2024年七年級下冊數(shù)學(xué)80實際問題與二元一次方程組（二）(提高)鞏固練習(xí)含答案

2024年七年級下冊數(shù)學(xué)80實際問題與二元一次方程組（二）(提高)鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.（2015春?連云港期末）甲、乙兩人分別從相距40千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，則5小時后，快者追上慢者；若相向而行，則2小時后，兩人相遇，那么快者速度和慢者速度（單位：千米/小時）分別是（）A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和102．一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，那么符合條件的兩位數(shù)的個數(shù)有（）.A．5個B．6個C．7個D．8個3.兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒鐘，則甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若設(shè)甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，則所列方程組應(yīng)該是（）.A.B.C.D.4.（2016春?邯鄲校級月考）已知某座橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全通過共用了1分鐘，這列火車在橋上的時間為40秒．則火車的速度和車長分別是（）A．20米/秒，200米 B．30米/秒，300米C．15米/秒，180米 D．25米/秒，240米5.同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）.A．16塊、16塊B．8塊、24塊C．20塊、12塊D．12塊、20塊6.小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時間看到的里程碑上的數(shù)如下：時刻12：0013：0014：30碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，數(shù)字之和為6十位與個位數(shù)字與12：00時所看到的正好顛倒了比12：00時看到的兩位數(shù)中間多了個0則12：00時看到的兩位數(shù)是（）.A.24B.42C.51D.15二、填空題7．某賓館有單人間和雙人間兩種房間，入住3個單人間和6個雙人間共需1020元，入住1個單人間和5個雙人間共需700元，則入住單人間和雙人間各5個共需元．8.兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑．方向相反時，每32秒相遇一次；方向相同時，每3分鐘相遇一次，設(shè)兩人的速度分別是x米/秒，y米/秒，x＞y，依題意列方程組為________．9.甲、乙兩同學(xué)同時從山腳開始爬山，到達山頂后立即下山，在山腳和山頂之間不斷往返運動，已知山坡長為360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，當(dāng)甲第三次到達山頂時，則此時乙所在的位置是距離山腳下m．10.甲乙兩人的年收入之比是4：3，支出之比是8：5，一年內(nèi)兩個人各儲蓄2500元，則兩人的年收入分別為．11.在矩形ABCD中，放入六個形狀、大小相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是cm2．12．（2015秋?重慶校級期中）一個兩位數(shù)，個位數(shù)比十位數(shù)大5，如果把這個兩位數(shù)的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，這個兩位數(shù)是．三、解答題13.（2015春?孟津縣期中）從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地用54分鐘，從乙地到甲地用42分鐘，甲地到乙地的全程是多少？14.某公司計劃2012年在甲、乙兩個電視臺播放總時長為300分鐘的廣告，已知甲、乙兩電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘．該公司的廣告總費用為9萬元，預(yù)計甲、乙兩個電視臺播放該公司的廣告能給該公司分別帶來0.3萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘的收益，問該公司在甲、乙兩個電視臺播放廣告的時長應(yīng)分別為多少分鐘？預(yù)計甲、乙兩電視臺2012年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來多少萬元的總收益？15.（2016?泰安）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學(xué)校，為進一步推動該項目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學(xué)校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．16.某商場用36000元購進甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元．其中甲種商品每件進價120元，售價138元；乙種商品每件進價100元，售價120元．

（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，購進乙種商品的件數(shù)不變，而購進甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元，乙種商品最低售價為每件多少元？【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A．【解析】解：設(shè)快者速度和慢者速度分別是x，y，則，解得.2.【答案】B；3.【答案】A；4.【答案】A；【解析】解：1分鐘=60秒，全通過：s1=L橋+L，t1=60s，全在橋上：s2=L橋﹣L，t2=40s，設(shè)火車的速度為v米/秒，火車長為L米，則，解得．即火車的長度為200m，速度為20m/s．故選：A．5.【答案】D；【解析】根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y條邊，而黑皮共有邊數(shù)為5x，依此列方程組求解即可．6.【答案】D；【解析】設(shè)小明12時看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，根據(jù)兩位數(shù)之和為6可列一個方程，再根據(jù)勻速行駛，12-13時行駛的里程數(shù)等于13-14：30時行駛的里程數(shù)除以1.5列出第二個方程，解方程組即可.二、填空題7.【答案】1100；【解析】本題關(guān)系式為：3個單人間和6個雙人間共需1020元，入住1個單人間和5個雙人間共需700元，據(jù)此得到一個單人間和一個雙人間各需多少錢，進而相加后乘以5即可得到所求.8.【答案】；9.【答案】240；【解析】本題關(guān)系式為：路程=速度×?xí)r間．如果設(shè)甲上山速度為6x，則乙上山速度為4x．首先求出甲第三次到達山頂時所用時間，然后根據(jù)二人所行時間相等及他們速度之間的關(guān)系求出乙所在的位置是距離山腳的高度．10．【答案】7500元，5625元；【解析】通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即甲的年收入-支出=2500，乙的年收入-支出=2500．根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組．11.【答案】44；【解析】設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，根據(jù)圖示可以列出方程組:，然后解這個方程組即可求出小長方形的面積，接著就可以求出圖中陰影部分的面積.12.【答案】49．【解析】設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，由題意得，解得：．答：這個兩位數(shù)是49．三、解答題13.【解析】解：設(shè)從甲地到乙地的上坡路為xkm，平路為ykm，依題意得，解之得，∴x+y=3.1km，答：甲地到乙地的全程是3.1km．14.【解析】解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，由題意得：解得：即該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告．

