誤差與數(shù)據(jù)處理打印

誤差與數(shù)據(jù)處理打?。?）相對(duì)真值是指采用多種可靠的分析方法，由具有豐富經(jīng)驗(yàn)的分析人員經(jīng)過(guò)反復(fù)多次仔細(xì)測(cè)定，得出的比較準(zhǔn)確的結(jié)果，稱為標(biāo)準(zhǔn)值。一般用此值代表該組分的真實(shí)含量，如科學(xué)實(shí)驗(yàn)中使用的標(biāo)準(zhǔn)試樣（標(biāo)樣）。2平均值（）算術(shù)平均值

比單次測(cè)量值更接近真值，表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，一般以平均值報(bào)告分析結(jié)果一組測(cè)量數(shù)據(jù)按大小順序排列，中間一個(gè)數(shù)即為中位數(shù)。最接近平均值，粗略表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

3中位數(shù)（）第2頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天

(1)準(zhǔn)確度(Accuracy)─分析結(jié)果與真實(shí)值的接近程度

準(zhǔn)確度的高低用誤差的大小來(lái)衡量；4準(zhǔn)確度和誤差(2)表示形式：絕對(duì)誤差（Ea）測(cè)量值與真值之間的差值，有正負(fù)。相對(duì)誤差（Er），誤差在真值中所占的百分率，相對(duì)誤差能更好的表明準(zhǔn)確度的高低。第3頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)精密度(Precision)

─多次測(cè)量值之間相互接近程度，表示數(shù)據(jù)的分散程度。

精密度的好壞用偏差來(lái)表示，與平均值作比較(2)表示形式：5精密度和偏差

①絕對(duì)偏差：個(gè)別測(cè)定值與平均值之間的差值。相對(duì)偏差=

②平均偏差：

相對(duì)平均偏差：第4頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天③標(biāo)準(zhǔn)偏差：

(n<20)

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差：（relativestandarddeviation，RSD）又稱變異系數(shù)（CV）

標(biāo)準(zhǔn)偏差比平均偏差更靈敏的表示出較大偏差的存在和測(cè)定次數(shù)的影響如有3組數(shù)據(jù)如下：25.98，26.02，26.02，25.98，25.98，25.98，26.02，26.0225.98，26.02，25.98，26.0226.02，26.01，25.96，26.01三組的平均偏差相同為0.02，而標(biāo)準(zhǔn)偏差s分別為0.021，0.023，0.027第5頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天估計(jì)誤差的范圍，粗略衡量精密度，適用于少數(shù)幾次測(cè)定中。

④極差（R）相對(duì)極差：如果只有兩個(gè)測(cè)量值，稱為相差和相對(duì)相差例：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中平均值和相對(duì)相差的應(yīng)用6.重復(fù)性和再現(xiàn)性重復(fù)性：同一分析人員在同一條件下所得測(cè)量值的精密度再現(xiàn)性：不同分析人員或不同實(shí)驗(yàn)室之間在各自的條件下所得分析結(jié)果的精密度第6頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例：A、B、C、D四個(gè)分析工作者對(duì)同一鐵標(biāo)樣（wFe=37.40%)中的鐵含量進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如圖示，比較其準(zhǔn)確度與精密度。36.0036.5037.0037.5038.00測(cè)量點(diǎn)平均值真值A(chǔ)BCD精密度低，表觀準(zhǔn)確度高精密度高，準(zhǔn)確度高精密度高，準(zhǔn)確度低精密度低，準(zhǔn)確度低（不可靠）3.1.2準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系第7頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天精密度和準(zhǔn)確度的關(guān)系（1）精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件；（2）精密度高，不一定準(zhǔn)確度高；

對(duì)一組數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)要從精密度和準(zhǔn)確度兩方面進(jìn)行,在精密度高的情況下,再判斷準(zhǔn)確度的高低.第8頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天系統(tǒng)誤差：由某種固定原因引起，是影響準(zhǔn)確度的主要因素（1）特點(diǎn)

a.單向性正負(fù)固定偏向一邊；

b.重復(fù)性在同一條件下，平行測(cè)定重復(fù)出現(xiàn)c.可測(cè)性可檢測(cè)并能校正

影響準(zhǔn)確度，不影響精密度（2）產(chǎn)生原因3.1.3系統(tǒng)誤差和偶然誤差①方法誤差——選擇的方法不夠完善例：重量分析中沉淀的溶解損失；滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)?shù)?頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天②儀器誤差和試劑誤差—儀器本身不夠精確，所用試劑不純

