2019年中考數(shù)學考前訓練：《方差》專題測試及答案

PAGE數(shù)學精品復習資料知識考點：了解樣本方差、總體方差、樣本標準差的意義，掌握它們的計算方法，并能以此比較同類問題的兩組數(shù)據(jù)的波動情況，了解用樣本方差估計總體方差的思想方法。精典例題：【例1】選用恰當?shù)墓剑笙铝懈鲾?shù)據(jù)的方差。（1）－2，1，4（2）－1，1，2（3）79，81，82分析：由于（1）中各數(shù)據(jù)及它們的平均數(shù)為較小整數(shù)，因此選用公式：求方差較簡便；（2）中各數(shù)據(jù)雖為較小整數(shù)，但它們的平均數(shù)為分數(shù)，因此選用公式：求方差較簡便；（3）中數(shù)據(jù)較大且接近80，因此取運用公式：求方差較簡便。答案：（1）；（2）；（3）【例2】甲、乙兩人在相同條件下，各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示，（1）請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上次數(shù)甲71.21乙（2）請從下面四個不同的角度，對這次測試結(jié)果進行分析。①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）解：（1）略；（2）①∵平均數(shù)相同，，∴甲的成績比乙穩(wěn)定；②∵平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)＜乙的中位數(shù)，∴乙的成績比甲好些；③∵平均數(shù)相同，命中9環(huán)以上環(huán)數(shù)甲比乙少，∴乙的成績比甲好些；④甲成績的平均數(shù)上下波動，而乙處于上升勢頭，從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力。評注：方差、標準差都是反映數(shù)據(jù)波動大小的量，波動大小是數(shù)據(jù)的屬性，而不是判斷好壞的標準。探索與創(chuàng)新：【問題一】某工人加工一種軸，軸的直徑要求是20±5毫米，他先加工了8件，量得直徑分別為（單位：毫米）：19.7、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0。當他加工完10件后，發(fā)現(xiàn)這10件的直徑平均數(shù)為20毫米，標準差為0.分析：要想作出正確的判斷，需首先根據(jù)已知的平均數(shù)和標準差求出最后加工的兩件軸的直徑。解：此工人最后加工的兩件軸中，只有一件的直徑符合要求。設(shè)最后加工的兩件軸的直徑分別為毫米，毫米（≤），令，，取，則。由得：由得：∴有方程組，解得：∴，因此該工人最后加工的兩件軸中有一件是符合要求的（直徑為19.8毫米跟蹤訓練：一、選擇題：1、已知一組數(shù)據(jù)－1，，0，1，－2的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A、B、2C、4D、102、某工廠對一個生產(chǎn)小組的零件進行抽樣調(diào)查，在10天中，這個生產(chǎn)小組每天出的次品數(shù)為（單位：個）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，在這10天中，該生產(chǎn)小組生產(chǎn)零件所出的次品數(shù)的（）A、平均數(shù)是2B、眾數(shù)是3C、中位數(shù)是1.5D、方差是1.253、設(shè)、、…、的方差是，則、…、的方差是（）A、B、C、D、4、下列各組數(shù)據(jù)中，滿足條件“容量為5，平均數(shù)為4，方差為2”A、3，4，4，3，5B、4，4.5，3.5，6，2C、，3，6，3，D、5，3，4，7，1二、填空題：1、為了考查一個養(yǎng)雞場里雞的生長情況，從中抽取5只，稱得它們的重量如下（單位：千克）：3.3，3.0，3.4，3.1，3.2，在這個問題中，樣本方差＝。2、一名學生軍訓時連續(xù)射靶10次，命中的環(huán)數(shù)分別為4、7、8、6、5、9、10、7、6、8，則這名學生射擊環(huán)數(shù)的標準差是。3、若、4、2、5、3的平均數(shù)是，且、是方程的兩個根，則這組數(shù)據(jù)的方差為。4、已知樣本99、101、102、、（≤）的平均數(shù)為100，方差為2，則＝，＝。5、現(xiàn)有A、B兩個班級，每個班級各有45名學生參加一次測驗，每名參加者可獲得0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分這幾種不同分值中的一種。測試結(jié)果A班的成績?nèi)缦卤硭?，B班的成績?nèi)鐖D所示。（1）由觀察所得，班的標準差較大；（2）若兩班合計共有60人及格，問參加者最少獲分值可以及格。三、解答題：1、為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如下（單位：cm）：甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11如果你也經(jīng)過了這次考察，請你經(jīng)過計算后回答下列問題：（1）哪種農(nóng)作物的10株苗長的比較高？（2）哪種農(nóng)作物的10株苗長的比較整齊？2、甲、乙兩個小組各10名同學進行英語口語會話練習，各練5次，他們每個同學合格的次數(shù)分別如下：甲組：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1乙組：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3（1）如果合格3次以上（含3次）作為及格標準，請你說明哪個小組的及格率高？（2）請你比較哪個小組的口語會話的合格次數(shù)較穩(wěn)定？3、甲、乙兩個班舉行電腦漢字輸入速度比賽，各選10名學生參加，各班參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表：輸入漢字（個）132133134135136137眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲班學生（人）1015211351351351.6乙班學生（人）014122請你填寫上表中乙班學生的相關(guān)數(shù)據(jù)，再根據(jù)所學的統(tǒng)計學知識，從不同方面評價甲、乙兩班學生的比賽成績（至少從兩個方面進行評價）。4、一次科技知識競賽，兩組學生成績?nèi)缦卤恚阂阎愕脙蓚€組的平均分都是80分，請根據(jù)你所學的統(tǒng)計學知識，進一步判斷這兩個組這次競賽中成績誰優(yōu)誰次，并說明理由。分數(shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212參考答案一、選擇題：BDCC二、填空題：1、0.02；2、；3、2；4、＝98，＝100；5、（1）A，（2）4分三、解答題：1、（1）∵＝10，＝10∴兩種農(nóng)作物的10株苗的平均高度相同。（2）∵＝3.6，＝4.2∴＜故甲種農(nóng)作物的10株苗長的比較整齊。2、（1）甲組合格人數(shù)為3人，甲組及格率為；同理乙組的及格率為50％，所以乙組的及格率高。（2）∵＝2，＝2，＝1，＝1.8∴＜∴甲組的口語會話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定。3、134，134.5，135，1.8。評價：①從眾數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字的人最多，乙班每分鐘輸入134字的人最多；②從中位數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙班多；③從方差看，＜，甲班成績波動小，比較穩(wěn)定；④從最好成績看，乙班速度最快的選手比甲班多1人。4、①從成績的眾數(shù)來看，由于甲組、乙組成績的眾數(shù)分別為90分、70分，因此甲班成績較好；