2024屆甘肅省高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試卷

第1頁/共1頁2024年甘肅省高三月考試卷（4月）數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號框．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合中的最大負(fù)角為（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點，若將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得對應(yīng)復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.已知直角斜邊的中點為O，且，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.4.北京時間2023年12月18日23時59分，甘肅省臨夏州積石山縣發(fā)生里氏6.2級地震，震源深度10公里．面對突發(fā)災(zāi)情，社會各界和愛心人士發(fā)揚“一方有難、八方支援”的中華民族團(tuán)結(jié)互助、無私奉獻(xiàn)的大愛精神，幫助災(zāi)區(qū)群眾渡過難關(guān)．震級是以地震儀測定的每次地震活動釋放的能量多少來確定的，我國目前使用的震級標(biāo)準(zhǔn)，是國際上通用的里氏分級表，共分9個等級．能量E與里氏震級M的對應(yīng)關(guān)系為，試估計里氏震級每上升兩級，能量是原來的（）A.100倍 B.512倍 C.1000倍 D.1012倍5.數(shù)列的前n項和為，設(shè)甲：;乙：為等差數(shù)列．則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件6.如果集合U存在一組兩兩不交（兩個集合交集為空集時，稱為不交）的非空子集，且滿足，那么稱子集組構(gòu)成集合U的一個k劃分．若集合I中含有4個元素，則集合I的所有劃分的個數(shù)為（）A.7個 B.9個 C.10個 D.14個7.計算（）A.2 B. C. D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，,若，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.甘肅省人民政府于2021年9月11日印發(fā)實施《甘肅省深化高等學(xué)?？荚囌猩C合改革實施方案》，規(guī)定“從2021年秋季入學(xué)的普通高中一年級學(xué)生開始，實行基于統(tǒng)一高考和高中學(xué)業(yè)水平考試成績、參考綜合素質(zhì)評價的高?？荚囌猩Ｊ健?，即：統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語3門，使用全國統(tǒng)一試卷，不分文理科；選擇性考試中首選科目為物理或歷史；再選科目為思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)（從4門中選擇2門）．某市一高中學(xué)校為科學(xué)設(shè)定學(xué)校設(shè)置組合的種類，在高一年級進(jìn)行了一次預(yù)選科，結(jié)果顯示全年級選物理的學(xué)生占，選物理后再選政治的占，選歷史后再選政治的占，則（）A.若記“選政治”為事件A，則B.若記“選政治”為事件A，“選物理”為事件B，則C.從全年級的學(xué)生中任選5人，記選政治的人數(shù)為隨機變量X，則D.從全年級的學(xué)生中任選100人，記選政治的人數(shù)為隨機變量X，則10.如圖所示，長方體的表面積為6，，則（）A.該長方體不可能為正方體B.該長體體積最大值為1C.若長方體下底面的一條邊長為2，則三棱錐的體積為D.該長方體外接球表面積的最小值為11.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出．已知拋物線的焦點為F,一條光線從沿平行x軸的直線方向射出，與拋物線交于點P,經(jīng)過點P反射后，與拋物線交于另一點Q,經(jīng)過點Q反射后，沿直線進(jìn)入光源接收器，則（）A.當(dāng)點P,Q的橫坐標(biāo)之積為1時，拋物線的方程為B.當(dāng),且時，直線的方程為C.當(dāng)直線間的最小距離為8時，該光線經(jīng)過的路程為12D.點M為拋物線的準(zhǔn)線上任意一點，設(shè)直線的斜率分別為，當(dāng)時，有恒成立．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.某公司人力資源部為了解員工的工作積極性和對待公司改革態(tài)度的關(guān)系，調(diào)查了75名員工，得到以下列聯(lián)表：支持改革情況工作態(tài)度合計積極欠積極支持402060不支持51015合計453075根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，認(rèn)為“平時工作態(tài)度積極和支持公司改革有關(guān)”犯錯誤的概率不超過__________．附：,其中．0.100.050.00500012.7063.8417.87910.82813.過圓外一點向圓O引兩條切線和（其中A,B為切點），使得，則實數(shù)a,b滿足等量關(guān)系為__________，的取值范圍為__________．14.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點P為的垂心，若已知，記線段的長度分別為x，y，z，則__________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，且在上為減函數(shù)，求ω的取值范圍．16.如圖1，菱形的邊長為,將其沿折疊形成如圖2所示的三棱錐．（1）證明：三棱錐中，;（2）當(dāng)點A在平面的投影為的重心時，求直線與平面所成角的正弦值．17.設(shè)數(shù)列的前n項和為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，求；（3）證明：．18.民間諺語“楊柳兒活，抽陀螺；楊柳兒背，放空竹；楊柳兒死，踢毽子”，體現(xiàn)隨著季節(jié)變化，可以進(jìn)行不同的健身活動，其中踢毽子在我國流傳很廣，有著悠久的歷史．據(jù)考證，踢毽子起源于中國漢代，盛行于六朝、隋、唐．某市高中學(xué)校為弘揚傳統(tǒng)文化，增強學(xué)生身體素質(zhì)，在高一年級開展了“人人參與”“團(tuán)隊競賽”的踢毽子活動．在“人人參與”的環(huán)節(jié)中記錄高一年級700名學(xué)生每人每分鐘踢毽子的次數(shù)，從中抽取100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，如圖所示，得到樣本的頻率分布直方圖．將踢毽子每分鐘次數(shù)樣本數(shù)據(jù)第60百分位數(shù)（精確到1），記為“達(dá)標(biāo)”的指標(biāo)界值．（1）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求高一年級學(xué)生踢毽子“達(dá)標(biāo)”的指標(biāo)界值；（2）“團(tuán)體競賽”規(guī)則為，每班選出由3名選手組成的代表隊參賽，上場的甲、乙、丙3人，由甲將毽子等可能的踢給另外兩人中的1人，接到毽子的人再等可能的踢向另外兩人中的1人，如此不停的傳下去，直到有選手沒有接到毽子則比賽結(jié)束，記錄此時的傳踢個數(shù)作為團(tuán)隊成績．記第次傳踢之前毽子在甲的概率為，易知．求第6次傳踢前，毽子傳到甲的概率，并討論第i次傳踢前（且）毽子在甲、乙、丙三人中哪一人的概率最大．19.曲線的曲率是描述幾何彎曲程度的量，曲率越大，曲線的彎曲程度越大．曲線在點M處的曲率（其中表示函數(shù)在點M處的導(dǎo)數(shù)，表示導(dǎo)函數(shù)在點M處的導(dǎo)數(shù)）．在曲線上點M處的法線（過該點且垂直于該點處的切線的直線為曲線在此處的法線）指向曲線凹的一側(cè)上取一點D,使得，則稱以D為圓心，以為半徑的圓為曲線在M處的曲率圓，因為此曲率圓與曲線弧度密切程度非常好，且再沒有圓能介于此圓與曲線之間而與曲線相切，所以又稱此圓為曲線在此處的密切圓．（1）求出曲線在點處的曲率，并在曲線的圖象上找一個點E，使曲線在點E處的曲率與曲線在點處的曲率相同；（2）若要在曲線上支凹側(cè)放置圓使其能在處與曲線相切且半徑最大，求圓的方程；（3）在（2）的條件下，在圓上任取一點P，曲線上任取關(guān)于原點對稱的兩點A，B，求的最大值．

2024年甘肅省高三月考試卷（4月）數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號框．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】①.②.【14題答案】【答案】四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字