此時公司收益為100×0.3+200×0.2=70萬元．

答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，甲、乙兩電視臺2012年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來70萬元的總收益．15.【解析】解：（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設(shè)購買直拍球拍m副，則購買橫拍球（40﹣m）副，由題意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，買40副球拍所需的費用為：（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，m越大，值越小，∴當(dāng)m=30時，取到最小值，最小值為﹣40×30+11200=10000（元）．答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少．16.【解析】解：（1）設(shè)商場購進甲種商品x件，乙種商品y件，根據(jù)題意得：

解得：．

答：該商場購進甲種商品200件，乙種商品120件．（2）設(shè)乙種商品每件售價z元，根據(jù)題意，得

120（z-100）+2×200×（138-120）≥8160，

解得：z≥108．

答：乙種商品最低售價為每件108元．《二元一次方程組》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．解方程時，去分母正確的是()．A．3(x+1)＝1-5(2x-1)B．3x+3＝15-10x-5C．3(x+1)＝15-5(2x-1)D．3x+1＝15-10x+52.某書中一道方程題：，□處在印刷時被墨蓋住了，查書后面的答案，得知這個方程的解是，那么□處應(yīng)該是數(shù)字()．A．-2.5B．2.5C．5D．73.已知式子與是同類項，那么a，b的值分別是（）A．B．C．D．4.船在順?biāo)械乃俣葹?0千米/小時，在逆水中的速度為30千米/小時，則水流的速度為（）.

A.10千米/小時B.20千米/小時C.40千米/小時D.30千米/小時5.已知則（）.

A.B.C.D.6.（2015?廣州）已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27.已知是方程的一個解,那么的值是()．A．1B．3C．-3D．-18.如圖，AB⊥BC，∠ABC的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（）．A．B．C．D．二、填空題9．若x＝－2是關(guān)于x的方程的解，則a＝.10．由3x＝2x＋1變?yōu)?x－2x＝1，是方程兩邊同時加上.11.關(guān)于方程，當(dāng)時，它為一元一次方程，當(dāng)時，它為二元一次方程．12．（2015?大竹縣校級模擬）若方程mx+ny=6的兩個解是，，則m=，n=．13．已知，且，則的值為．14.方程組的解為____________.15.二元一次方程x+y＝-2的一個整數(shù)解可以是________．16.已知a、b互為相反數(shù)，并且3a-2b＝5，則a2+b2＝________．三、解答題17．已知代數(shù)式的值為0，求代數(shù)式的值．18.解下列方程組：（1）；（2）(韶關(guān))解方程組19.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)在36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以使盒身與盒底正好配套？20．（2015?東莞）某電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元．（1）求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格﹣進貨價格）（2）商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】去分母時避免漏乘常數(shù)項，當(dāng)分子是多項式時，去分母后給分子加上括號．2.【答案】C；【解析】把x＝-2.5代入方程，再把□當(dāng)作未知數(shù)解方程即可．3.【答案】A；【解析】由同類項的概念，得，解得．4.【答案】A.；【解析】設(shè)水流速度為千米/小時，船在靜水中的速度為千米/小時，由題意得：

