2022-2023學年安徽省黃山市渚口中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年安徽省黃山市渚口中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦點分別為以線段為邊長作等邊三角形，若雙曲線恰好平分正三角形的另外兩邊，則雙曲線的離心率為（）

參考答案：解析：由題設易知等邊三角形的另一頂點P在y軸上，且中線OP的長為

設

故有

由此解得或（舍去）∴應選A.2.，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)排列數(shù)公式即可得出答案.【詳解】故選：A【點睛】本題主要考查了排列數(shù)公式的應用，屬于基礎題.3.已知函數(shù)f(x)，設a＝f()，b＝f(0)，c＝f(3)，則

()A．a(chǎn)<b<c

B．c<a<b

C．c<b<a

D．b<a<c參考答案：D4.等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.圓（x+1）2+（y﹣2）2=4的圓心坐標與半徑分別是（）A．（﹣1，2），2 B．（1，2），2 C．（﹣1，2），4 D．（1，﹣2），4參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】根據(jù)圓的標準方程的形式求出圓心坐標與半徑．【解答】解：∵圓的方程為（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴它的圓心坐標為（﹣1，2），半徑為2，故選：A．【點評】本題主要考查圓的標準方程的形式，屬于基礎題．6.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表.組距［10，20）［20，30）［30，40）［40，50）［50，60）［60，70）頻數(shù)234542則樣本在區(qū)間（－∞，50）上的頻率為（

）A.0.5

B.0.25

C.0.6

D.0.7參考答案：D7.如圖所示，曲線，圍成的陰影部分的面積為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.若拋物線上一點到焦點的距離是該點到x軸距離的3倍，則（

）A. B. C.1 D.2參考答案：D【分析】利用拋物線的定義列等式可求出的值.【詳解】拋物線的準線方程為，由拋物線的定義知，拋物線上一點到焦點的距離為，，解得，故選：D.【點睛】本題考查拋物線的定義，在求解拋物線上的點到焦點的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點到拋物線準線的距離求解，考查運算求解能力，屬于中等題.9.在等差數(shù)列{an}中，已知,則該數(shù)列前11項和等于A．58

B．88

C．143

D．176參考答案： B10.給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右邊程序的運行結果為______________。參考答案：7略12.命題“若，則、都為”的否定是_____________.參考答案：若，則、不都為（或至多有一個為0）13.設等比數(shù)列的公比為，前項和為，則_____________.參考答案：1514.對于回歸直線方程=4.75x+257，當x=28時，y的估計值為

．參考答案：390【考點】回歸分析的初步應用．【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，把x的值代入線性回歸方程，得到對應的y的值，這里所得的y的值是一個估計值．【解答】解：∵回歸方程．∴當x=28時，y的估計值是4.75×28+257=390故答案為：39015.在小時候，我們就用手指練習過數(shù)數(shù).一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，數(shù)到2015時對應的指頭是

.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).參考答案：中指16.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：17.給出下列命題：①已知、、是三個非零向量,若，則；②函數(shù)圖象關于點對稱；③函數(shù)與函數(shù)的圖像關于軸對稱；④若數(shù)列為等比數(shù)列，為其前項和，則、、也成等比；⑤橢圓（）的兩個焦點分別為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為；其中正確命題的序號是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在取得極值。

（Ⅰ）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若關于的方程至多有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解（Ⅰ）因為，所以因為函數(shù)在時有極值

，

所以，即

得

,經(jīng)檢驗符合題意，所以

所以

令，

得，或當變化時，變化如下表：

單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗

所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，有極大值，并且極大值為；當時，有極小值，并且極小值為；結合函數(shù)的圖象，要使關于的方程至多有兩個零點，則的取值范圍為略19.（本小題滿分分）已知：方程表示橢圓，：方程表示圓，若真假，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：真：,解得；………………

2分真：解得.…………4分∵,∴，解得………

6分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=-ax+(a-1)lnx.(1).當a=1時，求曲線y=f(x)在點（2，f(2