陜西省咸陽(yáng)市市金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市市金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=9，b=9，c=（），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：c=（）==3=9∵log24.1＞log2＞log22.7∴a，b，c的大小關(guān)系是a＞c＞b，故選：B．2.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)是空間三條直線，，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）(A)

當(dāng)時(shí)，若，則∥

(B)

當(dāng)時(shí)，若⊥，則(C)

當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則(D)

當(dāng)，且時(shí)，若∥，則參考答案：答案：B4.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a2016+a2018=dx，則a2017的值為（）A．B．2π C．π2 D．π參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出a2016+a2018=dx=π，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：dx表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，則a2016+a2018=dx=π，∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a2017=（a2016+a2018）=，故選：A5.下列命題正確的有①用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；②命題:“”的否定:“”；③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則；④回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心（）。A．1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C略6.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象

(

)A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：A7.已知球面上有A、B、C三點(diǎn)，且AB=AC=，BC=2，球心到平面ABC的距離為，則球的體積為

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B由題意，，可得，又由球心到截面ABC的距離為，正好是球心到BC的中點(diǎn)的距離，所以球的半徑為，所以球的體積為，故選B.

8.下列命題中錯(cuò)誤的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β參考答案：D9.在中，，A．4

B．－4

C．－8

D．8參考答案：D10.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（x0，2）是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與y軸相切且與線段MF相交于點(diǎn)A，若=2，則p等于（）A．1 B．2 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MB|，則|MB|=|MF|，利用=2，得x0=p，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MB|，則|MB|=|MF|，∵=2，∴x0=p，∴2p2=8，∵p＞0，∴p=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線定義的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2－a2=8，則△ABC的面積為_(kāi)_______．

參考答案：解答：根據(jù)正弦定理有：，∴，∴.∵，∴，∴，∴.

12.如圖，已知圓B的半徑為5，直線AMN與直線ADC為圓B的兩條割線，且割線AMN過(guò)圓心B．若AM=2，∠CBD=60°，則AD=．參考答案：3【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】利用△CDB是等邊三角形，求出CD，再利用割線定理，即可求出AD．【解答】解：由題意，CD=DB=BC=5，AN=12，∵直線AMN與直線ADC為圓B的兩條割線，∴AD×（AD+5）=2×12，∴AD2+5AD﹣24=0，∴AD=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查割線定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案為：﹣4．14.數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，其余各項(xiàng)為1或2，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k－1個(gè)2，即數(shù)列{an}為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則__________．（用數(shù)字作答）參考答案：3993【分析】先根據(jù)條件確定前2019項(xiàng)有多少個(gè)1和2，再求和得結(jié)果.【詳解】第個(gè)1為數(shù)列第項(xiàng)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；所以前2019項(xiàng)有45個(gè)1和個(gè)2，因此【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)與求和，考查綜合分析與求解能力，屬難題.15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何的體積為_(kāi)______________。參考答案：16.平面向量的夾角為，，則____________．參考答案：略17.若復(fù)數(shù)滿足，則的值為_(kāi)__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).參考答案：解：橢圓的普通方程為，將直線的參數(shù)方程，代入，得，即，解得，.所以.

19.（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，已知橢圓的離心率，（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓A、B兩點(diǎn)且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：20.（14分）

如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面積是等腰直角三角形，∠A1B1C1=90°，A1C1=1，AA1=，M、N、D分別是線段AC1、B1B、A1B-1的中點(diǎn)。

（I）證明：MN//平面ABC；

（II）證明：，并求出二面角A1—AB1—C1的大小。參考答案：解析：（I）證明：取AC中點(diǎn)F，連結(jié)MF，BF，在三角形AC1C中，MF//C1C且，

（II）三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，平面ABB1A1⊥平面A1B1C1，又點(diǎn)D是等腰直角三角形A1B1C1斜邊A1B1的中點(diǎn)。則C1D⊥A1B1所以，；平面A1B1BA內(nèi)，過(guò)D作DE⊥AB1，垂足為E，連結(jié)C1E，則C1E⊥AB1；是二面角，A1—AB1—C1的平面角，在Rt所以，二面角，A1—AB1—C1的大小為

………………14分21.（本小題滿分15分）已知點(diǎn)（）,過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為、（其中）．（Ⅰ）求與的值（用表示）；（Ⅱ）若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓面積的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由可得，．

……1分∵直線與曲線相切，且過(guò)點(diǎn)，∴，即，

……3分∴，或，

……4分同理可得：，或

……5分∵，∴，．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，

……7分則直線的斜率，

……8分∴直線的方程為：，又，∴，即．∵點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，……10分∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．故圓面積的最小值．……15分略22.如圖，在四棱錐中，側(cè)