2024年初一下冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)50《平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解

2024年初一下冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)《平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用；2.了解圖形平移的概念及性質(zhì)；3.熟練掌握三角形的三邊關(guān)系及內(nèi)角和定理，并能靈活應(yīng)用；4、掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理．【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的判定與性質(zhì)1．平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．要點(diǎn)二、圖形的平移1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．要點(diǎn)詮釋：決定平移的兩個(gè)要素：（1）平移的方向；（2）平移的距離．2.平移的性質(zhì)：(1)圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置．（2）圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行或在同一直線上且相等．(3)圖形經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段互相平行或在同一條直線上且相等，對(duì)應(yīng)角相等．要點(diǎn)三、認(rèn)識(shí)三角形（2）按邊分：1（2）按邊分：底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形2.三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形任意兩邊之差小于第三邊.要點(diǎn)詮釋：（1）判斷給定三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形：看較小兩邊的和是否大于最長(zhǎng)邊.（2）已知三角形的兩邊長(zhǎng),確定第三邊的范圍：兩邊之差的絕對(duì)值＜第三邊＜兩邊之和.3.三角形的三條主要線段（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，叫做三角形的重心.（2）在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線，三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.（3）在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高，三角形的三條高交于一點(diǎn)，叫做三角形的垂心.4.三角形的角（1）三角形的內(nèi)角和為180°.(2)三角形的一邊與他的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角.要點(diǎn)詮釋：（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余.（2）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和.（3）三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)不相鄰的內(nèi)角.要點(diǎn)四、多邊形的內(nèi)角和與外角和1.多邊形的內(nèi)角和：邊形的內(nèi)角和為(－2)·180°(≥3)．要點(diǎn)詮釋：(1)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，都等于.2.多邊形的外角和：任意多邊形的外角和都為360°.要點(diǎn)詮釋：多邊形的外角和為360°．邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān).【典型例題】 類型一、平行線的性質(zhì)與判定1.如圖，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，則∠3=°．【答案】110．【解析】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵M(jìn)N平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．【總結(jié)升華】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】如圖，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD∥FG嗎？并說明理由.【答案】解：平行，理由如下：因?yàn)椤螦DE＝∠B，所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），所以∠1＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又因?yàn)椤?＝∠2（已知），所以∠BCD＝∠2.所以CD∥FG（同位角相等，兩直線平行）.2.如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由．【答案與解析】∠AED＝∠ACB，理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，又∠1＋∠4＝180°,∴∠2＝∠4.∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴∠5＝∠3.又∠3＝∠B,∴∠5＝∠B.∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠AED＝∠ACB(兩直線平行,同位角相等).【總結(jié)升華】反復(fù)應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)，見到角相等或互補(bǔ)，就應(yīng)該想到判斷直線是否平行，見到直線平行就應(yīng)聯(lián)想到角相等或互補(bǔ).類型二、圖形的平移3.如圖(1)，線段AB經(jīng)過平移有一端點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C，畫出線段AB平移后的線段CD．【思路點(diǎn)撥】連接AC或BC便得平移的方向和距離．【答案與解析】解：如圖(2)，線段CD有兩種情況：(1)當(dāng)點(diǎn)A平移到點(diǎn)C時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C的下方，因此下邊線段CD即為所求；(2)當(dāng)點(diǎn)B平移到點(diǎn)C時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方，上邊線段CD即為所求．【總結(jié)升華】平移是由平移的方向和距離決定的．本題中未指明哪一端點(diǎn)(A還是B)移動(dòng)到點(diǎn)C，故應(yīng)有兩種情況：即點(diǎn)A平移到點(diǎn)C或點(diǎn)B平移到點(diǎn)C．舉一反三：【變式】（2015?泉州）如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】A．類型三、認(rèn)識(shí)三角形4.已知：三角形的三條邊分別為1，x，5，且x為整數(shù)，則x＝．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求解即可．【答案】5【解析】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，x，5

