2024年初一下冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)78實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（一）(提高) 知識(shí)講解

2024年初一下冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（一）（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；2.熟練掌握用方程組解決和差倍分，配套，工程等實(shí)際問(wèn)題．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、常見的一些等量關(guān)系（一）1.和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)×倍量.2.產(chǎn)品配套問(wèn)題：解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：加工總量成比例.3.工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量.4.利潤(rùn)問(wèn)題：商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)，.要點(diǎn)二、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組1.列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)換成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的等量關(guān)系．一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量：②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)要相等.2.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)：用兩個(gè)字母表示問(wèn)題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫出答案．要點(diǎn)詮釋：（1）解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來(lái)說(shuō)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組.【典型例題】類型一、和差倍分問(wèn)題1.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，甲、乙兩校各有100名同學(xué)參加測(cè)試．測(cè)試結(jié)果顯示，甲校男生的優(yōu)分率為60％，女生的優(yōu)分率為40％，全校的優(yōu)分率為49.6％；乙校男生的優(yōu)分率為57％，女生的優(yōu)分率為37％．(男(女)生優(yōu)分率＝，全校優(yōu)分率＝)(1)求甲校參加測(cè)試的男、女生人數(shù)各是多少?(2)從已知數(shù)據(jù)中不難發(fā)現(xiàn)甲校男、女生的優(yōu)分率都相應(yīng)高于乙校男、女生的優(yōu)分率，但最終的統(tǒng)計(jì)結(jié)果卻顯示甲校的全校優(yōu)分率比乙校的全校的優(yōu)分率低，請(qǐng)舉例說(shuō)明原因．【思路點(diǎn)撥】(1)求甲校參加測(cè)試的男、女生人數(shù)需設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，故可建立二元一次方程組求解．(2)由于甲校男、女生的優(yōu)分率相應(yīng)高于乙校的男、女生的優(yōu)分率，要使乙校的全校優(yōu)分率比甲校的全校優(yōu)分率高，此時(shí)，只有乙校的男生較多時(shí)，才能提高全校的優(yōu)分率．【答案與解析】解：(1)設(shè)甲校參加測(cè)試的男生人數(shù)是x人，女生人數(shù)是y人．由題意可列方程組：解之得：．答：甲校參加測(cè)試的男生有48人，女生有52人．(2)如：乙校男生有70人，女生有30人，則乙校的全校優(yōu)分率為．51％＞49.6％(說(shuō)明：只要所舉例子中男生人數(shù)多于63人，且女生優(yōu)分率合適，即可得全分．)【總結(jié)升華】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．本題的第（2）問(wèn)也可以用不等式求出甲乙兩校男生人數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)，才滿足甲校的全校優(yōu)分率比乙校的全校的優(yōu)分率低．舉一反三：【變式】為了拉動(dòng)內(nèi)需，全國(guó)各地汽車購(gòu)置稅補(bǔ)貼活動(dòng)在2009年正式開始．某經(jīng)銷商在政策出臺(tái)前一個(gè)月共售出某品牌汽車的手動(dòng)型和自動(dòng)型共960臺(tái)，政策出臺(tái)后的第一個(gè)月售出這兩種型號(hào)的汽車共1228臺(tái)，其中手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車的銷售量分別比政策出臺(tái)前一個(gè)月增長(zhǎng)30％和25%．(1)在政策出臺(tái)前一個(gè)月，銷售的手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車分別為多少臺(tái)?(2)若手動(dòng)型汽車每臺(tái)價(jià)格為8萬(wàn)元，自動(dòng)型汽車每臺(tái)價(jià)格為9萬(wàn)元．根據(jù)汽車補(bǔ)貼政策，政府按每臺(tái)汽車價(jià)格的5％給購(gòu)買汽車的用戶補(bǔ)貼，問(wèn)政策出臺(tái)后的第一個(gè)月，政府對(duì)這1228臺(tái)汽車用戶共補(bǔ)貼了多少萬(wàn)元？【答案】解：(1)設(shè)政策出臺(tái)前一個(gè)月銷售的手動(dòng)型汽車為x輛，自動(dòng)型汽車為y輛，由題意可得：解之得：．答：政策出臺(tái)前一個(gè)月銷售的手動(dòng)型汽車為560輛，自動(dòng)型汽車為400輛．(2)[560×(1+30％)×8+400×(1+25％)×9]×5％＝516.2(萬(wàn)元)答：政策出臺(tái)后的第一個(gè)月，政府對(duì)這1228臺(tái)汽車用戶共補(bǔ)貼了516.2萬(wàn)元．類型二、配套問(wèn)題2.某班學(xué)生到農(nóng)村勞動(dòng)，一名男生因病不能參加，另有三名男生體質(zhì)較弱，教師安排他們與女生一起抬土，兩人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁擔(dān)，兩只筐），這樣安排勞動(dòng)時(shí)恰需筐68個(gè)，扁擔(dān)40根，問(wèn)這個(gè)班的男女生各有多少人？