山西省呂梁市第四高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省呂梁市第四高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為，從集合中任取一個(gè)元素，則函數(shù)，是增函數(shù)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于直線x=對稱 B．關(guān)于直線x=對稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 D．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2．把其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的圖象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，故A不滿足條件，而C滿足條件；令x=，求得函數(shù)f（x）=sin=，故B、D不滿足條件，故選：C．3.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的兩條漸近線分別為l1，l2，右焦點(diǎn)為F，以O(shè)F為直徑的圓交l1于異于原點(diǎn)O的點(diǎn)A，若點(diǎn)B在l2上，且，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程和圓的方程，聯(lián)立方程求出A，B的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)B在漸近線y=﹣x上，建立方程關(guān)系求得A的坐標(biāo)，設(shè)B（m，n），運(yùn)用向量的坐標(biāo)關(guān)系，結(jié)合B在漸近線上，可得a，c的關(guān)系，再由a=1，即可得到c，b，進(jìn)而得到所求雙曲線的方程．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程l1，y=x，l2，y=﹣x，F(xiàn)（c，0），圓的方程為（x﹣）2+y2=，將y=x代入圓的方程，得（x﹣）2+（x）2=，即x2=cx，則x=0或x=，當(dāng)x=，y═?=，即A（，），設(shè)B（m，n），則n=﹣?m，則=（﹣m，﹣n），=（c﹣，﹣），∵，∴（﹣m，﹣n）=（c﹣，﹣），則﹣m=2（c﹣），﹣n=2?（﹣），即m=﹣2c，n=，即=﹣?（﹣2c）=﹣+，即=，則c2=3a2，由雙曲線可得a=1，c=，b=n==．則雙曲線的方程為x2﹣=1．故選：B．4.“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸入的N是4，則輸出p的值是（

）A.6 B.24 C.30 D.120參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可．【詳解】若，，是，，，是，，，是，，，否，，故選：B．6.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則（）A．9

B．10

C．12

D．13參考答案：【知識點(diǎn)】分層抽樣I1D因?yàn)?，所以選D.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榉謱映闃邮前幢壤闃?，所以樣本和總體中各層所占的比例相等.7.從[-4,4]上任取一個(gè)數(shù)x，從[-4,4]上任取一個(gè)數(shù)y,則使得的概率是（

）A．B．C．D．

參考答案：C：因?yàn)辄c(diǎn)(x，y)在邊長為8的正方形區(qū)域內(nèi)，其面積為64，滿足不等式的點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)域?yàn)榍懊嬲叫蝺?nèi)的一個(gè)邊長為的正方形區(qū)域，其面積為32，所以所求的概率為，則選C.8.三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（）A．16π B．32π C．48π D．64π參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的體積為：（2）3=32π．故選：B．9.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)函數(shù),定義,其中,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，，，因?yàn)?所以.兩式相加可得:,.故選C.考點(diǎn)：1.數(shù)列求和；2.函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的模為

．參考答案：12.設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長為，則___________．參考答案：013.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為__________參考答案：

知識點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法

難度：2.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，解得14.在直角坐標(biāo)平面xoy中，過定點(diǎn)（0,1）的直線L與圓交于A、B兩點(diǎn)，若動點(diǎn)P(x，y)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程為_____________________．參考答案：15.已知集合，，則集合=

▲

.參考答案：16.若的值是

。參考答案：略17.如圖，正三棱柱的各棱長都等于，在上，為中點(diǎn)，且，有下述結(jié)論(1)；(2)；(3)二面角的大小為；（4）三棱錐的體積為，正確的有

.參考答案：（2）（3）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，點(diǎn)E、G分別是CD、PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PD上，且PF：FD=2：1．（Ⅰ）證明：EA⊥PB；（Ⅱ）證明：BG∥面AFC．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）先利用直線與平面的判定定理證明EA⊥面PAB，然后利用直線與平面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論；（Ⅱ）取PF中點(diǎn)M，連接MG，可證MG∥面AFC，連接BM，BD，設(shè)AC∩BD=O，連接OF，可證BM∥面AFC，根據(jù)面面平行的判定定理可得面BGM∥面AFC，最后根據(jù)面面平行的性質(zhì)可證BG∥面AFC．解答： （本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：因?yàn)槊鍭BCD為菱形，且∠ABC=60°，所以△ACD為等邊三角形，又因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以EA⊥AB．…又PA⊥平面ABCD，所以EA⊥PA．

…而AB∩PA=A所以EA⊥面PAB，所以EA⊥PB．

…（Ⅱ）取PF中點(diǎn)M，所以PM=MF=FD．…連接MG，MG∥CF，所以MG∥面AFC．…連接BM，BD，設(shè)AC∩BD=O，連接OF，所以BM∥OF，所以BM∥面AFC．而BM∩MG=M所以面BGM∥面AFC，所以BG∥面AFC．…點(diǎn)評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及直線與平面平行的判定，同時(shí)考查了空間想象能力和論證推理的能力，屬于基礎(chǔ)題．19.把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到偶函數(shù)的圖像。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：（1）

（Ⅱ）略20.已知滿足，．（1）求，并猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明對的猜想.參考答案：（1），，；（2）證明見解析.試題分析：（1）依題意，有，，故猜想；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.①當(dāng)時(shí)，，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)）時(shí)，猜想成立，即，證明當(dāng)時(shí)，也成立.結(jié)合①②可知，猜想對一切都成立.試題解析：則當(dāng)時(shí)，…10分即對時(shí)，猜想也成立；

………11分結(jié)合①②可知，猜想對一切都成立.

………12分考點(diǎn)：合情推理與演繹推理、數(shù)學(xué)歸納法．21.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其左頂點(diǎn)在圓上．（1）求橢圓的方程；（2）直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），證明：直線過x軸上的一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）∵橢圓的左頂點(diǎn)在圓上，∴又∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，∴∴∴橢圓的方程為

………………4分（2）設(shè)，則直線與橢圓方程聯(lián)立化簡并整理得，

∴，

………………8分由題設(shè)知∴直線的方程為令得

∴直線過定點(diǎn).

………………12分22.