示范教案一線段的比

第四章相似圖形●課時安排14課時第一課時●課題§4.1.1線段的比（一）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.知道線段比的概念.2.會計算兩條線段的比.（二）能力訓(xùn)練要求會求兩條線段的比.（三）情感與價值觀要求通過有關(guān)比例尺的計算，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.●教學(xué)重點(diǎn)會求兩條線段的比.●教學(xué)難點(diǎn)會求兩條線段的比，注意線段長度的單位要統(tǒng)一.●教學(xué)方法自主探索法●教具準(zhǔn)備投影片一張：例題（記作§4.1.1A）●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］同學(xué)們，大家見到過形狀相同的圖形嗎？請舉出例子來說明.［生］課本P38中兩張圖片；同一底片洗印出來的大小不同的照片；兩個大小不同的正方形，等等.［師］對，大家舉出的這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形，即為相似圖形.本章我們就要研究相似圖形以及與之有關(guān)的問題.從兩個大小不同的正方形來看，它們之所以大小不同，是因?yàn)樗鼈兊倪呴L的長度不同，因此相似圖形與對應(yīng)線段的長度有關(guān)，所以我們首先從線段的比開始學(xué)習(xí).Ⅱ.新課講解1.兩條線段的比的概念［師］大家先回憶什么叫兩個數(shù)的比？怎樣度量線段的長度？怎樣比較兩線段的大??？［生］兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，如a÷b記作；度量線段時要選用同一個長度單位，比較線段的大小就是比較兩條線段長度的大小.［師］由比較線段的大小就是比較兩條線段長度的大小，大家能猜想線段的比嗎？［生］兩條線段的比就是兩條線段長度的比.［師］對.比如：線段a的長度為3厘米，線段b的長度為6米，所以兩線段a,b的比為3∶6=1∶2,對嗎？［生］對.［師］大家同意他的觀點(diǎn)嗎？［生］不同意，因?yàn)閍、b的長度單位不一致，所以不對.［師］那么，應(yīng)怎樣定義兩條線段的比，以及求比時應(yīng)注意什么問題呢？［生］如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或?qū)懗?，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把表示成比值k，則=k或AB=k·CD.注意：在量線段時要選用同一個長度單位.2.做一做量出數(shù)學(xué)書的長和寬（精確到0.1cm）,并求出長和寬的比.［生］長為21.1cm,寬為14.8cm,長和寬的比為21.1∶14.8=211∶148［師］如把單位改成mm和m,比值還相同嗎？［生］改為mm作單位，則長為211mm，寬為148mm，比值為211∶148改用m作單位，則長為0.211m，寬為0.148m,長與寬的比為0.211∶0.148=211∶148［師］從剛才的單位變換到計算比值，大家能得到什么嗎？［生］只要是選用同一單位測量線段，不管采用什么單位，它們的比值不變.3.求兩條線段的比時要注意的問題［師］大家能說出幾點(diǎn)？試一試.［生］（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).4.例題投影片（§4.1.1A）在某市城區(qū)地圖（比例尺1∶9000）上，新安大街的圖上長度與光華大街的圖上長度分別是16cm、10cm.（1）新安大街與光華大街的實(shí)際長度各是多少米？（2）新安大街與光華大街的圖上長度之比是多少？它們的實(shí)際長度之比呢？解：（1）根據(jù)題意，得因此，新安大街的實(shí)際長度是16×9000=144000（cm）,144000cm=1440m;光華大街的實(shí)際長度是10×9000=90000（cm）90000cm=900m.（2）新安大街與光華大街的圖上長度之比是16∶10=8∶5新安大街的實(shí)際長度與光華大街的實(shí)際長度之比是144000∶90000=8∶5由例2的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：Ⅲ.隨堂練習(xí)1.在比例尺為1∶8000的某學(xué)校地圖上，矩形運(yùn)動場的圖上尺寸是1cm×2cm，矩形運(yùn)動場的實(shí)際尺寸是多少？解：根據(jù)題意，得矩形運(yùn)動場的圖上長度∶矩形運(yùn)動場的實(shí)際長度=1∶8000因此，矩形運(yùn)動場的長是2×8000=16000（cm）=160（m）矩形運(yùn)動場的寬是1×8000=8000（cm）=80（m）所以，矩形運(yùn)動場的實(shí)際尺寸是長為160m,寬為80m.Ⅳ.課時小節(jié)1.相似圖形→兩條線段的比.2.兩條線段的比定義：兩條線段的長度之比表示法：線段a、b的長度分別為m、n,則a∶b=m∶n.求法：先用同一長度單位量出線段的長度，再求出它們的比.注意點(diǎn)：（1）兩線段的比值總是正數(shù).（2）討論線段的比時，不指明長度單位.（3）對兩條線段的長度一定要用同一長度單位表示.比例尺：圖上長度與實(shí)際長度的比.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題4.11.解：一條線段的長度是另一條線段長度的5倍，這兩條線段的比是5∶1.2.解：早上8點(diǎn)旗桿的高與其影長的比為30∶40=3∶4中午12點(diǎn)旗桿的高與其影長的比為30∶10=3∶13.解：等腰直角三角形ABC與等腰三角形DEF腰的比為10∶12=5∶6底邊的比為10∶8=5∶4Ⅵ.活動與探究為了參加北京市申辦2008年奧運(yùn)會的活動，如果有兩邊長分別為1，a（其中a＞1）的一塊矩形綢布，要將它剪裁出三面矩形彩旗（面料沒有剩余），使每條彩旗的長和寬之比與原綢布的長和寬之比相同，畫出兩種不同裁剪方法的示意圖，并寫出相應(yīng)的a的值.解：方案（1）：∵長和寬之比與原綢布的長和寬之比相同，（*）∴解得：a= 圖4－1方案（2）：由（*）得∴x=,a=方案（3）：由（*）得∴y=且∴z=由=a得a=圖4－2方案（4）：由（*）得∴b=n=1－m=a2－1∵m+n=1∴1－+a2－1=1∴a=（負(fù)值舍去）●板書設(shè)計§4.1.1線段的比一、1.兩條線段的比的概念2.做一做3.求兩條線段的比時要注意的問題4.例題（有關(guān)比例尺問題）二、隨堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)第二課時●課題§4.1.2線段的比（二）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.知道比例線段的概念.2.熟記比例的基本性質(zhì)，并能進(jìn)行證明和運(yùn)用.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過變化的魚來推導(dǎo)成比例線段，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.2.通過例題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的靈活運(yùn)用能力.（三）情感與價值觀要求認(rèn)識變化的魚，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維；并通過有趣的圖形，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.●教學(xué)重點(diǎn)成比例線段的定義.比例的基本性質(zhì)及運(yùn)用.●教學(xué)難點(diǎn)比例的基本性質(zhì)及運(yùn)用.●教學(xué)方法自學(xué)法●教具準(zhǔn)備投影片兩張：第一張（記作§4.1.2A）第二張（記作§4.1.2B）●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］小學(xué)里已學(xué)過了比例的有關(guān)知識，那么，什么是比例？怎樣表示比例？說出比例中各部分的名稱，比例的基本性質(zhì)是什么？［生］表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數(shù)a,b,c,d叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng).比例的基本性質(zhì)為：在比例中，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積.用式子表示就是：如果（b,d都不為0），那么ad=bc.［師］上節(jié)課學(xué)習(xí)了兩條線段的比，本節(jié)課就來研究比例線段.Ⅱ.新課講解1.成比例線段的定義投影片（§4.1.2A）你還記得八年級上冊中“變化的魚”嗎？如果將點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘以（或除以）同一個非零數(shù)，那么用線段連接這些點(diǎn)所圍成的圖形的邊長如何變化？下圖（1）中的魚是將坐標(biāo)為（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的點(diǎn)O，A，B，C，D，B，E，O用線段依次連接而成的；（2）中的魚是將（1）中魚上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘以2得到的.圖4－4（1）線段CD與HL，OA與OF，BE與GM的長度分別是多少？（2）線段CD與HL的比，OA與OF的比，BE與GM的比分別是多少？它們相等嗎？（3）在圖（2）中，你還能找到比相等的其他線段嗎？［生］（1）CD=2，HL=4，OA=,OF=BE=,GM=（2）,.所以，.（3）其他比相等的線段還有.［師］由上面的計算結(jié)果，對照比例的概念，請說出怎樣的四條線段叫做成比例線段？［生］四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段（proportionalsegments）.2.比例的基本性質(zhì)兩條線段的比實(shí)際上就是兩個數(shù)的比.如果a,b,c,d四個數(shù)滿足,那么ad=bc嗎？反過來，如果ad=bc,那么嗎？與同伴交流.［生］若,則有ad=bc.因?yàn)楦鶕?jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時乘以bd,得ad=bc,同理可知若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.3.線段的比和比例線段的區(qū)別和聯(lián)系［師］線段的比是指兩條線段之間的比的關(guān)系，比例線段是指四條線段間的關(guān)系.若兩條線段的比等于另兩條線段的比，則這四條線段叫做成比例線段.線段的比有順序性，四條線段成比例也有順序性.如是線段a、b、c、d成比例，而不是線段a、c、b、d成比例.4.例題圖4－5（1）如圖，已知=3,求和;（2）如果=k（k為常數(shù)），那么成立嗎？為什么？解：（1）由=3,得a=3b,c=3d.因此，=4=4（2）成立.因?yàn)橛?k,得a=bk,c=dk.所以=k+1,=k+1.因此：.5.想一想（1）如果,那么成立嗎？為什么？（2）如果,那么成立嗎？為什么？（3）如果,那么成立嗎？為什么.（4）如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么成立嗎？為什么.解：（1）如果,那么.∵∴－1∴.（2）如果,那么設(shè)=k∴a=bk,c=dk,e=fk∴（3）如果,那么∵∴+1∴由（1）得∴.（4）如果=…=（b+d+…+n≠0）那么設(shè)=…==k∴a=bk,c=dk,…,m=nk∴.Ⅲ.課堂練習(xí)投影片（§4.1.2B）1.已知=3,求和,=成立嗎？2.已知==2,求（b+d+f≠0）解：1.由=3,得a=3b,c=3d.所以==2,=2因此.2.由==2,得a=2b,c=2d,e=2f所以=2.

