《應(yīng)用回歸分析》部分課后習(xí)題答案

《應(yīng)用回歸分析》部分課后習(xí)題答案

第一章回歸分析概述

1.1變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別是什么？

答：變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系是指變量間具有密切關(guān)聯(lián)而又不能由某一個(gè)或某一些變量

唯一確定另外一個(gè)變量的關(guān)系，而變量間的函數(shù)關(guān)系是指由一個(gè)變量唯一確定另

外一個(gè)變量的確定關(guān)系。

1.2回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系與區(qū)別是什么？

答：聯(lián)系有回歸分析和相關(guān)分析都是研究變量間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)課題。區(qū)別有a.

在回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的特殊地位。在相關(guān)分析中，變

量x和變量y處于平等的地位，即研究變量y與變量x的密切程度與研究變量x

與變量y的密切程度是一回事。b.相關(guān)分析中所涉及的變量y與變量x全是隨機(jī)

變量。而在回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變量，自變量x可以是隨機(jī)變量也可以

是非隨機(jī)的確定變量。C.相關(guān)分析的研究主要是為了刻畫兩類變量間線性相關(guān)的

密切程度。而回歸分析不僅可以揭示變量x對(duì)變量y的影響大小，還可以由回歸

方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。

1.3回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)￡的意義是什么？

答：￡為隨機(jī)誤差項(xiàng)，正是由于隨機(jī)誤差項(xiàng)的引入，才將變量間的關(guān)系描述為

一個(gè)隨機(jī)方程，使得我們可以借助隨機(jī)數(shù)學(xué)方法研究y與xl,x2….xp的關(guān)系，

由于客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是錯(cuò)綜復(fù)雜的，一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象很難用有限個(gè)因素來(lái)準(zhǔn)確說(shuō)明，

隨機(jī)誤差項(xiàng)可以概括表示由于人們的認(rèn)識(shí)以及其他客觀原因的局限而沒(méi)有考慮

的種種偶然因素。

1.4線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？

答：線性回歸模型的基本假設(shè)有：1.解釋變量xl.x2….xp是非隨機(jī)的，觀測(cè)值

xil.xi2-..xip是常數(shù)。2.等方差及不相關(guān)的假定條件為{E(￡i)=0i=l,2….

Cov(ei,￡j)={o-2

3.正態(tài)分布的假定條件為相互獨(dú)立。4.樣本容量的個(gè)數(shù)要多于解釋變量的個(gè)數(shù)，

即n>p.

1.5回歸變量的設(shè)置理論根據(jù)是什么？在回歸變量設(shè)置時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？

答：理論判斷某個(gè)變量應(yīng)該作為解釋變量，即便是不顯著的，如果理論上無(wú)法判

斷那么可以采用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)判斷，解釋變量和被解釋變量存在統(tǒng)計(jì)關(guān)系。應(yīng)注意

的問(wèn)題有：在選擇變量時(shí)要注意與一些專門領(lǐng)域的專家合作，不要認(rèn)為一個(gè)回歸

模型所涉及的變量越多越好，回歸變量的確定工作并不能一次完成，需要反復(fù)試

算，最終找出最合適的一些變量。

1.6收集，整理數(shù)據(jù)包括哪些內(nèi)容？

答;常用的樣本數(shù)據(jù)分為時(shí)間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)，因而數(shù)據(jù)收集的方法主要

有按時(shí)間順序統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和在同一時(shí)間截面上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)的收集中，樣本容

量的多少一般要與設(shè)置的解釋變量數(shù)目相配套。而數(shù)據(jù)的整理不僅要把一些變量

數(shù)據(jù)進(jìn)行折算差分甚至把數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)化，標(biāo)準(zhǔn)化等有時(shí)還需注意剔除個(gè)別特別大或

特別小的“野值

1.7構(gòu)造回歸理論模型的基本依據(jù)是什么？

答：選擇模型的數(shù)學(xué)形式的主要依據(jù)是經(jīng)濟(jì)行為理論，根據(jù)變量的樣本數(shù)據(jù)作出

解釋變量與被解釋變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖，并將由散點(diǎn)圖顯示的變量間的函數(shù)關(guān)

