自動(dòng)控制原理第二版胥布工習(xí)題答案完整版

自動(dòng)控制原理第二版習(xí)題答案完整版第1章習(xí)題及詳解1-1試舉出日常生活中所見到的開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)各一例，并分別說明其開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)控制系統(tǒng)的差別在于有沒有將輸出量反饋到輸入端的反饋通道。家庭空調(diào)的溫度控制就是一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)，其原理是當(dāng)室內(nèi)溫度升高或傳感器將檢測到的實(shí)際溫度反饋到系統(tǒng)輸入端與參考輸入給定的期望溫度比較求得偏差，溫度控制器根據(jù)偏差信號(hào)產(chǎn)生控制作用控制壓縮機(jī)制冷量，從而維持室溫在期望值附近。在要求不高的場合，有些簡單的傳送帶系統(tǒng)是由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)的開環(huán)很簡單，只需閉合電源開關(guān)，則電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶1-2試說明開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點(diǎn)。開環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度主要取決于系統(tǒng)本身參數(shù)的穩(wěn)定程度，沒有抵抗外部干擾的能力，因此，在實(shí)際工作環(huán)境中，難以達(dá)到很高的控制精度。開環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，成本較低，缺點(diǎn)是抗擾性能差。對于參數(shù)穩(wěn)定的系統(tǒng)，在外部干擾較弱或控制精度要求不高的場合，開環(huán)控制系統(tǒng)仍被大量使用。閉環(huán)控制系統(tǒng)利用反饋信號(hào)得到的偏差來產(chǎn)生控制作用，也稱為反饋控制系統(tǒng)。這種基于偏差的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抵抗外部和內(nèi)部擾動(dòng)的能力，并使其對內(nèi)部參數(shù)的變化沒有開環(huán)控制系統(tǒng)那么敏感，換句話說，要達(dá)到較高的控制精度，閉環(huán)控制系統(tǒng)對其內(nèi)部參數(shù)的精度要求沒有開環(huán)控制系統(tǒng)那么高。由于增加了反饋元件和比較元件等，閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，成本也有所增加，特出現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部信號(hào)劇烈振蕩，甚至發(fā)散導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定而無法工作的情況。閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題是開環(huán)控制系統(tǒng)沒有的獨(dú)特現(xiàn)象。閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：具有很強(qiáng)的自動(dòng)糾偏能力和較高的控制精度；缺點(diǎn)：由于采用了反饋裝置，設(shè)備增多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本增加，同時(shí)存在穩(wěn)定性問題。閉環(huán)控制系統(tǒng)具有的自動(dòng)糾偏能力和較高的控制精度是開環(huán)控制系統(tǒng)無法替代的，因而在控制工程實(shí)際中獲得了最廣泛的應(yīng)用。1-3試指出一般反饋控制系統(tǒng)的主要組成有哪些，并說明傳感器在反饋控制系統(tǒng)中的反饋控制系統(tǒng)的主要組成包括傳感器、控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和完成對系統(tǒng)輸出的測量，并對被測量進(jìn)行必要的量綱變換形成反饋信號(hào)。1-4試判斷本章圖1-5所示的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)是有差系統(tǒng)還是無差系統(tǒng)，并說明理由。答：直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)是有差系統(tǒng)。理由：圖1-5所示系統(tǒng)當(dāng)受到某些持續(xù)的干擾引起轉(zhuǎn)速偏離期望的轉(zhuǎn)速時(shí)，測速發(fā)電機(jī)將實(shí)際轉(zhuǎn)速變化量反饋給輸入端進(jìn)行比較，按偏差通過電壓放大器和功率放大器產(chǎn)生相應(yīng)的電樞電壓變化量來調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)到期望值。對于持續(xù)的干擾，維持上述過程的前提是必須始終有誤差存在，因此，圖1-5所示直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)是有差系統(tǒng)。1-5圖1-16圖所示為一個(gè)電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)的原理圖。現(xiàn)有五個(gè)接線端1、2、3、4和5,試將系統(tǒng)連接成負(fù)反饋系統(tǒng)，并畫出系統(tǒng)的方塊圖。十電壓放大器電壓放大器負(fù)載放大器2535圖1-16習(xí)題1-5圖答：接線端1接地，2與4相連，5接地，3不需連接。干擾輸入干擾輸入?yún)⒖驾斎胧妷悍糯笃鞴β史糯笃麟妱?dòng)機(jī)測速發(fā)電機(jī)輸出量干擾轉(zhuǎn)矩干擾轉(zhuǎn)矩Mc彈簧設(shè)定套筒位置調(diào)節(jié)杠桿蒸汽閥實(shí)際套筒位置飛錘和套筒機(jī)構(gòu)蒸汽機(jī)1-7教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)之間的過程本質(zhì)上是一個(gè)系統(tǒng)誤差不斷縮小的反饋過被控對象：學(xué)生控制器：教師執(zhí)行機(jī)構(gòu)：課室(教具)+實(shí)驗(yàn)室(實(shí)驗(yàn)設(shè)備)傳感器：考試被控量：學(xué)生對所學(xué)課程知識(shí)的掌握程度控制量：教師的教學(xué)活動(dòng)(講課，輔導(dǎo)，習(xí)題，實(shí)驗(yàn)等)給定量：課程要求學(xué)生對各章節(jié)掌握的程度(熟練掌握/掌握/了解),可增加變換環(huán)節(jié)將要求學(xué)生對課程的掌握程度轉(zhuǎn)換為考試成績要求得分?jǐn)?shù)反饋量：學(xué)生對課程知識(shí)的實(shí)際掌握程度，測量環(huán)節(jié)可以是考試環(huán)節(jié)，即通過考試來檢測學(xué)生對課程的總體掌握程度并變換為考試成績得分?jǐn)?shù)干擾量：如，學(xué)習(xí)過程可能出現(xiàn)的各種問題或者導(dǎo)致學(xué)生考試成績不能反映其對知識(shí)的真實(shí)掌握程度的意外情況等等期望考試分?jǐn)?shù)+偏差實(shí)際考試分?jǐn)?shù)課程知識(shí)掌握程度課室和實(shí)驗(yàn)室要求活動(dòng)量綱換算1-8圖1-17所示為一個(gè)調(diào)速系統(tǒng)的原理圖。要求：(1)分析系統(tǒng)的工作原理，指出被理單位，并畫出系統(tǒng)的方塊圖；(2)判斷說明系統(tǒng)是有差的還是無差的。電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)n十十執(zhí)行電動(dòng)機(jī)功率放大器測速發(fā)電機(jī)ufuyul(1)工作原理：系統(tǒng)在某個(gè)給定電壓u,相對應(yīng)的轉(zhuǎn)速n下運(yùn)行，當(dāng)受到干擾引起速度偏離時(shí)，經(jīng)過測速發(fā)電機(jī)反饋得到電壓u,的變化量，從而產(chǎn)生偏差信號(hào)u。的變化量，偏差信號(hào)的變化量通過功率放大器使電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生相應(yīng)的變化，從而通過調(diào)節(jié)可發(fā)電機(jī)輸出電壓，由此調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速維持在期望的轉(zhuǎn)速附近。被控對象：電動(dòng)機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)：執(zhí)行電動(dòng)機(jī)+減速器+可調(diào)電位器+發(fā)電機(jī)傳感器：測速發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的輸出信號(hào)：電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n(r/s)參考輸入信號(hào)：給定電壓u,(V)控制器輸出信號(hào)：放大器的輸出電壓u?(V)執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)：發(fā)電機(jī)輸出電壓u。(V);干擾輸入信號(hào)：負(fù)載擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩(Nm),等系統(tǒng)的方塊圖干擾輸入干擾輸入WI執(zhí)行電動(dòng)機(jī)減速器可調(diào)電阻器發(fā)電機(jī)“測速發(fā)電機(jī)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n功率放大器urWe(2)當(dāng)出現(xiàn)持續(xù)的干擾時(shí)，只要偏差存在，則執(zhí)行電動(dòng)機(jī)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過調(diào)節(jié)可調(diào)電阻控制發(fā)電機(jī)輸出電壓，進(jìn)而調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速直到消系統(tǒng)是無差系統(tǒng)。1-9圖1-18為采用熱電偶測量爐溫的工業(yè)加熱爐爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理圖。信號(hào)，試給出每一種信號(hào)的物理單位，最后畫出系信號(hào)，試給出每一種信號(hào)的物理單位，最后畫出系統(tǒng)的方塊圖。電動(dòng)轉(zhuǎn)換器氣動(dòng)信號(hào)燃?xì)庾匀豢諝饧訜嵩想?