Ⅳ.課時小結(jié)1.熟記成比例線段的定義.2.掌握比例的基本性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題4.21.解：因?yàn)閍、b、c、d是成比例線段，所以有即=解得：d=4所以線段d的長為4cm2.解：因?yàn)?2所以a=2b因此=33.解：因?yàn)锽C=BD=CD=2GH=GL=HL=4所以△BCD的周長為BC+BD+CD=2+2△GHL的周長為GH+GL+HL=2（2+2）因此△BCD的周長與△GHL的周長比為1∶2.Ⅵ.活動與探究1.已知：==2（b+d+f≠0）求：（1）;（2）;（3）;（4）.解：∵==2∴a=2b,c=2d,e=2f∴（1）=2（2）=2（3）=2（4）==22.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.（1）求a,b,c（2）求4a－3b+c的值.解：（1）設(shè)a=4k,b=3k,c=2k∵a+3b－3c=14∴4k+9k－6k=14∴7k=14∴k=2∴a=8,b=6,c=4（2）4a－3b+c=32－18+4=18●板書設(shè)計§4.1.2線段的比一、1.成比例線段的定義2.比例的基本性質(zhì)3.線段的比和比例線段的區(qū)別和聯(lián)系4.例題5.想一想二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)1.熟記成比例線段的定義.2.掌握比例的基本性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用.四、課后作業(yè)第三課時●課題§4.2黃金分割●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.知道黃金分割的定義.2.會找一條線段的黃金分割點(diǎn).3.會判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).（二）能力訓(xùn)練要求通過找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動手能力.（三）情感與價值觀要求理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對人類歷史發(fā)展的作用.●教學(xué)重點(diǎn)了解黃金分割的意義，并能運(yùn)用.●教學(xué)難點(diǎn)找黃金分割點(diǎn)和畫黃金矩形.●教學(xué)方法講解法●教具準(zhǔn)備投影片一張：（記作§4.2A）●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課圖4－6［師］生活中我們見到過許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎？比如，右圖是一個五角星圖案，如何找點(diǎn)C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個問題.Ⅱ.講授新課［師］在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計算、,它們的值相等嗎？［生］相等.［師］所以.1.黃金分割的定義在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割（goldensection）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618.投影片（§4.2A）黃金分割在幾何作圖上有很多應(yīng)用，如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的，其中點(diǎn)C就是線段AB的一個黃金分割點(diǎn).作圓的內(nèi)接正十邊形也能歸結(jié)為黃金分割.黃金分割也被廣泛用在建筑設(shè)計、美術(shù)、音樂、藝術(shù)等方面.如在設(shè)計工藝品或日用品的寬和長時，常設(shè)計成寬與長的比近似為0.618,這樣易引起美感；在拍照時，常把主要景物攝在接近于畫面的黃金分割點(diǎn)處，會顯得更加協(xié)調(diào)、悅目；舞臺上報幕員報幕時總是站在近于舞臺的黃金分割點(diǎn)處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方，等等.黃金分割在工廠里也有著普遍的應(yīng)用.如“優(yōu)選法”中常用的“0.618法”就是黃金分割的一種應(yīng)用.［師］既然黃金分割的實(shí)用價值這么大，我們就必須把它學(xué)好，還要用好，下面我們來學(xué)習(xí)如何找一條線段的黃金分割點(diǎn).2.作一條線段的黃金分割點(diǎn).圖4－7如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).［師］你知道為什么嗎？若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，則點(diǎn)C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足.下面請大家進(jìn)行驗(yàn)證.自己有困難時可以互相交流.為了計算方便，可設(shè)AB=1.證明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2∴x2+x+=1+∴x2=1－x∴x2=1·（1－x）∴AC2=AB·BC即：即點(diǎn)C是線段AB的一個黃金分割點(diǎn)，在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=∵AC為線段長，只能取正∴AC=≈0.618∴≈0.618∴黃金比約為0.618.3.想一想圖4－8古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）.把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？［師］請大家互相交流.［生］因?yàn)樗倪呅蜛EFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因?yàn)?所以,即,因此點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，矩形ABCD寬與長的比是黃金比.［師］在上面這個矩形中，寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形.你學(xué)會作了嗎？Ⅲ.隨堂練習(xí)1.解：設(shè)AB=a,根據(jù)題意，得AE=,由勾股定理，得EF=EB===a∴AF=AH=BE－AE=aBH=AB－AH=a－∴∴∴點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn).Ⅳ.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了：1.黃金分割點(diǎn)的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，以及會畫黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題4.3Ⅵ.活動與探究要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗(yàn)來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個端點(diǎn)，選擇AB的黃金分割點(diǎn)C作為第一個試驗(yàn)點(diǎn)，C點(diǎn)的數(shù)值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.試驗(yàn)的結(jié)果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進(jìn)行第二次試驗(yàn).這次的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)該選AC的黃金分割點(diǎn)D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，約等于1382，如果D點(diǎn)還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗(yàn)下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點(diǎn)；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點(diǎn)，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù).這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)，可以用最少的試驗(yàn)次數(shù)找到最佳的數(shù)據(jù)，既節(jié)省了時間，也節(jié)約了原材料.●板書設(shè)計§4.2黃金分割一、1.黃金分割的定義.2.作一條線段的黃金分割點(diǎn)及黃金矩形.3.想一想二、隨堂練習(xí)三、課時小節(jié)四、課后作業(yè)第四課時●課題§4.3形狀相同的圖形●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)在諸多圖形中能找出形狀相同的圖形，并能畫形狀相同的圖形.（二）能力訓(xùn)練要求通過找形狀相同的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；通過畫形狀相同的圖形，訓(xùn)練大家的動手能力.同時，同學(xué)間還要互相合作交流，鍛煉了大家的合作交流能力.（三）情感與價值觀要求通過認(rèn)識和動手畫形狀相同的圖形，使學(xué)生掌握基本的識圖、作圖技能.豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維.●教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)識和會畫形狀相同的圖形.●教學(xué)難點(diǎn)會畫形狀相同的圖形.●教學(xué)方法主動探索加合作交流法●教具準(zhǔn)備投影片三張第一張（記作§4.3A）第二張（記作§4.3B）第三張（記作§4.3C）●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］到目前為止，我們已接觸過很多圖形，有規(guī)則的，也有不規(guī)則的；有形狀相同的，也有形狀不相同的，本節(jié)課我們就來研究形狀相同的圖形.Ⅱ.新課講解1.觀察圖形找特點(diǎn)（投影片§4.3A）［師］請看課本102頁，回答下列問題（1）如圖（1）同一張底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形狀改變了嗎？（2）如圖（2），兩個足球的形狀相同嗎？它們的大小呢？（3）如圖（3），兩個正方體物體的形狀相同嗎？（4）如圖（4），復(fù)印前后紙上對應(yīng)圖形之間分別有什么關(guān)系？［生］（1）同一張底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形狀沒有改變，只是大小不同；（2）兩個足球的形狀相同，大小不同；（3）兩個正方體物體的形狀相同；（4）復(fù)印前后紙上對應(yīng)圖形之間形狀相同，大小不同.［師］大家從剛才看到的四對圖形中，發(fā)現(xiàn)每一對圖形中有什么特點(diǎn)呢？［生］每對圖形形狀相同，大小不同.［師］對，每對圖形都是形狀相同的圖形，從上面的圖形中我們大概了解了形狀相同的圖形的特點(diǎn)，下面我們通過觀察，找出形狀相同的圖形.2.找形狀相同的圖形投影片（§4.3B）在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常會看到許多形狀相同的圖形，請從下圖中找出形狀相同的圖形.［生］（1）與（3）；（2）與（13）；（4）與（11）；（5）與（10）；（6）、（7）、（8）、（9）分別是形狀相同的圖形.3.畫形狀相同的圖形做一做投影片（§4.3C）利用下面的方法可以近似地將一個圖形放大：1.將2個長短相同的橡皮筋系在一起.2.選取一個圖形，在圖形外取一個定點(diǎn).3.將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點(diǎn)，把一枚鉛筆固定在橡皮筋的另一端.4.拉動鉛筆，使2個橡皮筋的結(jié)點(diǎn)沿所選圖形的邊緣運(yùn)動，當(dāng)結(jié)點(diǎn)在已知圖形上運(yùn)動一圈時，鉛筆就畫出了一個新的圖形.這個新圖形與已知圖形形狀相同.［師］請看課本52頁中按上述步驟畫出的圖形.下面請大家自己確定一個圖形，然后按照上述步驟畫形狀相同的圖形.如：圖4－9Ⅲ.課堂練習(xí)1.解：（1）在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（2，4），C（3，2），D（4，0），先用線段順次連接點(diǎn)O，A，B，C，D，然后用線段連接A，C兩點(diǎn)，得到了字母A的圖形，如圖4－10.圖4－10（2）填表1如下：表1（x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（2x,y）O1（0,0）A1（2,2）B1（4,4）C1（6,2）D1（8,0）分別連接O1A1，A1B1，B1C1，C1D1，A1C1得下圖.圖4－11得到的圖形還是字母A.填寫表2如下：表2（x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（x,2y）O2（0,0）A2（1,4）B2（2,8）C2（3,4）D2（4,0）連接如下圖圖4－12所得圖形還是字母A.填寫表3如下： 表3（x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（2x,2y）O3（0,0）A3（2,4）B3（4,8）C3（6,4）D3（8,0）連接如下圖圖4－13得到的圖形還是字母A.（3）在上述所得圖形中，第1個圖形和第4個圖形形狀相同.Ⅳ.課后作業(yè)習(xí)題4.4Ⅴ.課時小結(jié)本節(jié)課我們認(rèn)識了形狀相同的圖形，并能找出形狀相同的圖形，還學(xué)習(xí)了如何畫形狀相同的圖形.Ⅵ.活動與探究從上題的第1圖和第4圖中可知.OB==BDAC=2O3B3==B3D3A3C3=4∴O3B3=2OBA3C3=2ACB3D3=2BD由此可知：形狀相同的圖形中，對應(yīng)線段成比例.如△ABC與△A′B′C′形狀相同，其AB=2cm,BC=4cm,A′B′=4cm，求B′C′.解：因?yàn)樾螤钕嗤膱D形中對應(yīng)線段成比例，所以即所以B′C′=8cm.●板書設(shè)計§4.3形狀相同的圖形一、1.觀察圖形找特點(diǎn).2.找形狀相同的圖形.3.畫形狀相同的圖形（做一做）.二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)第五課時●課題§4.4相似多邊形●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否是相似多邊形.（二）能力訓(xùn)練要求經(jīng)歷探索圖形的邊、角關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析判斷能力.（三）情感與價值觀要求通過觀察、推斷可以獲得教學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.●教學(xué)重點(diǎn)探索相似多邊形的定義，以及用定義去判斷兩個多邊形是否相似.●教學(xué)難點(diǎn)探索相似多邊形的定義的過程.●教學(xué)方法指導(dǎo)探索法.●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張（記作§4.4A）第二張（記作§4.4B）●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］大家從語文的角度來分析一下“相似”一詞的意思.［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分.［師］很好，那“相似多邊形”應(yīng)怎么理解呢？［生］“相似多邊形”即為兩個邊數(shù)相同的多邊形，并且形狀一樣、大小可能不同.［師］大家的分析能力非常棒，究竟“兩個相似多邊形”需滿足什么條件呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索.Ⅱ.新課講解1.探究相似多邊形的定義投影片（§4.4A）下圖中的兩個多邊形分別是幻燈片上的多邊形ABCDEF和銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1，它們的形狀相同嗎？圖4－14（1）在上圖的兩個多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？設(shè)法驗(yàn)證你的猜測.（2）在上圖的兩個多邊形中，相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？［師］請大家動手驗(yàn)證一下.［生］在上圖中，六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的圖形，其中∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1，∠E與∠E1，∠F與∠F1分別對應(yīng)相等，AB與A1B1，BC與B1C1，CD與C1D1，DE與D1E1，EF與E1F1，F(xiàn)A與F1A1的比都相等.［師］從上可知，幻燈片上的六邊形與銀幕上的六邊形形狀相同，只是大小不同，它們的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例.那么，形狀相同的多邊形是都有這種關(guān)系呢，還是只有六邊形才有呢？下面我們繼續(xù)進(jìn)行探討.［例題］下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系呢？對應(yīng)邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH.［師］請大家互相交流.［生］解：（1）由于正三角形每個角都等于60°，所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°由于正三角形三邊相等，所以.（2）由于正方形的每個角都是直角，所以∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°.由于正方形四邊相等，所以［師］從上面的討論結(jié)果來看，大家能否猜測出相似多邊形的定義呢？［生］可以.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形（similarpolygons）.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（similarityratio）.［師］相似應(yīng)該怎樣表示呢？請認(rèn)真看書.［生］六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似.記作六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1，其中AB∶A1B1等于相似比.［師］在記兩個多邊形相似時，要注意什么？［生］要注意把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.2.想一想（1）如果兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？若兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.3.議一議投影片（§4.4B）1.觀察下面兩組圖形，（1）中的兩個圖形相似嗎？為什么？（2）中的兩個圖形呢？與同伴交流.圖4－152.如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對應(yīng)成比例嗎？［生］1.（1）中的兩個圖形不相似.因?yàn)橄嗨菩涡枰獫M足兩個條件，一個是對應(yīng)角相等，一個是對應(yīng)邊成比例，雖然（1）中的兩個圖形對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不相等,所以兩個圖形不相似.（2）中的兩個圖形也不相似.因?yàn)樗鼈兊膶?yīng)邊不成比例，所以兩個圖形不相似.2.如果兩個多邊形不相似，那么它們的對應(yīng)角也可能都相等，如（2）中的兩個圖形；如果兩個多邊形不相似，那么它們的對應(yīng)邊也可能成比例，如（1）中的兩個圖形對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不相等.4.