人教版高中數(shù)學(xué)必修二教材課后習(xí)題答案及解析經(jīng)典

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(P,)

1.(1)一個(gè)圓錐,它可看做是?個(gè)直角三角形燒其條直角邊旋轉(zhuǎn)而成；

(2)四校柱.它的各個(gè)面都是短旅,且俯棱垂直于底面；

(3)一個(gè)陰柱與個(gè)解錐的組合體.上就分為圈惟.下部分為圈柱；

(I)一個(gè)棱柱里面挖去了一個(gè)陶柱.

2.(1)止五桎柱；(2)圈惟.

3.略.

習(xí)題1.1(H)

A組

1.(DC(2)C(3)D(4)C

2.(1)不是臺(tái)體.因?yàn)閹缀误w的“18槍”不相交于?點(diǎn).不是由平行「“底而”的平面截

校惟截得的；

(2)(3)也不是臺(tái)體.因?yàn)椴皇怯善叫杏跈z健和■雒的底面的平面檢出的幾何體.

3.(1)由例惟和例臺(tái)組合而成的荷小組合■體：

(2)由四棱柱和四梭惟倒合而成的尚里坦合體.

4.兩個(gè)同心的球面圍成的幾何體(鉞在個(gè)球體內(nèi)部挖去?個(gè)同心球體得到的簡(jiǎn)

第組合體).

5.略.

B組

1.軻下的幾何體為五棱柱ABFEA'IXGHD".截去的幾何體為三校柱

EFK'-H(T.

2.略.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(P“)

1.(1)略；(2)略.

2.(1)四棱柱(圖略)；

(2)噠錐與半球組成的簡(jiǎn)單組合體(圖略)；

(3)四棱柱與球組成的簡(jiǎn)單組合體(圖略)；

(?“兩個(gè)嗣日組合而成的簡(jiǎn)單組合體(圖略).

3.(1)五校錐(三視圖略).

(2)四個(gè)翩柱組成的簡(jiǎn)單組合體(三視圖略).

4.三梭柱.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(PM

1.(1)如圖】

(2)如圖1

(3)如圖1

圖12-315

點(diǎn)評(píng)傳查平面圖形的直觀圖面法.

2.(1)^(2)X(3)X(4)v

點(diǎn)評(píng)考查直觀圖的畫法理論.

3.A.

4.如圖1-2316所示.

點(diǎn)評(píng)號(hào)查立體圖形的直觀圖畫法.

圖12-316

5.如圖1-23-17所示.

圖12377

點(diǎn)評(píng)木例考查由三視圖畫直觀圖的能力.

習(xí)題L2(P“)

A組

1.(1)如圖12318所示.

n□

圖12318

(2)如圖1

(3)如圖I23-20所示.

點(diǎn)評(píng)本虺5代立體圖形的：視圖的?法.

2.⑴三枚柱”2)1■臺(tái),⑶四校柱,

(4)四松柱與H柱坦合而成的面單組合體.

3.略.

4.略.

5.略.

B組

1.略.2,略.

3.此題答案不唯種答案是由15個(gè)小正方體組合而成的簡(jiǎn)單組合體,如

181-2-321.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(P)

1.解殳例侏的底而半隙為r.母線長(zhǎng)為/.則由題急得“nr-nr/.①

又留誰(shuí)的偶而展開圖為平歌.所以有2燈一即/=2r.

將②代入①式得"=3x『.

.?.，=2.即，=今運(yùn).

故圓錐的底面圓直徑為六占

點(diǎn)評(píng)號(hào)杳側(cè)面展開圖與圈愜的不變關(guān)系及公式的應(yīng)用.

2.解：機(jī)器零件的&而枳可6做是網(wǎng)柱的偶而枳加上住住的仝而枳.

?Jlfll柱的側(cè)向機(jī)Si-2xr?/2?X3X25=150^171(tnn>).

校柱的全面枳SJ2X5X6-2X6XyX12X12X^^1108.25(mm).