氣給定后傳送給電動(dòng)調(diào)節(jié)器，電動(dòng)調(diào)節(jié)器將收到的爐內(nèi)溫度檢測信號(hào)與給定信號(hào)相號(hào)，然后電動(dòng)調(diào)節(jié)器按偏差產(chǎn)生控制信號(hào)，控制信號(hào)經(jīng)過電/氣轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生氣動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)去調(diào)節(jié)氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥的開度，以改變?nèi)細(xì)饬髁康姆绞絹砭S持爐內(nèi)溫度在給定溫度值附近。執(zhí)行機(jī)構(gòu)：電氣轉(zhuǎn)換器+氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥系統(tǒng)的輸出信號(hào)：加熱爐爐內(nèi)溫度T(℃)參考輸入信號(hào)：電動(dòng)調(diào)節(jié)器的給定電壓(V)或電流(mA)反饋信號(hào)：溫度變送器輸出信號(hào)，電壓(V)或電流(mA)偏差信號(hào)：偏差信號(hào)=參考輸入信號(hào)-反饋信號(hào)，電壓(V)或電流(mA)執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)：燃?xì)饬髁?Nm3/hr);干擾信號(hào)：燃?xì)忾y前壓力擾動(dòng)(kg/cm2),原料流量擾動(dòng)(m3/hr),等系統(tǒng)的方塊圖：燃?xì)忾y前燃?xì)忾y前原料流壓力擾動(dòng)量擾動(dòng)爐內(nèi)溫度電氣轉(zhuǎn)換器氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥加熱爐溫度變送器電動(dòng)調(diào)節(jié)器給定信號(hào)十控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和傳感器，指出系統(tǒng)的輸出信號(hào)、參考輸入信號(hào)，反饋信號(hào)，偏差信號(hào)、控制器輸出信號(hào)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)以及可能的干擾信號(hào)，并畫出系統(tǒng)的方塊圖。電動(dòng)電動(dòng)調(diào)節(jié)器壓縮空氣氣源轉(zhuǎn)換器氣動(dòng)信號(hào)!燃?xì)饬髁繖z測點(diǎn)氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥流量變送器電/氣給定然后電動(dòng)調(diào)節(jié)器按偏差產(chǎn)生控制信號(hào)，控制信號(hào)經(jīng)過電/氣轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生氣動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)去調(diào)節(jié)氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥的開度，從而改變?nèi)細(xì)饬髁縼砭S持流量在給定值附近。傳感器：流量變送器反饋信號(hào)：流量變送器的輸出信號(hào)，電壓(V)或電流(mA)偏差信號(hào)：偏差信號(hào)=參考輸入信號(hào)-反饋信號(hào)，電壓(V)或電流(mA)電動(dòng)調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)：標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)：4-20mA或者1-5VDC執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)：燃?xì)饬髁?Nm/hr);燃?xì)忾y前燃?xì)忾y前壓力擾動(dòng)給定信號(hào)電動(dòng)調(diào)節(jié)器電氣轉(zhuǎn)換器氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥管道流量變送器燃?xì)饬髁?-11圖1-20是船舶隨動(dòng)舵控制系統(tǒng)的原理圖。試分析系統(tǒng)的工作原理，指出系統(tǒng)的"f"f圖1-20習(xí)題1-11圖工作原理：圖1-20中電位器組PR和PR?并聯(lián)跨接到電源的兩端，其滑臂分別與輸入軸和輸出軸相聯(lián)，組成角位置的給定元件和測量元件。輸入軸由駕駛盤操縱，而輸出軸由直流電動(dòng)機(jī)經(jīng)減速后帶動(dòng)。控制任務(wù)就是使舵葉的偏轉(zhuǎn)角0?？焖俑S駕駛盤的角位置θ,角位置偏差O。=0;-0。經(jīng)電位器組PR和PR?轉(zhuǎn)換為偏差電壓u。?；谄铍妷簎。電壓放大器和功率放大器產(chǎn)生控制作用驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)按要求轉(zhuǎn)動(dòng)，再經(jīng)減速器變換帶動(dòng)舵葉偏轉(zhuǎn)。系統(tǒng)的輸出信號(hào)：舵葉的偏轉(zhuǎn)角度0。參考輸入信號(hào)：駕駛盤所轉(zhuǎn)過的角度0偏差信號(hào)：與駕駛盤偏轉(zhuǎn)角度0,對應(yīng)的電位器PR的輸出電壓與PR?的輸出電壓之差控制器輸出信號(hào)：電壓放大器輸出電壓u?執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)：功率放大器輸出電壓u干擾信號(hào)：風(fēng)浪對舵葉沖擊經(jīng)減速器施加到電動(dòng)機(jī)上的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩功率放大器電動(dòng)機(jī)減速器電壓放大器船舶隨動(dòng)控制系統(tǒng)的方塊圖1-12在習(xí)題1-11中的角位置隨動(dòng)系統(tǒng)中，由于采用了電位器組作為比較環(huán)節(jié)，這通常會(huì)使角度的跟蹤范圍小于360度，而在需要跟蹤大于360度角度或者任意角度的大范圍的應(yīng)用場合，如：火炮和雷達(dá)隨動(dòng)系統(tǒng)等，跟蹤角度限制在360度之內(nèi)難以滿足應(yīng)用需求。圖1-21所示的是采用自整角機(jī)作為角度測量的隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖，該系統(tǒng)跟蹤角度不受360度限制。在此系統(tǒng)中，自整角機(jī)運(yùn)行于變壓器狀態(tài)，自整角發(fā)送機(jī)的轉(zhuǎn)子和接收機(jī)的轉(zhuǎn)子分別與輸入軸和輸出軸相聯(lián)。參考輸入0;由手動(dòng)手輪輸入，電動(dòng)機(jī)經(jīng)過減速帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)負(fù)載和自整角接收機(jī)的轉(zhuǎn)子作反饋聯(lián)接產(chǎn)生角偏差O。=0,-0。,由此產(chǎn)生自整角變壓器的輸出u。,見圖1-21(a)。試分析系統(tǒng)的工作原理，指出被控對象、控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和傳感器，指出系統(tǒng)的輸出信號(hào)、參考輸入信號(hào)，反饋信號(hào)，偏差信號(hào)、控制器輸出信號(hào)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)以及可能的干擾信號(hào)，并畫出系統(tǒng)的方塊圖。載和自整角接收機(jī)的轉(zhuǎn)子作反饋聯(lián)接產(chǎn)生角偏差θ。=0;-0。,由此產(chǎn)生自整角變壓器的輸出u。;然后經(jīng)相敏整流器、校正器和功率放大器組成的控制器控制電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)?？刂破鳎合嗝粽髌?校正器傳感器：自整角接收機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的輸出信號(hào)：輸出軸旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)參考輸入信號(hào)：手輪旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)反饋信號(hào)：自整角接收機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)偏差信號(hào)：手輪旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)-自整角接收機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)控制器輸出信號(hào)：相敏整流器和校正器組成的控制器輸出電壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)：功率放大器輸出電壓干擾信號(hào)：擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩等擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)轉(zhuǎn)矩θ電動(dòng)機(jī)負(fù)載旋轉(zhuǎn)角度功率放大器校正器減速器We第2章習(xí)題及詳解2-1求圖2-41所示的RC電路和運(yùn)算放大器電路的傳遞函數(shù)U。(s)/U,(s)。(a)由電路電壓分配關(guān)系得傳遞函數(shù)：(b)同上由電路電壓分配關(guān)系得：(c)設(shè)U?為C?兩端電壓，由基爾霍夫電流定律則有：→傳遞函數(shù)：(d)同上由基爾霍夫電流定律有方程：2-2求圖2-42所示的兩組質(zhì)量-彈簧-阻尼器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其中，設(shè)在系統(tǒng)(a)中質(zhì)中，以力F(t)和位移y。(t)分別作為為輸入量和輸出量。(a)在阻尼器f?和彈簧k?間取輔助點(diǎn)C,忽略質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量，設(shè)其位移為y(t)如下圖：則在B點(diǎn)有受力平衡方程：在輔助點(diǎn)C有平衡方程：k?y(t)=f?(j?(t)-j(t))以初始條件為零，將上面兩方程(1)(2)拉式變換得：fsY;(s)-fisY?(s)+k?Y;(s)-k?Y?(s)=f?sY?(s)-f?sY(s)進(jìn)一步化簡得：,將其代入(5)由此得：圖2-43習(xí)題2-3圖s2J?0(s)+sβ?O?(s)+M?(s)=M(s)s2J?O?(S)+sβ?O?(S)=M?(S)聯(lián)立(1)(2)(3)式得：和C?,系統(tǒng)輸入流量為Q;,兩個(gè)水箱出水閥的流出量分別為Q?和Q?,而兩個(gè)水箱的液位 因此，在平衡點(diǎn)附近分別有,傳遞函數(shù)：和C?,輸入流量為Q;,兩個(gè)閥的流出量分別為Q?