2020-2021學年廣東省汕尾市九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

2020-2021學年廣東省汕尾市九年級第一學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）.

1.-5的絕對值是（）

A.5B.-5C.——-D.--

55

2.在抗擊“新冠”疫情的戰(zhàn)斗中，汕尾地區(qū)醫(yī)務人員在短短3天內(nèi)，就完成了人員及環(huán)境

樣本83400份的采樣與檢測工作.將83400用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.834X105B.8.34X104C.8.34X102D.8.34X105

3.下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）

口

4.若式子收］方在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.xWlB.x>-1C.x2-1D.xW-1

5.如圖，過。0上一點C作。。的切線，交直徑A8的延長線于點D若NZ）=40°,

6.水平放置的圓柱形排水管道截面半徑為\m.若管道中積水最深處為04”，則水面寬度

為（)

C.1.6mD.1.8/77

7.關(guān)于x的一元二次方程依-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k>-1B.k<lC.k>-1且AW0D.k<1且kWO

8.如圖，直線>=丘+6交坐標軸于A(-2,0),B(0,3)兩點,則不等式kx+b>0的解

-2<x<3C.x<-2D.x>-2

9.如圖，將矩形紙片48co折疊，使點4與點C重合，折痕為EE若A8=8,BC=4,

那么線段E尸的長為()

A.4B.6C.2炳D.475

10.如圖所示，拋物線了=潑+云+。的圖象與x軸交于4(X,,0)和B(1,0),其中-2

<xi<-1.現(xiàn)存在以下結(jié)論；①6>0；②改>《岳；③°>仇?_a<c<.2a.其中正

確的結(jié)論個數(shù)有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本題共28分，每小題4分）

H.計算：（7^）°+（3）-'=.

12.因式分解：x2-4x+4=.

13.請寫出一個開口向下，經(jīng)過原點的二次函數(shù)的表達式.

14.一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“6”“8”，擲

小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為.

15.如圖，N1+N2+N3+N4的度數(shù)為.

16.已知點（-1,%）,（2,”）在拋物線y—x2-2x+c上，則》,工的大小關(guān)系是.

17.如圖，正三角形A8C的邊長為1,將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120。至APi，形成第

一個扇形；將線段BPi繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°至BPi,形成第二個扇形；將線段CPi

繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°至CP3,形成第三個扇形；將線段AP3繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°

至AP4,形成第四個扇形…，設為第n個扇形的?。ā?1,2,3…），則l2m

p3

三、w解答題（一）（本題共18分,每小題6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過

18.解方程：x2-4x=5.

2a2.a2~16其中”=義1

19.先化簡，再求值:

2

a+4a-4a2

20.如圖，在△ABC中，/A>/C.

（1）作邊AB的垂直平分線。E,與AB,BC分別相交于點￡>,E（用尺規(guī)作圖，保留作

圖痕跡，不要求寫作法）；

連接AE,若/8=55°,求NAEC的度數(shù).

四、解答題（二）（本題共24分，每小題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過

程.

21.如圖，等腰三角形ABC中，BA=BC,ZABC=a.作AOLBC于點。，將線段8。繞

著點B順時針旋轉(zhuǎn)角a后得到線段BE,連接CE.

（1）求證：BE_LCE；

（2）延長線段40,交線段CE于點F.求/CE4的度數(shù)（用含有a的式子表示）.

22.如圖，李師傅想用長為80米的柵欄，再借助教學樓的外墻圍成一個矩形的活動區(qū)

ABCD.已知教學樓外墻長50米，設矩形ABC。的邊米，面積為S平方米.

(1)李師傅可否圍出一個面積為750平方米的活動區(qū)域？如果可以，求出x的值；若不

行，請說明理由；

(2)當x為多少米時，活動區(qū)的面積最大？最大面積是多少？

23.“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程

度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完

整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學生共有人，并補全統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“不了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為；

(3)若該中學共有學生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學校學生中對校園

安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為人；

(4)若從對校園安全知識達到“基本了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人

參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生

的概率.

四、解答題(三)(本題共20分，每小題10分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明

過程.