,一個(gè)機(jī)器的全而枳SS.-S；1579.25(mm).

則10000個(gè)零件的全面積為15792500mm=15.7925m.

故需鋅的重量為15.7925X0.11^1.74kg.

點(diǎn)評(píng)本題考查史雜兒何的表面枳求法和解實(shí)際問(wèn)題及運(yùn)算能力.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(P)

1.增大到原來(lái)的8倍.

2.解；正方體的對(duì)角畿長(zhǎng)為打“.球的半徑R=§“.

J

?*?VW--1-xR-十x,(§“)-亨K"'cn?.

3.%V—9H=IOO.；.R=渭^.

S=IxR：=U?J(胖)'=:300：X4"=<?36O000*=104(cm：).

點(diǎn)評(píng)以卜三題考音公式的靈活運(yùn)用能力.

習(xí)建1.3(P..)

A組

1.解：側(cè)面都是等樓梯形.且卜.底為8cm.下底為18cm.側(cè)極長(zhǎng)13cm.可得斜高

J=12.S.=5X與X12=780(cm2).

答：側(cè)面積為780cm.

點(diǎn)評(píng)本庭考杳棱臺(tái)中的直角梯形的應(yīng)用和棱臺(tái)的側(cè)面面積公式.

2,解；回臺(tái)的他而枳5?n(八K)?/.圓行底而枳SS■S.K(r;?R).

由已知得M，TR)/(/?RM.，/匚"

r-fK

點(diǎn)評(píng)木甩號(hào)衣對(duì)園介傅面積，底面枳.我而積概念的理解.要將：杵區(qū)別開米?

另外考查了解方程的能力.

3.解：設(shè)正方體的校長(zhǎng)為a.WIV-—先.

a，

剩余幾何體的體積v=vtlllivtt.=?-4=4-

oo

所以校推的體積與剩下的兒何體的體積之比為1■5.

點(diǎn)評(píng)本題考杳三棱錐體積的求法和“割補(bǔ)法”求兒何體的體積的方法.

4,當(dāng)三棱柱形容器的側(cè)面AA,8水平放置時(shí).液面部分是四棱柱形.其高為原三

棱柱形容器的高.側(cè)棱AA,—8.設(shè)當(dāng)?shù)酌鍭B('水平放置時(shí).液iflj高為由已知

條件知.四棱柱底而與原三樓柱底面面積之比為3：4.由廣兩種狀態(tài)下液體體積

相等，所以3乂8=4*/,./-6.因此A8C水平放置時(shí).液而高為6.

點(diǎn)評(píng)本題考查體積變換能力.要注意在幾何體粒換過(guò)程中.水的體積始終不變.

5.解：由題息,需貼瓷博的部分為四段柱與四校臺(tái)的側(cè)面枳之和.

SUHHW=4X40X80=12800(cm).

四棱臺(tái)的斜高IJ10(^4^7-5#(em).

.S11K,?_4X±°j叫X56_1559(cm).

故需要自耕的面積數(shù)為12800+1559=14359(cm).

點(diǎn)評(píng)本題考查簡(jiǎn)單組合體的側(cè)面積求法和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

6.提示：先求出等腰梯形的面積.再乘以北京到上海的鐵路線長(zhǎng)即可.請(qǐng)同學(xué)們白己

完成.

B組

1.解：由三視圖畫出它的直觀圖如圖13216所示.

且A,B=GG=A'8'=C'D'=8cm.

A/Z=GBLA'D'-(''B'=4cm.

球的直徑為4cm.AB=CD-20cm.

EFT；"-12cm.AD—B('=16cm.E//FG-8cm.

A,A'=8,B'=CC'=DQ'=20cm.

先求出四棱臺(tái)A8EF面上的斜高

ht'+2,=24cm.

再求出四校臺(tái)BFGC面上的斜高人'=J(圓工+2--2石cm.

則S"=4KK=4*?2-=16x(cm」).V?=十戒?2,一羊itcm.