系作為理論模型的數(shù)學(xué)形式。對(duì)同一問(wèn)題我們可以采用不同的形式進(jìn)行計(jì)算機(jī)模

擬，對(duì)不同的模擬結(jié)果，選擇較好的一個(gè)作為理論模型。

1.8為什么要對(duì)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)？

答：我們建立回歸模型的目的是為了應(yīng)用它來(lái)研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，但如果馬上就用這

個(gè)模型去預(yù)測(cè)，控制，分析，顯然是不夠慎重的，所以我們必須通過(guò)檢驗(yàn)才能確

定這個(gè)模型是否真正揭示了被解釋變量和解釋變量之間的關(guān)系。

1.9回歸模型有那兒個(gè)方面的應(yīng)用？

答：回歸模型的應(yīng)用方面主要有：經(jīng)濟(jì)變量的因素分析和進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)。

1.10為什么強(qiáng)調(diào)運(yùn)用回歸分析研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題要定性分析和定量分析相結(jié)合？

答：在回歸模型的運(yùn)用中，我們還強(qiáng)調(diào)定性分析和定量分析相結(jié)合。這是因?yàn)閿?shù)

理統(tǒng)計(jì)方法只是從事物外在的數(shù)量表面上去研究問(wèn)題，不涉及事物質(zhì)的規(guī)定性，

單純的表面上的數(shù)量關(guān)系是否反映事物的本質(zhì)？這本質(zhì)究竟如何？必須依靠專

門的學(xué)科研究才能下定論，所以，在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的研究中，我們不能僅憑樣本數(shù)據(jù)

估計(jì)的結(jié)果就不加分析地說(shuō)長(zhǎng)道短，必須把參數(shù)估計(jì)的結(jié)果和具體經(jīng)濟(jì)問(wèn)題以及

現(xiàn)實(shí)情況緊密結(jié)合，這樣才能保證回歸模型在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題研究中的正確應(yīng)用。

第二章一元線性回歸

2.14解答：（1）散點(diǎn)圖為:

40.00000-

35.00000-

3000000-

A2500000-

2000000-

1500000-

1000000-

1000002.00000300000400000.00000

X

（2）x與y之間大致呈線性關(guān)系。

（3）設(shè)回歸方程為y=A+4x

〃——

A工七%一〃xy

0尸一,一7

i=\

/70=y—/7tx=2O—7x3=—1

.,.可得回歸方程為y=-l+7x

A2]、A2

(4)(T

n-2M

1nAA2

就3-(…X))

I(10-(-1+7x1))2+(10-(-1+7x2))2+(20-(-1+7x3))2

3+(20-(-1+7x4)￥+(40-(-1+7x5))2

#16+9+0+49+36]

110/3

2

^■=-7330^6.1

3

A(y~

(5)由于月N(4,廠)

Jb/4CT

服從自由度為n-2的t分布。因而

1一a

CT

AA

也即：p^p-tan-^=<<^+ta/2-^=)=\-a

可得用的置信度為95%的置信區(qū)間為(7-2.353xg回，7+2.353xg屈)

即為：(2.49,11.5)

2

A1(y\

AN(/3o，(一+~f—)/)

〃4

A)-AA)-A)

服從自由度為n-2的t分布。因而

P?，一用|<%2(W—2)=l-a

；IE

(yAI—i----

LN〃4

nnA1(XL02Ali(XT、.

