復(fù)習(xí)專題（人教A版2019必修第二冊(cè)）

期末高分必刷單選題（50道）1．若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在中，分別是角所對(duì)的邊，，則的面積為（

）A． B． C． D．3．向量，且，則實(shí)數(shù)（

）A． B．1 C． D．24．規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)及以上為優(yōu)秀，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)某人投擲飛鏢的情況：先由計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1，用0表示該次投鏢在8環(huán)以下；用1表示該次投鏢在8環(huán)及以上；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表3次投擲的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：101100011101010100100011111110000011010001111011100000101101據(jù)此估計(jì)，該選手投擲飛鏢一輪成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為（

）A． B． C． D．5．在中，，，以BC所在的直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．6．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，，…，的平均數(shù)和方差分別為（

）A．和 B．和C．和 D．和7．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（

）A． B． C． D．8．已知，，則（

）A．1 B． C． D．29．在中，若，則的形狀一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形 D．不能確定10．有5個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，則（

）A．甲與丙相互獨(dú)立 B．丙與丁相互獨(dú)立 C．甲與丁相互獨(dú)立 D．乙與丙相互獨(dú)立11．已知等腰直角三角形中，斜邊的長為，點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)N在線段上，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．已知四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．113．已知三條不同的直線，，和兩個(gè)不同的平面，，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則14．在空間中,已知為不同的直線,為不同的平面,則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則15．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若的面積為，則角=（

）A． B． C． D．16．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（

）A．對(duì)立事件 B．互斥但不對(duì)立事件 C．不可能事件 D．必然事件17．現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為4cm，高為6cm的圓柱形鐵塊，將其磨制成一個(gè)球體零件，則該球體零件的最大體積是（

）A． B． C． D．18．已知球O，過其球面上A，B，C三點(diǎn)作截面，若點(diǎn)O到該截面的距離是球半徑的一半，且，，則球O的表面積為（

）A． B． C． D．19．已知E?F?G?H分別是三棱錐A-BCD的棱AB?AD?CD?CB上的點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），則下列說法正確的是（

）A．若直線EF?HG相交，則交點(diǎn)一定在直線BD上B．若直線EF?HG相交，則交點(diǎn)一定在直線AC上C．若直線EF?HG異面，則直線EF?HG中必有一條與直線BD平行D．若直線EF?HG異面，則直線EF，HG與直線BD分別相交20．某實(shí)驗(yàn)田種植甲、乙兩種水稻，面積相等的兩塊稻田（種植環(huán)境相同）連續(xù)次的產(chǎn)如下：甲乙則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．甲種水稻產(chǎn)量的眾數(shù)為 B．乙種水稻產(chǎn)的極差為C．甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)等于乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù) D．甲種水稻產(chǎn)量的方差大于乙種水稻產(chǎn)量的方差21．是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則22．圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年歷史.圍棋不僅能抒發(fā)意境?陶冶情操?修身養(yǎng)性?生慧増智，而且還與天象易理?兵法策略?治國安邦等相關(guān)聯(lián)，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵.在某次國際圍棋比賽中，甲?乙兩人進(jìn)入最后決賽.比賽采取五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍，比賽結(jié)束.假設(shè)每局比賽甲勝乙的概率都為，且各局比賽的勝負(fù)互不影響，則在不超過4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為（

）A． B． C． D．23．如圖，三棱錐中，平面平面ABC，，，．三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球心O到平面ABC的距離為（

）A． B． C． D．24．甲?乙兩個(gè)質(zhì)地均勻且完全一樣的正方體骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6.同時(shí)拋擲這兩個(gè)骰子在水平桌面上，記事件為“兩個(gè)骰子朝上一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲骰子朝上一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙骰子朝上一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．25．有一個(gè)四錐形鉛垂，其底面直徑為10cm，母線長為15cm．P是鉛垂底面圓周上一點(diǎn)，則關(guān)于下列命題：①鉛垂的側(cè)面積為；②一只螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿鉛垂側(cè)面爬行一周、最終又回到P點(diǎn)的最短路徑的長度為cm，其中正確的判斷是（

）A．①②都正確 B．①錯(cuò)誤、②正確C．①正確、②錯(cuò)誤 D．①②都錯(cuò)誤26．如圖，在棱長為的正方體中，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法不正確的是（