S"MM=SUM-=(8+1)X2X20=480cm：.V?W),=4X8X20=640cm,

Sll(<n=S?^：.+S,?+SfB=2(^^)X275+2)X2V5-20X16+

12X8=(112y5'+416)cnr二;(12X8+2OX16+，12X8X2OX16)X2

?>

o

二《(32730+416)cm'.

0

，獎(jiǎng)杯的表面積S-S“，S"MM+S“M-=

16K+180-112754416=1193cm；.獎(jiǎng)杯的體積V—

0o9

V?+V?NH4-V(IWft640+y(32月+416)*1

067cm.

答：獎(jiǎng)杯的表面積約為1193cm：.體積約

為1067cm'.

點(diǎn)評(píng)本題考查觀察圖形想象力,運(yùn)算能力及解綜合

題的能力.

2.證明：如圖132-17所示.因?yàn)槿庵膫?cè)面都是矩形,則側(cè)面積為底乘以

高.而高相等.所以要證任意兩個(gè)側(cè)面的面積和大于第三個(gè)側(cè)面的面積.只要證明

三棱柱上底面上任意兩邊的和大于第三邊即可?而這是顯然的.

點(diǎn)評(píng)本題考查將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題的能力.

3.(1)以斜邊為軸的直觀圖如圖13218(1)所示.三視圖如圖I3218

(2)所示.

圖132-18

(2)以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的直觀圖如圖13-2-19(1)所示.三視圖

如圖13219(2)所示.

正視圖惻視圖俯視圖

(1)

圖13219

點(diǎn)評(píng)本題考隹商直觀圖和二視圖的能力.

?教材習(xí)題解答

復(fù)習(xí)參考題(P)

A組

1.(1)圓柱體；

(2)三棱柱或是三樓臺(tái)；

(4)〃?〃.〃；

(5

2.如圖131.

點(diǎn)評(píng)考查由三視圖還原成實(shí)物圖和將實(shí)物圖畫成直觀圖的能力.

4.略.

5.解由題意得三棱柱的底面三角形外接例是閱柱的底面,即三角形外接的直徑

是阿柱的底面直徑或母線.

設(shè)圓柱的底面半徑為R,則V—-2R^2nR.：.R

在中.設(shè)辿長(zhǎng)為a.則亨“?即“MGR.

S皿考…平R.…2R=手?R?2R=.K=挈?

=嗎

In

6.解先求出一個(gè)接頭需要的鐵皮S,.然后再計(jì)算總量S.

VS,=K(n+r：”一芯(25+10)X35=1225K(cm).

；.S-1()OOOXS,--12250000K-12250000X3.1

—37975000(cnr)=3797.5(nr)七3798(m；).

答制作1萬(wàn)個(gè)這樣的接頭需要3798m的鐵皮.

點(diǎn)評(píng)本題考查例臺(tái)側(cè)面積的求法及單位換算.

7.表面積約為387,體積約為176.三視圖略.

8.略.

9.(1)64?(2)8?(3)241(4)24|(5)8.48cm.8cm.

10.它們的表面積分別為36Kcm.24Kcm'?把kcm;

°

i.14

體積分別為I6Kcm:12Kcm1.-p-Kcm1；

1o

三視圖略.

B組(P“)

1.(1)三視圖如圖133所示.直觀圖如圖134所示.

點(diǎn)評(píng)木題考查空何想象能力和畫圖能力.

(2)S,;=8X；X30X30Xsin60。=1800G(cm，).

V=2X；S?/,=2X；X30X30X向:~(15女尸=900072(cm).

?>?/

點(diǎn)評(píng)本小題考查多面體的表面積和體積求法.

圖1-33圖1-34

2.解V?--yn/?-yXa.14X25-65H7(cm).

2

水中球的體積為V,^V?Xy=43611(cm).

匕“"=80X60X55=264OOO(cm').

.'.V…-200000=264000200000=64OOO>43611.

故水槽中水不會(huì)溢出.

