四川省眉山市車城中學2023-2024學年高考考前提分數(shù)學仿真卷含解析

四川省眉山市車城中學2023-2024學年高考考前提分數(shù)學仿真卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數(shù)在復平面內對應的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．設，滿足約束條件，若的最大值為，則的展開式中項的系數(shù)為()A．60 B．80 C．90 D．1203．函數(shù)在上的最大值和最小值分別為（）A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-24．為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位5．復數(shù)（）．A． B． C． D．6．若復數(shù)z滿足,則復數(shù)z在復平面內對應的點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知是過拋物線焦點的弦，是原點，則（）A．－2 B．－4 C．3 D．－38．我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢”的長寬比為.在東方文化中通常稱這個比例為“白銀比例”，該比例在設計和建筑領域有著廣泛的應用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺和第二展望臺，塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺到塔底的高度之比，第二展望臺到塔底的高度與第一展望臺到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”，若兩展望臺間高度差為100米，則下列選項中與該塔的實際高度最接近的是（）A．400米 B．480米C．520米 D．600米9．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數(shù)之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為A． B． C． D．10．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為99，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．11．某四棱錐的三視圖如圖所示，記為此棱錐所有棱的長度的集合，則（）.A．，且 B．，且C．，且 D．，且12．如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（）A．2019年12月份，全國居民消費價格環(huán)比持平B．2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲C．2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲D．2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線上到其焦點距離為5的點有_______個．14．如圖所示，點，B均在拋物線上，等腰直角的斜邊為BC，點C在x軸的正半軸上，則點B的坐標是________.15．二項式的展開式的各項系數(shù)之和為_____，含項的系數(shù)為_____．16．已知數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列的前n項和______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤.該公司年至年的年利潤關于年份代號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關）.年份年份代號年利潤（單位：億元）（Ⅰ）求關于的線性回歸方程，并預測該公司年（年份代號記為）的年利潤；（Ⅱ）當統(tǒng)計表中某年年利潤的實際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將（Ⅰ）中預測的該公司年的年利潤視作該年利潤的實際值，現(xiàn)從年至年這年中隨機抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.參考公式：，.18．（12分）在三棱柱中，四邊形是菱形，，，，，點M、N分別是、的中點，且.（1）求證：平面平面；（2）求四棱錐的體積.19．（12分）某網(wǎng)絡商城在年月日開展“慶元旦”活動，當天各店鋪銷售額破十億，為了提高各店鋪銷售的積極性，采用搖號抽獎的方式，抽取了家店鋪進行紅包獎勵.如圖是抽取的家店鋪元旦當天的銷售額（單位：千元）的頻率分布直方圖.（1）求抽取的這家店鋪，元旦當天銷售額的平均值；（2）估計抽取的家店鋪中元旦當天銷售額不低于元的有多少家；（3）為了了解抽取的各店鋪的銷售方案，銷售額在和的店鋪中共抽取兩家店鋪進行銷售研究，求抽取的店鋪銷售額在中的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.20．（12分）在綜合素質評價的某個維度的測評中，依據(jù)評分細則，學生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分數(shù)，滿分100分，按照大于或等于80分的為優(yōu)秀，小于80分的為合格，為了解學生的在該維度的測評結果，在畢業(yè)班中隨機抽出一個班的數(shù)據(jù).該班共有60名學生，得到如下的列聯(lián)表：優(yōu)秀合格總計男生6女生18合計60已知在該班隨機抽取1人測評結果為優(yōu)秀的概率為.（1）完成上面的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結果有關系？（3）現(xiàn)在如果想了解全校學生在該維度的表現(xiàn)情況，采取簡單隨機抽樣方式在全校學生中抽取少數(shù)一部分來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由.附：0.250.100.0251.3232.7065.02421．（12分）已知橢圓：過點，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點.（1）證明：當取得最小值時，橢圓的離心率為.（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.22．（10分）定義：若數(shù)列滿足所有的項均由構成且其中有個，有個，則稱為“﹣數(shù)列”．（1）為“﹣數(shù)列”中的任意三項，則使得的取法有多少種？（2）為“﹣數(shù)列”中的任意三項，則存在多少正整數(shù)對使得且的概率為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

