江西省吉安市七曜高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省吉安市七曜高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．2 C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，根據(jù)事情是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連接的直線的斜率的最大值，求之即可．【解答】解：由已知得到可行域如圖：則表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連接的直線的斜率，所以與C連接的直線斜率最大，且C（2，3），所以的最大值為；故選：A．2.若把一個(gè)函數(shù)的圖象按a平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D3.已知函數(shù)則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，則的最小值為（

）

A.9

B.

C.

D.參考答案：B6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判斷集合A，B的包含關(guān)系，根據(jù)“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要”的原則，即可得到答案．【詳解】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，∵AB，故“x＞0”是“”成立的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要”，是解答本題的關(guān)鍵．7.有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x，y，z，且x＜y＜z，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/m2）分別為a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是（）A．a(chǎn)x+by+cz B．a(chǎn)z+by+cx C．a(chǎn)y+bz+cx D．a(chǎn)y+bx+cz參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作差法逐個(gè)選項(xiàng)比較大小可得．【解答】解：∵x＜y＜z且a＜b＜c，∴ax+by+cz﹣（az+by+cx）=a（x﹣z）+c（z﹣x）=（x﹣z）（a﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞az+by+cx；同理ay+bz+cx﹣（ay+bx+cz）=b（z﹣x）+c（x﹣z）=（z﹣x）（b﹣c）＜0，∴ay+bz+cx＜ay+bx+cz；同理az+by+cx﹣（ay+bz+cx）=a（z﹣y）+b（y﹣z）=（z﹣y）（a﹣b）＜0，∴az+by+cx＜ay+bz+cx，∴最低費(fèi)用為az+by+cx故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，涉及作差法比較不等式的大小，屬中檔題．8.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦長(zhǎng)公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，若都大于0，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.參考答案：A(白云蒼狗：形容世事變化大。B“筆走龍蛇”形容書法筆勢(shì)雄健活潑。C“撐場(chǎng)面”指維護(hù)表面的排揚(yáng)，維護(hù)場(chǎng)面。D“明珠暗投”比喻懷才不遇或好人失足參加壞集團(tuán)，也泛指珍貴的東西得不到賞識(shí)。)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算的值為

。參考答案：112.若曲線與直線y=b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

．參考答案：13.冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（）的值為

.參考答案：414.已知不共線，，當(dāng)______時(shí)，共線.參考答案：15.設(shè)a+b=﹣2，b＜0，則當(dāng)a=

時(shí)，﹣取得最小值．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】求﹣的最小值，消去常數(shù)1，∵，a+b=﹣2，那么﹣=，從而利用基本不等式求解最小值時(shí)a的值．【解答】解：由題意：a+b=﹣2，b＜0知b=﹣2﹣a＜0，∴a＞﹣2．∵，當(dāng)a＞0時(shí)，則：﹣==∵b＜0，∴≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)﹣b=2a時(shí)取等號(hào)．所以≥1﹣=，此時(shí)：解得：a=2當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，則：﹣==所以≥1+=，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)取等號(hào)．此時(shí)：a=綜上所述：當(dāng)a=2時(shí)，﹣取得最小值為．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)時(shí)a，b的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．16.一質(zhì)點(diǎn)的移動(dòng)方式，如右圖所示，在第1分鐘，它從原點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)（1,0），接下來(lái)它便依圖上所示的方向，在軸的正向前進(jìn)或后退，每1分鐘只走1單位且平行其中一軸，則2013分鐘結(jié)束之時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是___________.參考答案：(44,11)略17.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，若在第一象限，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，即.考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓：內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于A、B兩點(diǎn)．(1)

當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求直線的方程；(2)

當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線的方程；(3)當(dāng)直線的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為，即．（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC，

直線l的方程為，即．（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，斜率為1，直線l的方程為，即，圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為．19.(本小題滿分12分）設(shè)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和.(Ⅰ)若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)記,，且成等比數(shù)列,證明:().參考答案：(Ⅰ)因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，由性質(zhì)知，…………2分所以是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得，………4分∴或即或.……………6分(Ⅱ)證明:由題意知∴

∴

…………7分

∵成等比數(shù)列，∴∴…………8分

∴

∴

∵

∴

∴…10分

∴

∴左邊=

右邊=

∴左邊=右邊∴()成立.……………12分20.（本小題滿分12分）在如圖所示的直三棱柱中，側(cè)棱點(diǎn)D,M分別為的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求三棱錐的體積 .參考答案：（Ⅰ），，，滿足，

.

三棱柱為直三棱柱，

,

又∵，

∴面.

∵面,∴.

三棱柱為直三棱柱，

,,

又∵，

，且.

……2分

連結(jié)．

…………1分

，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，且.…………3分又，則，.………4分又面，面，，面，………6分（Ⅱ）連結(jié)，由（Ⅰ）知面，故．………8分………9分………12分21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1=﹣，Sn+（n≥2）．（1）計(jì)算S1，S2，S3，猜想Sn的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）設(shè)bn=，數(shù)列的{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＞﹣．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列與不等式的綜合．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）利用已知條件計(jì)算S1，S2，S3，猜想Sn的表達(dá)式，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明步驟證明即可；（2）化簡(jiǎn)bn=，利用裂項(xiàng)法求解數(shù)列的{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，即可證明Tn＞﹣．解答： （本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)閍n=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），所以，由此整理得，于是有：，猜想：證明：①當(dāng)n=1時(shí)，，猜想成立．②假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，即，那么，所以當(dāng)n=k+1時(shí)猜想成立，由①②可知，猜想對(duì)任何n∈N*都成立．（2）由（1），于是：，又因?yàn)椋裕c(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法解決有關(guān)于數(shù)列的問(wèn)題，雖存在著一定的難度，但是考試大綱規(guī)定考查內(nèi)容，屬于一道中檔題，對(duì)考生的運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化能力提出一定要求．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：.參考答案：（1）

函數(shù)在[,1]是增函數(shù)，在[1,2]是減函數(shù)，……………3分所以．

……4分（2）因?yàn)?，所以?/p>

……5分因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào)，所以在（0，3）上有實(shí)數(shù)解，且無(wú)重根，由，有=，（）

……6分又當(dāng)時(shí)，有重根，

……7分綜上