點(diǎn)評(píng)本題考查體枳公式的求法和弊實(shí)際問(wèn)題的能力.

3.解它是由圖135所示的圖形L燒線/旋轉(zhuǎn)而成的.其中I.

與/不相交.

點(diǎn)評(píng)本廄號(hào)查觀察圖形的能力和想望能力.

4.如圖136.由翻總用./，(,rcm.EF5門《.且四邊形八8(江)

為正方形????()「'^"(cm).OE/EF，25-亍

.'.V一十.S^t,?OE=y.f-4/100-.?

-^-.1,r:.

o

點(diǎn)評(píng)號(hào)住四慢錐的體枳求法和平面圖形與立體圖形

之間的關(guān)系.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(P“)

l.h解設(shè)直線網(wǎng)兩相交.交點(diǎn)分別為A.H.C.如圖21122.

IWA.B.C三點(diǎn)不在一直線匕

.?.AWa./，Ga..\CUa,同理uUa.bUa.

.,.由?三直線可確定一平面.

點(diǎn)評(píng)本題考查公理2.

2.U)不共面的四點(diǎn)可確定-I個(gè)平而.

(2)共點(diǎn)的二條直線可確定I個(gè)或3個(gè)平面.

點(diǎn)評(píng)本題考查公理2的應(yīng)用.

3.(1)X(2)v(3)/(4)J

(I)1?平而“與平面》相交,則a仃條公共收線....仃無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn).

(2)在已如直線上取不同兩點(diǎn).再加上直線外一點(diǎn)構(gòu)成不共線?點(diǎn).由公理2知確

定一平面.

(3)在兩條直線I;分別取一點(diǎn)(不同T交點(diǎn)).則構(gòu)成不共線?點(diǎn).由公理2可知確

定一個(gè)平面.

(4)；三個(gè)不共線的點(diǎn).可確定一個(gè)平面....兩平面重合.

4.如圖21123.

點(diǎn)評(píng)本虺號(hào)介籟圖方法.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)（P“）

1.（1）3條,分別是BB'.CT.DD'（本愿考查公理3）.

（2）相等或足補(bǔ)（等向定理的號(hào)畬）.

2.⑴???BC〃/rC'.J/B'C'A'是異jBllfllA'C'與8C所成的角.

在RtZsA'8'L中.A'B'Z^.li,C2/3.：.^liCA'15°.

；.BCLjA'C'所成仙圮

（2）???AA'〃B8'....NB'HC'是AA'與伙”所成的角.

在心△B'BC'中.B'C'=AD=2"」，8'二.VV=2.

:.BC'=4.，NB'BC'=60°.；.AA'與BC'所成的角為60°.

點(diǎn)評(píng)本題考查異面直線所成角的求法.

?教材習(xí)題解答

煉習(xí)（P“）

四為“與平面Q不平行H“Ua.則”與a的位置關(guān)系為相交.叫“與a。f

公共點(diǎn),所以＜A）.（D）兩選項(xiàng)排除.若a內(nèi)存在一條線/，與“平行.則不妨設(shè)“與a

交廣。點(diǎn).在a內(nèi).過(guò)。點(diǎn)作直棧，〃/，.則由公理I可知a〃r.這與“與,交于。點(diǎn)

不旃.所以選答案（B）.

點(diǎn)評(píng)此牌考企直找與平面的位置關(guān)系.同時(shí)為將來(lái)判斷出線與平面平行蛻

定了基礎(chǔ).

?教材習(xí)題解答

練習(xí)（Pg）

三個(gè)平面兩兩相交,那么它們的交線有一條或三條，如圖2119.

圖21-4-9

點(diǎn)評(píng)本題考查空間平面的位置關(guān)系及空間作圖能力.

習(xí)題2.1（1、）

A組

1.如圖21410.

2.(1)如圖21I11.(2)如圖21412.