例：天平兩臂不等，砝碼未校正；滴定管，容量瓶未校正

例：去離子水不合格；試劑純度不夠（含待測(cè)組份或干擾離子）③操作誤差——由分析人員所掌握的操作與正確的操作有差別引起的

例：洗滌沉淀過(guò)分或未充分；灼燒溫度過(guò)高或過(guò)低④主觀誤差——操作人員主觀因素造成例：對(duì)指示劑顏色辨別偏深或偏淺；滴定管讀數(shù)習(xí)慣性偏高或偏低。第10頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.隨機(jī)誤差：由一些隨機(jī)的偶然的因素造成，不可測(cè)，

決定精密度（1)特點(diǎn)

a.不恒定－時(shí)大，時(shí)小，時(shí)正，時(shí)負(fù)b.難以校正c.服從正態(tài)分布(統(tǒng)計(jì)規(guī)律)－小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的幾率小，絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等。（2)減小辦法適當(dāng)增加測(cè)定次數(shù)3.過(guò)失誤差主要指工作中的差錯(cuò)，由于工作粗枝大葉，不按規(guī)程辦事等原因造成第11頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.1.4

公差生產(chǎn)部門對(duì)于分析結(jié)果允許誤差的一種表示方法1.公差（相對(duì)誤差）：待測(cè)組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%,公差=1.0%,則允許：19.8%≤含量≤20.2%2.公差（絕對(duì)誤差）：試樣含S%=0.020%,公差=±0.002%則允許：0.018%≤S%≤0.022%第12頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.1.5

誤差的傳遞1、系統(tǒng)誤差的傳遞則

即分析結(jié)果的絕對(duì)誤差是各測(cè)量步驟絕對(duì)誤差的代數(shù)和。（1）加減法R=A+B-C第13頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）乘除法則分析結(jié)果的相對(duì)誤差是各測(cè)量步驟相對(duì)誤差的代數(shù)和第14頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）指數(shù)關(guān)系則分析結(jié)果的相對(duì)誤差是測(cè)量值相對(duì)誤差的指數(shù)倍。（4）對(duì)數(shù)關(guān)系第15頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天2隨機(jī)誤差的傳遞

（1）加減法R=A+B-C則即分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方是各測(cè)量步驟標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方總和對(duì)于則：

第16頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）乘除法

則

分析結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方是各測(cè)量步驟相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方的總和結(jié)果同上若：第17頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）指數(shù)關(guān)系可得到

（4）對(duì)數(shù)關(guān)系第18頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天3極值誤差

分析結(jié)果的最大可能誤差（1）加減法R=A+B-C

則極值誤差：

（2）乘除法

則極值相對(duì)誤差：

第19頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.7提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法

1.選擇合適的分析方法含量高用滴定分析、重量分析，準(zhǔn)確度高，相對(duì)誤差小。含量低用儀器分析，靈敏度高，相對(duì)誤差較大。

2.減少測(cè)量誤差

3、消除系統(tǒng)誤差

（1）對(duì)照實(shí)驗(yàn)：檢驗(yàn)方法、操作步驟是否存在系統(tǒng)誤差第20頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天①與標(biāo)準(zhǔn)試樣的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果對(duì)照或用管理樣，人工合成樣②與成熟的分析方法結(jié)果對(duì)照（國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)方法或經(jīng)典方法），或不同分析人員對(duì)照（內(nèi)檢）、不同實(shí)驗(yàn)室對(duì)照（外檢）③加入回收法實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)時(shí)，如對(duì)試樣的組成不清楚，這時(shí)可向試樣中加入已知量的被測(cè)組分，然后進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)，看看加入的被測(cè)組分能否被定量回收，以此判斷分析過(guò)程是否存在系統(tǒng)誤差。

第21頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）空白試驗(yàn)：檢查試劑、器皿等帶進(jìn)雜質(zhì)所造成的系統(tǒng)誤差。