，①+②得，所以．5.【答案】B；【解析】由題意知，解方程得.6.【答案】B；【解析】解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，則a+b=4，也可以①+②得：4a+4b=16，所以得：a+b=4.故選B．７.【答案】A；【解析】將解代入方程，解得．８.【答案】A.二、填空題9.【答案】；【解析】將代入得：．10.【答案】-2x；【解析】本題考查等式的性質(zhì)．11.【答案】-1,1；【解析】因為是一次方程，所以，解得，當(dāng)時，代入原方程得，為二元一次方程；當(dāng)時，代入原方程得，為一元一次方程．12.【答案】4；2.【解析】把，分別代入mx+ny=6，得，（1）+（2），得3m=12，m=4，把m=4代入（2），得8﹣n=6，解得n=2．所以m=4，n=2．13.【答案】12；【解析】聯(lián)立方程組，解得．14.【答案】；15.【答案】；【解析】答案不唯一，如根據(jù)二元一次方程的解的定義和題意，令x＝0，則0+y＝-2，即所求為．16.【答案】2；【解析】解：由互為相反數(shù)得a+b＝0．所以可得，解得．所以．三.解答題17.【解析】解：由題意，得．去分母，得．移項合并同類項，得．系數(shù)化為1，得y＝2．當(dāng)y＝2時，，即若代數(shù)式的值為0，則代數(shù)式的值為．18.【解析】解：（1）①×2＋②得，，∴，把代入①，得，解得，∴原方程組的解為.（2）將①代入②得：5x+3(2x-7)+2z＝2，整理得：11x+2z＝23④由此可聯(lián)立方程組，③+④×2得：25x＝50，x＝2．把x＝2分別代入①③可知：y＝-3，．所以方程組的解為．19.【解析】解：設(shè)用x張白鐵皮制盒身，y張白鐵皮制盒底，則共制盒身25x個，共制盒底40y個，根據(jù)題意，得，解得答：用16張白鐵皮制盒身，20張制盒底正好使盒身與盒底配套．20.【解析】解：（1）設(shè)A種型號計算器的銷售價格是x元，B種型號計算器的銷售價格是y元，由題意得：，解得：；答：A種型號計算器的銷售價格是42元，B種型號計算器的銷售價格是56元；（2）設(shè)購進A型計算器a臺，則購進B臺計算器：（70﹣a）臺，則30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要購進A型號的計算器30臺．《二元一次方程組》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．如果方程組的解與方程組的解相同，則的值為（）.

A.-1B.2C.1D.02．某商場的老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標(biāo)價．若你想買下標(biāo)價為360元的這種商品，最多降價多少時商店老板才能出售（）．A．80元 B．100元C．120元 D．160元3．若5x-6y=0，且xy≠0，則的值等于（）.A.B.C.1D.-14．若方程組的解是則方程組的解是（）．A．B．C．D．5．若下列三個二元一次方程：，，有公共解，那么的值應(yīng)是（）.A.-4B.4C.3D.-36.(甘肅白銀)中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則與兩個球體質(zhì)量相等的正方體的個數(shù)為()．A．5B．4C．3D．27.（2015?河北）利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5+②×2 B．要消去x，可以將①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以將①×5+②×3 D．要消去x，可以將①×（﹣5）+②×28.三元一次方程的非負整數(shù)解的個數(shù)有（）．A．20001999個B．19992000個C．2001000個D．2001999個二、填空題9．已知的解滿足，則.10．有甲、乙、丙三種商品，如果購甲3件、乙2件，丙1件共需315元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需元錢．11.方程|a|+|b|=2的自然數(shù)解是____________．12.某超市在“六一節(jié)，大促銷”活動中規(guī)定：一次購買的商品超過200元時，就可享受打折優(yōu)惠.小紅同學(xué)準(zhǔn)備為班級購買獎品，需買6本影集和若干支鋼筆，已知影集每本15元，鋼筆每支8元，她至少買支鋼筆才能享受打折優(yōu)惠.13.若x+y=a，x-y=1同時成立，且x、y都是正整數(shù)，則a的值為________.14．若，則____________.15.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則為：明文a，b對應(yīng)的密文為a-2b，2a+b．例如，明文1，2對應(yīng)的密文是-3，4，當(dāng)接收方收到密文是1，7時，解密得到的明文是.16.（2015?永春縣校級自主招生）三個同學(xué)對問題“若方程組的解是，求方程組的解．”提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決”．參考他們的討論，你認為這個題目的解應(yīng)該是________．三、解答題17.（2015秋?鄆城縣期末）解方程組：（1）（2）（3）．18.（湖南湘潭市）下列是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對應(yīng)關(guān)系，若方程組集合中的方程自左向右依次記作方程組一，方程組二，方程組三，…，方程組.

，，，…，.

對應(yīng)方程組的解的集合：

，，，…，.

（1）將方程組一的解填入橫線上；

（2）按照方程組和它的解的變化規(guī)律，將方程組和它的解填入橫線上；

（3）若方程組的解是，求的值，并判定該方程組是否符合上述規(guī)律.19.某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元.（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預(yù)計投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有幾種建造停車位的方案？20.甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡.如果保持上坡每小時行3km，平路每小時行4km，下坡每小時行5km，那么從甲地到乙地需行51分，從乙地到甲地需行53.4分.求從甲地到乙地時上坡、平路、下坡的路程各是多少？三、解答題【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C；【解析】把代入，得，①+②得，

所以．2.【答案】C；【解析】解：設(shè)最多降價x元時商店老板才能出售．則可得：×（1+20%）+x=360解得：x=120．3.【答案】A.4.【答案】A；【解析】由題意可得，解得．5.【答案】B；【解析】由方程與構(gòu)成方程組，解得，

把代入，得.6.【答案】A；【解析】解：設(shè)一個球體、圓柱體與正方體的質(zhì)量分別為x、y、z，根據(jù)已知條件，有①×2－②×5，得2x＝5y，即與2個球體質(zhì)量相等的正方體的個數(shù)為5．7.【答案】D.【解析】利用加減消