福建省寧德市古田縣第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省寧德市古田縣第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，即：.本題選擇D選項(xiàng).

2.已知集合，，那么等于

.參考答案：3.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)（

）

A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B略4.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于0到之間的概率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C5.已知，那么角是Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角

Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：C略6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，使得的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于常考題型.8.設(shè)集合，，則A∪B等于（

）

A．{3}

B．{3,4}

C．{1,2,3}

D．{1,2,3,4}參考答案：D9.若函數(shù)y=既存在最大值M，又存在最小值m，則M+m的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】將4=4sin2x+4cos2x代入函數(shù)式化簡(jiǎn)得y=﹣2+，令g（x）=，則g（x）為奇函數(shù)，故而M+m=﹣4．【解答】解：y===﹣2+．令g（x）=，則M=﹣2+gmax（x），m=﹣2+gmin（x）．∵g（﹣x）==﹣g（x）．∴g（x）是奇函數(shù)．∴gmax（x）+gmin（x）=0，∴M+m=﹣2+gmax（x）﹣2+gmin（x）=﹣4．故選：D．10.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圓心坐標(biāo)是[

]A．(1，－2)

B．(－2，1)

C．(a+1，b-2)

D．(-a-1，-b+2)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，,則=___▲___.參考答案：4由，可得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，可得，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即.

12._____________參考答案：略13.（5分）若三點(diǎn)A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共線，則的值等于

參考答案：．考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．分析： 三點(diǎn)共線得兩向量共線，用兩向量共線的坐標(biāo)公式列方程求解．解答： ，，依題意知，有（a﹣2）?（b﹣2）﹣4=0即ab﹣2a﹣2b=0所以=故答案為點(diǎn)評(píng)： 考查兩向量共線的充要條件．14.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是．參考答案：（﹣，1）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．15..已知正數(shù)a、b滿足，則的最大值為__________．參考答案：5【分析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16.集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為_____________.參考答案：6略17.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）滿足，方程有唯一解，求函數(shù)的解析式，并求的值.參考答案：解：由，得，即.∵方程有唯一解，∴，即.∵，∴，∴，∴.∴.19.已知冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（II）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解:（Ⅰ）由題意知

解得

又

∴或，分別代入原函數(shù)得.（II）由已知得.

要使函數(shù)不單調(diào)，則，則.（III）由已知，法一：假設(shè)存在這樣的正數(shù)符合題意，則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為因而，函數(shù)在上的最小值只能在或處取得又，從而必有解得此時(shí)，，其對(duì)稱軸∴在上的最大值為符合題意．

法二：由(1)知，假設(shè)存在這樣的正數(shù)，符合題意，則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為

，

（1）當(dāng)，且，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

，則與矛盾，故不可能；

（2）當(dāng)，且，即時(shí)，有得或（舍去）所以，此時(shí)，，符合題意綜上所述，存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?20.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在區(qū)間[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．設(shè)f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣2，2]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到方程組從而求出a，b的值；（Ⅱ）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈[，4]，從而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由題知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在[0，1]上是減函數(shù)，∴，解得；（Ⅱ）由于f（2x）﹣k?2x≥0，則有2x+﹣4﹣k?2x≥0，整理得k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，∵x∈[﹣2，2]，∴t∈[，4]，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈[，4]，則h（t）∈[﹣3，1]．∵k≤h（t）有解∴k≤1故符合條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了求函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道中檔題．21.已知A（﹣2，t）是角α終邊上的一點(diǎn)，且sinα=﹣．（I）求t、cosα、tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義先求出t的值即可得到結(jié)論．（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A（﹣2，t）是角α終邊上的一點(diǎn)，且sinα=﹣．∴sinα===﹣，且t＜0，平方得==，即5t2=4+t2，即t2=1，則t=﹣1．∴A（﹣2，﹣1），則cosα===﹣、tanα==；（Ⅱ）====tanα=．22.如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分別為⊙O、⊙O1的直徑，且平面．（1）求證：；（2）若圓柱OO1的體積，①求三棱錐A1﹣APB的體積．②在線段AP上是否存在一點(diǎn)M，使異面直線OM與A1B所成角的余弦值為？若存在，請(qǐng)指出M的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）①，②見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)，得出平面，故而；（2）①根據(jù)圓柱的體積計(jì)算，根據(jù)計(jì)算，，代入體積公式計(jì)算棱錐的體積；②先證明就是異面直線與所成的角，然后根據(jù)可得，故為的中點(diǎn)．【詳解】（1）證明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直徑，平面又，平面，又平面，