【答案與解析】解：設(shè)女生人，男生人，由題意得：解得：答：這個(gè)班的男生有32人，女生有21人.【總結(jié)升華】?jī)扇颂列枰桓鈸?dān)，一只筐；一人挑土需要一根扁擔(dān)，兩只筐．題中的等量關(guān)系是：參加勞動(dòng)的同學(xué)一共用去籮筐68個(gè)和40根扁擔(dān)，從而列出方程組，解出即可．舉一反三：【變式】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓和兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？【答案】解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，則根據(jù)題意可得： 答：應(yīng)分配25人生產(chǎn)螺栓，35人生產(chǎn)螺母.類型三、工程問(wèn)題3.一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問(wèn)：（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？（2）已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少？（3）若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？請(qǐng)你幫助商店決策．（可用（1）（2）問(wèn)的條件及結(jié)論）【思路點(diǎn)撥】（1）本題的等量關(guān)系是：甲做8天需要的費(fèi)用+乙作8天需要的費(fèi)用=3520元．甲組6天需付的費(fèi)用+乙做12天需付的費(fèi)用=3480元，由此可得出方程組求出解．（2）根據(jù)（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的費(fèi)用，然后分別計(jì)算出甲單獨(dú)做12天需要的費(fèi)用，乙單獨(dú)做24天需要的費(fèi)用，讓兩者進(jìn)行比較即可．（3）本題可將每種施工方法的施工費(fèi)加上施工期間商店損失的費(fèi)用，然后將不同方案計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行比較，損失最少的方案就是最有利商店的方案．【答案與解析】解：（1）設(shè)：甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店付y元．由題意得解得答：甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元．（2）單獨(dú)請(qǐng)甲組需要的費(fèi)用：300×12=3600元．單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用：24×140=3360元．答：?jiǎn)为?dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少．（3）請(qǐng)兩組同時(shí)裝修，理由：甲單獨(dú)做，需費(fèi)用3600元，少贏利200×12=2400元，相當(dāng)于損失6000元；乙單獨(dú)做，需費(fèi)用3360元，少贏利200×24=4800元，相當(dāng)于損失8160元；甲乙合作，需費(fèi)用3520元，少贏利200×8=1600元，相當(dāng)于損失5120元；因?yàn)?120＜6000＜8160，所以甲乙合作損失費(fèi)用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．【總結(jié)升華】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：甲做8天需要的費(fèi)用+乙作8天需要的費(fèi)用=3520元．列出方程組，再求解．類型四、利潤(rùn)問(wèn)題4.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按定價(jià)的9折出售，這樣商店共獲利157元．求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲服裝的成本是x元，則乙服裝的成本是y元，根據(jù)“甲、乙兩件服裝共獲利157元、將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，兩件服裝均按定價(jià)的9折出售，這樣商店共獲利157元”，列方程組解決問(wèn)題．【答案與解析】解：設(shè)甲服裝的成本是x元，則乙服裝的成本是y元，依題意有解得：答：甲服裝的成本為300元，乙服裝的成本為200元．【總結(jié)升華】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組，再求解．舉一反三：【變式】為處理甲、乙兩種積壓服裝，商場(chǎng)決定打折銷售，已知甲、乙兩種服裝的原單價(jià)共位880元，現(xiàn)將甲服裝打八折，乙服裝打七五折，結(jié)果兩種服裝的單價(jià)共為684元，則甲、乙兩種服裝的原單價(jià)分別是多少？【答案】解：設(shè)甲、乙兩種服裝的原單價(jià)分別是x元、y元．根據(jù)題意，得：，解得：，即：甲、乙兩種服裝的原單價(jià)分別是480元、400元．實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（二）（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．熟悉行程、方案、數(shù)字等問(wèn)題的解決方法；2.進(jìn)一步研究用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、常見的一些等量關(guān)系（二）行程問(wèn)題速度×?xí)r間=路程.順?biāo)俣?靜水速度+水流速度.逆水速度=靜水速度-水流速度.2．存貸款問(wèn)題利息=本金×利率×期數(shù).本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×(1＋利率×期數(shù)).年利率＝月利率×12.月利率＝年利率×.3.數(shù)字問(wèn)題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問(wèn)題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a．4．方案問(wèn)題在解決問(wèn)題時(shí)，常常需合理安排．需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案．