∴第三邊的取值范圍為：4＜x＜6

∵x為整數(shù)，

∴x＝5．【總結(jié)升華】此題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解及運(yùn)用．5.證明：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.【答案與解析】已知：如圖△ABC中，求證：∠1+∠3+∠4＝180°證明：過點(diǎn)C作CE∥AB∴∠4＝∠5(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠1+∠ACE＝180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠1+∠3+∠5＝180°即∠1+∠3+∠4＝180°(等量代換)【總結(jié)升華】本題考查證明三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明．舉一反三：【變式1】如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O,∠A+∠B＝∠C+∠D嗎？為什么？【答案】解：∠A+∠B＝∠C+∠D成立，理由：在⊿AOB中∠A+∠B+∠AOB＝180°∴∠A+∠B＝180°-∠AOB在⊿COD中∠C+∠D+∠COD＝180°∴∠C+∠D＝180°-∠COD∵∠AOB與∠COD是對(duì)頂角∴∠AOB＝∠COD∴∠A+∠B＝∠C+∠D(等量代換)【變式2】如圖，△ABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P，∠A＝70°，求∠BPC的度數(shù)．【答案】解：∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝110°，又∵BD、CE為角平分線，∴∠CBP＋∠BCP＝（∠ABC＋∠ACB）＝55°．∴∠BPC＝180°－55°＝125°．類型四、多邊形的內(nèi)角和與外角和6、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）．A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)此多邊形是邊形，由多邊形的外角和為360°，即可得方程180（－2）＝360，解此方程即可求得答案．【答案】A；【解析】解：設(shè)此多邊形是邊形，∵多邊形的外角和為360°，∴180（－2）＝360，解得：＝4．∴這個(gè)多邊形是四邊形．【總結(jié)升華】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．此題難度不大，注意多邊形的外角和為360°，邊形的內(nèi)角和等于（－2）×180°．舉一反三：【變式】已知一個(gè)多邊形的每一內(nèi)角都等于150°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則

（n-2）×180°＝n×150°，

180°n-360°＝150°n，

30°n＝360°

解得n＝12．

∴12×150°＝1800°．

答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°．《平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用；2.了解圖形平移的概念及性質(zhì)；3.熟練掌握三角形的三邊關(guān)系及內(nèi)角和定理，并能靈活應(yīng)用；4.掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理．【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的判定與性質(zhì)1．平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．要點(diǎn)二、圖形的平移1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．要點(diǎn)詮釋：決定平移的兩個(gè)要素：（1）平移的方向；（2）平移的距離．2.平移的性質(zhì)：(1)圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置．（2）圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行或在同一直線上且相等．(3)圖形經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段互相平行或在同一條直線上且相等，對(duì)應(yīng)角相等．要點(diǎn)三、認(rèn)識(shí)三角形（2）按邊分：1（2）按邊分：底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形2.三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形任意兩邊之差小于第三邊.要點(diǎn)詮釋：（1）判斷給定三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形：看較小兩邊的和是否大于最長(zhǎng)邊.（2）已知三角形的兩邊長(zhǎng),確定第三邊的范圍：兩邊之差的絕對(duì)值＜第三邊＜兩邊之和.3.三角形的三條主要線段（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，叫做三角形的重心.（2）在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線，三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.（3）在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高，三角形的三條高交于一點(diǎn)，叫做三角形的垂心.4.三角形的角（1）三角形的內(nèi)角和為180°.(2)三角形的一邊與他的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角.要點(diǎn)詮釋：（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（2）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和；（3）三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)不相鄰的內(nèi)角.要點(diǎn)四、多邊形的內(nèi)角和與外角和1.多邊形的內(nèi)角和：邊形的內(nèi)角和為(－2)·180°(≥3)．要點(diǎn)詮釋：(1)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，都等于.2.多邊形的外角和：任意多邊形的外角和都為360°.要點(diǎn)詮釋：多邊形的外角和為360°．邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān).【典型例題】 類型一、平行線的性質(zhì)與判定1.如圖，AB∥CD，分別探討下面四個(gè)圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說明．（適當(dāng)添加輔助線，其實(shí)并不難）【思路點(diǎn)撥】關(guān)鍵過轉(zhuǎn)折點(diǎn)作出平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，或結(jié)合三角形的外角性質(zhì)求證即可．【答案與解析】解：如圖：（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；證明：過點(diǎn)P作PF∥AB，則AB∥CD∥PF，∴∠APC=∠PAB+∠PCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（3）∠APC=∠PAB﹣∠PCD；（4）∵AB∥CD，∴∠POB=∠PCD，∵∠POB是△AOP的外角，∴∠APC+∠PAB=∠POB，∴∠APC=∠POB﹣∠PAB，∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．【總結(jié)升華】?jī)芍本€平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．舉一反三：【變式1】已知直線AB∥CD，當(dāng)點(diǎn)E在直線AB與CD之間時(shí)，有∠BED＝∠ABE+∠CDE成立；而當(dāng)點(diǎn)E在直線AB與CD之外時(shí)，下列關(guān)系式成立的是().A．∠BED＝∠ABE+∠CDE或∠BED＝∠ABE-∠CDEB．∠BED＝∠ABE-∠CDEC．∠BED＝∠CDE-∠ABE或∠BED＝∠ABE-∠CDED．∠BED＝∠CDE-∠ABE【答案】C（提示：過點(diǎn)E作EF∥AB）【變式2】如圖，兩直線AB、CD平行，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝.【答案】900°2.如圖，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠ABC，求證：AB∥GF.【答案與解析】證明：如圖，過點(diǎn)C做CK∥FG，并延長(zhǎng)GF、CD交于點(diǎn)H，∵CD∥EF（已知），∴∠CHG＝∠1(兩直線平行，同位角相等）.又∵CK∥FG，∴∠CHG＋∠2＋∠BCK＝180°（(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∴∠1＋∠2＋∠BCK＝180°（等量代換）.∵∠1＋∠2＝∠ABC（已知），∴∠ABC＋∠BCK＝180°（等量代換）.∴CK∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.∴AB∥GF（平行的傳遞性）.【總結(jié)升華】反復(fù)應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)，見到角相等或互補(bǔ)，就應(yīng)該想到判斷直線是否平行，見到直線平行就應(yīng)聯(lián)想到角相等或互補(bǔ).類型二、圖形的平移3.如圖所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形的局部進(jìn)行圖①～④的變換，組成圖⑤，則圖⑤的面積是()A．18B．16C．12D．8【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小，即圖形平移后面積不變，則⑤面積可求．【答案】B【解析】圖①到圖②是將一個(gè)等腰三角形由下方平移到上方．圖③到圖④是將右邊的小長(zhǎng)方形平移到左側(cè)，所以圖④中陰影部分的面積與邊長(zhǎng)為2的正方形的面積是相等的，圖⑤是由4個(gè)圖④組成的，所以圖⑤的面積是4×4＝16．【總結(jié)升華】平移是由平移的方向和距離決定的．平移的性質(zhì)是平移前后，圖形的形狀、大小不變.舉一反三：【變式】如圖，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，寫出圖中與△ABD面積相等的三角形?！敬鸢浮拷猓河蒁C∥AB得，S△ABD＝S△ABC，由AE∥BD得，S△ABD＝S△EBD,由ED∥BC得，S△EBD＝S△EDC，所以S△ABD＝S△EDC。類型三、認(rèn)識(shí)三角形4.如圖，P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，試比較AB＋AC與PB＋PC的大小，并說明理由?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)比較的線段構(gòu)造出三角形，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解．【答案與解析】解：AB＋AC＞PB＋PC，理由如下：延長(zhǎng)BP交AC于D，在△ABD中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得AB＋AD＞BP＋PD①。在△PDC中，同理可得PD＋DC＞PC②①＋②得：AB＋AD＋PD＋DC＞BP＋PD＋PC，即AB＋AC＞BP＋PC.【總結(jié)升華】本題考查了三角形三邊關(guān)系，構(gòu)造三角形是解題的關(guān)鍵，本題也可以延長(zhǎng)線段CP與AB相交．舉一反三：【變式】下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）【答案】A．解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三條線段能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確；B、∵11﹣5=6，∴三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵3+4=7＜8，∴三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵4a+4a=8a，∴三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．5.已知如圖∠xOy＝90°，BE是∠ABy的平分線，BE的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)A，B分別在射線Ox，Oy上移動(dòng)時(shí)，試問∠C的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請(qǐng)說明理由；如果隨點(diǎn)A，B的移動(dòng)而變化，請(qǐng)求出變化范圍.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)求解．【答案與解析】解：∠C的大小保持不變．理由：