）A． B．三棱錐的體積為定值C．平面平面 D．的最小值為27．劉徽構(gòu)造的幾何模型“牟合方蓋”中說：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，積之為立方二寸．規(guī)之為圓困，徑二寸，高二寸．又復(fù)橫規(guī)之，則其形有似牟合方蓋矣．”牟合方蓋是一個(gè)正方體被兩個(gè)圓柱從縱橫兩側(cè)面作內(nèi)切圓柱體時(shí)的兩圓柱體的公共部分，計(jì)算其體積的方法是將原來的“牟合方益”平均分為八份，取它的八分之一（如圖一）．記正方形OABC的邊長為r，設(shè)，過P點(diǎn)作平面PQRS平行于平面OABC．，由勾股定理有，故此正方形PQRS面積是．如果將圖一的幾何體放在棱長為r的正方體內(nèi)（如圖二），不難證明圖二中與圖一等高處陰影部分的面積等于．（如圖三）設(shè)此棱錐頂點(diǎn)到平行于底面的截面的高度為h，不難發(fā)現(xiàn)對(duì)于任何高度h，此截面面積必為，根據(jù)祖暅原理計(jì)算牟合方蓋體積（

）注：祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是兩個(gè)同高的立體，如在等高處的截面積相等，則體積相等A． B． C． D．28．如圖，某公園內(nèi)有一個(gè)半圓形湖面，為圓心，半徑為1千米，現(xiàn)規(guī)劃在半圓弧岸邊上取點(diǎn)，，，滿足，在扇形和四邊形區(qū)域內(nèi)種植荷花，在扇形區(qū)域內(nèi)修建水上項(xiàng)目，并在湖面上修建，作為觀光路線，則當(dāng)取得最大值時(shí)，（

）A． B． C． D．29．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．30．某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生體重(單位：kg)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組，并繪制出頻率分布直方圖(如圖所示)．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25，0.20，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則該校高三年級(jí)男生的總數(shù)和體重正常的頻率分別為()A．1000，0.50 B．800，0.50C．800，0.60 D．1000，0.6031．△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別是a、b、c，設(shè)向量，若，則角C的大小為（

）A． B． C． D．32．在中，，，，與方向相同的單位向量為，則向量在上的投影向量為（

）A． B． C． D．33．如圖，在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．∥平面B．直線與平面所成角為C．D．與為異面直線34．已知A，B，C是半徑為1的球О的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且是斜邊的等腰直角三角形，則三棱錐O－ABC的體積為（

）A． B． C． D．35．在正三棱錐中，，，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影為，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C．平面 D．36．口袋中裝有編號(hào)為①、②的2個(gè)紅球和編號(hào)為①、②、③、④、⑤的5個(gè)黑球，小球除顏色、編號(hào)外形狀大小完全相同，現(xiàn)從中取出1個(gè)小球，記事件為“取到的小球的編號(hào)為②”，事件為“取到的小球是黑球”，則下列說法正確的是（

）A．與互斥 B．與對(duì)立 C． D．37．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為A． B． C． D．38．給出下列命題：①有兩個(gè)相鄰側(cè)面為矩形的棱柱是直棱柱；②平行六面體是斜四棱柱；③正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等；④若圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是和，且母線與下底面成角，則其體積是．其中正確的是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④39．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，則是（

）A．鈍角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形40．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點(diǎn)E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．41．在中，M為BC邊上任意一點(diǎn)，N為線段AM上任意一點(diǎn)，若（，），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．42．銳角中，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．43．已知、表示兩條不同的直線，表示平面，則下面四個(gè)命題正確的是（

）①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則．A．①② B．②③ C．①③ D．③④44．一個(gè)封閉的正三棱柱容器，高為3，內(nèi)裝水若干(如圖甲，底面處于水平狀態(tài))，將容器放倒(如圖乙，一個(gè)側(cè)面處于水平狀態(tài))，這時(shí)水面與各棱交點(diǎn)分別為所在棱的中點(diǎn)，則圖甲中水面的高度為（

）A． B．C．2 D．45．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中描述幾何體“陽馬”為底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐，在直角梯形中，，，過點(diǎn)A作交SC于點(diǎn)D，以AD為折痕把折起，當(dāng)幾何體為陽馬時(shí)，下列四個(gè)命題：①；②平面；③SA與平面所成角的大小等于；④AB與SC所成的角等于．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④46．如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正三棱柱容器，所有棱長都為，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)，測得水深為，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為（