做一做一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？請大家交流后回答.圖4－16［生］答：不相似.內(nèi)邊緣的矩形長為300cm，寬為150cm，外邊緣的矩形長為315cm，寬為165cm，因?yàn)椤伲詢?nèi)外邊緣所成的矩形不相似.5.想一想（2）所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似嗎？［師］正多邊形是指各邊都相等，各角都相等的多邊形，請大家根據(jù)定義進(jìn)行判斷.［生］相似，因?yàn)楦鹘嵌枷嗟?，各邊都相等，所以在兩個圖形中滿足對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，因此這兩個正多邊形肯定相似.比如：兩個正三角形相似.Ⅲ.課堂練習(xí)判斷下列每組中的兩個圖形是相似多邊形嗎？并說明理由.（1）兩個大小不等的矩形；（2）兩個大小不等的正五邊形；（3）一個正方形與一個平行四邊形；（4）兩個大小不等的菱形.解：（1）兩個大小不等的矩形不一定相似，雖然它們的對應(yīng)角相等，都是直角，但它們的對應(yīng)邊不一定成比例.（2）兩個大小不等的正五邊形是相似多邊形，因?yàn)樗鼈兊膶?yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.（3）一個正方形與一個平行四邊形不相似，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚乃膫€角不相等，四條邊也不相等，所以對應(yīng)角不相等，對應(yīng)邊也不成比例.（4）兩個大小不等的菱形不一定相似.因?yàn)榱庑蔚倪呴L相等，兩個菱形滿足對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似.Ⅳ.課時小結(jié)本節(jié)課通過探究相似多邊形滿足的條件，從而推導(dǎo)出相似多邊形的定義，并能根據(jù)定義判斷某些圖形是否為相似多邊形.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題4.51.解：對應(yīng)邊的比為2∶3.2.解：兩個正六邊形的邊長分別為a和b，這兩個正六邊形相似.因?yàn)檎呅蔚拿總€角都等于120°，所以滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以它們相似.3.解:小路內(nèi)外邊緣所成的矩形不相似，雖然它們的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊，即對應(yīng)邊不成比例，所以不相似.Ⅵ.活動與探究紙張的大小圖4－17如圖，將一張長、寬之比為的矩形紙ABCD依次不斷對折，可以得到矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN.（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN長與寬的比改變了嗎？（2）在這些矩形中，有成比例的線段嗎？（3）你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？解：（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN長與寬的比不改變.設(shè)紙的寬為a，長為a，則BC=a，BE=aAE=a，ME=MF=，HF=aLG=a，LN=∴=a∶a==a∶=∶a∶=所以五個矩形的長與寬的比不改變.（2）在這些矩形中有成比例的線段.（3）這些大小不同的矩形都相似.●板書設(shè)計§4.4相似多邊形一、1.探究相似多邊形的定義.例題2.想一想（1）3.議一議（根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似）4.做一做5.想一想（2）二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)第六課時●課題§4.5相似三角形●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.2.能根據(jù)相似比進(jìn)行計算.（二）能力訓(xùn)練要求1.能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力.2.能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力.（三）情感與價值觀要求通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系.●教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的定義及運(yùn)用.●教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).●教學(xué)方法類比討論法●教具準(zhǔn)備投影片三張第一張（記作§4.5A）第二張（記作§4.5B）第三張（記作§4.5C）●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義及記法.現(xiàn)在請大家回憶一下.［生］對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.［師］很好.請問相似多邊形指的是哪些多邊形呢？［生］只要邊數(shù)相同，滿足對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形，相似五邊形等.［師］由此看來，相似三角形是相似多邊形的一種.今天，我們就來研究相似三角形.Ⅱ.新課講解1.相似三角形的定義及記法［師］因?yàn)橄嗨迫切问窍嗨贫噙呅沃械囊活悾虼?，相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出，大家可以嗎？［生］可以.三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形（similartriangles）.如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF其中對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對應(yīng)位置，如A與D，B與E，C與F相對應(yīng).AB∶DE等于相似比.［師］知道了相似三角形的定義，下面我們根據(jù)定義來做一些判斷.2.想一想如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？［生］由前面相似多邊形的性質(zhì)可知，對應(yīng)角應(yīng)相等，對應(yīng)邊應(yīng)成比例.所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F..3.議一議投影片（§4.5A）（1）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？（2）兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？［師］請大家互相討論.［生］解：（1）兩個全等三角形一定相似.因?yàn)閮蓚€全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，由對應(yīng)邊相等可知對應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三角形一定相似.（2）兩個直角三角形不一定相似.因?yàn)殡m然都是直角三角形，但也只能確定有一對角即直角相等，其他的兩對角可能相等，也可能不相等，對應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.兩個等腰直角三角形一定相似.因?yàn)閮蓚€等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，則∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.再設(shè)△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，則AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a∴所以兩個等腰直角三角形一定相似.（3）兩個等腰三角形不一定相似.因?yàn)榈妊荒苷f明一個三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個等腰三角形中有兩邊對應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對應(yīng)腰的比，因此不用再去討論對應(yīng)角滿足什么條件，就可以確定這兩個等腰三角形不一定相似.兩個等邊三角形一定相似.因?yàn)榈冗吶切蔚母鬟叾枷嗟?，各角都等?0度，因此這兩個等邊三角形一定有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似.［師］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.兩個全等三角形一定相似.兩個等腰直角三角形一定相似.兩個等邊三角形一定相似.兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.4.例題投影片（§4.5B）1.如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長度.圖4－20解：草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似，它們的相似比是2000∶5=400∶1如果設(shè)其他兩邊的實(shí)際長度都是xcm，則x=3.5×400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他兩邊的實(shí)際長度都是14m.投影片（§4.5C）2.如圖,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求圖4－21（1）∠AED和∠ADE的度數(shù)；（2）DE的長.解：（1）因?yàn)椤鰽BC∽△ADE.所以由相似三角形對應(yīng)角相等，得∠AED=∠ACB=40°在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180°即40°+∠ADE+45°=180°,所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.（2）因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以由相似三角形對應(yīng)邊成比例，得即所以DE==43.75（cm）.5.