復數(shù)，在復平面內對應的點在第二象限，可得關于a的不等式組，解得a的范圍.【詳解】，由其在復平面對應的點在第二象限，得，則.故選：B.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2、B【解析】

畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到，再利用二項式定理計算得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標函數(shù)，，即，故表示直線與截距的倍，根據(jù)圖像知：當時，的最大值為，故.展開式的通項為：，取得到項的系數(shù)為：.故選：.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求最值，二項式定理，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.3、B【解析】

由函數(shù)解析式中含絕對值，所以去絕對值并畫出函數(shù)圖象，結合圖象即可求得在上的最大值和最小值.【詳解】依題意，，作出函數(shù)的圖象如下所示；由函數(shù)圖像可知，當時，有最大值，當時，有最小值.故選：B.【點睛】本題考查了絕對值函數(shù)圖象的畫法，由函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，屬于基礎題.4、D【解析】，所以要的函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位得到，故選D5、A【解析】試題分析：，故選A.【考點】復數(shù)運算【名師點睛】復數(shù)代數(shù)形式的四則運算的法則是進行復數(shù)運算的理論依據(jù)，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘法法則類似于多項式的乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數(shù)化.6、A【解析】

化簡復數(shù)，求得，得到復數(shù)在復平面對應點的坐標，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)z滿足，可得，所以復數(shù)在復平面內對應點的坐標為位于第一象限故選：A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的幾何表示方法，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，結合復數(shù)的表示方法求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.7、D【解析】

設，，設：，聯(lián)立方程得到，計算得到答案.【詳解】設，，故.易知直線斜率不為，設：，聯(lián)立方程，得到，故，故.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中的向量的數(shù)量積，設直線為可以簡化運算，是解題的關鍵.8、B【解析】

根據(jù)題意，畫出幾何關系，結合各線段比例可先求得第一展望臺和第二展望臺的距離，進而由比例即可求得該塔的實際高度.【詳解】設第一展望臺到塔底的高度為米，塔的實際高度為米，幾何關系如下圖所示：由題意可得，解得；且滿足，故解得塔高米，即塔高約為480米.故選：B【點睛】本題考查了對中國文化的理解與簡單應用，屬于基礎題.9、A【解析】

陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應概率.【詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.10、C【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，即可容易求得結果.【詳解】運行該程序：第一次，，；第二次，，；第三次，，，…；第九十八次，，；第九十九次，，，此時要輸出的值為99.此時.故選：C.【點睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎題.11、D【解析】

首先把三視圖轉換為幾何體，根據(jù)三視圖的長度，進一步求出個各棱長.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉換為幾何體為：該幾何體為四棱錐體，如圖所示：所以：，，.故選：D..【點睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉換，主要考查運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題.12、D【解析】

先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國居民消費價格環(huán)比是負的，所以B錯誤；設2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國居民消費價格分別為，由題意可知，，，則有，所以D正確.故選：D【點睛】此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進行簡單的合情推理，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

設符合條件的點,由拋物線的定義可得,即可求解.【詳解】設符合條件的點,則,所以符合條件的點有2個.故答案為:2【點睛】本題考查拋物線的定義的應用,考查拋物線的焦半徑.14、【解析】

設出兩點的坐標，結合拋物線方程、兩條直線垂直的條件以及兩點間的距離公式列方程，解方程求得的坐標.【詳解】設，由于在拋物線上，所以.由于三角形是等腰直角三角形，，所以.由得，化為，可得，所以，解得，則.所以.故答案為：【點睛】本題考查拋物線的方程和運用，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．15、【解析】

將代入二項式可得展開式各項系數(shù)之和，寫出二項展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入通項即可得出項的系數(shù).【詳解】將代入二項式可得展開式各項系數(shù)和為.二項式的展開式通項為，令，解得，因此，展開式中含項的系數(shù)為.故答案為：；.【點睛】本題考查了二項式定理及二項式展開式通項公式，屬基礎題．16、【解析】