）A． B．C． D．47．已知菱形ABCD的邊長為，，將△ABD沿BD折起，使A，C兩點(diǎn)的距離為，則所得三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．48．如圖，正方體的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別為BC，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①直線與直線DC所成角的正切值為②直線與平面AEF不平行③點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等④平面AEF截正方體所得的截面面積為A．1 B．2 C．3 D．449．衡量鉆石價(jià)值的4C標(biāo)準(zhǔn)之一是切工．理想切工是一種高雅且杰出的切工，它使鉆石幾乎反射了所有進(jìn)入鉆石的光線．現(xiàn)有一理想切工的鉆石，其橫截面如圖所示，其中為等腰直角三角形，四邊形BCDE為等腰梯形，且，，，則（

）A． B．C． D．50．奔馳定理：已知是內(nèi)的一點(diǎn)，若、、的面積分別記為、、，則．“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，這個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車的很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.如圖，已知是的垂心，且，則(

)A． B． C． D．參考答案：1．A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算和除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z即可判斷作答.【詳解】依題意，，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A2．B【解析】【分析】由正弦定理求得，利用面積公式進(jìn)行求解.【詳解】由正弦定理得：，由面積公式得：.故選：B3．C【解析】【分析】利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示，列式計(jì)算作答.【詳解】因向量，，則有，解得，所以實(shí)數(shù).故選：C4．B【解析】【分析】利用古典概型求概率公式進(jìn)行求解.【詳解】總的事件有20個(gè)，其中3次至少兩次投中的事件有：101，011，101，011，111，110，011，111，011，101，101共11個(gè)，故投擲飛鏢一輪成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為．故選：B5．A【解析】【分析】由題可得該幾何體由兩個(gè)底面重合的圓錐組成，其中圓錐的底面半徑為2，高為，進(jìn)而即得.【詳解】∵在中，，，∴，邊上的高為2，由題可知該幾何體由兩個(gè)底面重合的圓錐組成，其中圓錐的底面半徑為2，高為，所以該幾何體的體積為．故選：A.6．B【解析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)直接求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，所以，，…，的平均數(shù)和方差分別為和故選：B7．C【解析】【分析】設(shè)，利用得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡得，解得（負(fù)值舍去）.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計(jì)算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是一道容易題.8．C【解析】【分析】首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量模及二倍角公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以；故選：C9．A【解析】根據(jù)題中條件，先得到，利用正弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】由可得，即，因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以，，因此，由正弦定得有，故為等腰三角形.故選：A.10．C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出各個(gè)事件的概率，再利用相互獨(dú)立事件的定義判斷作答.【詳解】甲、乙、丙、丁事件分別記為，則有，，對(duì)于A，顯然甲丙不可能同時(shí)發(fā)生，即，A不正確；對(duì)于B，顯然丙丁不可能同時(shí)發(fā)生，即，B不正確；對(duì)于C，，甲與丁相互獨(dú)立，C正確；對(duì)于D，，D不正確.故選：C11．B【解析】【分析】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，再設(shè)，得出，結(jié)合求解二次函數(shù)的最小值即可【詳解】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．因?yàn)?，?設(shè)，因?yàn)楣簿€，則，∴，∴，其中．則，故，因?yàn)閷?duì)稱軸，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，且，即的最小值為，故選：B12．