24.如圖，AB,A。是的弦，AO平分過點8作。0的切線交AO的延長線于

點、C,連接C￡>,BO.延長8。交。。于點E,交AD于點F,連接AE,DE.

(1)求證：CO是。。的切線；

(2)若AE=￡?E=3,求AF的長.

25.已知拋物線>=加+&+。經(jīng)過A(-1,0)、3(3,0)、C(0,3)三點，直線/是拋

物線的對稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設點P是直線/上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，求點P的坐標；

(3)在直線/上是否存在點M,使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條

件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本題共30分，每小題3分，每小題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）

1.-5的絕對值是（）

A.5B.-5C.--D.—

55

解：-5的絕對值是5,

故選：A.

2.在抗擊“新冠”疫情的戰(zhàn)斗中，汕尾地區(qū)醫(yī)務人員在短短3天內(nèi)，就完成了人員及環(huán)境

樣本83400份的采樣與檢測工作.將83400用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.834XIO5B.8.34X104C.8.34X102D.8.34X105

解：83400用科學記數(shù)法表示為8.34X104,

故選：B.

3.下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）

4日BW

。￡2?0

解：4、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

4.若式子收1方在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.xWlB.x>-1C.，三-1D.xW-1

解：由題意得：2x+2N0,

解得-1.

故選：c.

5.如圖，過。0上一點C作。。的切線，交。。直徑A8的延長線于點。.若ND=40°,

則NA的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

解：連接。C

???c。切。。于c,

:.OC_LCDf

：.ZOCD=90°,

VZD=40°,

：.ZCOD=\SO°-90°-40°=50°,

?：OA=OC,

/A=NOCA,

VZA+ZOCA=ZCOD=50°,

AZA=25°.

故選：B.

6.水平放置的圓柱形排水管道截面半徑為1"若管道中積水最深處為則水面寬度

為（)

o

A.0.8"?B.1.2/wC.1.6mD.1.8"?

解：過。作。C_LA8于C交O。于拉，連接。8,如圖所示：

則AB=25C,ZOCB=90°,OB=OD=l/nfCD=0.4mf

：.OC=OD-CD=0.6(w),

=22=2

BCVOB-OCV1~0.62=08(加)，

.,.AB=2AC=1.6(/n),

即水面寬度為16",

故選：C.

7.關(guān)于x的一元二次方程區(qū)2一公-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k>-1B.k<\C.?>-1且/六0D.%<1且%W0

解：???關(guān)于x的一元二次方程依2-法-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.?#0且△>(),即(-2)2-4XAX(-1)>0,

解得及>-1且60.

故選：C.

8.如圖，直線+〃交坐標軸于A(-2,0),B(0,3)兩點，則不等式區(qū)+〃>0的解

集是()

D.x>-2

解：:直線y=Ax+〃交x軸于A(-2,0),

:.不等式丘+b>0的解集是x>-2,

故選：D.

9.如圖，將矩形紙片A8CO折疊，使點A與點C重合，折痕為E凡若48=8,BC=4,

C.2娓D.475

：.AB=CD=S9AD=BC=4fZB=90°,

,AC={g2+42=4娓,

設石產(chǎn)交AC于點O,則由折疊可知：EF.LACfOA=OC=2娓,

：.ZAOE=ZCOF=90°,

■:/AOE=NB,ZOAE=ZBACf

：./XAOE^/XABC,

.OE=AO

一而一初_

.”_AOBC_2?X4_Q

-----------§-—世’

在RtAAOE和RtACOF中，

"Z0AE=Z0CF

?OA=OC，

,ZA0E=ZC0F

.,.RtAAOE^RtACOF(ASA),

：.OE=OF=后,

:.EF=2娓,

故選：C.

