平均數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別

會(huì)計(jì)實(shí)操文庫1/6平均數(shù)、中位數(shù)有什么區(qū)別？對(duì)于一組龐大的數(shù)據(jù)，我們無法分析所有數(shù)據(jù)，就需要選取合適的代表值來表達(dá)這組數(shù)據(jù)的特征，平均數(shù)無疑是最重要的代表值，它可以直觀、簡明地表示數(shù)據(jù)情況。平均數(shù)不僅可以用來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況，還可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，得出組與組之間的差別。統(tǒng)計(jì)學(xué)上的平均數(shù)有數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)，前者包括算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)，后者包括中位數(shù)、眾數(shù)。日常應(yīng)用中，以“平均數(shù)”指代數(shù)值平均數(shù)，“中位數(shù)”作為位置平均數(shù)應(yīng)用較多。一、平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)分為簡單算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。1.簡單算術(shù)平均數(shù)。主要用于處理未分組整理的數(shù)據(jù)。設(shè)一組數(shù)據(jù)為X1，X2，...，Xn，簡單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為：2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。主要用于處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)。設(shè)原始數(shù)據(jù)被分成K組，各組的組中值為X1，X2，...，Xk，各組的頻數(shù)分別為f1，f2，...，fk，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為：（二）幾何平均數(shù)。幾何平均數(shù)是指n個(gè)觀察值連乘積的n次方根，適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)的平均，主要用于計(jì)算數(shù)據(jù)平均增長（變化）率。幾何平均數(shù)分為簡單幾何平均數(shù)與加權(quán)幾何平均數(shù)。簡單幾何平均數(shù)的計(jì)算公式：加權(quán)幾何平均數(shù)的計(jì)算公式：具體實(shí)例如下：假定某地儲(chǔ)蓄年利率（按復(fù)利計(jì)算）分別是5%持續(xù)1.5年，3%持續(xù)2.5年，2.2%持續(xù)1年，則5年內(nèi)該地平均儲(chǔ)蓄年利率為（三）平均數(shù)的作用。平均數(shù)既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況和平均水平，也可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，分析組與組之間的差別。用平均數(shù)能直觀簡明表示一組數(shù)據(jù)的情況，如平均速度、平均身高、平均產(chǎn)量、平均成績、平均收入等等。例如，我們要比較北京和山西兩地居民收入水平，無法將這兩個(gè)地方的每一個(gè)家庭的收入一一進(jìn)行比較，最簡單直接的方法就是比較兩地居民的平均收入水平。算術(shù)平均數(shù)是最常用的一種平均指標(biāo)，幾何平均數(shù)多用于計(jì)算比率平均數(shù),它受極端值影響較算術(shù)平均數(shù)小。二、中位數(shù)中位數(shù)，又稱中值，指按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)。也就是說，一組數(shù)據(jù)中，有一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)大，有一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)小。這里用來表示中位數(shù)。（一）計(jì)算方法。將一組數(shù)據(jù)按照大小的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則中間那個(gè)數(shù)據(jù)就是這群數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間那2個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值就是這群數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（二）具體實(shí)例。例1：找出這組數(shù)據(jù)：23、29、20、32、23、21、33、25的中位數(shù)。先將該組數(shù)據(jù)進(jìn)行排列（這里按從小到大的順序），得到：20、21、23、23、25、29、32、33。因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)一共由8個(gè)數(shù)據(jù)組成，n為偶數(shù)，中位數(shù)是第四個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)即(23+25)/2=24。例2：找出這組數(shù)據(jù)：10、20、20、20、30的中位數(shù)。先將該組數(shù)據(jù)進(jìn)行排列（這里按從小到大的順序），得到：10、20、20、20、30。因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)一共由5個(gè)數(shù)據(jù)組成，n為奇數(shù)，中位數(shù)為第3個(gè)數(shù)即20。（三）中位數(shù)的作用。中位數(shù)不易受一組數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響，常用它來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。假設(shè)比爾?蓋茨和十幾個(gè)窮人在一個(gè)房間里，這個(gè)房間里十幾個(gè)人的平均收入就都超過億元。因?yàn)楸葼?蓋茨和窮人的收入差距過大，導(dǎo)致平均數(shù)值缺乏實(shí)際參考意義。但如果用中位數(shù)來衡量，就知道這房間里起碼有一半人是窮人，有助于了解普通民眾的收入水平。三、平均數(shù)與中位數(shù)的局限性平均數(shù)易受一組數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響。比如，某地有五個(gè)人，某月工資分別是1000元，1000元，1300元，1700元，20000元。那么，月工資1300元就是五個(gè)人工資的中位數(shù)；而該五個(gè)人的平均工資為5000元。下個(gè)月，最高工資者工資大幅度下降變?yōu)?000元，這五個(gè)人工資中位數(shù)不受最大值變化的影響還是1300元，但五個(gè)人該月的平均工資則受最大值變動(dòng)影響非常大，從原來的5000元下降到2000元。中位數(shù)也有局限性，主要是中位數(shù)不能推算總量和結(jié)構(gòu)。比如我們要核算居民消費(fèi)總量時(shí)，需要居民消費(fèi)的平均數(shù)與人口規(guī)模相結(jié)合。四、平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合使用中位數(shù)可以和平均數(shù)一起使用分析一組數(shù)據(jù)的平均情況。當(dāng)數(shù)列是正態(tài)分布，中位數(shù)與平均數(shù)具有相同的值；當(dāng)數(shù)列是正偏態(tài)分布，中位數(shù)位于平均數(shù)的左側(cè)，小于平均數(shù)；當(dāng)數(shù)列是負(fù)偏態(tài)分布時(shí)，中位數(shù)位