和Q?,而兩個(gè)水箱的液位高度分別為h?解：同上，在工作點(diǎn)線性化后，可設(shè)再根據(jù)動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系建立增量化微分方程得：再將(3)代入(5):化簡得傳遞函數(shù)：2-6圖2-46為氣動(dòng)裝置中作為控制元件的噴嘴擋板機(jī)構(gòu)原理圖，其作用是把微小的D為噴嘴口直徑(cm),x(t)為擋板與噴嘴間距(cm),P(t)為噴嘴背壓室壓強(qiáng)(kg/cm2),其中，噴嘴背壓供不耗氣式功率放大器放大，故無流量損失。已知噴嘴排氣流量滿足Q?=αnDx√2gr(P-R),其中，α為噴嘴口流量系數(shù)，γ為空氣壓(kg/cm2)。假設(shè)整個(gè)過程中大氣壓和溫度保持不變，試以P(t)為輸出量，以Q,解：根據(jù)題意有：進(jìn)一步可得：記F()=P()-R,為氣體摩爾質(zhì)量。單位時(shí)間內(nèi)背壓室空氣量的變化為由此得非線性方程：設(shè)工作點(diǎn)為(x?,B),可線性化得：由此得氣體流量增量化平衡式為,,并略去符號(hào)△,最后得：2-7圖2-47所示的電加熱爐是熱力系統(tǒng)中常見的被控對象。考慮輸入量為加熱器電壓u,加熱器電阻值為r,加熱器效率為α,輸出量為爐內(nèi)溫度θ,q為單位時(shí)間內(nèi)加熱器加入爐統(tǒng)的增量化微分方程并對微分方程進(jìn)行無因次化。解：根據(jù)熱量平衡得：因向外散出的熱量與爐內(nèi)外的溫差成正比，根據(jù)題意可設(shè)因8為常數(shù)，去除后的得增量化方程：由電阻發(fā)熱關(guān)系得,q(t)與u(t)為非線性關(guān)系，設(shè)工作點(diǎn)為(q?,u?),在此附近進(jìn)行泰勒展開取一次項(xiàng)得：由(1)-(4)得線性化增量微分方程(略去△):現(xiàn)將上式進(jìn)行無因次化，將各增量除以各自的平衡狀態(tài)時(shí)的值，即表示成平衡狀態(tài)值的分?jǐn)?shù)，則上式化為：令,進(jìn)一步化簡：將上式化為：在上式中再以無因次時(shí)間代替t可得：2-8已知描述系統(tǒng)的微分方程組如下：求傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)和Y(s)/Q(s)。解：由方程組可得系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：令Ω(s)=0,化簡結(jié)構(gòu)圖如下：R(s)R(s)K將圖中X?(s)與X?(s)中間信號(hào)轉(zhuǎn)移到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)處：R(s)1K?Y(s)化簡：R(s)化簡：1司Y(s)R(s)R(s)RIN0Y(s)1化簡：R(s)1(Ts+1)(s+1)Y(s)化簡：R(s)K?Y(s)K,X?(s)X?(s)1K1K?1K?K,1KST?s+1s+11T?sT?s(T?s+1)(s+1)+T?s將中間的輸入信號(hào)Ω(s)移到前一個(gè)節(jié)點(diǎn)處：K?2(s)/2(s)//K?Ω(s)2-9液位自動(dòng)控制系統(tǒng)如圖2-48所示，容器底面積為C,流入量為Q?,流出量為Q?,液位高度h的變化帶動(dòng)浮子運(yùn)動(dòng)，從而控制電壓u,的大小，兩者關(guān)系為u,=K?h,放大器系圖2-48習(xí)題2-9圖KUfN?N?QRCs+1K?K?UNAHRaHU;N?KK?K?KmRHUf圖2-49習(xí)題2-10圖(1)速度調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為(2)利用例2-4中的式(2-8)和(2-9),直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示CK?K?十ΩM古Ua(E1移動(dòng)C。反饋點(diǎn)，轉(zhuǎn)化結(jié)構(gòu)如圖2所示McMcCm+MCK?K?1L?S+R?+15G-?十I移動(dòng)M。接入點(diǎn)，轉(zhuǎn)化結(jié)構(gòu)如圖3所示CJmS+βmJmS+βmCK?圖3U,;M于是，結(jié)構(gòu)圖表示為圖4所示C十1十十M其中，分母表示為于是結(jié)構(gòu)圖表示為圖6McΩ心K?+MM十Jms+βK?Ω (1)G(s)有三個(gè)互不相同的極點(diǎn)-P?=0,-P?=-2,-P?=-3,由式所以系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為：g(I)=1+t+e′可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：(2)g(1)=sinor+cosot-1可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2-13已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2-50所示。試通過結(jié)構(gòu)圖等效變換求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。十十G?(s)G?(s)G?(s)H?(s)Y(s)十+rR(s)十Y(s)十+r十十十H?(s)圖2-50習(xí)題2-13圖R(s)R(s)R(s)+G?(s)G?(s)Y(s)十+G?G十十+G?G?Y(s)R(s)十R(s)即R(s)G?(s)G?(s)G?(s)G?(s)G?G?G?G?GG?G?Y(s)G?H?(s)H?(s)R(s)十G?(s)G?(s)G?(s)+H?(s)G?(s)1Y(s)Y(s)+H?/GH?/GG?G?GR(s)十H?G?-H?-H?G?G1-H?G?G?+H?G?+H?G?G?十G所以2-14試化簡圖2-52所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出輸出Y(s)的表達(dá)式。D?(s)D?(s)+D?(s)H?(s)十H?(s)R(s)十H?(s)H?(s)G?(s)G?(s)G?(s)G?(s)十解：簡化結(jié)構(gòu)圖如下：D(s)D(s)H?G?G?G?G?GR(s)即即即最后得：十H?(s)H?(s)R(s)十十+圖2-52習(xí)題2-15(1)簡化結(jié)構(gòu)圖如下：D(s)H?1即D(s)D(s)Y(s)/R(s)和Y(s)/D(s)。G?(s)G?(s)R(s)十十G?(s)H?(s)G?(s)Y(s)十十圖2-53習(xí)題2-16由圖可見，系統(tǒng)有一條前向通路，其增益為R=GG?。回路有一個(gè)，其增益為當(dāng)D(s)=0時(shí)，信號(hào)流圖化為：△=1-L-L?=1+G?G?+G?G?Y(s)圖2-54習(xí)題2-17=1-(-H?G?-H?G?G?-H?G?G?-H?G?G?G?G?Gs)=1+H?G?+H?G?G?+H?G?G?+H?G?G?G?G?Gs由圖可見：其前向通路有四條，增益分別為P=G?G?G?G?G?G?,P?=G?G?G?G?G?,P?=GG?Gg,P?=-H?G?G?Gg。回路有5條，增益分別為L?=-G?H?,L?=-G?H?,L?=-G?H?,L?=-G?G?G?H?,△=1-(L?+L?+L?+L?+Ls)+(L?L?+L?L?+L?L?+L?L?)-L?L?L?=1+G?H?+G?H?+G?H?+G?G?G?H?-G?H?H?+G?G?H?H?+G?G?H?H?+G?G?H?H?-G?G?H?H?H?+G?G?G?H?H?H?而a?=10,a?=35,a?=50,a?=24;b?=3,b?=17,b?=15Y(s)由本章式(2-148)和(2-149)可得狀態(tài)方程模型為：解：由.可其中2-20考慮兩個(gè)傳遞函數(shù),試在MATLAB環(huán)境下，分別串聯(lián)和并聯(lián)兩個(gè)傳遞函數(shù)，并將結(jié)果表示為零極點(diǎn)形式。MATLAB語句如下：numl=[11];den1=conv([10],[111]);num2=[23];den2=conv([11],[11])tfl=tf(numl,den1);tf2=tf(num2,den2);%串聯(lián)形式：[num3,den3]=series(numl,den1,num2,den2);[zl,pl,k1]=tf2zp(num3,den3);zpk(zl,pl,k1)%并聯(lián)形式：[num4,den4]=parallel(numl,den1,num2,den2);[z2,p2,k2]=tf2zp(num4,den4);zpk(z2,p2,k2)運(yùn)行結(jié)果如下：串聯(lián)形式：Zero/pole/gain:并聯(lián)形式：Zero/pole/gain:s(s+1)^2(s^2+s+1)2-21已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為numo=[0012];deno=[1521];impulse(numc,denc)title('impulseresponse')xlabel('Time/(sec)’);ylabel('y(t)/(m)’);step(numc,denc)title('stepresponse')xlabel(Time/(sec)’);ylabel('y(t)/(m)’);Time/(sec)(sec)第3章習(xí)題及詳解3-1考慮圖3-24所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試求：(1)系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)，反饋通道傳遞函數(shù)，干擾通道傳遞函數(shù)，開環(huán)傳遞函數(shù)和(2)系統(tǒng)分別在參考輸入R(s)和干擾輸入D(s)作用下的偏差傳遞函數(shù)。(3)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程。+5s(s+1)(0.5s+1)B(s)E(s)R(s)十(1)前向通道傳遞函數(shù)反饋通道傳遞函數(shù)：干擾通道的傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：(2)參考輸入R(s)作用下的偏差傳遞函數(shù)：令D(s)=0,干擾輸入D(s)作用下的偏差傳遞函數(shù)：令R(s)=0,(3)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：△(s)=5s?+65.05s?+160.65s3+101.6s2+51s+5=03-2已知系統(tǒng)的特征方程，試用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并指出特征方程具有正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。(1)△(s)=s?+s3+10s2+4s+10=0(2)△(s)=s?+2s3+8s2+4s+12=0(3)△(S)=s?+3s?-3s3+5s2-2s+1=0(4)△(S)=2s?+s?-9s?-5s?+32s3+19s2+75s+25=0(1)列出勞斯表：由于表中第一列元素的符號(hào)都大于零，所以系統(tǒng)在右半s平面無根，系統(tǒng)穩(wěn)定(-0.3093±j2.9165;-0.1907±j1.0612)。