廣東省佛山市容里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省佛山市容里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2）設(shè)，則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A2.某班的全體學(xué)生參加某項技能測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若不低于80分的人數(shù)是8，則該班的學(xué)生人數(shù)是（） A．45 B． 50 C． 55 D． 60參考答案：分析： 根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=，求出樣本容量來．解答： 解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；不低于80分的頻率是0.015×10=0.15，∴該班人數(shù)是=60．故選：D．點評： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系進行解答，是基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，，則△ABC的周長為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)，得到，利用余弦定理，得到關(guān)于的方程，從而得到的值，得到△ABC的周長.【詳解】在△ABC中，由正弦定理因為，所以因，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以△ABC的周長為.故選C.【點睛】本題考查正弦定理的角化邊，余弦定理解三角形，屬于簡單題.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)，，向D中隨機投一點，則所投點在E中的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

5.設(shè)函數(shù)有三個零點、x2、x3，且則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.參考答案：D∵函數(shù)，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得x=±．∵當(dāng)時，；在上，；在上，．故函數(shù)在）上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．故是極大值，是極小值．再由f（x）的三個零點為x1，x2，x3，且得x1＜﹣，﹣＜x2，x3＞．根據(jù)f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．選D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=0，輸出K的值為10，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．x＞50？ B．x＞90？ C．x＞100？ D．x＞200？參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=0，K=0執(zhí)行循環(huán)體，x=3，K=2不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，x=9，K=4不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，x=21，K=6不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，x=45，K=8，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，x=93，K=10由題意，此時應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出K的值為10．可得判斷框內(nèi)可填入的條件是：x＞90？故選：B．7.已知向量，實數(shù)m，n滿足，則的最大值為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：D8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)（為正實數(shù)）的根的個數(shù)不可能為（

）

A.6個

B.5個

C.

4個

D.3個參考答案：D略10.當(dāng)實數(shù)x、y滿足不等式組時，恒有ax+y≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≥0 C．0≤a≤2 D．a(chǎn)≤3參考答案：D【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出各個角點的坐標(biāo)，根據(jù)對任意的實數(shù)x、y，不等式ax+y≤3恒成立，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，即可得到a的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示，由于對任意的實數(shù)x、y，不等式ax+y≤3恒成立，數(shù)形結(jié)合，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞=﹣3，解得a≤3．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是虛數(shù)單位，計算=________.參考答案：-112.的展開式中的常數(shù)項的值是__________．（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：60【分析】根據(jù)二項式定理確定常數(shù)項的取法，計算得結(jié)果.【詳解】因為，所以令得，即常數(shù)項為【點睛】求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).13.設(shè)為坐標(biāo)原點，點在直線上.若是斜邊長為2的等腰直角三角形，則實數(shù)__________.參考答案：2或【命題意圖】本小題主要考查直線方程等基礎(chǔ)知識；考查推理論證能力、運算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想等；考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等．【試題簡析】若為直角三角形的斜邊，則點到直線距離等于，由點線距離公式，得，解得；若或為直角三角形的斜邊，則點到直線距離等于2，由點線距離公式，得，解得，故答案為2或.【變式題源】（2016全國卷Ⅱ·理4）圓的圓心到直線的距離為1，則a=A． B． C． D．214.若，則的值為_____________.參考答案：略15.若函數(shù)在(0,+∞)上僅有一個零點，則a=__________．參考答案：【分析】令，并將其化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得其極大值，令等于這個極大值，解方程求得的值.【詳解】令并化簡得，，構(gòu)造函數(shù)，，由于，故函數(shù)在上導(dǎo)數(shù)小于零，遞減，在上導(dǎo)數(shù)大于零，遞增，由，，當(dāng)，有,當(dāng)時，，且時，,函數(shù)在處取得極大值也是最大值為，又，所以當(dāng)時，只有，解得.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點問題，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查極值、最值的求法，屬于中檔題.16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B=______.參考答案：17.設(shè),一元二次方程有正數(shù)根的充要條件是=

參考答案：3或4本題考查了韋達定理以及充要條件的判定問題，難度一般。

因為，由韋達定理可知，4分解為1+3或者2+2，因此的取值為3或者4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF?EC．（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行線的性質(zhì)可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用對頂角的性質(zhì)即可證明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進而證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．解答： （I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB?PC，∴，解得．點評：熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝.（Ι）設(shè)M是PC上的一點，求證：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱錐P—ABCD的體積．參考答案：(1)證明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝，∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD.又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD面ABCD，∴BD⊥面PAD.又BD面BDM，∴面MBD⊥面PAD.(2)解過P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P—ABCD的高．又△PAD是邊長為4的等邊三角形，∴PO＝.在底面四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，∴四邊形ABCD為梯形．在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形的高．20.已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍.參考答案：（1），或或或，所以，原不等式的解集為.（2）由條件知，不等式有解，則即可.由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時等號成立，故.所以，的取值范圍是.21.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：解：（I）設(shè)數(shù)列的首項為a1，則∵S5=35，且a2，a7，a22成等比數(shù)列∴∵d≠0，∴d=2，a1=3∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1；（II）Sn=∴∴Tn===﹣略22.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，.（1）求的值；（2）等差