安徽省宣城市貍橋中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

安徽省宣城市貍橋中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略2.已知集合若則A

B

C

D

參考答案：C3.下列冪函數(shù)中過點，的偶函數(shù)是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是﹣3，則此直線方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0參考答案：A【考點】直線的斜截式方程．【分析】由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案．【解答】解：∵直線的斜率為2，在y軸上的截距是﹣3，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故選：A．5.在△中，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5＝

()A．35

B．33

C．31

D．29參考答案：C7.已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：A8.投擲一顆骰子，擲出的點數(shù)構成的基本事件空間是={1，2，3，4，5，6}。設事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，則下列結論中正確的是（）A.A，C為對立事件B.A，B為對立事件C.A，C為互斥事件，但不是對立事件D.A，B為互斥事件，但不是對立事件參考答案：C試題分析：根據(jù)對立事件與互斥事件定義進行判斷，由于，因此A錯；，因此B錯；，因此C對；，因此D錯；考點：對立事件；互斥事件；9.已知函數(shù)，若的定義域和值域均是，則實數(shù)的值為（）A．5

B．－２

C．－５

D．2參考答案：D10.在映射，，且，則A中的元素對應集合B中的元素為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設，是兩個不共線的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三點共線，則=

．參考答案：0考點： 平面向量數(shù)量積的運算；同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．分析： 若A，B，D三點共線，可設=，由條件可得tan，再將所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入計算即可得到．解答： 若A，B，D三點共線，可設=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），則有λ=2，tanα=，可得tan，則===0．故答案為：0．點評： 本題考查平面向量的共線定理的運用，同時考查同角三角函數(shù)的基本關系式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．12.已知為定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，

．參考答案：設，則由已知當時，，∴當時，可得

13.若，則ab的最大值為________.參考答案：【分析】利用基本不等式的性質進行求解可得答案.【詳解】解：由，，可得，當且僅當取等號，的最大值為，答案：.【點睛】本題主要考查了基本不等式的性質及應用，屬于基礎題.14.若實數(shù)滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值是

．參考答案：；

略15.數(shù)列中，，那么這個數(shù)列的通項公式是

.參考答案：略16.已知直線l過點P（2，3），且與兩條坐標軸在第一象限所圍成的三角形的面積為12，則直線l的方程為

．參考答案：3x+2y﹣12=0【考點】IB：直線的點斜式方程．【分析】寫出直線的截距式方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值，得到本題結論．【解答】解：設l在x軸、y軸上的截距分別為a，b（a＞0，b＞0），則直線l的方程為+=1∵P（2，3）在直線l上，∴+=1．又由l與兩條坐標軸在第一象限所圍成的三角形面積為12，可得ab=24，∴a=4，b=6，∴直線l的方程為+=1，即3x+2y﹣12=0，故答案為：3x+2y﹣12=0．17.已知與，要使最小，則實數(shù)的值為___________。參考答案：

解析：，當時即可三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知一幾何體的三視圖如圖(甲)示，(三視圖中已經(jīng)給出各投影面頂點的標記)(1)在已給出的一個面上(圖乙)，畫出該幾何體的直觀圖；(2)設點F、H、G分別為AC、AD、DE的中點，求證：FG//平面ABE；(3)求該幾何體的體積．參考答案：解：（1）該幾何體的直觀圖如圖示：

…4分（說明：畫出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他畫法可按實際酌情給分）（2）證法一：取BA的中點I，連接FI、IE，∵F、I分別為AC、AB的中點，∴FIBC，…………5分∵BC//ED

∴FIED，又EG=ED，∴FIEG∴四邊形EGFI為平行四邊形，…………………7分∴EI//FG又∵面，面∴FG//平面ABE……9分證法二：由圖（甲）知四邊形CBED為正方形∵F、H、G分別為AC,AD,DE的中點∴FH//CD，HG//AE

………5分∵CD//BE，

∴FH//BE∵面，面∴面

……7分同理可得面又∵∴平面FHG//平面ABE

……8分又∵面∴FG//平面ABE

……………9分（3）由圖甲知ACCD，ACBC,∴AC平面ABCD,

即AC為四棱棱錐的高

………………10分∵底面ABCD是一個正方形，

……12分∴該幾何體的體積：

…………14分略19.（10分）定義：已知函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性質.(1)判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性質，說明理由.(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性質，求a的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)f(x)=x2+(m－1)x－m.(1)若m=2，解不等式f(x)≥0；(2)若不等式f(x)≥－1的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）時，不等式解集為（2）即21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)若在R上是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)若函數(shù)圖象與軸有兩個不同的交點，求a的取值范圍。

參考答案：（1）化簡

（2分）由在R上為增函數(shù)，得，得

（4分）又時，，，故的取值范圍即（6分）（2）由（1）知總過，若函數(shù)圖象與軸有兩個不同的交點，則或（10分）解得（12分）22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在取得極值。

（Ⅰ）確定的值并求函數(shù)的單調區(qū)間;（Ⅱ）若關于的方程至多有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解（Ⅰ）因為，所以因為函數(shù)在時有極值

，

所以，即

得

,經(jīng)檢驗符合題意，所以

所