要點(diǎn)詮釋：方案選擇題的題目較長(zhǎng)，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn),比較幾種方案得出最佳方案．要點(diǎn)二、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組1.列方程組解應(yīng)用題的基本思路2.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)：用兩個(gè)字母表示問(wèn)題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫出答案．要點(diǎn)詮釋：（1）解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來(lái)說(shuō)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組.【典型例題】類型一、行程問(wèn)題1.A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，一列快車從B地開出．(1)如果兩車同時(shí)開出相向而行，那么3小時(shí)后相遇；如果兩車同時(shí)開出同向(沿BA方向)而行，那么快車12小時(shí)可追上慢車，求快車與慢車的速度；(2)如果慢車先開出l小時(shí)，兩車相向而行，那么快車開出幾小時(shí)可與慢車相遇?【思路點(diǎn)撥】這兩個(gè)問(wèn)題均可以利用路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系列方程(組)求解．(1)“同時(shí)開出相向而行”可用下圖表示．“同時(shí)開出同向而行”可用下圖表示．(2)慢車先開出1小時(shí)，兩車相向而行，仿照（1）用示意圖表示出來(lái)，并用等式表示出來(lái)．【答案與解析】解：(1)設(shè)快車和慢車的速度分別為x千米/時(shí)和y千米/時(shí)．根據(jù)題意，得，解得答：快車和慢車的速度分別為100千米/時(shí)和60千米/時(shí)．(2)設(shè)快車開出x小時(shí)可與慢車相遇，則此時(shí)慢車開出(x+1)小時(shí)，根據(jù)題意，得60(x+1)+100x＝480．解得．答：快車開出小時(shí)兩車相遇．【總結(jié)升華】比較復(fù)雜的行程問(wèn)題可以通過(guò)畫“線條”圖幫助分析，求解時(shí)應(yīng)分清相遇、追及、相向、同向等關(guān)鍵詞．舉一反三：【變式】?jī)闪谢疖噺南嗑?10km的兩城同時(shí)出發(fā)，出發(fā)后10h相遇；若第一列火車比第二列火車先出發(fā)9h，則第二列火車出發(fā)5h后相遇，問(wèn)這兩列火車的速度分別是多少？【答案】解：設(shè)這兩列火車的速度分別為km/h，km/m．由題意得，答：這兩列火車的速度分別為45km/h和36km/h．類型二、存貸款問(wèn)題2.蔬菜種植專業(yè)戶徐先生要辦一個(gè)小型蔬菜加工廠，分別向銀行申請(qǐng)了甲，乙兩種貸款，共13萬(wàn)元，徐先生每年須付利息6075元，已知甲種貸款的年利率為6%，乙種貸款的年利率為3.5%，則甲，乙兩種貸款分別是多少元？【思路點(diǎn)撥】本題的等量關(guān)系：甲種貸款+乙種貸款＝13萬(wàn)元；甲種貸款的年利息+乙種貸款的年利息＝6075元.【答案與解析】解：設(shè)甲，乙兩種貸款分別是x，y元，根據(jù)題意得：解得：

答：甲，乙兩種貸款分別是61000元和69000元．【總結(jié)升華】利息＝貸款金額×利息率.類型三、數(shù)字問(wèn)題3.一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字之和為11，若把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的兩位數(shù)比原來(lái)大63，則原來(lái)兩位數(shù)為（）A．92 B．38 C．47 D．29【思路點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位為x，個(gè)位為y，根據(jù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為11，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63，列方程組求解．【答案】D．【解析】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位為x，個(gè)位為y，由題意得，，解得：，則這個(gè)兩位數(shù)為：29．故選：D．【總結(jié)升華】對(duì)于兩位數(shù)、三位數(shù)的數(shù)字問(wèn)題，關(guān)鍵是明確它們與各數(shù)位上的數(shù)字之間的關(guān)系：兩位數(shù)＝十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字；三位數(shù)＝百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．舉一反三：【變式】一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是7，如果把這個(gè)兩位數(shù)加上45，那么恰好成為把個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是（）A．16 B．25 C．52 D．61【答案】A解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)是（10b+a），由題意，得，解得．所以這個(gè)兩位數(shù)是：10×1+6=16．類型四、方案選擇問(wèn)題4.某種飲料有大箱和小箱兩種包裝，已知3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶．求：①2大箱、5小箱分別有飲料多少瓶？②若一大箱、一小箱飲料分別標(biāo)價(jià)48元、25元，且兩種包裝的飲料質(zhì)量完全相同，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買哪種包裝的飲料更合算？【思路點(diǎn)撥】①設(shè)大箱一共有x瓶，小箱有y瓶，根據(jù)3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶即可列出二元一次方程組求出即可；②利用①中所求分別求出平均每瓶的價(jià)格進(jìn)而得出答案．【答案與解析】解：①設(shè)大箱一共有x瓶，小箱有y瓶，根據(jù)題意可知3大箱、2小箱共92瓶，可列式為3x+2y=92，又知5大箱、3小箱共150瓶，故可列式為5x+3y=150，即列方程組為，解得：，故2大箱有24×2=48（瓶）、5小箱有飲料：10×5=50（瓶），答：2大箱有48瓶、5小箱有飲料50瓶；②∵一大箱、一小箱飲料分別標(biāo)價(jià)48元、25元，∴大箱平均每瓶：48÷24=2（元），小箱平均每瓶：25÷10=2.5（元），所以買大箱合算．【總結(jié)升華】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題意，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．舉一反三：【變式】某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過(guò)測(cè)試同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.