想一想在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例？［師］請大家試一試.［生］成比例線段有圖中有互相平行的線段，即DE∥BC.因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以∠ADE=∠B.由平行線的判定方法知DE∥BC.Ⅲ.課堂練習(xí)1.在下面的兩組圖形中，各有兩個相似三角形，試確定x，y，m，n的值.圖4－22解：在（1）中因?yàn)?所以x=32在（2）中，由兩三角形相似可知：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.所以，n=55，m=80，得y=2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比為3∶1，已知斜邊AB=5cm，求△A′B′C′斜邊A′B′上的高.圖4－23解：如圖所示：CD、C′D′分別是△ABC與△A′B′C′斜邊AB與A′B′邊上的高.因?yàn)樵赗t△ABC中，∠A=45°,CD⊥AB.所以CD=AD=AB=（cm）同理可知：C′D′=A′D′=A′B′.又因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′，且相似比為3∶1.所以.即，得A′B′=所以C′D′=A′B′=（cm）Ⅳ.課時小結(jié)相似三角形的判定方法——定義法.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題4.61.解：因?yàn)椤鰽BC∽△DEF所以，有.而AB=3cm，BC=4cm，CA=2cm，EF=6cm.得.解，得DE=（cm）DF=3（cm）2.解：因?yàn)閮蓚€三角形相似，所以它們的對應(yīng)角相等，若兩內(nèi)角為50°、60°，則另一內(nèi)角為180°－50°－60°=70°，這個三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角就是另一個三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角.因此，另一個三角形的最大內(nèi)角為70°，最小內(nèi)角為50°.Ⅵ.活動與探究引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.如圖圖4－24已知：DE∥BC，交AB于D、AC于E.則有：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.已知：如圖，如果DE∥BC，DE交AB、AC于D、E圖4－25求證：△ADE∽△ABC.證明：∵DE∥BC.由引理得.且∠ADE=∠B，∠AED=∠C.又∵∠A=∠A.∴由相似三角形的定義可知△ADE∽△ABC.●板書設(shè)計§4.5相似三角形一、1.相似三角形的定義及記法2.想一想3.議一議（特殊三角形是否相似）4.例題二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)●備課資料參考練習(xí)1.△DEF∽△MNH，∠D=50°,∠E=105°,則∠H=____________；圖4－262.如圖4－26，△ADB∽△ABC,若∠A=75°,∠D=45°,則∠CBD=____________.3.△ABC∽△A1B1C1，相似比為，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比為，則△ABC∽△A2B2C2，其相似比為____________.參考答案：1.25°2.15°3.第七課時●課題§4.6.1探索三角形相似的條件（一）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.掌握三角形相似的判定方法1.2.會用相似三角形的判定方法1來證明及計算.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過親身體會得出相似三角形的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力；2.利用相似三角形的判定方法1進(jìn)行有關(guān)計算及證明，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力.（三）情感與價值觀要求1.經(jīng)歷對圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).2.通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，進(jìn)一步領(lǐng)悟類比的思想方法.●教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的判定方法以及推導(dǎo)過程，并會用判定方法來證明和計算.●教學(xué)難點(diǎn)判定方法的運(yùn)用●教學(xué)方法探索——總結(jié)——運(yùn)用法●教具準(zhǔn)備投影片三張第一張（記作§4.6.1A）第二張（記作§4.6.1B）第三張（記作§4.6.1C）●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義，即三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形是相似三角形，同時這也是相似三角形的一種判定方法，即定義法.那么，除此之外，還有沒有其他方法呢？本節(jié)課開始我們將進(jìn)行這方面的探索.Ⅱ.新課［師］在三角形中有六個元素，即三個角和三條邊，要進(jìn)行相似的判斷，就是要看在這兩個三角形中角或邊需滿足什么條件，兩個三角形就相似，而在判斷兩個三角形全等時，也是討論邊、角關(guān)系的.下面我們先回憶一下全等三角形的判定方法，然后進(jìn)行類比，好嗎？［生］好全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL.［師］那么，相似三角形應(yīng)該如何判斷呢？1.做一做.投影片（§4.6.1A）（1）畫一個△ABC，使得∠BAC=60°，與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？（2）與同伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于給定的∠α，∠B和∠B′都等于給定的∠β，比較你們畫的兩個三角形，∠C與∠C′相等嗎？對應(yīng)邊的比相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？改變∠α、∠β的大小，再試一試.［師］請大家按照要求動手畫圖，然后進(jìn)行交流.［生］在（1）中，只有一對角相等，其他角和邊沒有確定，因此所畫的三角形不相似.根據(jù)（2）中的要求畫出的三角形中，∠C與∠C′相等，對應(yīng)邊有，根據(jù)相似三角形的定義，這兩個三角形相似.改變∠α、∠β的大小，這個結(jié)論還不變.［師］大家的結(jié)論都是如此嗎？［生］是.［師］從這兩個小題中，大家能得出什么？［生］（1）題告訴我們，只滿足一對角相等不能判定兩個三角形相似.從（2）中我們可知，如果兩個三角形中有兩對角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.［師］其他同學(xué)同意嗎？［生］同意.［師］經(jīng)過大家的探索，我們得出了判定方法1：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.［師］下面我們進(jìn)行運(yùn)用.2.例題.投影片（§4.6.1B）如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC.圖4－27（1）圖中有哪些相等的角？（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由；（3）寫出三組成比例的線段.［生］解：（1）（3）△ADE∽△ABC.3.想一想在上面例題的條件下，嗎？解：成立.由DE∥BC，得根據(jù)比例基本性質(zhì)得，即兩邊同時減去1，得－1即Ⅲ.課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)（1）有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形是否相似？為什么？（2）頂角相等的兩個等腰三角形是否相似？為什么？解：（1）有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似.因?yàn)槭莾蓚€直角三角形，所以有一對直角相等，再加上一對銳角相等，根據(jù)判定方法1，得，這兩個三角形相似.（2）頂角相等的兩個等腰三角形相似.因?yàn)閮蓚€等腰三角形的頂角相等，所以它們的四個底角都相等.因此有三對角對應(yīng)相等，所以這兩個三角形相似.2.補(bǔ)充練習(xí)投影片（§4.6.1C）（1）已知△ABC與△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，這兩個三角形相似嗎？為什么？（2）已知一個三角形的兩個角分別是70°和65°，你能畫一個和這個三角形相似的三角形嗎？［生］解：（1）在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°∴∠A=55°∴∠B=∠B′,∠A=∠A′∴△ABC∽△A′B′C′（2）先任作一條線段BC.分別以BC為角的頂點(diǎn)，作∠MBC=70°，∠NCB=65°.圖4－28BM與CN相交于點(diǎn)A.則△ABC為與原三角形相似的三角形.Ⅳ.課時小結(jié)本節(jié)課主要探索了相似三角形的判定方法，即兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，并且利用這個判定方法進(jìn)行有關(guān)證明和計算.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題4.71.解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°∴∠C=50°∴∠A=∠D，∠C=∠E.∴△ABC∽△DFE.2.解：∵DC∥AB∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB.∴△CDO∽△ABO.3.解：∵AB⊥AO，DB⊥AB∴∠A=∠B=90°∵∠ACO=∠BCD∴△ACO∽△BCD∴即∴AO=100（m）所以峽谷的寬AO為100m.Ⅵ.活動與探究如圖.圖4－29AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于F，則圖中相似三角形共有幾對？它們分別是哪些？為什么？解：圖中相似三角形共有六對，它們分別是①△ADC∽△BEC,②△ADC∽△AEF,③△BEC∽△BDF,④△BDF∽△AEF,⑤△BDF∽△ADC,⑥△AEF∽△BEC.