A【解析】【分析】利用向量的線性運(yùn)算結(jié)合平面向量基本定理可求的值.【詳解】由已知得，，故，又B，O，D共線，故，所以.故選：A.13．B【解析】【分析】根據(jù)線面垂直得性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)面面垂直得性質(zhì)即可判斷B；根據(jù)線面垂直得性質(zhì)即可判斷C；根據(jù)面面垂直得判定即可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，故A正確；對(duì)于B，由，，則或相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，故C正確；對(duì)于D，由，，則平面內(nèi)必存在一條直線垂直于平面，所以，故D正確.故選：B.14．C【解析】【分析】結(jié)合點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析即可選出答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),根據(jù)線面平行的判定定理,即可得出,A正確；對(duì)于B選項(xiàng),根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理即可得出,B正確；對(duì)于C選項(xiàng),若,不滿足線面垂直的判定定理,不能得出,C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng),根據(jù)面面垂直的判定定理,即可得出,D正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)線面的位置關(guān)系,考查了學(xué)生的空間想象能力與推理能力,屬于基礎(chǔ)題.15．C【解析】【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形的面積公式即可求得答案.【詳解】，由余弦定理得，結(jié)合，得，，，容易判斷，∴，．故選：C．16．B【解析】根據(jù)題意，分析可得“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會(huì)同時(shí)發(fā)生，但除了這2個(gè)事件外，還有事件“丙分得紅牌”，由對(duì)立事件與互斥事件的概念，可得答案．【詳解】根據(jù)題意，把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會(huì)同時(shí)發(fā)生，則兩者是互斥事件，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”，則兩者不是對(duì)立事件，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對(duì)立事件；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件與互斥事件的概念，要注意對(duì)立一定互斥，但互斥不一定對(duì)立，屬于基礎(chǔ)題.17．B【解析】【分析】因?yàn)榈酌嬷睆酱笥诟撸栽撉蝮w零件的最大半徑為，由體積公式求解即可.【詳解】因?yàn)榈酌嬷睆酱笥诟撸栽撉蝮w零件的最大半徑為，即最大體積為.故選：B18．A【解析】【分析】由正弦定理求出的外接圓半徑，則可建立關(guān)系求出球半徑，得出表面積.【詳解】設(shè)球半徑為，的外接圓半徑為，因?yàn)?，，，由正弦定理可得，則，因?yàn)辄c(diǎn)O到平面的距離是球半徑的一半，所以，即，解得，則球O的表面積為.故選：A.19．B【解析】【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)（公理2）判斷AB，根據(jù)異面直線判定方法判斷CD．【詳解】若直線EF?HG相交，設(shè)，則，，又平面，平面，所以是平面與平面的公共點(diǎn)，則必在其交線上，即，A錯(cuò)，B正確．與不重合，平面，平面，平面，，所以與是異面直線，同理與也是異面直線，CD均錯(cuò)．故選：B．20．D【解析】【分析】利用眾數(shù)的定義可判斷A選項(xiàng)；利用極差的定義可判斷B選項(xiàng)；利用平均數(shù)公式可判斷C選項(xiàng)；利用方差公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，甲種水稻產(chǎn)量的眾數(shù)為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，乙種水稻產(chǎn)的極差為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)為，乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，甲種水稻產(chǎn)量的方差為，乙種水稻產(chǎn)量的方差為，D錯(cuò).故選：D.21．D【解析】【分析】根據(jù)線面位置的判定逐一判斷即可.【詳解】若，則與平行，相交或者異面，故A錯(cuò)誤；若，則或者，故B錯(cuò)誤；若，則或者，故C錯(cuò)誤；若，則，故D正確；故選：D.22．C【解析】【分析】甲以獲勝為事件，甲以勝為事件，則，互斥，利用互斥事件概率加法公式能求出在不超過4局的比賽中甲獲得冠軍的概率．【詳解】解：甲以獲勝為事件，甲以勝為事件，則，互斥，且，，所以在不超過4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為：.