3.（12（梯形的上、下底平行,由平行線定義知共面）

（2）X（當(dāng)網(wǎng)上兩點(diǎn)恰好為直徑兩端點(diǎn)時(shí).過(guò)這三點(diǎn)不能確定平面）

（3）3（由平行公理4可得結(jié)論）

（4）X（當(dāng)”〃〃時(shí),”，，也無(wú)公共點(diǎn)）

（5）X（“.6可能平行.也可能相交）

點(diǎn)評(píng)本題考查平面的性質(zhì).空間兩直線的位置關(guān)系.

4.（1W（由異而直線所成角定義或等角定理）

（2）8（由異而直線所成角和平ifli內(nèi)線線垂直的判定）

（3）2（由公理2可得結(jié)論）

（4）平行或在平面內(nèi)

（5）平行或相交

（6）相交或異面

點(diǎn)評(píng)本題考查空間兩直線的位置關(guān)系.

5.共面

點(diǎn)評(píng)本題考查公理2的應(yīng)用.

6.證明，YAA%BB'且AA'=HB'.

：.四邊形AA'HB'為平行四邊形.

二ABJLA'B'.同理BJB'C.

.,?NABCJ/A'B'C'.

點(diǎn)評(píng)本題考查公理4及其應(yīng)用.

7.三條直線兩兩平行且不共面.一共確定三個(gè)平面.如果二條直線交于一點(diǎn)則最多

確定三個(gè)平面.

8.正方體各面所在平面分空間成27部分.

點(diǎn)評(píng)本題考查學(xué)生的空間想象能力.

B組

1.（DC（2）D（3）C

點(diǎn)評(píng)本題考查空間想象能力.異面直線所成角的求法.

2.證明：因?yàn)锳8na=P.A/SU平面ABC.

所以P6平面ABC.Pea.

所以P在平面A8C與平面°的交線上.

同理可證.Q和R均在這條直線匕

所以P.Q.R三點(diǎn)共線.

點(diǎn)評(píng)先確定釜直線.再證明其他點(diǎn)也在這條直線上.

3.證明：如圖2II13.連接

?EF分別為AB.BC中點(diǎn).

：.EF1-AC.

..IX；I)H1

,DC/MT-

+A。

：.EF//ll(i11

，四邊形EFGH為悌形.

J.梯形WWEH.FG相交.設(shè)交點(diǎn)為K.

VE//C平而A/〃人

.?.;<￡平而八/“).

FGUfffiCBD.

.??K￡平面CBD.

而平面ABDA平面「8D=BD.

:.KeBi).

：.EH，F(xiàn)G.BD交于一點(diǎn)K.

點(diǎn)評(píng)本題考查公理2和公理3.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(P“)

1.(1)平面OTD'D.平面A'B'C'D'；(2)平面BB'C'C.平面CC'D'D；(3)平面

BCC'8'.平面A'B'C'D'.

點(diǎn)評(píng)考查直線與平面平行的判定定理.

2.直線8d〃平面AEC.

證明，如圖2-2116.連接8D交AC}().連接

CE.在△DBQ中")E為三角形中位線.

.,.OEZ/BD,.XVBD.r平面AECOEU平面AEC.

二8口J平面AEC.

點(diǎn)評(píng)號(hào)代H線與平面平行的判定定珅?充分利用三

角形中位線性質(zhì).

?教材習(xí)題解答

練習(xí)（P“）

1.(1)錯(cuò)誤.以長(zhǎng)方體為模型.如圖22213.E.

F分別為A'B'.LD'的中點(diǎn).A'D'U平面A'B'C'

D'.EFU平面A'B'C'D'.A'D'〃平面BCCU'.

EF〃平而BCC'B做平面8CCB'與平面AH'

C'D'相交.

(2)11:06.

點(diǎn)評(píng)本邂考代平面與平面平行的定義和判定定珅的條件.

2.提示：容易證明MN〃EF.NA〃EB.進(jìn)而可證千面AMN//平面EFDB.

3.（A）不正確.以長(zhǎng)方體為模型.如圖222-

11.則ft平面AHCD內(nèi)與*f-的所有直線都

與平面BCC'B'平行.但平面AHCD與平面

BCC'8'是相交的.