(2)勞斯表如下：(3)因系數(shù)不滿足穩(wěn)定的必要條件，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。勞斯表如下：第一列符號(hào)改變兩次，故有兩個(gè)正實(shí)部的根(-4.0717;0.2998±j0.8157;0.2361±j0.5191)。(4)因系數(shù)不滿足穩(wěn)定的必。勞斯表如下：3-3已知系統(tǒng)帶有可變參數(shù)的特征方程，試用勞斯判據(jù)確定穩(wěn)定的參數(shù)范圍。(1)△(S)=s?+s3+Ks2+5s+100=0(2)△(S)=s3+6s2+4s+3K=0(3)△(S)=s?+Ks3+s2+s+1=0(4)△(s)=s3+(6+K)s2+(5+6K)s+5K=0(1)列勞斯表如下：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則(2)列勞斯表如下：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則(3)列勞斯表如下：得0<K<8。(4)列勞斯表如下：3-4考慮圖3-25所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試用勞斯判據(jù)判定能使系統(tǒng)穩(wěn)定的微分反饋系數(shù)r十十TaS8s(s+1)R(s)(2)使系統(tǒng)具有α=1以上的穩(wěn)定裕度的K的取值范圍。(2)令s=w-α=w-1,代入系統(tǒng)特征方程，得穩(wěn)定的充要條件是得K的取值范圍為：11<K<35。3-6考慮圖3-1所示的典型反饋控制系統(tǒng)，設(shè)G。(s)=300,G,(s)=1/(3s+1),而H(s)=1。試確定閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)比開環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)減少的倍數(shù)。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為可知，閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)比開環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)減少了301倍。3-7考慮圖3-26所示的速度控制系統(tǒng)，其中，Ω,(s),Ω,(s),M(s)和D(s)分別是參考角速度，輸出角速度，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩的拉普拉斯變換。試分別確定在單位階躍參考輸入Ω,(s)和單位階躍擾動(dòng)輸入D(s)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e,(輸)和e?(o)。++E(s)K六圖3-26習(xí)題3-7圖解：在單位階躍參考輸入Ω,(s)時(shí)：利用終值定理可求得：在單位階躍擾動(dòng)輸入D(s)時(shí)：利用終值定理可求得：3-8已知單位負(fù)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)用終值定理求參考輸入為r(1)=2+2t+t2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(1)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性：閉環(huán)特征方程為△(s)=s?+6s3+100s2+20s+10=0。列勞斯表：,正的常數(shù)，要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差滿足e(o)<ε?(ε?>0為常數(shù)),試確定系統(tǒng)各參數(shù)應(yīng)滿足圖3-27習(xí)題3-9圖(1)要先滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，系統(tǒng)的特征方程為要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則要(2)滿足穩(wěn)態(tài)誤差的條件，用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差：綜合(1),(2)可得，3-10考慮圖3-28所示控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖，其中,圖3-28習(xí)題3-10圖,3-11考慮控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖3-29所示，其中r(I)=d?(I)=d?(t)=1(t)圖3-29習(xí)題3-11圖(1)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：(2)輸出Y(s)對D?(s)的傳遞函數(shù)為：則穩(wěn)態(tài)誤差為輸出Y(s)對D?(s)的傳遞函數(shù)為：根據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理，在d?(t)和d?(t)同時(shí)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：ea(o)=ean()+ea?(o)=03-12單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G,(s)=K/[s(s+a)],求：(3)如果反饋回路的單位增益變成另一個(gè)值h≠1,計(jì)算系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)對參數(shù)h變化的靈敏度。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(3)h≠1時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)對參數(shù)h變化的靈敏度為：3-13針對本章圖3-1所示的典型反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試推導(dǎo)出閉環(huán)傳遞函數(shù)T(s)對系統(tǒng)內(nèi)測量環(huán)節(jié)H(s)的靈敏度Sj。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為。閉環(huán)傳遞函數(shù)T(s)對系統(tǒng)內(nèi)測量環(huán)節(jié)H(s)的靈敏度為：試求：試求：(1)系統(tǒng)對K?的靈敏度(2)系統(tǒng)對K?的靈敏度圖3-30習(xí)題3-14圖(1)對圖中的每個(gè)結(jié)構(gòu)，分別計(jì)算使系統(tǒng)滿足Y=-10R的h值。(2)利用(1)計(jì)算出的h值，對每個(gè)結(jié)構(gòu)分別計(jì)算SF(T=Y/R)。問哪種情況下的靈敏度最小?(3)分別計(jì)算圖3-31(b)和圖3-31(c)中的系統(tǒng)對h的靈敏度。根據(jù)(2)和(3)h-K-K-K1R圖3-31習(xí)題3-15圖(1)圖3-31(a)Y=h(-K)(-K)(-K)R=h(-10)(-10)(-10)R=-10R→h=0.01圖3-31(b)(2)圖3-31(a).圖3-31(c),由上述結(jié)果可知：閉環(huán)反饋系統(tǒng)的靈敏度最小。1由(2)和(3)的結(jié)果可知：閉環(huán)系統(tǒng)對執(zhí)行器的傳遞系數(shù)變化不敏感，閉環(huán)系統(tǒng)對傳感器傳遞系數(shù)靈敏度的幾乎為100%。由此可知，閉環(huán)系統(tǒng)對傳感器的精度要求較高。3-16采用作為標(biāo)準(zhǔn)，比較圖3-32所示的兩個(gè)系統(tǒng)的靈敏度，試計(jì)算系統(tǒng)總增益對放大器增益的靈敏度，并選擇H?>0和H?>0以使兩個(gè)系統(tǒng)的輸出滿足Y?=Y?c解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為：圖3-32習(xí)題3-16圖R和要使Y=Y?,則有：3-17考慮圖3-33所示的串級控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其中,,Hm(s)=1,Hm?(s)=1,圖3-33習(xí)題3-17圖代入已知條件代入已知條件得圖3-34習(xí)題3-18圖解：按擾動(dòng)D(s)補(bǔ)償?shù)碾p通道的信號(hào)流圖為圖3-35習(xí)題3-19象和擾動(dòng)輸入環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，試根據(jù)雙通道原理說明選取哪種方案更方便前饋補(bǔ)償器十G(s)Ga(s)+Y(s)R(s)+E(s)Ge(s)十十十Y(s)統(tǒng)特征方程的根，并繪制其零、極點(diǎn)圖。解：輸入以下MATLAB命令num=[0891012426710];den=[1364427857];運(yùn)行結(jié)果為ans=-1.3036+1.4762i-1.3036-1.4762i-0.6017+1.1952i-0.6017-1.1952i-1.03670.8689+0.6594i0.8689-0.6594i0.0548+0.9024i0.0548-0.9024i輸入以下MATLAB命令：pzmap(num,den);則系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布如下圖所示：RealAxis3-22考慮本章圖3-1所示的典型反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，已知：,編程調(diào)用求解。敏度為T(s)對G,(s)的變化的靈先建立一個(gè)senifcn.m文件senifcn.mS=-G*Gc*H/(1+G*Gc*H);然后輸入以下MATLAB命令：Gc=tf([1,3],[1,8]);運(yùn)行結(jié)果為：Zero/pole/gain:-5s(s+9)(s+8)(s+7)^2(s+5)(s+4)(s+3)(s+0.1)s(s+9.241)(s+9)(s+8)(s+7.762)(s+7)(s+7)(s+4)(s+3.984)(s+0.1)(s^2+0.1127s+0.2624)第4章習(xí)題及詳解4-1常用的測試信號(hào)有哪幾種，它們的特點(diǎn)有哪些?4-2假設(shè)溫度計(jì)可用放大系數(shù)為1的一階系統(tǒng)來描述其特性，現(xiàn)在用溫度計(jì)測量盛在容器內(nèi)的水溫。發(fā)現(xiàn)需要1分鐘時(shí)間才能指示出實(shí)際水溫的95%的數(shù)值，試問該溫度計(jì)指示出實(shí)際水溫從5%變化到95%所需的時(shí)間是多少?解：由于3T=1(分鐘),貝(分鐘),,則t?=-Tln0.954-3已知系統(tǒng)信號(hào)流圖如圖4-37所示，其中G(s)=2/(0.5s+1),為使調(diào)整時(shí)間減少為原系統(tǒng)G(s)的0.5倍，并保證的總放大倍數(shù)不變。