就是在不加待測(cè)組分的情況下，按照待測(cè)組分析同樣的操作手續(xù)和條件進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)所得結(jié)果為空白值，從分析結(jié)果中扣除空白值，就得到比較可靠的分析結(jié)果。（3）校準(zhǔn)儀器（4）分析結(jié)果的核正4.減少隨機(jī)誤差

增加平行測(cè)定次數(shù)，2-4次，不超過(guò)10次第22頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.2

有效數(shù)字及其運(yùn)算3.2.1有效數(shù)字1、有效數(shù)字：分析工作中實(shí)際能測(cè)到的數(shù)字。在一個(gè)數(shù)據(jù)中，除最后一位是不確定的外，其它各位都是確定的，一般認(rèn)為一個(gè)數(shù)據(jù)的最后一位數(shù)有±1的絕對(duì)誤差2、有效數(shù)字位數(shù)的判斷（1）零的作用，自然數(shù)前的“0”是定位，中間或后邊的為有效數(shù)字。如：0.0032050，為5位有效數(shù)字（2）一些常數(shù)，分?jǐn)?shù)，如e,π等有效數(shù)字為無(wú)限多位（3）對(duì)指數(shù)a×10b，以a的有效數(shù)字為準(zhǔn)。如2.0×105，2位第23頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天（4）pH，pK，lgK等整數(shù)部分是方次，有效數(shù)字是小數(shù)部分如pH=5.60，則[H+]=2.5×10-6，應(yīng)為2位。（5）數(shù)字后的0含義不清楚時(shí),最好用指數(shù)形式表示:1000(1.0×103

，1.00×103,1.000×103)3、使用過(guò)程中注意問(wèn)題

（1）根據(jù)分析方法和儀器準(zhǔn)確度來(lái)決定，應(yīng)使數(shù)值中只有最后一位數(shù)是可疑的。例如用分析天平稱取試樣時(shí)應(yīng)寫作0.5000g，而稱取試樣0.5g，則表示是用臺(tái)秤稱量；從滴定管放出的溶液體積寫作24.00mL，用量筒量取的體積寫作24mL。

（2）常量組成的重量法與滴定法測(cè)定，方法誤差約0.1%，一

般取四位有效數(shù)字。第24頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.2.2有效數(shù)字修約規(guī)則

規(guī)定：“四舍六入五成雙”：≤4舍去，≥6進(jìn)位

=5進(jìn)位后為偶進(jìn)位；進(jìn)位后為奇,舍去當(dāng)5后還有不為0的數(shù)字時(shí),進(jìn)位（3）儀器分析法結(jié)果一般保留2-3位有效數(shù)字。

（4）凡涉及化學(xué)平衡的有關(guān)計(jì)算，由于平衡常數(shù)的有效數(shù)字多為2位，一般保留2位有效數(shù)字

（5）原子量、分子量數(shù)值的使用，根據(jù)需要選取相應(yīng)有效數(shù)字如7.557.45

7.4501只允許一次修約到位，不許分次修約3.148

（×）第25頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.2.3

運(yùn)算規(guī)則1、加減法：幾個(gè)數(shù)據(jù)相加減時(shí)，有效數(shù)字的保留以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)的絕對(duì)誤差最大。

0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.712、乘除法：在乘除法運(yùn)算中，有效數(shù)字的位數(shù)與幾個(gè)數(shù)中相對(duì)誤差最大的數(shù)相對(duì)應(yīng)，根據(jù)有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)來(lái)修約。0.0121×25.64×1.05782=0.0121×25.6×1.06=0.328第26頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天注：（1）在乘除法運(yùn)算中，遇到首數(shù)大于或等于9的數(shù)字，有效數(shù)字的位數(shù)可多保留1位，如910（四位），9.83（四位）（2）使用計(jì)算器運(yùn)算時(shí)，不必對(duì)每一步修約，但應(yīng)正確保留最后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。（3）表示準(zhǔn)確度和精密度（如誤差，標(biāo)準(zhǔn)偏差等）的數(shù)字，有效數(shù)字保留要進(jìn)位。誤差只需保留1～2位第27頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1分析鐵礦石中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，得如下數(shù)據(jù)：37.45%，37.20%，37.50%，37.30%，37.25%。計(jì)算此結(jié)果的平均值、中位數(shù)、極差、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。