10.如圖所示，拋物線yuo^+fer+c的圖象與x軸交于A(?,0)和B(1,0)，其中-2

<xi<-1.現(xiàn)存在以下結(jié)論；①b>0；(2)ac>—fe2；③a>b；?-a<c<-：a.其中正

4

確的結(jié)論個數(shù)有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

解：由圖可知，a<0,

V-2<xi<-1,拋物線與x軸的交點為A(xi,0)和8(1,0),

，對稱軸為直線x=且-工a+b+c=0,

2a222

-.b<0,故①錯誤，不符合題意；

...---1、.---b-,

22a

：.b>a,故③錯誤，不符合題意；

由圖象與x軸由兩個不同的交點，

：.b2-4ac>0,即二匕2>碇，故②錯誤，不符合題意；

4

VA(xi,0),-2<xi<-1,

:.當x=-2時，4〃-2HcV0,當x=-1時，a-b+c>09

’4a-2(-a-c)+c<0

將〃+/HC=0分別代入兩個不等式，得:

a-(-a-c)+c>0

解得：-aVcV-2a,故④正確，符合題意;

故選：D.

二、填空題(本題共28分，每小題4分)

11.計算：(V2020)°+(4)r=6?

0

解：(場面)。+(1)7

D

=1+5

=6.

故答案為：6.

12.因式分解：x2-4x+4=(x-2)2.

解：x2-4x+4=(x-2)2.

13.請寫出一個開口向下，經(jīng)過原點的二次函數(shù)的表達式丫=-爐.

解：開口向下，經(jīng)過原點的二次函數(shù)的表達式是y=-V,

故答案為：丫=-r.

14.一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“6”“8”，擲

小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為4.

一3一

解：..?共6個數(shù)字，偶數(shù)有4個，

...擲小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為《=?1，

故答案為：

o

.,.Zl+Z2+Z3+Z4=360°,

故答案為：360°.

16.已知點(-1,y),(2,y2)在拋物線丫=r-2x+c上，貝ijy,%的大小關(guān)系是_Vi

>Y2.

解：當x=-1時，yi=(-1)2-2X(-1)+c=3+c；

當x=2時，j2=22-2X2+c=c,

?力1>丫2，

故答案為y\>y2-

17.如圖，正三角形ABC的邊長為1,將線段4c繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)120°至APi,形成第

一個扇形；將線段BPi繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°至BP2,形成第二個扇形；將線段C2

繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°至CP3,形成第三個扇形：將線段4P3繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°

至4P4,形成第四個扇形…，設/"為第〃個扇形的?。ā?1,2,3i）,則/2021=_以享二_.

解：(1)根據(jù)弧長公式得八=12°］義1=衛(wèi)￡

1803

兀

1,2-120H"1X2—4，

1803

,120HX36K

1803

,_120nX4_8K

Z4=---------=----，

1803

當”=2021時，/2021=四”

故答案為：誓工

三、解答題（一）（本題共18分，每小題6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過

18.解方程：x2-4x=5.

解：Vx2-4x=5

x2-4x-5=0

:.(x-5)(x+1)=0

*.x-5=0,x+l=0

???原方程的解為：亢1=5,X2=-1

19.先化簡，再求值：其中。=返.

a+4a“-4a2

解：原式=111.（科心：4'）

a+4a（a-4）

=2m

當4=有時，

原式=2義乎=?.

20.如圖，在aABC中，ZA>ZC.

（1）作邊AB的垂直平分線。E,與48,8C分別相交于點O,E（用尺規(guī)作圖，保留作

圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（I）的條件下，連接4E,若NB=55°,求/AEC的度數(shù).

（2）是線段AB的垂直平分線,

：.AE=BE,

:.NEAB=NB=55°.

：.ZAEC=ZEAB+ZB=110°.

四、解答題（二）（本題共24分，每小題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過

程.

21.如圖，等腰三角形ABC中，BA=BC,NABC=a.作A。，8c于點￡>,將線段8。繞

著點B順時針旋轉(zhuǎn)角a后得到線段BE,連接CE.

(1)求證：BE±CE；

(2)延長線段A。，交線段CE于點F.求/CE4的度數(shù)(用含有a的式子表示)?