求參數(shù)K,和K?的數(shù)值。圖4-37習(xí)題4-3圖解：未加反饋時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)對于一階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間t,=3T(±5%)=1.5,放大倍數(shù)為2。當(dāng)采用圖中的負(fù)反饋結(jié)構(gòu)時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：放大倍數(shù)為由系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間減少為原來的0.5倍，而系統(tǒng)的總放大倍數(shù)不變，可得：所以可得K。=2,K?=0.5。測得響應(yīng)為圖4-38習(xí)題4-5圖,,大對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的影響是不利的。4-6設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖4-39所示，若該系統(tǒng)為單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。解：由圖可知，該系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，從圖中直接得出8%=20%,tp=0.15根據(jù)公式解得9,于是開環(huán)傳遞函數(shù)為4-7設(shè)圖4-40(a)所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖4-40(b)所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)圖4-40習(xí)題4-7圖解：由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有由可知另外4-8設(shè)一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試分別求出當(dāng)K=5和K=20時(shí)系統(tǒng)的阻尼比ζ,無阻尼自然頻率o,,單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量8%及峰值時(shí)間tp,并討論K的大小對系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響。,2ξo,=5,可以求出o=5,ζ=0.54-9設(shè)電子心率起搏器系統(tǒng)如圖4-41所示，其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個(gè)純積分器。要求：(1)若ξ=0.5對應(yīng)于最佳響應(yīng)情況，問該情況下起搏器的增益K應(yīng)為多大?(2)若期望心速為60次/min,并突然接通起搏器，問1s后實(shí)際心速為多少?瞬時(shí)最大心率為多大?KK0.04s+1電子起搏器R(s)十期望心速實(shí)際心速Y(s)E(s)l-s圖4-41習(xí)題4-9圖(1)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：所以閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(2)閉環(huán)傳遞函數(shù)寫為：方法一：系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為峰值時(shí)間：,故y(1)=1次/sec最大心率為60×(1+16.30%)=69.78次/min4-10分別考慮系統(tǒng)如圖4-42(a)和(b)所示，試求：(1)當(dāng)a=0,K=4時(shí)，分別確定系統(tǒng)的阻尼系數(shù)ζ,無阻尼自然振蕩頻率o,和r(I)=t作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(2)當(dāng)K=4,ξ=0.75時(shí)，分別確定參數(shù)a值及r(t)=t作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(3)在保證ζ=0.5且當(dāng)輸入為r(t)=t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差ey=0.5的條件下，分別確定參數(shù)圖4-42習(xí)題4-10圖對于(a)圖有：系統(tǒng)是一個(gè)二階系統(tǒng)，ζ=0.25,o,=2.(2)開環(huán)傳遞函當(dāng)K=4,5=0.75時(shí)，即1+4a=2×0.75×2,故a=0.5,貝在r(t)=t作用下由,可知,,解得K=4,a=0.25。則求得ζ=0.25,o=2,r(I)=t作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e=0.25。且當(dāng)ζ=0.75時(shí)可得4a+1=3,(3)由開環(huán)傳遞函當(dāng)輸入為r(I)=t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差ew=0.5則K=2,此(1)若r(t)=1(t),d(t)=0兩種系統(tǒng)從響應(yīng)開始達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%各需多長時(shí)溫度傳感器圖4-43習(xí)題4-11圖溫度值的63.2%需要5個(gè)單位時(shí)間；的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間(△=0.05)。解：由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G,(s)且ξ=0.1和o,=6s-1可求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)由閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)為ζ=0.6可得1.2+36rα=2*0.6*6,S?z=-5ao±jo,√l-5=-0.6×6±j6×(4/5)=-3.6±j4.8,系統(tǒng)的零點(diǎn)為-6,則零點(diǎn)與=0.8944×0.1085×100%=0.0970×100%=9.7%則e(t)=1.4e-1.6lt-0.4e-5.591試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e和二階系統(tǒng)的特征參量ζ及o,。則o2=8.9999,2Go,=7.2誤差定義為e(t)=r(t)-y(t)。對于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，試證：(1)系統(tǒng)在階躍信號(hào)輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為(2)系統(tǒng)在斜坡信號(hào)輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為解：(1)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為00是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的一個(gè)充分條件。E(s)=R(s)-Y(s)=R(s)[1-T(s)]是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的一個(gè)充分條件。4-15系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4-44所示，其中定義誤差e(t)=r(t)-y(t)。(1)若希望圖4-44(a)中，系統(tǒng)所有的特征根位于s平面上s=-1的左側(cè)，且阻尼比為0.5,求滿足條件的K,T的取值范圍。(2)求圖4-44(a)系統(tǒng)的單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。(3)為了使穩(wěn)態(tài)誤差為零，讓斜坡輸入先通過一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)，如圖4-44(b)所示，試求出合適的K?值。圖4-44習(xí)題4-15圖解：(1)閉環(huán)傳遞函數(shù)為o即由于ζ=0.5?？傻锰卣鞣匠虨椤?S)=Ts2+s+K=0列出勞斯表：w2TW1-2T有T>0,1-2T>0,1/T+T-1>0所以滿足條件的取值范圍,:,:與原來系統(tǒng)閉環(huán)的特征方程一樣，所以4-16某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4-45所示，已知參考輸入r(I)=1×1(I)和干擾d(1)=-2×1(t),試計(jì)算該系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。D(s)十Y(s)R(s)十0.2十Y(s)R(s)十0.2s(2s+1)圖4-45習(xí)題4-16圖(1)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為△(S)=s3+2.5s2+s+1=0三階系統(tǒng)各系數(shù)為正，且2.5×1>1×1,則系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)為1型，l,D(s)作用時(shí)的誤差信號(hào)為,所以可得穩(wěn)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)誤差為e=1.4。4-17系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖4-46所示，其中圖4-46習(xí)題4-17圖(2)當(dāng)輸入為d?(t)=2×1(t)時(shí)，此時(shí)的誤差傳遞函數(shù)為：(3)當(dāng)輸入為d?(t)=2×1(t)時(shí)，此時(shí)的誤差4-18系統(tǒng)如圖4-47(a)所示，其單位階躍響應(yīng)y(t)如圖4-47(b)所示，系統(tǒng)的位置誤差e=0,試確定K、v與T值。圖4-47習(xí)題4-18圖,十R(s)+D十R(s)+D圖4-48習(xí)題4-19圖解：(1)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)為：-。-。故考慮物理可實(shí)現(xiàn)情況，可得方法二(雙通道原理):考慮物理可實(shí)現(xiàn)情況，可得其中T,T2取比較小的正數(shù)。4-20復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4-49所示，已知試選擇合適的擾動(dòng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)Gg(s),以補(bǔ)償擾動(dòng)D(s)對系統(tǒng)的影響。