（1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】解：(1)設(shè)1個(gè)大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐.則根據(jù)題意可得：解得：答：1個(gè)大餐廳可供960名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供360名學(xué)生就餐.∴能供全校的5300名學(xué)生就餐.實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（二）（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．熟悉行程、方案、數(shù)字等問(wèn)題的解決方法；2.進(jìn)一步研究用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、常見的一些等量關(guān)系（二）行程問(wèn)題速度×?xí)r間=路程.順?biāo)俣?靜水速度+水流速度.逆水速度=靜水速度-水流速度.2．存貸款問(wèn)題利息=本金×利率×期數(shù).本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×(1＋利率×期數(shù)).年利率＝月利率×12.月利率＝年利率×.3.數(shù)字問(wèn)題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問(wèn)題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a．4．方案問(wèn)題在解決問(wèn)題時(shí)，常常需合理安排．需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案．

要點(diǎn)詮釋：方案選擇題的題目較長(zhǎng)，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn),比較幾種方案得出最佳方案．要點(diǎn)二、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組1.列方程組解應(yīng)用題的基本思路2.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)：用兩個(gè)字母表示問(wèn)題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫出答案．要點(diǎn)詮釋：（1）解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來(lái)說(shuō)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組.【典型例題】類型一、行程問(wèn)題1.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，就會(huì)遲到24分鐘，如果他以每小時(shí)70千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達(dá)乙地，求甲乙兩地間的距離.【思路點(diǎn)撥】本題中的等量關(guān)系為：50×（規(guī)定時(shí)間+）＝兩地距離，75×（規(guī)定時(shí)間－）＝兩地距離．通過(guò)解方程組即可得出兩地間距離．【答案與解析】解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x小時(shí)，甲乙兩地間的距離為y千米.則由題意可得：解得：答：甲乙兩地間的距離為140千米.【總結(jié)升華】比較復(fù)雜的行程問(wèn)題可以通過(guò)畫“線條”圖幫助分析，求解時(shí)應(yīng)分清相遇、追及、相向、同向等關(guān)鍵詞．舉一反三：【變式】已知一鐵路橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開始上橋到車身過(guò)完橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車的速度及火車的長(zhǎng)度．【答案】解：設(shè)火車速度為xm/s，火車長(zhǎng)度為ym．根據(jù)題意，得：解得:答：火車速度是20m/s，火車的長(zhǎng)度是200m．類型二、存貸款問(wèn)題2.某公司向銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款，共計(jì)50萬(wàn)元，每年需付出4.4萬(wàn)元利息，已知甲種貸款每年的利率為10%，乙種貸款每年的利率為8%，則該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為多少？【答案與解析】解：設(shè)該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，由題意得解得：，答：該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為20萬(wàn)元、30萬(wàn)元．【總結(jié)升華】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．舉一反三：【變式】在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系．當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí)，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）．A.20B.25C.30D.35【答案】B類型三、數(shù)字問(wèn)題3.小明和小亮做游戲，小明在一個(gè)加數(shù)的后面多寫了一個(gè)0，得到的和為242；小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為341.原來(lái)的兩個(gè)數(shù)分別為多少？【思路點(diǎn)撥】在后面多寫一個(gè)0，實(shí)際就是擴(kuò)大了10倍．兩個(gè)等量關(guān)系為：10×一個(gè)加數(shù)+另一個(gè)加數(shù)=242；一個(gè)加數(shù)+10×另一個(gè)加數(shù)=341．【答案與解析】解：設(shè)原來(lái)的兩個(gè)數(shù)分別為和，則：，解得．

答：原來(lái)兩個(gè)加數(shù)分別是21，32．【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵是弄清在后面多寫一個(gè)0，實(shí)際就是擴(kuò)大了10倍．舉一反三：【變式】一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字為2倍，若交換十位與個(gè)位上的數(shù)字，則所得新兩位數(shù)與原數(shù)的和為99，則這個(gè)兩位數(shù)是．【答案】63．