（B）不正確.以長(zhǎng)方體為模型.如圖2-22

M.A'D'〃平面ABCD.A'D'平而作1

而ABCD與面BCC'B'相交.

（C）不正確.以長(zhǎng)方體為模型.如圖22-2M.A'D'〃平面次、C'B'.8C〃

平面A'8'C'。'.但平面BIX”'與A'8'C'D'相交.

（D）平面與平面平行的定義.二應(yīng)選（D）.

點(diǎn)評(píng)本題通過(guò)時(shí)兩中而平行判定的分析.培R學(xué)生W密分析何，的能力.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(P")

(1)X同時(shí)過(guò)兩直線的平面不符合條件.

(2)X。與a內(nèi)直線有平行和異面的兩種位置關(guān)系.

(3)X”與/＞可能出現(xiàn)三種位置關(guān)系：平行.相交、異面.

(l)x/；，，〃a.過(guò)，，作平面尸交aPr.KlJa//c.：.b//c.：./,//a.

點(diǎn)評(píng)本題考查線面的平行關(guān)系的判定和性質(zhì).

習(xí)題2.2(13)

A組

1.(A)以長(zhǎng)方體為模型?如圖22414.則平面

ABCD與平面ABB'A'都與直線D'C'平行,但兩平

面相交.

點(diǎn)評(píng)本題考查兩平面平行的判定.

(2)(D)直線a不與a平行，則aUa或a與立相交.

點(diǎn)評(píng)本題考查直線與平面的位置關(guān)系.

(3)(0Vfl//a.Pea.

.?.由P和直線“可確定一平而氏則SCIa—/.P￡/.，存在一條直線/Ua且/〃a.

假設(shè)/不唯一.不妨設(shè)還存在一直線/'Ua且/'〃a.則與過(guò)一點(diǎn)且平行于一直線

的直線有且只有一條矛盾....只有一條符合條件的直線.

點(diǎn)評(píng)本題考直直線與平面平行.

2.(】)平行或相交.如圖22-4-15.

圖22415

（2）相交或異面.如圖2?2416.

點(diǎn)評(píng)本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系.

3.證明：（1）；E.F.G分別是AB.BC.CD的中點(diǎn).

：.FG//HD.

又：FGU平IffiEFG.HD<Z平面EFC.二BD//

平面EFG.

（2）同理AC〃平面EFG.

點(diǎn)評(píng)本題考查直線和平面的判定定理.

4.解：在直線”上任取點(diǎn)。.過(guò)（）作/，'〃/，.則由“與/，'確

定的平面a即為所求.如圖2-2-417sb'Ua.

??!>//a.

點(diǎn)評(píng)本題考查線而平行的判定.

5.證明：?，由AC.BD可確定平面小則ABU

仇且8與a交廣CD.-：AB//a.：.AH//CD.

四邊形ABCD為平行四邊形....AC=BD.

6.證明：：A8〃a.A8U⑶aA8=（力.二A8〃CD.同理A8〃EF.，（、D〃EF.

點(diǎn)評(píng)本題考查線而平行的性質(zhì).

7,證明：,??AA'/B/'..?.四邊形AA'B'B為平行四邊形.

；ABU平面.ABC.A'B'a平面ABC.

〃平面ABC.同理B'C'〃平面ABC.

；A'B'r\Ii'C'=-8'..?.平面A'a'c1//平面AHC.

點(diǎn)評(píng)本題考查平面與平面平行的判定定理.

8.證明：B'C./AOB=/A'O8'.

：.^A（.：.ZA'B'O-^ABn.：.A'H'//AH.

平面ABCA'B'U平面ABC.二A'B'〃平面AHC.

同理B'C'〃平面ABU

???A'B'flB'C-B'..?.平面A'B'（、'〃平面ABC.

點(diǎn)評(píng)本題考查平面與平面平行的判定定理.