解：擾動(dòng)到輸出的傳遞函數(shù)為若使擾動(dòng)對系統(tǒng)無影響，則則有全補(bǔ)償條件穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償條件G(O)G(0)=1考慮物理可實(shí)現(xiàn)情況，可得則當(dāng)擾動(dòng)為階躍輸入時(shí)，可得4-21考慮4.7節(jié)圖4-30所示的單位反饋控制系統(tǒng)，已知對象傳遞函數(shù)為若采用PID控制器試求：(1)系統(tǒng)對參考輸入為單位階躍，單位斜坡和單位拋物線三種情況的穩(wěn)態(tài)誤差。(2)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)8%及t,與，并利用MATLAB仿真驗(yàn)證動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。(1)采用PID控制器可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為該系統(tǒng)為II型系統(tǒng)，對于不同輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差分別如下：單位階躍：r(t)=1(t)(2)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的計(jì)算公式，得AmplitudeAmplitudeMATLAB仿真的動(dòng)態(tài)性能圖如下，性能指標(biāo)與上述公式計(jì)算值基本一致。4-22考慮4.7節(jié)圖4-30所示的單位反饋控制系統(tǒng)，已知對象傳遞函數(shù)為若分別采用PD控制控制方式的閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能。解：由題中條件當(dāng)若分別采用PD控制控制方式的閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能。解：由題中條件當(dāng)PD控制器時(shí)，可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的計(jì)算公式，得由題中條件當(dāng)PID控制器時(shí)，可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的計(jì)算公式，得第5章習(xí)題及詳解5-1什么叫根軌跡圖，并闡述繪制根軌跡規(guī)則。=-(90°+54.74°+35.26°)=-π5-3系統(tǒng)的開環(huán)零、極分布圖如圖5-30所示，試用繪出相應(yīng)的根軌跡草圖。圖5-30習(xí)題5-3圖解：如圖所示5-4設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別如下：試根據(jù)繪制根軌跡的規(guī)則，繪制K由0變化到無窮大時(shí)的系統(tǒng)根軌跡圖。(1)n=3,m=0根軌跡有三條分支；(2)起點(diǎn)：-p?=-1;-p?=-2;-p?=-3;終點(diǎn)：3條根軌跡趨向于無窮遠(yuǎn)；(3)實(shí)軸上根軌跡：[-2,-1],[-o,-3];(4)漸近線：漸近線與實(shí)軸的夾角漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：(5)分離點(diǎn)：(6)與虛軸交點(diǎn)△(s)=(s+1)(s+2)(s+3)+K=0>s3+6s2+11s+6+K=0做出根軌跡如圖K=0.5K→s2+0.5s-(s+2)(2s+0.5)=s2+0.5s-(s+2)(2s+0.5)=3s2+5s+1=0習(xí)題5-4根軌跡圖(3)實(shí)軸上根軌跡：[-,-2];→(s2+2s+5)-(s+2)(2s+2)=s2+2s+5-(2s2+6s+4)=-s2-4s+1=0=180+∠(1+j2)-∠(j4)=180°+63.43o-90°=153.43°做出根軌跡如圖習(xí)題5-4根軌跡圖(1)n=4,m=0,根軌跡有4條分支；(2)起點(diǎn)：-p?=-3+2j;-p?=-3-2j,-p?=-1;-p?=-5,終點(diǎn)：4條趨向于無窮遠(yuǎn)處；(3)實(shí)軸上根軌跡：[-5,-1];(4)漸近線：漸近線與實(shí)軸的夾角：(5)分離點(diǎn)：(-3,0)N,(s)=1;D?(s)=s?+12s3+54s2+108s+65→-4s3-36s2-108s-108=0(6)出射角：φ?=-90°,φ?=-h=90°;=180-∠(-2+j2)-∠(2+j2)-∠(j4)=180°-135°-45°-90°=-90做出根軌跡如圖習(xí)題5-4根軌跡圖5-5已知反饋控制系統(tǒng)特征式為△(S)=s?+6s3+12s2+8s+a(s+6),若要求系統(tǒng)特N?(s)=s+6;D?(S)=s?+6s3+12s2+8s→s?+6s3+12s2+8s-(s+6)(4s3+18s2+24s+8)=s?+6s3+12s2+8s-4s?-42s3-132s2-152s-48=-3s?-36s3-120s2-144s-48=0→s?+12s3+40s2+48s+16=0(jo)?+6(jo)3+12(jo)2+8jo+a(jo+6)=展開并令實(shí)部、虛部為零，可得解得o=±1.363,α=3.14,根軌跡如圖所示習(xí)題5-5根軌跡圖從根軌跡可看出，要求特征根均具有負(fù)實(shí)部，即所有閉環(huán)極點(diǎn)均在左半平面，則要求0<a<3.14。00為參變量的根軌跡圖；圖(b)中r為比例微分器的微分時(shí)間常數(shù)，試?yán)L制以r為參變量的根軌跡圖。s2+3s+15K,s+15=0,閉環(huán)傳遞函數(shù)為則閉環(huán)特征方程為可得其等效傳遞函數(shù)為可得(圖b)閉環(huán)特征方程為s2+3s+15zs+15=0,可得(1)n=2,m=1,根軌跡有兩條分支；軌跡趨向于無窮遠(yuǎn)處；(4)漸近線：;;(5)分離點(diǎn)：(-3.8730,0);N?(s)=s;D?(s)=s2+3s+15→s2+3s+15-s(2s+3)=-s2+15=O>s??=√15=3.8730可得其根軌跡圖：5-7設(shè)帶PI控制器的雙回路控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5-32所示，其中K?,K,均為可變參K?(s+0.4)K?(s+0.4)SR(s)+十圖5-32習(xí)題5-7圖為了把上式寫成因式形式，可將內(nèi)環(huán)特征方程習(xí)題5-7的根軌跡φ=180+∠(-0.2113+j)+∠(2.3887+j)-∠(-0.6113+j)-∠(j2)-∠(3.1662+j)=180°-78.07°+22.72°+58.56°-90°-17.53°=75.68°逼近，如圖所示。和0),其它的起點(diǎn)和終點(diǎn)都為無窮遠(yuǎn)處。2)確定實(shí)軸的根軌跡區(qū)段因?yàn)閷?shí)軸上o=0,相角條件方程(5-8-1)變?yōu)?)實(shí)軸上根軌跡的分離點(diǎn)-e(s+1)-e*=0。解之得：s=-2。即實(shí)軸-當(dāng)k=0時(shí)，相角條件方程(5-8-1)變成或?qū)懗上嘟菞l件方程(5-8-3)左邊的幾何意義是：由-p;=-1點(diǎn)向平面上任一試探點(diǎn)s=σ+jo作虛部φ取不同數(shù)值時(shí)，夾角∠(s+1)的計(jì)算結(jié)果如下表所示。o/rad.s-03π0表5-3共列出8組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)可定出根軌跡上的一個(gè)點(diǎn)，例如第四組數(shù)據(jù)是o=1.5,∠(s+I)=94.1,意即在s平面縱軸o=1處畫出一條水平線，另通過橫軸-1處作一條張角為94.1°的直線，兩直線之交點(diǎn)即是軌跡上的一個(gè)點(diǎn)。若將上表的8組數(shù)據(jù)作同樣處理，可獲得根軌跡上的8個(gè)點(diǎn)，用圓滑曲線連起來，于是就得到k=0時(shí)的根軌跡如下圖。習(xí)題5-8的根軌跡5-9已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L出根軌跡圖，并求出使系統(tǒng)有重實(shí)根和純虛根時(shí)的K值。解：根軌跡方程為K?由0→0變化，為正反饋根軌跡。(1)開環(huán)零點(diǎn)-Z=1,開環(huán)極點(diǎn)-P?=0,-P?=-4;→s2+4s-(s-1)(2s+4)=s2+4s-2s2-2s+4=-s2+2s+4=0°習(xí)題5-9根軌跡圖(1)極點(diǎn)-P?=0,-P?.=-1,-p?=-5;(4)分離點(diǎn)：(4)分離點(diǎn)：系統(tǒng)的階躍響應(yīng)不出現(xiàn)超調(diào)的條件是特征根在左平面的實(shí)軸上。根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn)s?=-0.4725處的K值為所以在0<K≤0.2257時(shí)系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)超調(diào)。5-11已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)的特征方程為等效開環(huán)傳遞函數(shù)為：a由0→0變化為一般根軌跡。(1)開環(huán)零點(diǎn)-z=0,開環(huán)極點(diǎn)-P??=±j4;(2)實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為(-o,0);不再根軌跡上，舍去；(4)共軛復(fù)根的出射角φ=180?+∠(j4+0)-∠(j4+j4)=180°,φz?=-180°;復(fù)平面的根軌跡是圓心位于(0,jO)、半徑為4的圓周的一部分，如圖所示：;→s?+8.9s3+23.1s2+13.6s-1.6-(s+10)(4s3+26.7s2+46.2s+13.6)=s?+8.9s3+23.1s2+13.6s-1.6-4s?-26.7s3-46.2s2-13.6s-40s3-267s2-462s-136mg…mg…ykaFoiAe=o?+10K。-23.1o2-j8.9o3+13.6jo-1.6+K?jo+10Kg=0num=[110];%分子多項(xiàng)式d4=conv(d1,d2);den=conv(d4,d3)%分母多項(xiàng)式rlocus(num,den);5-13系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖5-33所示，試求出當(dāng)K從0到無窮大變化時(shí)系統(tǒng)Y(s)/D(s)的根軌跡圖；當(dāng)D(s)=1/s時(shí)，討論K值大小對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。Y(s)R(s)十Y(s)R(s)十十K解：在D(s)作用下，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為等效開環(huán)傳遞函數(shù)為入射角為：0?=180-∠(-1+j+1+j)+3∠(-1+j)=180?-90°+3×135°=495°=360°+135°故θ?=135°,θ?=-0?