第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式+章末小結(jié)+高一上學期數(shù)學湘教版（2019）必修第一冊

第2章

一元二次函數(shù)、方程和不等式第2章章末小結(jié)知識導圖&1&

不等式性質(zhì)的應(yīng)用

BC

題型探究

小結(jié)

判斷不等式是否成立，要依據(jù)其適用范圍和條件來確定，舉反例是判斷命題為假的一個好方法，用特例法驗證時要注意，適合的不一定對，不適合的一定錯，故特例只能否定選擇項，只要四個中排除了三個，剩下的就是正確答案了.&2&

解一元二次不等式

D

小結(jié)

本題（1）考查的是有關(guān)集合的問題，涉及的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運算；本題（2）考查簡單分式不等式的解法.解題過程滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng).&3&

含參數(shù)的一元二次不等式的解法

小結(jié)

解一元二次不等式時，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用對應(yīng)的二次函數(shù)圖象、一元二次方程的解的關(guān)系.若含有參數(shù)，則需按一定的標準對參數(shù)進行分類討論.&4&

不等式恒成立問題

方法指導

先討論二次項系數(shù)，再靈活選擇方法解決恒成立問題.

小結(jié)

對于不等式恒成立求參數(shù)范圍的問題，常用方法是分離參數(shù)法或利用不等式與二次函數(shù)的關(guān)系通過函數(shù)圖象直觀判斷.

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利用基本不等式求最值

&6&

基本不等式的應(yīng)用例6

某廠經(jīng)調(diào)查測算，某種商品原來每件售價為25元，年銷售量為8萬件.（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

小結(jié)

本題解答的關(guān)鍵有兩點：（1）根據(jù)條件列出滿足的不等式并對不等式進行參變分離；（2）使用基本不等式求解出最值.融入不等式中的數(shù)學文化

數(shù)學文化是人類從歷史、運用、欣賞等一個更為寬泛的角度對數(shù)學進行思考，它比知識更為直接地、深刻地揭示數(shù)學的本質(zhì)及價值.多角度地呈現(xiàn)數(shù)學文化的價值，不停留在只把數(shù)學當作冷冰冰的純知識，而是將數(shù)學融入到整個文化元素中去積極思考，主動探究，從而感悟數(shù)學的魅力所在.本文借助典型實例揭示融入不等式中的數(shù)學文化.拓展延伸&7&

不等式性質(zhì)的應(yīng)用

A

點評

本題利用杠桿原理，展示不等式性質(zhì)的應(yīng)用.&8&

解不等式的應(yīng)用

B

點評

本題以“斷臂維納斯”的塑像為背景，展示不等式性質(zhì)、解不等式的應(yīng)用.&9&

不等式的應(yīng)用例3

《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學最重要的著作，奠定了中國古代數(shù)學的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問出南門幾何步而見木？”其算法為：東門南到城角的步數(shù)乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作