【解答】(1)證明：???線段8。繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角a得到線段BE,

:.BD=BE,Z.DBE—O.,

'：ZABC=a,

：.NABD=NCBE,

?：AD±BC,

：.ZADB=90°,

在△A3。與△C2E中，

"BA=BC

<ZABD=ZCBE，

BD=BE

:.4ADB沿ACEB(SAS),

:,NADB=NCEB=9C,

：.BELCE；

(2)解：如圖，由(1)得：△ADB94CEB,

:?/DAB=NECB,

ZADB=ZCDFfZCE4=180°-ZCDF-ZECB,ZCBA=180°-ZADB-ZDAB,

：.ZCFA=ZCBA=a.

22.如圖，李師傅想用長為80米的柵欄，再借助教學樓的外墻圍成一個矩形的活動區(qū)

ABCD.已知教學樓外墻長50米，設矩形ABC。的邊AB=x米，面積為S平方米.

(1)李師傅可否圍出一個面積為750平方米的活動區(qū)域？如果可以，求出x的值；若不

行，請說明理由；

(2)當x為多少米時，活動區(qū)的面積最大？最大面積是多少？

AD

B'---------------------'C

解：(1)李師傅可以圍出一個面積為750平方米的活動區(qū)域.

由題意可知，AB=x,BC=80-2x,

；.S=x(80-2x)

=80x-2非

=750,

解得：加=15,及=25；

(2)-2^+80^(15Wx<40),

.b80i

?.x=W=下飛7=20，

...當x=20時，活動區(qū)的面積最大，最大知為：S=20X(80-20X2)=800.

.?.當x=20時，活動區(qū)的面積最大為800平方米.

23.“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程

度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完

整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題：

扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖

(1)接受問卷調(diào)查的學生共有60人,并補全統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“不了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為60°；

(3)若該中學共有學生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學校學生中對校園

安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為600人;

(4)若從對校園安全知識達到“基本了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人

參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生

的概率.

故答案為：60；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“不了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)是360。X-=60°：

60

故答案為：60。；

(3)該學校學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：1800

X圖5=600（人）；

60

故答案為：600；

(4)由題意列樹狀圖:

開始

男男女女

/1\/N/1\ZN

男女女男女女男男女男男女

由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種,恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8

種，

.?.恰好抽到1名男生和1名女生的概率為磊=得.

■1■4O

四、解答題(三)(本題共20分，每小題10分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明

過程.

24.如圖，AB,AO是OO的弦，A。平分/BAD過點B作。0的切線交AO的延長線于

點C,連接CD,BO.延長8。交。。于點E,交4力于點F,連接AE,DE.

(1)求證：CD是00的切線；

(2)若AE=OE=3,求A尸的長.

【解答】(1)證明：如圖，連接OD

’..BC為圓。的切線，

:.NCBO=90°.

：AO平分/BAO,

：.ZOAB=ZOAF.

'：OA=OB=OD,

：.ZOAB^ZABO=ZOAF^ZODA,

,：ZBOC=ZOAB+ZOBA,ZDOC=ZOAD+ZODA,

：.ZBOC=ZDOC,

在△COB和△COO中，

'co=co

<ZC0B=ZC0D)

OB=OD

J.BOC^^DOC,

:.NCBO=NCDO=90°,

.?.CO是。。的切線；

(2),:AE=DE,

二AE=DE,

ZDAE=ZABO,

：.ZBAO=ZOAD=NABO

：.NBAO=ZOAD=ZDAE,

；BE是直徑，

:./BAE=90°,

ZBAO=ZOAD=ZDAE=ZABO=30°,

AZAFE=90",

在RtZ\AFE中，：AE=3,ZDAE=30°,

25.已知拋物線y=o^+bx+c,經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點，直線/是拋

物線的對稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設點P是直線/上的一個動點，當△P4C的周長最小時，求點P的坐標：

(3)在直線/上是否存在點M,使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條

件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

解：(1)將A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入拋物線y=ar2+fcr+c中，得:

a-b+c=0

<9a+3b+c=0>

c=3

a=-l

解得：,b=2

c=3

，拋物線的解析式：y=-/+2x+3.

(2)連接BC,直線BC與直線/的交點為P；

?.?點A、B關(guān)于直線/對稱，

:.PA=PB,

：.BC=PC+PB-PC+PA

設直線BC的解析式為(AW