=-135°;根軌跡與虛軸交點(diǎn)：將s=jo帶入△(s)=0,令其實(shí)部，虛部分別為零，有根軌跡圖如圖所示；當(dāng)O≤K≤1時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)K>1時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，隨著K增大，阻尼系數(shù)ζ增大穩(wěn)定性變好，Matlab命令如下：num=[122]:%原分子多項(xiàng)式den=[1000];%分母多項(xiàng)式rlocus(num,den);%根軌跡圖5-14系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖5-34所示，試：(1)繪制a由0→o的閉環(huán)根軌跡圖。(2)求無局部內(nèi)環(huán)反饋時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差及調(diào)節(jié)時(shí)間。(3)當(dāng)a=2時(shí)，討論局部反饋對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差及調(diào)節(jié)時(shí)間等性能的影響。(4)求臨界阻尼時(shí)的a值。R(s)十1(s+1)(s+2)Y(s)as圖5-34習(xí)題5-14圖→s2+3s+3-2s2-3s=-s2+3=0→會(huì)合點(diǎn)時(shí)的a值習(xí)題5-14根軌跡圖2)當(dāng)無局部反饋時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為0型系統(tǒng),試根據(jù)a值取值不同，分析根軌跡是否存在0,1和2個(gè)分離點(diǎn)情況，求對應(yīng)的a值范圍，s2(s+1)-(s+a)(3s2+2s)=0→s[2s2+(3a+1)s+2a]=0極點(diǎn)為s?=0,(1)0個(gè)分離點(diǎn)。只要原點(diǎn)處有兩個(gè)極點(diǎn)，無論a取何值，至少有一個(gè)分離點(diǎn)，即不存在0個(gè)分離點(diǎn)的情況。s?,3s?,3是共軛復(fù)數(shù)，不在實(shí)軸上，因此只具有一個(gè)分離點(diǎn)；另,也不在實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段處，因此也只具有一個(gè)分離點(diǎn)。設(shè)a=0.5,:;對于180°根軌跡有漸近線傾角和漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)分別為θ=±90°,-σ=-0.25;實(shí)軸的根軌跡在區(qū)間[-1,-0.5],其根軌跡如圖(a)所示。(3)2個(gè)分離點(diǎn)。除了上述兩種情況，當(dāng)O≤a≤1/9根軌跡具有兩個(gè)分離點(diǎn)。設(shè)a=1/9,漸近線傾角和漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)分別為θ=±90°,-σ=-0.44;實(shí)軸的根軌跡在區(qū)間分離點(diǎn)s??=0,-0.33,其根軌跡如圖(b)所示。RealAxisMatlab命令如下：RealAxs習(xí)題5-15根軌跡圖num=[10.5];%分子多項(xiàng)式den=[1100];%分母多項(xiàng)式rlocus(num,den);%圖b的根軌跡num=[11/9];%分子多項(xiàng)式den=[1100];%分母多項(xiàng)式rlocus(num,den);%圖c的根軌跡5-16已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，說明其穩(wěn)定性。如果在負(fù)實(shí)軸上增加一個(gè)零點(diǎn)-z?=-2.5對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有何影響，試以根軌跡圖來說明。解：這里選取a=2.5,用Matlab編寫的程序?yàn)閚um=[1300];%原分子多項(xiàng)式%分母多項(xiàng)式rlocus(num,den);num2=[12.5];%加零點(diǎn)后分子多項(xiàng)式den=[1300];%分母多項(xiàng)式rlocus(num2,den);如下圖所示：RoctLocusRealAxis從上圖可知，原系統(tǒng)根軌跡圖(黑線)位于右半s平面，K。從0→o時(shí)，控制系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；增加零點(diǎn)后，根軌跡(紅線)向左半s平面變化，閉環(huán)極點(diǎn)全部處于s平面右半平面，K。從0→0時(shí)，控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的；此時(shí)系統(tǒng)根軌跡如圖(紅線)。5-17試?yán)肕ATLAB軟件繪制習(xí)題5-4中各系統(tǒng)的根軌跡圖。magAxismagAxisRealAxis習(xí)題5-18根軌跡圖num=[1];d4=conv(d1,d2);den=conv(d4,d3);rlocus(num,den);num=[12];rlocus(num,den);num=[12];rlocus(num,den);num=[1];d4=conv(d1,d2);den=conv(d4,d3);rlocus(num,den);%分子多項(xiàng)式%分母多項(xiàng)式%分子多項(xiàng)式%分母多項(xiàng)式%分子多項(xiàng)式%分母多項(xiàng)式%分子多項(xiàng)式%分母多項(xiàng)式5-18設(shè)某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用MATLAB繪制根軌跡圖，并討論使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K。取值范圍。解：用Matlab編寫的程序?yàn)閚um=[1];%分子多項(xiàng)式d4=conv(d1,d2);den=conv(d4,d3);%分母多項(xiàng)式RealAxis定，有一對共軛極點(diǎn)為-0.000745±j0.816;當(dāng)K。=3.24時(shí)，此時(shí)的共軛極點(diǎn)為第6章習(xí)題及詳解(c)圖6-93習(xí)題6-1圖●●6-2若系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)為g(t)=e-1+0.5e-3',試確定系統(tǒng)的頻率特性。6-3已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試根據(jù)式(6-11)頻率特性的定義求閉環(huán)系統(tǒng)在輸入信號(hào)16-4某對象傳遞函數(shù)為試求：(1)該對象在輸入u(t)=sin(or)作用下輸出的表達(dá)式，并指出哪部分是瞬態(tài)分量；(2)分析T和r增大對瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量的影響；(3)很多化工過程對象的T和r都很大，通過實(shí)驗(yàn)方法測定對象的頻率特性需要很長時(shí)(2)T和r增大，瞬態(tài)分量收斂更慢；穩(wěn)態(tài)分量幅值減小，且相位滯后更明顯。(3)因?yàn)樗矐B(tài)分量收斂太慢。6-5某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試描點(diǎn)繪制：(1)奈奎斯特曲線；(2)伯德圖；(3)尼科爾斯圖。各圖如習(xí)題6-5圖解所示。Frequency(rad'sec)(1)試分別繪出其開環(huán)頻率特性的奈奎斯特草圖，并與借助(2)試根據(jù)草圖判斷各系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(1)精確曲線如習(xí)題6-6圖解所示。Matlab繪制的精確奈奎斯特曲(2)(a)臨界穩(wěn)定(閉環(huán)系統(tǒng)有一對共軛虛根),其余系統(tǒng)穩(wěn)定。(1)試?yán)L出各系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性，并根據(jù)所得的漸近特性估算截止頻率和相位裕(2)試借助Matlab繪制各系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻精確特性，并確定各系統(tǒng)的截止頻率和相位(1)(a)o=√lOrad/s,y=18°;(b)o.=2√Zrad/s,y=55°(c)o=1rad/s,y=66°;(d)o.=√10rad/s,y=55°;(2)(a)o=3.08rad/s,y=18°;(b)o.=2.4rad/s,γ=63°;(c)o=0.84rad/s,y=66°;(d)o.=3.4rad/s,y=-13°;(3)因漸近特性僅為精確曲線的近似，需要修正。6-8測量某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，并對其作漸近特性近似，所得結(jié)果如圖6-94所示，試寫出其開環(huán)傳遞函數(shù)。o/(rad/sec)6-9已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖6-95所示，試求其各自對應(yīng)的(a)圖6-95習(xí)題6-9圖(a)奈虧斯特曲線(b)根軌跡習(xí)題6-11圖解(a)P=0,v=0;(b)P=0,v=1;(c)P=0,v=2;(d)P=0,v=2;(e)P=0,v=3;(f)P=0,v=3;(g)P=0,v=1;(h)P=1,v=0;(i)P=1,v=1;(j)P=0,v=1。圖6-96習(xí)題6-12圖解：(a)不穩(wěn)定，2;(b)穩(wěn)定；(c)不穩(wěn)定，2;(d)Frequercy(radisec)閉曲線)對于系統(tǒng)1),當(dāng)w=0時(shí)，其開環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特曲線穿過(-1,j0)點(diǎn)，表明s=0為其閉環(huán)極點(diǎn)。故應(yīng)使包圍右半s平面的封閉曲線逆時(shí)針繞過原點(diǎn)。該封閉曲線與正實(shí)軸的交點(diǎn)曲線順時(shí)針包圍(-1,jO)點(diǎn)一圈，而開環(huán)系統(tǒng)在右半s平面有一個(gè)極點(diǎn)，故閉環(huán)系統(tǒng)在右半極點(diǎn)。分析方法同系統(tǒng)(1),易知閉環(huán)系統(tǒng)在右半s平面無極點(diǎn)。6-15試討論去掉6.4.3節(jié)例6-3系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中的帶有零點(diǎn)的環(huán)節(jié)(s+2)/2,對閉環(huán)系統(tǒng)幅值裕度和相位裕度有何影響。遠(yuǎn)大于后者。根據(jù)相頻特性也可得到同樣的結(jié)論：去掉零點(diǎn)后相頻特性根據(jù)對數(shù)幅頻漸近特性可求得，去掉該環(huán)節(jié)前后，截止頻率分別為o≈5rad/s和O?