云南省大理市白龍橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省大理市白龍橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函教的圖象與直線y=b(0<b<A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

B.

C.

D.無法確定參考答案：C略2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則的值為A.1

B.

C.

D.參考答案：D3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】閱讀型．【分析】利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．4.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x4235y49m3954

根據(jù)上表可得回歸方程=9.4x+9.1，那么表中m的值為（）A．27.9 B．25.5 C．26.9 D．26參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)（，），即可求出m的值．【解答】解：由題中表格數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（4+2+3+5）=3.5，代入回歸直線方程═9.4x+9.1中，計(jì)算=9.4×3.5+9.1=42，即=×（49+m+39+54）=42，解得m=26．故選：D．5.（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，則A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算；其他不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，找出A與B的公共部分即可求出交集．解：由A中的不等式變形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故選D【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了交集及其運(yùn)算，以及其他不等式的解法，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為（

）A．7

B．9

C.10

D．11參考答案：B否；否；否；否；是，輸出故選B．

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A．102

B．81

C．39

D．21開始輸出S結(jié)束是否參考答案：A略8.已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3).則△APF的面積為A． B． C． D．參考答案：D由得，所以，將代入，得，所以，又A的坐標(biāo)是(1,3)，故APF的面積為，選D.9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.圓x2+y2﹣2x+4y﹣20=0截直線5x﹣12y+c=0所得弦長為8，則c的值為（）A．10 B．﹣68 C．12 D．10或﹣68參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用垂徑定理及勾股定理，根據(jù)弦長為8及半徑為5求出圓心到直線的距離，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式可列出關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+（y+2）2=25，可得出圓心坐標(biāo)為（1，﹣2），半徑r=5，∵圓被直線5x﹣12y+c=0截得的弦長為8，∴圓心到直線的距離d==3，即=3，整理得：|c+29|=39，即c+29=±39，解得：c=10或c=﹣68，則c的值為10或﹣68．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：4如圖，點(diǎn)P位于三角形內(nèi)。圓的半徑為。要使的最小值，則有圓心到直線的距離最大，有圖象可知當(dāng)點(diǎn)P位于E點(diǎn)時(shí)，圓心到直線的距離最大，此時(shí)直線,所以，所以,即最小值為4.12.若，則的值為____________參考答案：略13.．已知向量，其中，都是正實(shí)數(shù)，若，則的最小值是_______.參考答案：4因?yàn)?，所以，即。又，所以的最小值?.14.曲線C：在x=0處的切線方程為

▲

．參考答案：答案：y=2x+315.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則

．參考答案：－11試題分析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得，代入所求式可知答案－11．

16.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）已知兩曲線的參數(shù)方程分別為(為參數(shù))和（為參數(shù)），則它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：.試題分析：兩曲線的普通方程分別為，，由得或（其中不合舍去）由得，即兩曲線的交點(diǎn)為.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的應(yīng)用.17.設(shè)全集為，集合，集合，則()=___________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

A1【答案解析】.解析：∵集合B={x|x﹣3≤0}={x|x≤3}，全集為R，∴RB={x|x＞3}，又∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（RB）={x|3＜x＜4}，故答案為：{x|3＜x＜4}【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中，全集為R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣3≤0}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)列順次為直線上的點(diǎn)，點(diǎn)列順次為軸上的點(diǎn)，其中，對(duì)任意的，點(diǎn)、、構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形.(Ⅰ)求證：對(duì)任意的，是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)問是否存在等腰直角三角形？請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，，，∵點(diǎn)、、構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形，∴，即得又∵，∴，

①

則

②由②－①得，，即是常數(shù)．即所列都是等差數(shù)列.（注：可以直接由圖像得到,即

,()

）當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，由得，，故，∴．

（Ⅱ）假設(shè)存在等腰直角三角形，由題意．在中，．

當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，，∴，故有，即，又∵，∴，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，使得三角形為等腰直角三角形．

當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，，∴，故有，即，又∵，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，使得三角形為等腰直角三角形．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，使得三角形為等腰直角三角形．注：也可以回答為時(shí)，使得三角形為等腰直角三角形．19.已知函數(shù)g（x）=+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)h（x）=，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）由題意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，結(jié)合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由題設(shè)條件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范圍．（3）構(gòu)造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范圍是．解答： 解：（1）由題意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只須sinθ?1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．結(jié)合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等價(jià)于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等價(jià)于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．綜上，m的取值范圍是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）構(gòu)造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．當(dāng)m≤0時(shí)，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一個(gè)x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．當(dāng)m＞0時(shí)，．因?yàn)閤∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，，只要，解得．故m的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘隱含條件，仔細(xì)解答．20.（本題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，且右頂點(diǎn)為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由已知橢圓C的離心率，因?yàn)?得．所以橢圓的方程為．……4分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為.

由方程組

得．（1）………………6分

因?yàn)榉匠蹋?）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以．

所以，得.…………7分

設(shè),，則，.（2）

因?yàn)橐跃€段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，

所以,,即有.……………9分所以，所以

（3）將（2）代入（3）得，

所以，解得．

……13分滿足所求直線的方程為．

……14分21.

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的兩根滿足．若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解（1），由題意得，，∴，令，即，當(dāng)時(shí)，恒成立，沒有極值；當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，有極值．綜上可知，的取值范圍為．

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使的兩根滿足即的兩根滿足，令，則，解得：，與（1）中或矛盾，因此，符合條件的實(shí)數(shù)不存在．略22.如圖1，在直角梯形中，，.把沿折起到的位置，使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；（3）若，求四棱錐的體積.參考答案：.解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上

所以平面，所以

…1分因?yàn)椋?/p>

所以是中點(diǎn)，

…2分所以，所以

…3分同理又所以平面平面

…5分（2）因?yàn)椋?/p>

所以

又平面，平面