浙江省溫州市瑞安第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

浙江省溫州市瑞安第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：B2.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度

參考答案：A略3.設(shè)，則（）A.

B.C.

D.參考答案：C4.（2）原點到直線x＋2y－5＝0的距離為

()A．1

B.

C．2

D.參考答案：D略5.A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.（5分）三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（） A． 0.32＜log0.32＜20.3 B． 0.32＜20.3＜log0.32 C． log0.32＜20.3＜0.32 D． log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴l(xiāng)og0.32＜0.32＜20.3，故選：D．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，則側(cè)棱與底面所成的角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°參考答案：B考點： 直線與平面所成的角．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，確定側(cè)棱及高的長，即可求側(cè)棱與底面所成的角．解答： ∵正六棱錐的底面邊長為a，∴S底面積=6?=∵體積為a3，∴棱錐的高h(yuǎn)=a∴側(cè)棱長為a∴側(cè)棱與底面所成的角為45°故選B．點評： 本題考查棱錐的體積，其中根據(jù)已知條件計算出棱錐的底面積和高是解答本題的關(guān)鍵．8.（5分）A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為（） A． B． 48π C． D． 參考答案：A考點： 球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球內(nèi)接多面體．專題： 計算題．分析： 由題意把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．解答： 由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，所以AE==．AO==2．所求球的體積為：=．故選A．點評： 本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．9.下列對應(yīng)是從集合S到T的映射的是（

）A.S={0,1,4,9},T={-3,-2,-1,0,1,2,3},對應(yīng)的法則是開平方B.S=N,T={-1,1},對應(yīng)的法則是C.S={0,1,2,5},T={1,},對應(yīng)的法則是取倒數(shù)D.S={},T=,對應(yīng)的法則是參考答案：B略10.已知函數(shù)是（-，+）上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算

參考答案：012.（5分）無論實數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點得答案．解答： 解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點評： 本題考查了直線系方程，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．13.已知平面向量的夾角為，，則____參考答案：1【分析】利用向量數(shù)量積的定義式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得，故答案是1.【點睛】該題考查的是有關(guān)平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到的知識點有平面向量數(shù)量積的定義式，屬于簡單題目.14.已知是第三角限角，化簡=

參考答案：15.命題“設(shè)x，y∈Z，若x，y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的等價命題是

．參考答案：設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，根據(jù)原命題寫出逆否命題，可得答案．【解答】解：原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，故命題“設(shè)x，y∈Z，若x，y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的等價命題是：“設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)“；故答案為：設(shè)x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)16.若不等式對一切成立，則a的取值范圍是_

_.參考答案：當(dāng)，時不等式即為，對一切恒成立①

當(dāng)時，則須，∴②

由①②得實數(shù)的取值范圍是，故答案為.點睛：本題考查不等式恒成立的參數(shù)取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，注意對二次項系數(shù)是否為0進(jìn)行討論；當(dāng)，時不等式即為，對一切恒成立，當(dāng)時利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出滿足的條件并計算，最后兩部分的合并即為所求范圍.17.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則.其中真命題的序號為

．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并求實數(shù)a的值;（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍;（3）設(shè)，若存在，使不等式成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為.......................................1分任意有=是偶函數(shù)......................................2分由，得，則，經(jīng)檢驗是奇函數(shù)，故，......................................3分（2），易知在上單調(diào)遞增，......................................4分且為奇函數(shù)．∴由恒成立，得，.......................................5分時恒成立即時恒成立

.....................................6分令，，則又，的最小值∴

.....................................7分（3），由已知得，存在使不等式成立，的最大值而在上單調(diào)遞增，∴∴.....................................8分∴......................................9分又∵∴∴….......................................10分19.計算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接利用指數(shù)式的運算法則化簡求解即可；（Ⅱ）lo直接利用對數(shù)的運算法則化簡求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…【點評】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．20.（本題滿分14分）甲、乙兩家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工資為1200元，乙公司每名工人月工資為1500元，兩家公司每月需付給工人工資共計19.5萬元．（1）求甲、乙公司分別有多少名工人．（2）經(jīng)營一段時間后發(fā)現(xiàn)，乙公司工人人均月產(chǎn)值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司決定內(nèi)部調(diào)整，選拔了本公司部分工人到新崗位工作．調(diào)整后，原崗位工人和新崗位工人的人均月產(chǎn)值分別為調(diào)整前的1.2倍和4倍，且甲公司新崗位工人的月生產(chǎn)總值不超過乙公司月生產(chǎn)總值的40%，甲公司的月生產(chǎn)總值不少于乙公司的月生產(chǎn)總值，求甲公司選拔到新崗位有多少人？（3）在（2）的條件下，甲公司決定拿出10萬元全部用于獎勵本公司工人，每人的獎金不低于500元且每名新崗位工人的獎金高于原崗位工人的獎金．若以整百元為單位發(fā)放，請直接寫出獎金發(fā)放方案．參考答案：（1）設(shè)甲公司有名工人，乙公司有名工人，于是有……………2分解得 ……………2分ks5u

甲公司有名工人，乙公司有名工人．（2）設(shè)甲公司選拔人到新崗位工作，甲公司調(diào)整前人均月產(chǎn)值為元，

……………2分解得，又為整數(shù)，或……………4分甲公司選拔15人或16人到新崗位工作．（3）甲公司選拔15人到新崗位工作．方案為：原崗位和新崗位工人每人分別獎勵元和元………2分甲公司選拔16人到新崗位工作．方案為：原崗位和新崗位工人每人分別獎勵元和元………2分21.（本小題滿分14分）設(shè)向量

且其中是的內(nèi)角．（Ⅰ）求的取值范圍;（Ⅱ）試確定的取值范圍.參考答案：解：因為,所以，

………………2分

即又所以即

………………4分（Ⅰ）= 因此的取值范圍是

ks5u………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以

設(shè)=,則,所以即

令則…………10分由定義可證在上是單調(diào)遞減函數(shù)，（此處參考答案省略