≈3radls,進(jìn)而得和BodeDiagramo/(rad/sec)6-16設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為知，o≈0.163rad/s時(shí)，φ≈-180°;o≈0.114rad/s時(shí)，φ≈-150°;分別代上述w值入習(xí)題6-16圖解奈奎斯特曲線6-17系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求：(2)根據(jù)系統(tǒng)的相位裕度和截止頻率估算系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)。(3)設(shè)K增大為10,重復(fù)上述計(jì)算。)o/)e)b)o/)e)bK增大前、后截止頻率分別為o≈1rad/s和o?≈3.2rad/s;相位裕度分別為：γ?≈34°和γ?≈-13°(按精確曲線所得分別為o≈0.8rad/s,γ?≈個(gè)轉(zhuǎn)折頻率5rad/s相對遠(yuǎn)離o,因此可以將其近似為典型二階系統(tǒng)處理，根據(jù)圖6-59和圖6-60,易知其階躍響應(yīng)最大超調(diào)量約為σ%≈30%,調(diào)節(jié)時(shí)間約為t,≈8s(按精確曲線所得分別為σ%≈25%和t,≈7.5s;實(shí)際仿真結(jié)果為σ%≈25%,t,≈8s)。K增大為10后系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此無法討論快速性和平穩(wěn)性。o/(rad/sec)(a)對數(shù)頻率特性Time(sec)習(xí)題6-17圖解6-18圖6-97給出了(a)和(b)兩組單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性。設(shè)各開環(huán)系統(tǒng)均為最(1)試定性比較各組內(nèi)系統(tǒng)之間的性能。圖6-97習(xí)題6-18圖■平穩(wěn)性：三系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性均以斜率[-20]穿過零分貝線，且截止頻率兩端均具一定寬度，因此三系統(tǒng)的平穩(wěn)性均比較良好；第二個(gè)系統(tǒng)中頻段寬度相對較窄，故可預(yù)計(jì)其單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量是三個(gè)系統(tǒng)中最大的，而另外兩系統(tǒng)應(yīng)具有相同的最大超調(diào)量?！隹焖傩裕旱谌齻€(gè)系統(tǒng)截止頻率最高，故響應(yīng)最快速；其余兩系統(tǒng)的快速性差■準(zhǔn)確性：三系統(tǒng)的低頻段斜率亦均為[-20],均為I型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)精度高。而第●圖6-97(b):■平穩(wěn)性：根據(jù)對數(shù)幅頻特性穿過零分貝線的斜率可知第一個(gè)系統(tǒng)的平穩(wěn)性顯著優(yōu)于其余兩系統(tǒng)。其余兩系統(tǒng)平穩(wěn)性差別不大?！隹焖傩裕旱谌齻€(gè)系統(tǒng)截止頻率最高，且可推出其放大系數(shù)K最大，故其響應(yīng)最快；第二個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)最慢?！鰷?zhǔn)確性：三個(gè)系統(tǒng)均為II型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)精度高。而第三個(gè)系統(tǒng)低頻段增益顯著,,,●圖6-97(b):;6-19某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6-98所示，其中,試按y和o。估算系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)8%和t,。Y(s)R(s)Y(s)圖6-98習(xí)題6-19圖按典型二階系統(tǒng)近似，根據(jù)圖6-59和圖6-60,系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)最大超調(diào)量8%≈18%;o/(rad/sec)習(xí)題6-19圖解對數(shù)頻率特性6-20某高階控制系統(tǒng)，若要求8%=18%,ts=0.1s,試由近似公式確定頻域指標(biāo)o。解：由式(6-41)和(6-42),y≈70°;o。>6.6/t,=66rad/s。系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)最大超調(diào)量8%≈60%,調(diào)節(jié)時(shí)間分別約為5.8s和5.6s。)NicholsChart6-22設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求：(1)試手工繪制其開環(huán)對數(shù)頻率漸近特性，并根據(jù)其漸近特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2)試用MATLAB繪制其精確的對數(shù)頻率特性，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(3)試根據(jù)(1)和(2)的結(jié)果討論諧振環(huán)節(jié)對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。次負(fù)穿越，故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)極點(diǎn)落于右半s平面。BodeDiagram6-23已知一雙回路控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6-99所示，試借助MATLAB軟件，采用奈奎斯特判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值取值范圍。R(s)+R(s)+K(0.1s+1)(s+1)圖6-99習(xí)題6-23圖RealAxisRealAxisNyquistDiagramRealAxis故為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，K值取值范圍為0<K<1/0.07526-24試推導(dǎo)最大峰值指標(biāo)M,與穩(wěn)定裕度指標(biāo)的關(guān)系，若M,=1.25,問該系統(tǒng)具有多大的幅穩(wěn)定裕度，其相穩(wěn)定裕度是多少度?數(shù)。由閉環(huán)傳遞函數(shù)得G,(s)(1+Ts),O≤T≤Tmx的允許上界是0.7。又因的允許百分比上界是70%。在保證魯棒穩(wěn)定性的前提下，條件化為分比上界是100%。A,(io))的允許上界是1,的允許百第7章習(xí)題及詳解7-1考慮圖7-49所示角度隨動(dòng)系統(tǒng)組成示意圖，試回答：(1)哪些元件屬于系統(tǒng)的固有部分，哪些元件構(gòu)成系統(tǒng)的校正裝置?(2)該系統(tǒng)的校正裝置屬于串聯(lián)校正還是局部反饋校正?(3)試從校正環(huán)節(jié)增益隨頻率變化的角度簡單分析校正裝置的作用?(提示：在過渡過程的初期，高頻信號(hào)分量占比較大，而在過渡過程后期，低頻信號(hào)分量占比較大)R?R?R?R?N?CR?Rs角度傳感器功率放大器負(fù)載R?R?+E(1)功率放大器、減速器、角度傳感器屬于系統(tǒng)的固有部分。濾波電路若根據(jù)對象應(yīng)用場(2)串聯(lián)PD校正。(3)由于電容的高頻阻抗小而低頻阻抗大，因此，在過渡過程初始階段，信號(hào)中高頻成分居多，此時(shí)阻容電路電容的作用明顯，第二降，加于電機(jī)上的電樞電壓逐漸下降為穩(wěn)態(tài)值，有利于抑制甚至消除電機(jī)的“過沖”7-2圖7-50描述的是一種常見的鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)，其中，液位變送器LT測量汽包液位，流量變送器FT測量蒸汽流量。系統(tǒng)根據(jù)蒸汽流量和進(jìn)水流量的差值相應(yīng)調(diào)整進(jìn)水閥門的開度，其中，C?和C?為信號(hào)進(jìn)入加法器前所乘的系數(shù)。試回答：(1)解釋該系統(tǒng)的工作原理。(2)判斷系統(tǒng)屬于按擾動(dòng)的復(fù)合校正，還是按給定的復(fù)合校正。鍋爐汽包控制器省煤器水加法器(2)屬于按擾動(dòng)的復(fù)合校正。十H(s)y(t)十7-3考慮圖7-51(a)所示的角度隨動(dòng)控制系統(tǒng)原理圖，其中采用了由測速發(fā)電機(jī)及超前阻容網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)局部反饋校正，校正前后系統(tǒng)主回路及局部別如圖7-51(b)中的L,(o)、L(o)和Lμ?(o)所示。試根據(jù)圖7-51(b)解釋該系統(tǒng)中的局十十局部反饋校正放大器組I十k?HN?H"fCR?N?濾波電路角度傳感器功率放大器k十負(fù)載“+o/(rad/sec)圖7-51習(xí)題7-3圖解：系統(tǒng)平穩(wěn)性決定于中頻段穿過零分貝線的斜率。由圖7-51(b)易知，該系統(tǒng)中頻段增益過大，穿過零分貝線的斜率下降過快。局部反饋通道的頻率特性在該頻段大于0,意味著負(fù)反饋后能降低系統(tǒng)開環(huán)頻率特性在該頻段的幅值，且是其零分貝線的斜率上升為[-20],有助于提高系統(tǒng)的平穩(wěn)性。7-4圖7-52所示的電路能提供超前的相角，它是否能單獨(dú)作為串聯(lián)超前校正裝置?解：因其低頻段斜率為[20],極大地降低閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，故不宜單獨(dú)采用。7-5試結(jié)合頻率特性解釋下述說法：(1)PD和PID校正容易放大高頻噪聲，因此應(yīng)用場合若具有強(qiáng)噪聲，應(yīng)增加濾波環(huán)節(jié)。(2)在給定輸入頻繁升降的場合，PID控制的微分作用會(huì)導(dǎo)致過大的控制量，對系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊。將微分項(xiàng)放到反饋通道有助于減輕這種沖擊。(3)PI控制的積分作用可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，但會(huì)降低系統(tǒng)的相位裕度。(1)PD和PID校正環(huán)節(jié)的高頻段均以[+20]的斜率上升，因此會(huì)放大高頻噪聲。(2)在頻繁升降的給定輸入信號(hào)中，高頻分量占比較高，PID控制的微分作用將顯著放大這些分量而導(dǎo)致過大的控制量。由于被控對象通常具有低通濾波特性，將微分項(xiàng)放到反饋通道后，給定輸入信號(hào)經(jīng)過被控對象濾波才輸入到PID控制器，相當(dāng)于被控對象與被控對象串聯(lián)，有利于降低高頻段增益，從而具有降低控制量的作用。(3)因PI控制可提高開環(huán)頻率特性的低頻段增益，提高系