∵∠ABy＝90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABy，

∴∠ABE＝∠ABy＝（90°+∠OAB）＝45°+∠OAB，

即∠ABE＝45°+∠CAB，

又∵∠ABE＝∠C+∠CAB，

∴∠C＝45°，

故∠ACB的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°．【總結(jié)升華】本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解答此題目要注意：

①求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；

②三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．類型四、多邊形的內(nèi)角和與外角和6若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則它的內(nèi)角和等于（）A．180°B．720°C．1080°D．540°【思路點(diǎn)撥】由一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，根據(jù)邊形的外角和為360°計(jì)算出多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【答案】B；【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，∵多邊形的每個(gè)外角都等于60°，∴＝360°÷60°＝6，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和＝（6－2）×180°＝720°．【總結(jié)升華】本題考查了邊形的內(nèi)角和定理：邊形的內(nèi)角和＝（－2）?180°；也考查了邊形的外角和為360°．舉一反三：【變式】如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝320°，則∠6＝．【答案】40°冪的運(yùn)算（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握正整數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方）；能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.（3）逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.要點(diǎn)二、冪的乘方法則(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣：(，均為正整數(shù))（2）逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問題.要點(diǎn)三、積的乘方法則(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣：(為正整數(shù)).（2）逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊?jiǎn)化運(yùn)算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，計(jì)算更簡(jiǎn)便.如：要點(diǎn)四、注意事項(xiàng)（1）底數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）同底數(shù)冪的乘法時(shí)，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí),指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，計(jì)算時(shí)不要遺漏.（3）冪的乘方運(yùn)算時(shí)，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加.（4）積的乘方運(yùn)算時(shí)須注意，積的乘方要將每一個(gè)因式(特別是系數(shù))都要分別乘方.（5）靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡(jiǎn)潔.（6）帶有負(fù)號(hào)的冪的運(yùn)算，要養(yǎng)成先化簡(jiǎn)符號(hào)的習(xí)慣.【典型例題】類型一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì) 1、