R=37.50%-37.20%=0.30%

第28頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天第29頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天本部分學(xué)習(xí)要求一、掌握

1、定量分析一般過(guò)程及每個(gè)步驟的基本要點(diǎn)。

2、下列概念的含義，彼此間的相互關(guān)系及計(jì)算算術(shù)平均值，絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差，平均偏差和相對(duì)平均偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差與相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)），中位數(shù)，極差。

3、有效數(shù)字的意義及位數(shù)的確定，數(shù)字修約規(guī)則及有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則二、理解

1、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的性質(zhì)和特點(diǎn)。

2、準(zhǔn)確度與誤差，精密度與偏差的含義以及準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系。

3、誤差產(chǎn)生的原因及提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法。

第30頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、某人對(duì)試樣測(cè)定五次，求得各次平均值的偏差d分別為+0.04,-0.02,+0.01,-0.01,+0.06。則此計(jì)算結(jié)果應(yīng)是A。正確的B。不正確的C。全部結(jié)果是正值D。全部結(jié)果是負(fù)值答案：B2、下列最能說(shuō)明偶然誤差小的是A。高精密度B。標(biāo)準(zhǔn)偏差大C。仔細(xì)校正過(guò)所有法碼和容量?jī)x器D。與已知含量的試樣多次分析結(jié)果平均值一致答案：A練習(xí)題：第31頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、在重量分析中，沉淀的溶解損失引起的測(cè)定誤差為：A。系統(tǒng)誤差B。偶然誤差C。過(guò)失誤差D。儀器誤差答案：A4、下列方法中不能用于校正系統(tǒng)誤差的是A。對(duì)儀器進(jìn)行校正B。做對(duì)照實(shí)驗(yàn)C.作空白實(shí)驗(yàn)D。增加平行測(cè)定次數(shù)答案：D第32頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天5、一同學(xué)測(cè)得某溶液的pH=6.24，則該數(shù)據(jù)的有效數(shù)字為

位。6、若將基準(zhǔn)物質(zhì)長(zhǎng)期保存于保干器中.用以標(biāo)定NaOH溶液的濃度時(shí),結(jié)果是偏高還是偏低?

答：基準(zhǔn)物質(zhì)長(zhǎng)期保存于保干器中易脫水變成或。若

在計(jì)算時(shí)仍以計(jì)算表觀的NaOH濃度為:

而實(shí)際的NaOH濃度為：

即標(biāo)定結(jié)果偏低。

第33頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天數(shù)據(jù)處理的任務(wù)是研究如何以有效的方式收集、整理和分析受到隨機(jī)性影響的數(shù)據(jù)，以對(duì)所考察的問(wèn)題作出推斷和預(yù)測(cè)，即由樣本推斷總體。1.總體：所研究對(duì)象的某特性值的全體叫總體（母體），對(duì)分析化學(xué)來(lái)說(shuō)，在指定條件下，作無(wú)限次測(cè)量所得無(wú)限多的數(shù)據(jù)的集合，就叫作總體。2.樣本：從總體中隨機(jī)抽取的一組數(shù)據(jù)。樣本來(lái)自總體并且代表和反映總體。對(duì)總體的反映通過(guò)統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行。3.樣本大小（容量）：數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)3.3分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理第34頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.樣本平均值：通常用樣本平均值來(lái)估計(jì)總體平均值5.總體平均值：若無(wú)系統(tǒng)誤差，則總體平均值就是真值單次測(cè)量的平均偏差（n＞20）：第35頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天6.總體標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根偏差）7.樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差獨(dú)立偏差的個(gè)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)偏差比平均偏差能更好衡量數(shù)據(jù)的分散程度。當(dāng)n為無(wú)窮大時(shí)，第36頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天8.相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差=9.標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均偏差當(dāng)n>20時(shí)（類似總體），第37頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天10、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

1組：

2組：

3組：樣本平均值比單次測(cè)量值更接近總體平均值，容量大的樣本平均值比小的更接近總體平均值。

第38頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天n為無(wú)限時(shí)，

n為有限時(shí)，

平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與測(cè)定次數(shù)的平方根成反比，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，說(shuō)明平均值越接近總體均值在實(shí)際中一般平行測(cè)定3-4次n為無(wú)限時(shí)，平均值的平均偏差：n為有限時(shí)，平均值的平均偏差：第39頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.3.1

