江蘇省無(wú)錫市宜興蠡墅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省無(wú)錫市宜興蠡墅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則2

1

0

參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）（A）2 （B）1 （C） （D）參考答案：D由程序框圖知，，；，；，；，；…∴是以3為周期循環(huán)出現(xiàn)的，又，∴,，∴,當(dāng)時(shí)，便退出循環(huán)，∴輸出。3.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）＝2x2﹣f（﹣x）．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：C令，，∵當(dāng)時(shí)，，∴在遞減，而，∴，∴，∴是奇函數(shù)，在遞減，若，則，∴，∴，即，故選C.

4.設(shè)，為空間兩條不同的直線，，為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則； ②若，，則；③若，且，，則；

④若，且，則.其中所有正確命題的序號(hào)是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④參考答案：D5.若，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．1

B．3

C．－3

D．－3或1參考答案：答案:D6.復(fù)數(shù)Z=1－i的虛部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1參考答案：B由復(fù)數(shù)虛部定義：復(fù)數(shù)的虛部為，得的虛部為，故選.7.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域排除B，D，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性排除C，推出結(jié)果即可．【解答】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，則，由g'（x）＞0，得x＞1，即函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是對(duì)任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g(shù)（x）≥0，故排除B、D，因函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在（0，1）上遞增，故排除C，故選A．8.已知銳角滿足，,則=(

)

A.

B.π

C.或π

D.參考答案：A略9.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，有，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，，則（

）A．16

B．8

C.4

D．2參考答案：A在等差數(shù)列中，，由得，所以或，因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以，又因?yàn)?，故選A.

10.若復(fù)數(shù)的模為，則實(shí)數(shù)a=（

）A．1

B．－1

C．±1

D．參考答案：C，，故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是奇函數(shù)，則_________．參考答案：略12.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．參考答案：13.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意知，七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5，說(shuō)明5之前5個(gè)數(shù)中取3個(gè)，5之后4個(gè)數(shù)中取3個(gè)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答： 解：5之前5個(gè)數(shù)中取3個(gè)，5之后4個(gè)數(shù)中取3個(gè)，P==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率和中位數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是審清題意，屬于基礎(chǔ)題．14.若f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則+++…+=

．參考答案：4032【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】令b=1，得=2，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：令b=1，則f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），則=2，則+++…+=2×2016=4032，故答案為：403215.觀察以下不等式；

；

；

；

由此猜測(cè)第n個(gè)不等式是________________.參考答案：觀察不等式的規(guī)律：；；

；

；

所以由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為。16.一個(gè)底面半徑為2的圓柱被與其底面所成角是60°的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則該橢圓的焦距等于．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，求出題意的長(zhǎng)半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可．【解答】解：因?yàn)榈酌姘霃綖镽的圓柱被與底面成30°的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的短半軸為：R，長(zhǎng)軸為：=8，∵a2=b2+c2，∴c==2，∴橢圓的焦距為；故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓焦距的求法，注意橢圓的幾何量關(guān)系的正確應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.（5分）（2015秋?太原期末）若a＞b＞1，且a+b+c=0，則的取值范圍是．參考答案：（﹣2，﹣1）【分析】根據(jù)a＞b＞1，求出的范圍，根據(jù)a+b+c=0，得到=﹣1﹣，從而求出其范圍即可．【解答】解：∵a＞b＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜﹣＜0，∴﹣2＜﹣1﹣＜﹣1，由a+b+c=0，得：c=﹣a﹣b，∴=﹣1﹣，∴﹣2＜＜﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，求出的范圍是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知長(zhǎng)方形ABCD，，BC=1。以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.（Ⅰ）求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則

2分.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

……4分（Ⅱ）由題意直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.……5分設(shè)M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立方程：消去整理得，有

………………7分若以MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，則，所以，…………8分所以，，即所以，即，

……9分得.

……10分所以直線的方程為，或.………………11分所在存在過(guò)P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)。…12分19.(本小題滿分12分) 在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。（Ⅰ）若，證明：直線平面；（Ⅱ）設(shè)，分別是線段，的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

參考答案：

（Ⅰ）省略（Ⅱ）存在，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)（Ⅰ）

（Ⅱ）20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為，函數(shù)是奇函數(shù)．（I）求函數(shù)的表達(dá)式；（II）求函數(shù)的極值.參考答案：(1)，

…1分函數(shù)在處的切線斜率為-3，，即，又得,………………3分又函數(shù)是奇函數(shù)，，

………………6分．

………………7分（2），令得或，-遞減極小值遞增極大值遞減

.……12分21.（理）(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.

如圖，四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求直線SC與平面SAB所成角；（2）求繞棱SB旋轉(zhuǎn)一圈形成幾何體的體積。參考答案：22.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，證明：.參考答案：（1）由題意，又，所以，因此在點(diǎn)處的切線方程為，即（2）證明：因?yàn)椋杂捎冢?