∵AD⊥BC,BE⊥AC∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠CEB=90°（1）在△ADC與△BEC中∵∠ADC=∠BEC=90°∠C=∠C∴△ADC∽△BEC（2）在△ADC與△AEF中∵∠ADC=∠AEF=90°∠DAC=∠EAF∴△ADC∽△AEF（3）在△BEC與△BDF中∵∠BEC=∠BDF=90°∠EBC=∠DBF∴△BEC∽△BDF.（4）在△BDF和△AEF中∵∠BDF=∠AEF=90°，∠BFD=∠AFE∴△BDF∽△AEF.（5）由△BEC∽△ADC得∠DBF=∠DAC∵∠BDF=∠ADC=90°∴△BDF∽△ADC（6）由△BEC∽△ADC，得∠EBC=∠EAF∵∠AEF=∠BEC∴△AEF∽△BEC●板書設(shè)計§4.6.1探索三角形相似的條件一、1.做一做（通過自己畫圖推導(dǎo)相似三角形的判定方法1）2.例題3.想一想二、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)●備課資料參考練習(xí)1.已知：△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2,求證：△ABC∽△A2B2C2.2.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=40°，∠B=70°，∠A′=40°，∠C′=70°.求證：△ABC∽△A′C′B′.3.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=25°，∠C=50°,∠B′=105°,∠C′=25°.這兩個三角形相似嗎？參考答案1.證明：∵△ABC∽△A1B1C1.∴∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1設(shè)=k1則AB=k1A1B1，BC=k1B1C1,AC=k1A1C1.同理可知∠A1=∠A2，∠B1=∠B2,∠C1=∠C2.A1B1=k2A2B2,B1C1=k2B2C2,A1C1=k2A2C2∴∠A=∠A2,∠B=∠B2,∠C=∠C2.=k1k2,=k1k2=k1k2∴∴△ABC∽△A2B2C22.證明：在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A=∠A′=40°，∠B=∠C′=70°∴△ABC∽△A′C′B′.3.解：在△ABC中∠B=25°,∠C=50°∴∠A=105°∴∠A=∠B′=105°,∠B=∠C′=25°∴△ABC∽△C′B′A′.第八課時●課題§4.6.2探索三角形相似的條件（二）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.掌握三角形相似的判定方法2、3.2.會用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計算.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過自己動手并總結(jié)推出相似三角形的判定方法2、3，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，總結(jié)概括能力.2.利用相似三角形的判定方法2、3進(jìn)行判斷，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力.（三）情感與價值觀要求1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.2.通過對判定方法的探索，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力，領(lǐng)會分類思想.●教學(xué)重點(diǎn)相似三角形判定方法2、3的推導(dǎo)過程，掌握判定方法2、3并能靈活運(yùn)用.●教學(xué)難點(diǎn)判定方法的推導(dǎo)及運(yùn)用●教學(xué)方法探索——總結(jié)——運(yùn)用法●教具準(zhǔn)備投影片三張第一張（記作§4.6.2A）第二張（記作§4.6.2B）第三張（記作§4.6.2C）●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課投影片（§4.6.2A）如圖，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出圖中幾對相似三角形？并逐一說明相似的理由.圖4－30［師］請大家觀察圖形，運(yùn)用我們學(xué)過的判定方法，討論得出結(jié)果.［生］有四對相似三角形，它們是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.［師］現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個三角形相似，一種是定義，一種是判定方法1，除此之外，是否還有其他的辦法來判定兩個三角形相似？這一問題就是本節(jié)課我們需要研究的問題.Ⅱ.講授新課［師］相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮.我們在學(xué)習(xí)全等三角形的判定方法中，也有只用邊來進(jìn)行判斷的，即SSS公理.大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來判定三角形相似的方法呢？［生］三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.［師］下面我們就來驗(yàn)證一下.1.相似三角形的判定方法2：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.投影片（§4.6.2B）畫△ABC與△A′B′C′，使、和都等于給定的值k.（1）設(shè)法比較∠A與∠A′的大小、∠B與∠B′的大小、∠C與∠C′的大小.（2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？說說你的理由.改變k值的大小，再試一試.［師］大家可以按照上面的步驟進(jìn)行，這里的k由自己定，為了節(jié)約時間，請大家一個組取一個相同的k值，不同的組取不同的k值，好嗎？［生］好.［師］經(jīng)過大家的親身參與體會，你們得出的結(jié)論是什么呢？［生］結(jié)論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′△ABC∽△A′B′C′,理由是：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′==根據(jù)相似三角形的定義可知：△ABC∽△A′B′C′.［師］其他組的同學(xué)的結(jié)論相同嗎？［生］相同.［師］經(jīng)過大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.2.相似三角形的判定方法3.［師］前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因?yàn)槲覀円呀?jīng)有判定方法1、3，下面來驗(yàn)證SAS，大家還是先猜想，然后再驗(yàn)證.［生］兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.［師］好，下面我們還是由大家自己推導(dǎo)吧.請看投影片（§4.6.2C）畫△ABC與△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于給定的值k.設(shè)法比較∠B與∠B′的大?。ɑ颉螩與∠C′的大?。?、△ABC與△A′B′C′相似嗎？（2）改變k值的大小，再試一試.［師］請大家按照上面的步驟進(jìn)行，同時還要采取不同的組取不同的k值法.［生］按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根據(jù)判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.［師］大家同意嗎？［生］同意.［師］好，我們又探索出一個相似三角形的判定方法，即兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.3.想一想［師］下面驗(yàn)證SSA，即兩邊對應(yīng)成比例，其中一邊的對角對應(yīng)相等，這兩個三角形相似嗎？在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗(yàn)證過程來進(jìn)行推導(dǎo)，下面是小明和小穎分別畫出的一個滿足條件的三角形，由此你能得到什么結(jié)論？圖4－31［生］從上面的圖中可以得出結(jié)論：有兩邊對應(yīng)成比例，其中一邊的對角相等的三角形不相似.4.做一做［師］在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學(xué)完了一般相似三角形的判定方法，下面請大家總結(jié)一下有幾種方法.［生］一共有四種方法.第一種：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似.即定義法.第二種：即判定方法1兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.第三種：即判定方法2三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.第四種：即判定方法3兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.［師］從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對角、三對邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法；如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法；如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.5.議一議如圖4－32，△ABC與△A′B′C′相似嗎？你有哪些判斷方法？圖4－32［生］解：△ABC∽△A′B′C′.判斷方法有.1.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.2.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等.4.定義法.Ⅲ.課堂練習(xí)下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？圖4－33［生］解：（1）△ABC∽△DEF∵=2∴△ABC∽△DEF（2）在△ABC中AB=2，AC=6∵∴∵∠A=∠A∴△ABC∽△AEF補(bǔ)充練習(xí)依據(jù)下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說明為什么.