隨機(jī)誤差的正態(tài)分布1、頻數(shù)分布設(shè)有一礦石試樣，在相同條件下用吸光光度法測(cè)定其中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，共有100個(gè)測(cè)量值。測(cè)量數(shù)據(jù)既有分散性又有集中性先將這組測(cè)量數(shù)據(jù)分組頻數(shù)：每組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。相對(duì)頻數(shù)：頻數(shù)/數(shù)據(jù)的總和繪制相對(duì)頻數(shù)分布直方圖當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)非常多，組分得很細(xì)時(shí)，則相對(duì)頻數(shù)分布直方圖，趨向于一條平滑曲線，這條曲線即為正態(tài)分布曲線第40頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、正態(tài)分布（1）測(cè)量值正態(tài)分布曲線（高斯分布）xy第41頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天y概率密度函數(shù)，測(cè)量值，標(biāo)準(zhǔn)偏差為總體均值，即無(wú)限次測(cè)量所得數(shù)據(jù)的平均值，相應(yīng)于曲線最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，它表示無(wú)限個(gè)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，在無(wú)系統(tǒng)誤差時(shí)，它才是真值。表示隨機(jī)誤差，表現(xiàn)為對(duì)值的偏離表征數(shù)據(jù)分散程度，小，數(shù)據(jù)集中，曲線瘦高，測(cè)量值落在值附近概率越大大，數(shù)據(jù)分散，曲線矮胖。正態(tài)分布曲線的形狀決定于、這樣兩個(gè)參數(shù)，記作正態(tài)分布曲線下所夾的面積，代表數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率，面積總和為1第42頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線。以各個(gè)測(cè)量值x相對(duì)于總體平均值的誤差=為橫坐標(biāo)作圖，則測(cè)量值正態(tài)分布曲線變換為隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線，稱為分布。0x-

第43頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天隨機(jī)誤差的規(guī)律性：小誤差出現(xiàn)的概率大、大誤差出現(xiàn)的概率小，正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。分布曲線的最高點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于橫坐標(biāo)，概率密度第44頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線

以為單位表示隨機(jī)誤差的大小，定義，將正態(tài)分布曲線的橫坐標(biāo)改用u值表示。則正態(tài)分布曲線都?xì)w結(jié)為一條曲線，即標(biāo)準(zhǔn)化。記為N（0，1）第45頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天稱為U分布，U分布曲線下所夾的面積代表隨機(jī)誤差在某一區(qū)間出現(xiàn)的概率0y則由第46頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天（4）隨機(jī)誤差的區(qū)間概率區(qū)間概率：隨機(jī)誤差在某一區(qū)間出現(xiàn)的概率P可以取不同的u值然后對(duì)式進(jìn)行定積分求得。0u第47頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天0u其在橫坐標(biāo)到之間所夾的面積，概率100%，其值為1。隨機(jī)誤差出現(xiàn)的區(qū)間，測(cè)量值出現(xiàn)的區(qū)間概率68.3%95.0%95.5%99.0%99.7%第48頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.3.3少量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理一、t分布曲線1、t分布曲線少量數(shù)據(jù)，未知，用t分布代替U分布來(lái)處理

第49頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、U與t分布比較：相同點(diǎn)：縱坐標(biāo)均為概率密度，曲線下的面積為概率不同點(diǎn)：U分布，，只一條曲線，橫坐標(biāo)以為單位，u值一定，則概率一定

t分布：，f值不同，曲線不同，橫坐標(biāo)以s為單位，概率與t值、f值有關(guān)。聯(lián)系：當(dāng)測(cè)量次數(shù)為無(wú)限多時(shí)，t分布即為u分布第50頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、置信度：P表示表示在某一t值時(shí)，測(cè)定值落在范圍內(nèi)的概率。-t0t第51頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、顯著性水準(zhǔn)：在某一t值時(shí)，測(cè)定值落在范圍以外的概率，用表示。t值與置信度和自由度有關(guān)，表示為

t0.05,10表示置信度為95%,自由度為10時(shí)的t值.-t0t雙邊第52頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、平均值的置信區(qū)間用x估計(jì)一定概率下包括值的范圍根據(jù)得：當(dāng)時(shí)，則包括在范圍內(nèi)的概率為68.3%第53頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天2用平均值估計(jì)一定概率下包括值的范圍有限數(shù)據(jù)：