即P(&-b卜+——ta/2</70</?0+(T.-+——G/2)=1—&

V?4r\nLxx

可得衣的置信度為95%的置信區(qū)間為(-7.77,5.77)

(6)x與y的決定系數(shù)產(chǎn)=T-----=490/600?0.817

f(y‘-y)2

i=l

3

(7)

ANOVA

平方和df均方F顯著性

組間(組合)9.00024.5009.000.100

線性項(xiàng)加權(quán)的8.16718.16716.333.056

偏差.8331.8331.667.326

組內(nèi)1.0002.500

總數(shù)10.0004

由于尸>笈(1,3),拒絕"o,說(shuō)明回歸方程顯著，x與y有顯著的線性關(guān)系。

八2

1?A2

其中。Z(yr)

〃一2i=I

7xV10

=,—?3.66

-V33O

3

%2=2353

t=3.66>ta/2

二接受原假設(shè)H0：g=0,認(rèn)為4顯著不為0,因變量y對(duì)自變量X的一元線性回歸成立。

--

Z(Xj—x)(y—y)L

(9)相關(guān)系數(shù)r=1

歷―y)LA

V1=1i=\

707

=0.904

V10x600V60

「小于表中a=1%的相應(yīng)值同時(shí)大于表中a=5%的相應(yīng)值，x與y有顯著的線性關(guān)系.

(10)

V

序號(hào)XAe

y

111064

221013-3

3320200

442027-7

5540346

殘差圖為:

4

殘差圖

5.00-

2.50-

o.oo-

-2.50-

-5.00-

-7.50-

從圖上看，殘差是圍繞e=0隨機(jī)波動(dòng)，從而模型的基本假定是滿足的。

(11)當(dāng)廣告費(fèi)％=4.2萬(wàn)元時(shí)，銷售收入%=28.4萬(wàn)元，置信度為95%的置信區(qū)間

近似為，±2(r,即(17.1,39.7)

2.15解答:

(1)散點(diǎn)圖為：

x與y散點(diǎn)圖

5.00-O

O

4.00-O

O

A3.00-OO

2.00-O

O

1.00-oO

250.00500.00750.001000.001250.00

X

(2)x

5

與y之間大致呈線性關(guān)系。

（3）設(shè)回歸方程為y=/（）+/1x

_自若/一〃/)'(26370—21717)

'一『2~-(7104300-5806440)=0.0036

i=\

0o=y~B、x=2.85—0.0036x762=0.1068

可得回歸方程為y=0.1068+0.0036^

A2|11A2

⑷。=-

n-2M

2

1nAA

=--(A)+/i%))

n-2i=i

=0.2305

o-=0.4801

△(y~

(5)由于笈N(7?「廠)

La

lB、—B\

A

a

服從自由度為n-2的t分布。因而

p1生監(jiān)“〃_/=?

a

(J3

也即：P（4一%2r:—<<P\+%2

yl.xx

可得用的置信度為95%的置信區(qū)間為

(0.0036-1.860x0.4801/71297860,0.0036+1.860x0.4801/J1297860)

即為：(0.0028,0.0044)

4)N3),(/+^-)(T2)

6

片一片片一片

服從自由度為n-2的t分布。因而

1-?

可得區(qū)的置信度為95%的置信區(qū)間為(-0.3567,0.5703)

Z（y-y）2

16.82027

(6)x與y的決定系數(shù)r2i=l--------------=0.908

18.525

i=\

⑺

ANOVA

平方和df均方F顯著性

組間(組合)1231497.5007175928.2145.302.168

線性項(xiàng)加權(quán)的1168713.03611168713.03635.222.027

偏差62784.464610464.077.315.885

組內(nèi)66362.500233181.250

總數(shù)1297860.0009

由于尸>乙(1,9),拒絕“°,說(shuō)明回歸方程顯著，x與y有顯著的線性關(guān)系。

A21n1nA2

其中0=口］，"口自⑸7.）

0.0036xjl297860

=8.542

0.04801

摟=1.895

t=8.542>t

7

二接受原假設(shè)“0：自=°，認(rèn)為四顯著不為°，因變量y對(duì)自變量X的?元線性回歸成立。

X（x,一初X-），）

（9）相關(guān)系數(shù)r=i=1

￡(i2t(…

4653

0.9489

71297860x18.525

「小于表中a=1%的相應(yīng)值同時(shí)大于表中a=5%的相應(yīng)值，x與y有顯著的線性關(guān)系.

