湖南省衡陽(yáng)市 縣三湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市縣三湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有（

）

A．30種

B．12種

C．6種

D．36種參考答案：A略3.已知銳角的面積為，，，則角大小為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,又a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在等差數(shù)列{an}中，a1=21，a7=18，則公差d=(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a7=a1+6d，∴18=21+6d，解得d=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．6.已知且，對(duì)進(jìn)行如下方式的“分拆”：→，→，

→，…，那么361的“分拆”所得的數(shù)的中位數(shù)是（

）

參考答案：A7.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，得到|AB|最短．【解答】解：過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，得到|AB|最短，將（c，0）代入雙曲線方程，可得|AB|==8，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．8.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于

(

)A．30°

B．60°

C．60°或120°

D．30°或150°參考答案：C9.對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C10.（5分）如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為左焦點(diǎn)，點(diǎn)B為短軸的上頂點(diǎn)，點(diǎn)A為長(zhǎng)軸的右頂點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（）A．B．C．D．參考答案：A由題意可得，F(xiàn)A2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2﹣c2，整理得，a2=c2+ac，兩邊同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)是,兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,則橢圓的方程是

ks5u參考答案：12.（5分）已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m=_________．參考答案：-113.設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________．參考答案：014.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1），則|PM|+|PF1|的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由題意可知：a=5，b=4，c=3，F(xiàn)2（3，0），連結(jié)PF2、MF2，如圖，則|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案為：9．15.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______參考答案：【分析】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范圍.【詳解】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=．參考答案：0.16【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸μ=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案為：0.16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線的特點(diǎn)，若一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布．17.過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求證：平面PBC⊥平面PBD；（2）設(shè)Q為棱PC上一點(diǎn)，=λ，試確定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P為60°．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）在梯形ABCD中，過(guò)點(diǎn)作B作BH⊥CD于H，通過(guò)面面垂直的判定定理即得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)Q作QM∥BC交PB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD于點(diǎn)N，連QN．則∠QNM是二面角Q﹣BD﹣P的平面角，在Rt三角形MNQ中利用tan∠MNQ=計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵AD⊥平面PDC，PD?平面PCD，DC?平面PDC，圖1所示．∴AD⊥PD，AD⊥DC，在梯形ABCD中，過(guò)點(diǎn)作B作BH⊥CD于H，在△BCH中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°，又在△DAB中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°，∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD．∵PD⊥AD，PD⊥DC，AD∩DC=D．AD?平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD，∵BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，∵BD∩PD=D，BD?平面PBD，PD?平面PBD．∴BC⊥平面PBD，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD；（2）解：過(guò)點(diǎn)Q作QM∥BC交PB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD于點(diǎn)N，連QN．由（1）可知BC⊥平面PDB，∴QM⊥平面PDB，∴QM⊥BD，∵QM∩MN=M，∴BD⊥平面MNQ，∴BD⊥QN，圖2所示．∴∠QNM是二面角Q﹣BD﹣P的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．19.參考答案：解:(1)………………2分依題意得………………5分(3)由(1)得…………….6分令,……………….8分當(dāng)………………10分綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,……11分當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,2)…………….12分20.已知函數(shù)（k∈R）的最大值為h（k）．（1）若k≠1，試比較h（k）與的大??；（2）是否存在非零實(shí)數(shù)a，使得對(duì)k∈R恒成立，若存在，求a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過(guò)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得其極值與最值，對(duì)k分類討論，即可比較出大小關(guān)系．（2）由（1）知，可得．設(shè)，求導(dǎo)令g'（k）=0，解得k．對(duì)a分類討論即可得出g（k）的極小值最小值．【解答】解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜ek+1，令f'（x）＜0，得x＞ek+1，故函數(shù)f（x）在（0，ek+1）上單調(diào)遞增，在（ek+1，+∞）上單調(diào)遞減，故．當(dāng)k＞1時(shí)，2k＞k+1，∴，∴；當(dāng)k＜1時(shí)，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．設(shè)，∴，令g'（k）=0，解得k=﹣1．當(dāng)a＞0時(shí)，令g'（k）＞0，得k＞﹣1；令g'（x）＜0，得k＜﹣1，∴，∴．故當(dāng)a＞0時(shí)，不滿足對(duì)k∈R恒成立；當(dāng)a＜0時(shí)，同理可得，解得．故存在非零實(shí)數(shù)a，且a的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.已知⊙M：（x+1）2+y2=的圓心為M，⊙N：（x﹣1）2+y2=的圓心為N，一動(dòng)圓M內(nèi)切，與圓N外切．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)A，B分別為曲線P與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線P交于C，D兩點(diǎn)．若=12，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，焦距為2，實(shí)軸長(zhǎng)為4的橢圓，由此能求出動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，則，兩式相加，得|PM|+|PN|=4＞|MN|，由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，焦距為2，實(shí)軸長(zhǎng)為4的橢圓，∴動(dòng)圓圓心P的軌跡方程…（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，則，則．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），A（﹣2，0），B（2，0），聯(lián)立，消去y，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．則有，…===…由已知，得，解得．故直線l的方程為．…22.已知展開(kāi)式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：（1）含的項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：(1)210x3(2)【試題分析】（1）倒數(shù)第三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為，由此解得.利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)來(lái)求含有的項(xiàng).（2