（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm,（2）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm.解：（1）∵=∴又∵∠A=∠A′∴△ABC∽△A′B′C′（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似）（2）∵==，==,==∴==∴△ABC∽△A′B′C′（三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似）Ⅳ.課時小結(jié)本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應(yīng)成比例與兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.培養(yǎng)了大家的探索精神，同時讓學(xué)生懂得了數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)新，學(xué)習(xí)的目的是能運(yùn)用學(xué)過的知識去解決問題，在這里就是能利用判定方法進(jìn)行有關(guān)證明.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題4.8Ⅵ.活動與探究要做兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊的長分別為4、5、6，另一個三角形框架的一邊長為2，怎樣選料可使這兩個三角形相似？你選的木料唯一嗎？解：選法不唯一.因?yàn)榱硪粋€三角形的一邊長2究竟對應(yīng)哪一條邊，在已知條件中并沒有規(guī)定，因此2有可能對應(yīng)每一條邊，即2對應(yīng)4，2對應(yīng)5，2對應(yīng)6，所以有三種情況.設(shè)另一個三角形中兩邊長為x、y.當(dāng)2對應(yīng)4時，有2∶4=x∶5=y∶6解，得x=，y=3當(dāng)2對應(yīng)5時，有2∶5=x∶4=y∶6解，得x=,y=當(dāng)2對應(yīng)6時,有2∶6=x∶4=y∶5解,得x=,y=.所以框的另兩邊長可選、3或、,或、.●板書設(shè)計§4.6.2探索三角形相似的條件（二）一、1.探索相似三角形的判定方法22.探索相似三角形的判定方法33.想一想4.做一做5.議一議二、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)第九課時●課題§4.7測量旗桿的高度●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.通過測量旗桿的高度的活動，鞏固相似三角形有關(guān)知識，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn).2.熟悉測量工具的使用技能，了解小鏡子使用的物理原理.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過測量活動，使學(xué)生初步學(xué)會數(shù)學(xué)建模的方法.2.提高綜合運(yùn)用知識的能力.（三）情感與價值觀要求在增強(qiáng)相互協(xié)作的同時,經(jīng)歷成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.●教學(xué)重點(diǎn)1.測量旗桿高度的數(shù)學(xué)依據(jù).2.有序安排測量活動,并指導(dǎo)學(xué)生能順利進(jìn)行測量.●教學(xué)難點(diǎn)1.方法2中如何調(diào)節(jié)標(biāo)桿,使眼睛、標(biāo)桿頂端、旗桿頂部三點(diǎn)成一線.2.方法3中鏡子的適當(dāng)調(diào)節(jié).●教學(xué)方法1.分組活動.2.交流研討作報告.●工具準(zhǔn)備小鏡子、標(biāo)桿、皮尺等測量工具各3套.●教具準(zhǔn)備投影片一:（記作§4.7A）投影片二:（記作§4.7B）投影片三:（記作§4.7C）投影片四:調(diào)查數(shù)據(jù)表.（記作§4.7D）●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引出課題［師］今天我們要做一節(jié)活動課,任務(wù)是利用三角形相似的有關(guān)知識,測量我校操場上旗桿的高度.請同學(xué)們回憶判定兩三角形相似的有關(guān)條件.［生］對應(yīng)角相等,兩三角形相似;對應(yīng)邊成比例,兩三角形相似;有兩組對應(yīng)邊成比例且其夾角相等,兩三角形相似.Ⅱ.新課講解［師］好,外邊陽光明媚,天公做美,助我們順利完成我們今天的活動課目——測量旗桿的高度.首先我們應(yīng)該清楚測量原理.請同學(xué)們根據(jù)預(yù)習(xí)與討論情況分組說明三種測量方法的數(shù)學(xué)原理.甲組:利用陽光下的影子.（出示投影片§4.7A）圖4－34從圖中我們可以看出人與陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構(gòu)成了兩個相似三角形（如圖4－36）,即△EAD∽△ABC，因?yàn)橹绷⒂谄鞐U影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長以及旗桿的影長均可測量得出，根據(jù)可得BC=，代入測量數(shù)據(jù)即可求出旗桿BC的高度.［師］有理有據(jù).你們討論得很成功.請乙組出代表說明方法2.乙組:利用標(biāo)桿.（出示投影片§4.7B）圖4－35如圖4－35，當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時,因?yàn)槿怂谥本€AD與標(biāo)桿、旗桿都平行,過眼睛所在點(diǎn)D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G,交標(biāo)桿EF于H,于是得△DHF∽△DGC.因?yàn)榭梢粤康肁E、AB,觀測者身高AD、標(biāo)桿長EF,且DH=AEDG=AB由得GC=∴旗桿高度BC=GC+GB=GC+AD.［同學(xué)A］我認(rèn)為還可以這樣做.過D、F分別作EF、BC的垂線交EF于H，交BC于M，因標(biāo)桿與旗桿平行，容易證明△DHF∽△FMC∴由可求得MC的長.于是旗桿的長BC=MC+MB=MC+EF.乙組代表：如果這樣的話，我認(rèn)為測量觀測者的腳到標(biāo)桿底部距離與標(biāo)桿底部到旗桿底部距離適合同學(xué)A的做法.這樣可以減少運(yùn)算量.［師］你想得很周到，大家有如此出色的表現(xiàn)，老師感到驕傲，請丙組同學(xué)出代表講解.圖4－36［丙組］利用鏡子的反射.（出示投影片§4.7C）這里涉及到物理上的反射鏡原理，觀測者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC∴△EAD∽△EBC,測出AE、EB與觀測者身高AD，根據(jù)，可求得BC=.［師］同學(xué)們清楚原理后，請按我們事先分好的三大組進(jìn)行活動，為節(jié)省時間，每組分出三個小組分別實(shí)施三種方法，要求每小組中有觀測員，測量員，記錄員，運(yùn)算員，復(fù)查員.活動內(nèi)容是：測量我校操場上地旗桿高度.［同學(xué)們緊張有序的進(jìn)行測量］［師］通過大家的精誠合作與共同努力，現(xiàn)在各組都得到了要求數(shù)據(jù)和最后結(jié)果，請各組出示結(jié)果，并討論下列問題：1.你還有哪些測量旗桿高度的方法？2.今天所用的三種測量方法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？通過下表對照說明測量數(shù)據(jù)的誤差情況，以及測量方法的優(yōu)劣性.（出示投影片§4.7D）對照上表，結(jié)合各組實(shí)際操作中遇到的問題，我們綜合大家討論情況做出如下結(jié)論.1.測量中允許有正常的誤差.我校旗桿高度為20m，同學(xué)們本次測量獲得成功.2.方法一與方法三誤差范圍較小，方法二誤差范圍較大，因?yàn)槿庋塾^測帶有技術(shù)性，不如直接測量、儀器操作得到數(shù)據(jù)準(zhǔn)確.3.大家一致認(rèn)為方法一簡單易行，是個好辦法.4.方法三用到了物理知識，可以考查我們綜合運(yùn)用知識解決問題的能力.5.同學(xué)們提出“通過測量角度能否求得旗桿的高度呢”.有大膽的設(shè)想，老師很佩服，在大家學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后相信會有更多的測量方法呢.Ⅲ.課堂練習(xí)高4m的旗桿在水平地面上的影子長6m，此時測得附近一個建筑物的影子長24m，求該建筑物的高度.圖4－37分析：畫出上述示意圖，即可發(fā)現(xiàn)：△ABC∽△A′B′C′所以=于是得，BC==16（m）.即該建筑物的高度是16m.Ⅳ.課時小結(jié)這節(jié)課我們通過分組活動，交流研討，學(xué)會了測量旗桿高度的幾種常用方法，并且明白了它的數(shù)學(xué)原理——相似三角形的有關(guān)知識，初步積累了一些數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn).Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題4.91.以組為單位完成一份實(shí)踐報告.附：習(xí)題答案與提示：2.小樹高4m.3.參考方案：選取罪犯直立時的影像并量取長度，再選當(dāng)時室內(nèi)一參照物并量取參照物實(shí)際高度和它影像的高度，由罪犯實(shí)際身高∶罪犯影像長=參照物實(shí)際高度∶參照物影像高度.可得罪犯實(shí)際身高.Ⅵ.活動與探究雨后初晴，同學(xué)們在操場上玩耍，可看到積水中的影子，你能否利用積水測量旗桿的高度？其中原理是什么？（借鑒課本中測量旗桿的高度的方法2）.●板書設(shè)計§4.7測量旗桿的高度一、測量原理：相似三角形對應(yīng)邊成比例.二、三種測量方法的優(yōu)缺點(diǎn)三、課堂練習(xí)（學(xué)生畫示意圖）四、小結(jié)第十課時●課題§4.8.1相似多邊形的性質(zhì)（一）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索相似三角形中對應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理解相似多邊形的性質(zhì).2.利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.（三）情感與價值觀要求1.通過探索相似三角形中對應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識.2.通過運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識.●教學(xué)重點(diǎn)1.相似三角形中對應(yīng)線段比值的推導(dǎo).2.