（10）

序號(hào)XyAe

y

18253.53.07680.4232

221510.88080.1192

3107043.95880.0412

455022.0868-0.0868

548011.8348-0.8348

692033.4188-0.4188

713504.54.9688-0.4668

83251.51.27680.2232

967032.51880.4812

10121554.48080.5192

?系列1

-0.4

-0.6

從圖上看，殘差是圍繞e=0隨機(jī)波動(dòng)，從而模型的基本假定是滿足的。

（11）新保單x°=1000時(shí)，需要加班的時(shí)間為y°=3.7小時(shí)。

（12）%的置信概率為「a的置信區(qū)間精確為Yo士a2（〃-2）灰痣6

即為（2.7,4.7）

近似置信區(qū)間為：），o±2b，即（2.74,4.66）

8

(13)可得置信水平為1-a的置信區(qū)間為￡±%2(〃-2)師b,即為(3.33,4.07).

可以用直線回歸描述y與x之間的關(guān)系.

⑵回歸方程為:;=12112.629+3.314x

(3)

直方圖

9

回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的標(biāo)準(zhǔn)P-P圖

因變量：y

1.0-

期

望

的

累

積

概

率

00IIIIII

0.00.20.40.60.81.0

觀測(cè)的累積概率

從圖上可看出，檢驗(yàn)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。

10

第三章多元線性回歸

3.11解：(1)用SPSS算出y,xl,x2,x3相關(guān)系數(shù)矩陣:

相關(guān)性

yxlx2x3

Pearson相關(guān)性y1.000.556.731.724

xl.5561.000.113.398

x2.731.1131.000.547

x3.724.398.5471.000

y.048.008.009

xl.048.378.127

x2.008.378.051

x3.009.127.051

Ny10101010

xl10101010

x210101010

x310101010

/1.0000.5560.7310.724\

所以尸=(0.5561.000(UIS

\a.7310.1131.0000.5471

\0.7240.3980,5471.000/

系數(shù).

模型標(biāo)準(zhǔn)系

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)數(shù)B的95.0%直信區(qū)間:目關(guān)性共線性統(tǒng)計(jì)量

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.F限上限零階偏部分容差VIF

(常量)-348.2176.459-1.974.096-780.083.500

8060

xl3.7541.933.3851.942.100-.9778.485.556.621.350.8251.211

x27.1012.880.5352.465.049.05314.149.731.709.444,6871.455

x312.44710.569.2771.178.284-13.4138.310.724.433.212.5861.708

5

a.因變量：y

(2)

所以三元線性回歸方程為y=-348.28+3.754x1+7.101x2+12.447x3

11

模型匯總

模型標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的更改統(tǒng)計(jì)量

RR方調(diào)整R方誤差R方更改F更改dfldf2Sig.F更改

1.898,.806.70823.44188.8068.28336.015

a.預(yù)測(cè)變量：(常量)，x3,xl,x2o

(3)

由于決定系數(shù)R方=0.708R=0.898較大所以認(rèn)為擬合度較高

(4)

Anovab

模型平方和df均方FSig.

1回歸13655.37034551.7908.283.015,

殘差3297.1306549.522

總計(jì)16952.5009

a.預(yù)測(cè)變量:(常量)，x3,xl,x2。

b.因變量：y

因?yàn)镕=8.283P=0.015<0.05所以認(rèn)為回歸方程在整體上擬合的好

(5)

系數(shù)3

模型B的95.0%置信區(qū)

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)恒相關(guān)性共線性統(tǒng)計(jì)量

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.下限上限零階偏部分容差VIF

1(-348.280176.459-1.974.096-780.06083.500

常

量

)

X13.7541.933.3851.942.100-.9778.485.556.621.350.8251.211

x27.1012.880.5352.465.049.05314.149.731,709.444.6871.455

x312.44710.569.27?1.178.284-13.41538.310.724.433.212.5861.708

a.因變量：y

(6)可以看到P值最大的是x3為0.284,所以x3的回歸系數(shù)沒(méi)有通過(guò)顯著檢

驗(yàn)，應(yīng)去除。

去除x3后作F檢驗(yàn)，得：

Anovab

模型平方和df均方FSig.