故選：C．23．B【解析】【分析】由勾股定理逆定理得到、，再由面面垂直的性質(zhì)得到平面，則直角三角形外接圓的圓心在斜邊的中點(diǎn)，即可得到三棱錐外接球的球心在在的中點(diǎn)，從而得解；【詳解】解：因?yàn)?，，，所以，即，，即，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)闉橹苯侨切?，所以外接圓的圓心在斜邊的中點(diǎn)，所以三棱錐外接球的即為下圖長方體的外接球，所以三棱錐外接球的球心在的中點(diǎn)，所以球心到平面的距離為；故選：B24．D【解析】【分析】對(duì)于A：分別求出，，，即可判斷；對(duì)于B：直接判斷出，即可判斷；對(duì)于C：由，，的值，即可求出，即可判斷；對(duì)于D：直接求出，即可判斷.【詳解】對(duì)于A：擲這兩個(gè)骰子，一共有種基本事件.事件A發(fā)生，則兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為一奇一偶，有種，所以；因?yàn)閿S骰子正面向上為奇數(shù)和偶數(shù)的方法種數(shù)相同，所以，.故A正確；對(duì)于B：事件BC，事件AC，事件AB均表示甲為奇數(shù)，乙為偶數(shù)，所以.故B正確；對(duì)于C：因?yàn)椋?，，所以，故C正確；對(duì)于D：事件ABC表示甲朝上一面為奇數(shù)，乙朝上一面為偶數(shù)，故，故D錯(cuò)誤.故選：D25．B【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，由扇形的面積公式計(jì)算即可判斷①，在展開圖中可知沿著爬行即為最短路徑，計(jì)算即可判斷②.【詳解】直徑為10cm，母線長為15cm.底面圓周長為.將其側(cè)面展開后得到扇形半徑為cm，弧長為，則扇形面積為，①錯(cuò)誤.將其側(cè)面展開，則爬行最短距離為，如圖，由弧長公式得展開后扇形弧度數(shù)為,作，，又,,cm,②正確.故選：B26．D【解析】【分析】由題意易證平面，由此進(jìn)而可判斷AC；由等積法可判斷B；等邊與等邊展開到一個(gè)平面上，由，，三點(diǎn)共線時(shí)可判斷D【詳解】對(duì)于A：連接，在正方體中易知：，，,所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，故正確；對(duì)于B：由等體積得為定值，故B正確；對(duì)于C：由平面，得由平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故正確；對(duì)于D：將等邊與等邊展開到一個(gè)平面上，可知當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值為，故不正確．故選：．27．C【解析】【分析】計(jì)算出正方體的體積，四棱錐的體積，根據(jù)祖暅原理可得圖一中幾何體體積，從而得結(jié)論．【詳解】棱錐，由祖暅原理圖二中牟合方蓋外部的體積等于棱錐所以圖1中幾何體體積為，所以牟合方蓋體積為．故選：C．28．D【解析】【分析】設(shè)，利用三角恒等變換、余弦定理求得的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】設(shè)，則，，則、為正數(shù).在三角形中，由余弦定理得：，在三角形中，由余弦定理得：，所以,由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，也即時(shí)，取得最小值.故選：D29．B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計(jì)算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.30．D【解析】【分析】由題易知第二組的頻率為0.40,高三年級(jí)男生的總數(shù)為＝1000人,由圖像可得到體重在55kg和65kg之間的頻率為0.60.【詳解】由題易知第二組的頻率為1－(0.25＋0.20＋0.10＋0.05)＝0.40，故高三年級(jí)男生的總數(shù)為＝1000，體重在55kg和65kg之間的頻率為0.40＋0.20＝0.60.故答案為D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了條形分布直方圖的應(yīng)用，頻率的計(jì)算；因?yàn)闂l形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5的即可；平均數(shù)是每個(gè)長方條的中點(diǎn)乘以間距再乘以長方條的高，將每一個(gè)數(shù)值相加得到.31．B【解析】【分析】因?yàn)?，所以，再根?jù)余弦定理化簡即得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所?故選：B.32．B【解析】【分析】易知是等邊三角形，再根據(jù)方向相同的單位向量為，由求解.【詳解】在中，，，所以D為BC的中點(diǎn)，且|AD|=|BD|，又，所以是等邊三角形，因?yàn)榉较蛳嗤膯挝幌蛄繛?，所以向量在上的投影向量為，故選：B33．B【解析】【分析】連結(jié)，可得，得到MN∥平面，判定A正確；求出直線MN與平面ABCD所成角可判斷B錯(cuò)誤；證明平面，得，結(jié)合，得，判斷C正確；應(yīng)用異面直線判定定理判斷D正確．