,求得的通項，進而求得,得通項公式，利用等比數(shù)列求和即可.【詳解】由題為等差數(shù)列，∴,∴,∴,∴,故答案為【點睛】本題考查求等差數(shù)列數(shù)列通項，等比數(shù)列求和，熟記等差等比性質，熟練運算是關鍵，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），該公司年年利潤的預測值為億元；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）求出和的值，將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求得和的值，進而可求得關于的線性回歸方程，然后將代入回歸直線方程，可得出該公司年年利潤的估計值；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸直線方程計算出從年至年這年被評為級利潤年的年數(shù)，然后利用組合計數(shù)原理結合古典概型的概率可得出所求事件的概率.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算可得，，，又，，，關于的線性回歸方程為.將代入回歸方程得（億元），該公司年的年利潤的預測值為億元.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知年至年的年利潤的估計值分別為、、、、、、、（單位：億元），其中實際利潤大于相應估計值的有年.故這年中被評為級利潤年的有年，評為級利潤年的有年.記“從年至年這年的年利潤中隨機抽取年，恰有年為級利潤年”的概率為，.【點睛】本題考查利用最小二乘法求回歸直線方程，同時也考查了古典概型概率的計算，涉及組合計數(shù)原理的應用，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）要證面面垂直需要先證明線面垂直，即證明出平面即可；（2）求出點A到平面的距離，然后根據(jù)棱錐的體積公式即可求出四棱錐的體積.【詳解】（1）連接，由是平行四邊形及N是的中點，得N也是的中點，因為點M是的中點，所以，因為，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）過A作交于點O，因為平面平面，平面平面，所以平面，由是菱形及，得為三角形，則，由平面，得，從而側面為矩形，所以.【點睛】本題主要考查了面面垂直的證明，求四棱錐的體積，屬于一般題.19、（1）元；（2）32家；（3）分布列見解析；【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出各組頻率，再由平均數(shù)公式，即可求解；（2）求出的頻率即可；（3）中的個數(shù)的所有可能取值為，，，求出可能值的概率，得到分布列，由期望公式即可求解.【詳解】（1）頻率分布直方圖銷售額的平均值為千元，所以銷售額的平均值為元；（2）不低于元的有家（3）銷售額在的店鋪有家，銷售額在的店鋪有家.選取兩家，設銷售額在的有家.則的所有可能取值為，，.，，所以的分布列為數(shù)學期望【點睛】本題考查應用頻率分布直方圖求平均數(shù)和頻數(shù)，考查離散型隨機變量的分布列和期望，屬于基礎題.20、（1）見解析；（2）在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測評結果有關系”（3）見解析.【解析】

（1）由已知抽取的人中優(yōu)秀人數(shù)為20，這樣結合已知可得列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表計算，比較后可得；（3）由于性別對結果有影響，因此用分層抽樣法．【詳解】解：（1）優(yōu)秀合格總計男生62228女生141832合計204060（2）由于，因此在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測評結果有關系”.（3）由（2）可知性別有可能對是否優(yōu)秀有影響，所以采用分層抽樣按男女生比例抽取一定的學生，這樣得到的結果對學生在該維度的總體表現(xiàn)情況會比較符合實際情況.【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查分層抽樣的性質．考查學生的數(shù)據(jù)處理能力．屬于中檔題．21、（1）證明見解析；（2）存在，【解析】

（1）將點代入橢圓方程得到，結合基本不等式，求得取得最小值時，進而證得橢圓的離心率為.（2）當直線的斜率不存在時，根據(jù)橢圓的對稱性，求得到直線的距離.當直線的斜率存在時，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，利用，則列方程，求得的關系式，進而求得到直線的距離.根據(jù)上述分析判斷出所求的圓存在，進而求得定圓的方程.【詳解】（1）證明：∵橢圓經(jīng)過點，∴，∴，當且僅當，即時，等號成立，此時橢圓的離心