河北省衡水市深縣貢家臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省衡水市深縣貢家臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)系式中正確的是

（）A.sin11°＜cos10°＜sin168°

B.sin168°＜sin11°＜cos10°C.sin11°＜sin168°＜cos10°

D.sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C2.已知三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=2，PB=，PC=3，則這個(gè)三棱錐的外接球的表面積為（）A．16π B．32π C．36π D．64π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)：=4所以球的直徑是4，半徑為2，球的表面積：4π×4=16π．故選A．3.設(shè)集合A.=,則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定義求解即可.詳解】集合,

,

又,

故選C.【點(diǎn)睛】考查的是集合交、并、補(bǔ)的簡(jiǎn)單基本運(yùn)算.屬于集合簡(jiǎn)單運(yùn)算問(wèn)題.此類問(wèn)題只要審題清晰、做題時(shí)按部就班基本上就不會(huì)出錯(cuò).4.函數(shù)y=﹣xcosx的部分圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由函數(shù)的表達(dá)式可以看出，函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，因只用這一個(gè)特征不能確定那一個(gè)選項(xiàng)，故可以再引入特殊值來(lái)進(jìn)行鑒別．【解答】解：設(shè)y=f（x），則f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）為奇函數(shù)；又時(shí)f（x）＜0，此時(shí)圖象應(yīng)在x軸的下方故應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，選擇圖象的依據(jù)是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)本身的局部特征．5.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE=5，BF=3，則CD的長(zhǎng)是（）A．7

B．

8

C．

9

D．10參考答案：C6.給出四個(gè)函數(shù)：①y=，②y=,③y=,④y=其中值域?yàn)?/p>

的是

（

）A．①

B．①②

C．②

D．③④參考答案：C7.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，則前項(xiàng)和中最大的是（

）A． B． C．或 D．或參考答案：D略8.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴長(zhǎng)方體的ABCD的面積S=1×2=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是，故選：B．9.在四邊形ABCD中，若·＝－||·||，且·＝||·||，則該四邊形一定是A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A10.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面∥平面，是外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于,過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于且,則的長(zhǎng)為

參考答案：或12.若偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，則f（）的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由題意，f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函數(shù)．∴f（）=即f（）的值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性的運(yùn)用和計(jì)算，比較基礎(chǔ)．13.直線與直線的距離是________．參考答案：由直線，可化為，則直線和直線之間的距離．

14.在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2，|BC|=2，D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】把向量用，表示，可化簡(jiǎn)數(shù)量積的式子為，由余弦定理可得AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得的范圍，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）?（）====，設(shè)AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函數(shù)的知識(shí)可知當(dāng)=時(shí)，取最小值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及余弦定理和二次函數(shù)的最值，屬中檔題．15.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)=______________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有，由此求得時(shí)函數(shù)的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，∴，又，∴．故答案為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S5=5，S9=27，則S7=

．參考答案：14【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，S5=5，S9=27，∴，解得．∴S7==﹣7+21=14．故答案為：14．17.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中向量，，.（1）求f(x)的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，，，求b，c的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1），周期（2），由余弦定理得，又點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)需用到基本的三角公式，求其性質(zhì)先要將其整理為的形式，在解三角形時(shí)應(yīng)用到了余弦定理：19.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上（1）若，求；（2）設(shè)，用表示，并求的最大值.參考答案：6分12分

20.已知函數(shù)為常數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若，,求函數(shù)的值域；（Ⅲ）若函數(shù)的圖像恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

（1）定義域?yàn)?；?）；（3）且.

略21.(滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知.（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.參考答案：解：（1）

……4分

……5分

（2）

……6分

當(dāng)時(shí)=……7分當(dāng)時(shí)，……8分=……9分