【詳解】如圖，連結(jié)，由M，N分別為AC，A1B的中點(diǎn)，知，而平面，平面，∴MN∥平面，故A正確；直線MN與平面ABCD所成角等于B1C與平面ABCD所成角等于45°，故B錯(cuò)誤；在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，平面，則，∵，∴，故C正確；如圖，連結(jié)BD，A1D，可確定面，與平面交于點(diǎn)D，，所以與為異面直線.故選：B34．B【解析】【分析】由條件得出外接圓的半徑，則可求得到平面的距離，進(jìn)而求得體積.【詳解】因?yàn)闉榈妊苯侨切?，斜邊，所以外接圓的半徑為，又球的半徑為1，設(shè)到平面的距離為，則，所以.故選：B.35．D【解析】【分析】利用勾股定理可判斷A選項(xiàng)；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用線面平行的判定定理可判斷C選項(xiàng)；求出的值，可判斷D選項(xiàng).【詳解】如下圖所示：由已知為等邊的中心，且平面，平面，則，由正弦定理可得，則，A對(duì)；延長，則直線過點(diǎn)，因?yàn)闉榈冗吶切危瑸榈闹悬c(diǎn)，則，因?yàn)槠矫妫矫?，則，，則平面，平面，故，B對(duì)；、分別為、的中點(diǎn)，則，平面，平面，所以，平面，C對(duì)；連接，因?yàn)闉榈冗叺闹行?，則，，平面，平面，，所以，，D錯(cuò).故選：D.36．C【解析】【分析】利用互斥事件、對(duì)立事件的意義判斷A，B；利用古典概率求出判斷C，D作答.【詳解】依題意，取到的小球?yàn)楹谇蚯揖幪?hào)為②，事件與同時(shí)發(fā)生，則與不互斥，也不對(duì)立，A，B都不正確；由古典概率得：，，，于是得，C正確，D不正確.故選：C37．A【解析】【詳解】因?yàn)?若,則,，故選A.38．C【解析】【分析】利用線面垂直的判定定理可判斷①；利用平行六面體的概念可判斷②；利用二面角的定義可判斷③；求出圓臺(tái)的高，結(jié)合臺(tái)體體積公式可判斷④.【詳解】對(duì)于①，設(shè)棱柱中相鄰兩個(gè)側(cè)面為矩形的為側(cè)面和側(cè)面，則，且，平面，故有兩個(gè)相鄰側(cè)面為矩形的棱柱是直棱柱，①對(duì)；對(duì)于②，平行六面體可以是斜四棱柱，也可以是直四棱柱，②錯(cuò)；對(duì)于③，設(shè)正棱錐的高為，側(cè)面上的高為，則正棱錐每個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角的正弦值均為，且正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角均為銳角，故正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等，③對(duì)；對(duì)于④，取圓臺(tái)的軸截面，如下圖所示：則四邊形為等腰梯形，且，，，過點(diǎn)、分別作的垂線、，因?yàn)?，，，所以，，，因?yàn)椋?，，則四邊形為矩形，則，所以，，，所以，圓臺(tái)的體積為，④錯(cuò).故選：C.39．B【解析】【分析】利用正余弦定理可確定邊角關(guān)系，進(jìn)而可判定三角形形狀.【詳解】在中，由正弦定理得，而，∴，即，又∵、為的內(nèi)角，∴，又∵，∴，∴由余弦定理得：，∴，∴為等邊三角形.故選：B.40．A【解析】【分析】由已知條件可得，設(shè)，則，由，展開后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】∵,因?yàn)?，，，所以，連接，因?yàn)?，所以≌，所以，所以，則，設(shè)，則，∴，，，，所以，因?yàn)?，所?故選：A.41．C【解析】【分析】設(shè)，，當(dāng)時(shí)，可得，從而有；當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)、、三點(diǎn)共線，可得，進(jìn)而可得，從而即可求解.【詳解】解：由題意，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，從而有；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，），所以，即，因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，所以，即.綜上，的取值范圍是.故選：C.42．B【解析】【分析】根據(jù)已知條件及余弦定理，再利用正弦定理、三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式，結(jié)合三角形的為銳角三角形得出角的范圍即可求解【詳解】由，得，由余弦定理得，所以，即，由正弦定理得,因?yàn)?所以,即.因?yàn)闉殇J角三角形，所以或，解得或（舍），因?yàn)闉殇J角三角形，.所以.故選：B.43．D【解析】【分析】舉例說明判斷①②；利用線線、線面垂直的判定、性質(zhì)推理判斷③④作答.【詳解】長方體中，平面為平面，直線BC為直線b，如圖，當(dāng)直線AD為直線a時(shí)，滿足，，而，①不正確；當(dāng)直線為直線a時(shí)，滿足，，而，②不正確；在平面內(nèi)取兩條相交直線m，n，如圖，因，則，而，則，又，m，n是相交直線，所以，③正確；因，過直線b作平面，如圖，則有，又，，于是得，從而得，④正確，所以給定命題正確的是③④.故選：D44．D【解析】【分析】利用兩個(gè)容器中的水的體積相等，即可得到水面的高度.【詳解】因?yàn)榉謩e為所在棱的中點(diǎn)，所以棱柱的體積設(shè)甲中水面的高度為h，則，解得，故選：D.45．A【解析】【分析】根據(jù)陽馬的定義得平面，通過證明平面，可得，可判斷①；利用，可證平