運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題.●教學(xué)難點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.●教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)式●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張：（記作§4.8.1A）第二張：（記作§4.8.1B）●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］在前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，相似三角形是相似多邊形中的一種，因此三對對應(yīng)角相等，三對對應(yīng)邊成比例.那么，在兩個相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行研究相似三角形的其他性質(zhì).Ⅱ.新課講解1.做一做投影片（§4.8.1A）鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件，如圖4－38，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高.（1）,,各等于多少？（2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相似比.（3）請你在圖4－38中再找出一對相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？與同伴交流.圖4－38［生］解：（1）===（2）△ABC∽△A′B′C′∵==∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3∶4.（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）∵由△ABC∽△A′B′C′得∠B=∠B′∵∠BCD=∠B′C′D′∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）（4）=∵△BDC∽△B′D′C′∴==2.議一議已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k.（1）如果CD和C′D′是它們的對應(yīng)高，那么等于多少？（2）如果CD和C′D′是它們的對應(yīng)角平分線,那么等于多少？如果CD和C′D′是它們的對應(yīng)中線呢？［師］請大家互相交流后寫出過程.［生甲］從剛才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它們的對應(yīng)高，那么==k.［生乙］如4－39圖，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分別是它們的對應(yīng)角平分線，那么==k.圖4－39∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′∵CD、C′D′分別是∠ACB、∠A′C′B′的角平分線.∴∠ACD=∠A′C′D′∴△ACD∽△A′C′D′∴==k.［生丙］如圖4－40中，CD、C′D′分別是它們的對應(yīng)中線，則==k.圖4－40∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′，==k.∵CD、C′D′分別是中線∴===k.∴△ACD∽△A′C′D′∴==k.由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比.3.例題講解投影片（§4.8.1B）圖4－41如圖4－41所示，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60cm,高AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.（1）△ASR與△ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形PQRS的邊長.解：（1）△ASR∽△ABC，理由是：四邊形PQRS是正方形SR∥BC（2）由（1）可知△ASR∽△ABC.根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，可得設(shè)正方形PQRS的邊長為xcm，則AE=（40－x）cm，所以解得：x=24所以，正方形PQRS的邊長為24cm.Ⅲ.課堂練習(xí)如果兩個相似三角形對應(yīng)高的比為4∶5,那么這兩個相似三角形的相似比是多少？對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比呢？（都是4∶5）.Ⅳ.課時小結(jié)本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題4.10.1.解：∵△ABC∽△A′B′C′,BD和B′D′是它們的對應(yīng)中線，且=.∴==∴∴BD=62.解：∵△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它們的對應(yīng)角平分線，且AD=8cm,A′D′=3cm.∴=,設(shè)△ABC與△A′B′C′對應(yīng)高為h1,h2.∴=∴==.Ⅵ.活動與探索圖4－42如圖4－42，AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且==你認(rèn)為△ABC∽△A′B′C′嗎？解：△ABC∽△A′B′C′成立.∵==∴△ABD∽△A′B′D′∴∠B=∠B′,∠BAD=∠B′A′D′∵∠BAC=2∠BAD,∠B′A′C′=2∠B′A′D′∴∠BAC=∠B′A′C′∴△ABC∽△A′B′C′●板書設(shè)計§4.8.1相似多邊形的性質(zhì)（一）一、1.做一做2.議一議3.例題講解二、課堂練習(xí)三、課時小節(jié)四、課后作業(yè)●備課資料如圖4－43，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高.圖4－43（1）則圖中有幾對相似三角形.（2）若AD=9cm,CD=6cm,求BD.（3）若AB=25cm,BC=15cm,求BD.解：（1）∵CD⊥AB∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°在△ADC和△ACB中∠ADC=∠ACB=90°∠A=∠A∴△ADC∽△ACB同理可知，△CDB∽△ACB∴△ADC∽△CDB所以圖中有三對相似三角形.（2）∵△ACD∽△CBD∴即∴BD=4（cm）（3）∵△CBD∽△ABC∴.∴∴BD==9（cm）.第十一課時●課題§4.8.2相似多邊形的性質(zhì)（二）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.相似多邊形的周長比，面積比與相似比的關(guān)系.2.相似多邊形的周長比，面積比在實(shí)際中的應(yīng)用.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索相似多邊形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2.利用相似多邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問題訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用能力.（三）情感與價值觀要求1.學(xué)生通過交流、歸納，總結(jié)相似多邊形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系，體會知識遷移、溫故知新的好處.2.運(yùn)用相似多邊形的周長比，面積比解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生對知識的應(yīng)用意識.●教學(xué)重點(diǎn)1.相似多邊形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo).2.運(yùn)用相似多邊形的比例關(guān)系解決實(shí)際問題.●教學(xué)難點(diǎn)相似多邊形周長比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用.●教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目的.●教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：（記作§4.8.2A）第二張：（記作§4.8.2B）第三張：（記作§4.8.2C）第四張：（記作§4.8.2D）●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］（拿大小不同的兩個等腰直角三角形三角板）.我手中拿著兩名同學(xué)的兩個大小不同的三角板.請同學(xué)們觀察其形狀，并請兩位同學(xué)來量一量它們的邊長分別是多少.然后告訴大家數(shù)據(jù).（讓學(xué)生把數(shù)據(jù)寫在黑板上）［師］同學(xué)們通過觀察和計算來回答下列問題.1.兩三角形是否相似.2.兩三角形的周長比和面積比分別是多少？它們與相似比的關(guān)系如何？與同伴交流.［生］因?yàn)閮扇切味际堑妊苯侨切?，其對?yīng)角分別相等，所以它們是相似三角形.周長比與相似比相等，而面積比與相似比卻不相等.［師］能不能找到面積比與相似比的量化關(guān)系呢？［生］面積比與相似比的平方相等.［師］老師為你的重大發(fā)現(xiàn)感到驕傲.但這是特殊三角形，對一般三角形、多邊形，我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論成立嗎？這正是我們本節(jié)課要解決的問題.Ⅱ.新課講解1.做一做投影片（§4.8.2A）圖4－44在圖4－44中，△ABC∽△A′B′C′，相似比為.（1）請你寫出圖中所有成比例的線段.（2）△ABC與△A′B′C′的周長比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面積如何表示？△A′B′C′的面積呢？△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？與同伴交流.［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′∴======.（2）.∵===.∴==.（3）S△ABC=AB·CD.S△A′B′C′=A′B′·C′D′.∴.2.想一想如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長比和面積比分別是多少？［生］由上可知若△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，那么△ABC與△A′B