1回歸12893.19926446.60011.117.007

殘差4059.3017579.900

總計(jì)16952.5009

a.預(yù)測(cè)變量：(常量)，x2,xl。

b.因變量：y

12

由表知通過(guò)F檢驗(yàn)

繼續(xù)做回歸系數(shù)檢驗(yàn)

系數(shù)’

模型共線性統(tǒng)計(jì)

非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)B的95.0%置信區(qū)間相關(guān)性量

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.下限上限零階偏部分容差VIF

(常量)-459.624153.058-3.003.020-821.547-97.700

X14.6761.816.4792.575.037.3818.970.556.697.476.9871.013

x28.9712.468.6763.634.0083.13414.808.731.808.672.9871.013

a.因變量：y

此時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)xl,x2的顯著性大大提高。

(7)xl:(-0.997,8.485)x2:(0.053,14.149)x3:(-13.415,38.310)

(8)/=0.385x1*+0.535x2*+0.277x3,

(9)

殘差統(tǒng)計(jì)量'

極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)偏差N

預(yù)測(cè)值175.4748292.5545231.500038.9520610

標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值-1.4381.567.0001.00010

預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差10.46620.19114.5263.12710

調(diào)整的預(yù)測(cè)值188.3515318.1067240.183549.8391410

殘差-25.1975933.22549.0000019.1402210

標(biāo)準(zhǔn)殘差-1.0751.417.000.81610

Studentft殘差-2.1161.754-.1231.18810

已刪除的殘差-97.6152350.88274-8.6834843.4322010

Student化已刪除的殘差-3.8322.294-.2551.65810

Mahal。距離.8945.7772.7001.55510

Cook的距離.0003.216.486.97610

居中杠桿值.099.642.300.17310

a.因變量：y

所以置信區(qū)間為(175.4748,292.5545)

(10)由于x3的回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)未通過(guò)，所以居民非商品支出對(duì)貨運(yùn)總量

影響不大，但是回歸方程整體對(duì)數(shù)據(jù)擬合較好

3.12解：在固定第二產(chǎn)業(yè)增加值，考慮第三產(chǎn)業(yè)增加值影響的情況下，第一產(chǎn)

業(yè)每增加一個(gè)單位，GDP就增加0.607個(gè)單位。

在固定第一產(chǎn)業(yè)增加值，考慮第三產(chǎn)業(yè)增加值影響的情況下，第二產(chǎn)業(yè)每

增加一個(gè)單位，GDP就增加1.709個(gè)單位。

13

第四章違背基本假設(shè)的情況

4.8

030-

0.20-

0.10-

加

權(quán)

變

換0.00-

殘

差

-0.10-

加權(quán)變化殘差圖上點(diǎn)的散步較之前的殘差圖，沒(méi)有明顯的趨勢(shì)，點(diǎn)的散步較隨

機(jī)，因此加權(quán)最小二乘估計(jì)的效果較最小二乘估計(jì)好。

4.9解:

系數(shù)

模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)

B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版tSig.

1（常量）-.831.442-1.882.065

X.004.000.83911.030.000

a.因變量：y

由SPSS計(jì)算得：￡=-0.831+0.004x

殘差散點(diǎn)圖為：

14

散點(diǎn)圖

O

2-

L

5

PI歸

標(biāo)

準(zhǔn)-1-

化

殘

方

O

-3-

l

l

I

I

l

I

I

l

00

14.

00

12.

0

10.0

8.00

6.00

4.00

2.00

0.00

y

差性

在異方

可知存

散點(diǎn)圖

由殘差

(2)

：

分析

系數(shù)

相關(guān)

等級(jí)

再用

數(shù)

相關(guān)系

t

X

.318”

1.000

數(shù)

相關(guān)系

X

o

的rh

rman

Spea

.02