平均值的置信區(qū)間：在一定置信度下，以平均值為中心，包括總體平均值在內(nèi)的范圍（區(qū)間）第54頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題：對(duì)某未知試樣中的Cl-的質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行測(cè)定，四次測(cè)定結(jié)果為47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，計(jì)算置信度為95%，總體平均值的置信區(qū)間。解：注意有效數(shù)字的使用第55頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.4、顯著性檢驗(yàn)常用的有t檢驗(yàn)法和F檢驗(yàn)法3.4.1t檢驗(yàn)法①平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比較檢查分析數(shù)據(jù)是否存在較大的系統(tǒng)誤差根據(jù)計(jì)算出t值，然后與一定置信度（P=95%）和相應(yīng)自由度下t表相比較，如t計(jì)〈t表無(wú)顯著差異。

t計(jì)〉t表有顯著差異，存在系統(tǒng)誤差。第56頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題用一種新的方法測(cè)定基準(zhǔn)明礬中鋁的含量（%），得以下9個(gè)數(shù)據(jù)：10.74，10.77，10.77，10.77，10.81，10.82，10.73，10.86，10.81。明礬中鋁的含量標(biāo)準(zhǔn)值（%）為10.77，向這種新的方法有無(wú)系統(tǒng)誤差？（解：平均值=0.042%查得：

因，采用新方法后，沒(méi)有明顯的系統(tǒng)誤差。第57頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天②兩組平均值的比較設(shè)兩組數(shù)據(jù)為在s1與s2之間無(wú)顯著性差異的前提下求合并標(biāo)準(zhǔn)偏差然后計(jì)算出t值：在一定置信度時(shí)，查tα，f總，，如t計(jì)〈t表，則不存在顯著性差異第58頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.4.2F檢驗(yàn)法通過(guò)比較兩組數(shù)據(jù)的方差s2，以確定它們的精密度是否有顯著性差異。

無(wú)顯著差異則F，若存在顯著差異F分布表使用注意①查表時(shí)，不可將搞錯(cuò)，F(xiàn)值隨而變②F值隨顯著性水平而變，書中給出的是時(shí)的F分布表。第59頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天③實(shí)際中常以方差較小的作為比較標(biāo)準(zhǔn)，而與之比較的其他方差，已知都大于或等于比較的標(biāo)準(zhǔn)，因此在方差分析時(shí)常常需要作單側(cè)檢驗(yàn)，如果用顯著性水平的F分布表（單邊），則作判斷的置信概率為第60頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天④如果是比較兩組數(shù)據(jù)的方差，事先并不能確定這兩組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，從統(tǒng)計(jì)上看，不管甲的結(jié)果優(yōu)于乙，或者乙的結(jié)果優(yōu)于甲，都認(rèn)為有顯著的差異，這是雙側(cè)檢驗(yàn)，而在處理時(shí)，人為的采用進(jìn)行判斷，這時(shí)根據(jù)的F（單邊）分布表值判斷，最后所作統(tǒng)計(jì)推斷的置信概率是，或者說(shuō)顯著性水平是第61頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.5異常值的取舍

1、法，又稱4倍法

首先求出除異常值外的其余數(shù)據(jù)的平均值和平均偏差，然后將異常值與平均值進(jìn)行比較，如絕對(duì)值差值大于則將可疑值舍去，否則保留第62頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、格魯布斯法（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列（2）計(jì)算或（3）與表中T值比較，若舍去第63頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、Q檢驗(yàn)法⑴從小到大排列

⑵計(jì)算QQ⑶比較Q計(jì)<Q表保留，否則舍去。第64頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.6回歸分析法一、一元線性回歸方程

在分析化學(xué)中，常常需要作工作曲線，如分光光度法中，需作吸光度和濃度之間的關(guān)系曲線，這些工作曲線，一般都是把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)描在坐標(biāo)紙上，濃度作橫坐標(biāo)，吸光度A作縱坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)紙上這些散點(diǎn)的走向，用直尺描出一條直線，這就是我們習(xí)慣的作法。第65頁(yè),共74頁(yè)，2024年2月25日，星期