B組

1,過(guò)P點(diǎn)作MN〃A「交VA廣M.交W于N.過(guò)M點(diǎn)作MC//V8.交ABpP.

過(guò)N作NQ〃VB.殳墳、J：Q.連接（Q則平面即為所求.

點(diǎn)評(píng)本題考查線面平行的判定.

2,過(guò)〃作平面y交a尸直線/，'.；/，〃&....〃〃6'.過(guò)“作平面6交0于直線“'，

與，，相交....a/A

點(diǎn)評(píng)本題考查平面與平面平行的判定定理.

3.連接AF交§于M點(diǎn).則MB〃CF....蕓一節(jié).同理ME//AD.

.AMDE.曲—匹

"MF~EF'''liC~EF'

點(diǎn)評(píng)木虺考黃平面與平面平行的性質(zhì)定理.

4.正確俞愚序號(hào)a'：,：I-4平面.4HB.A〃平而（7）。C,.

??"j水的部分和無(wú)水的部分始終“兩個(gè)而平行.而及余各而都切證是平f1四邊

形（水面與兩T行平面的交線）.；.①。是正確的.

血從圖中很明顯力出在圖（1）中.水面而枳$EF?FGEF?BC.在曲（3）中

S.，EF?BC.ffif⑴中的EF小于⑶中的EF.；.S,<S.二0足播的.

由①.②的正確性知?是正■的.

因?yàn)樗捏w枳一定.形成柱體的離始終是加二二底面AEFB的面枳是定值.

AyBE?EF-sinZBEF為定值.而/BEF為定值.

...8E?EF為定值.二3是正確的.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)（P“）

1.如圖23121.取AC中點(diǎn)（）.

"4=.AC.

同理8（）.ACVV7）nW>-O.

...AC_L平而VC/L

又VVHU平而V（）n.：.AC.VH.

點(diǎn)評(píng)本麴考育線而垂宜的定義和判定定理.

2.（1）AB邊的中點(diǎn)M2）點(diǎn)C是△A8C的外心；

（3）點(diǎn)O是△八次'的垂心.

3.不一定平行.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)（P“）

分析：折疊后的四面體S-EFG（如圖2-32-34）.

?.,在折登前SG,.GE.SG一CF.

.,.在折疊后SGJLGE.SGJ_GF.

又?.?在折登后GEHGFG.

????*；!_而6EF.

二應(yīng)選A.圖23-2-34

?教材習(xí)題解答

練習(xí)（P”）

（參％樁礎(chǔ)知識(shí)部分的一個(gè)瞋要結(jié)論）

（2）3（性順定理）

（32（直線與平面平行的定義）

2./,與a的位置關(guān)系自兩種SUa或〃〃a.

點(diǎn)評(píng)本鹿考查直線與平面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用和空間想象能力.

?教材習(xí)題解答

族習(xí)（P”）

1.A是鉗謖的?因?yàn)榧僭O(shè)a。。八則由兩平面《t真的性質(zhì)知.若平面。內(nèi)的所行直

晚都市比卜外財(cái)這些直線都與直.而在平面a內(nèi)的直線與，的位置關(guān)系不僅

僅是垂直關(guān)系.

2.⑴錯(cuò)誤.k平面的上知直線垂直「分個(gè)中面的任意直線?則ti如直線就垂直

r-另千面,而一個(gè)平面內(nèi)的直線與另?平面存在平行和相交兩種情況.

2）正確.在另一平面內(nèi)存在無(wú)數(shù)條，兩平面的交線垂目的直線.加這些直紋都與

35?個(gè)平面的已配直線垂直.③錯(cuò)誤.（參考第1跑答案）④正確.（參號(hào)性隨定

理）故選B.

A組

1.U）銅誤.如圖23420.以長(zhǎng)方體為模型.平面

A'B'BA［平面ABCD.平面D'B'BD_l平面ABCD.

但平面.A'8BA與平IAJDHHU小垂fit.

（2）正確.（參照長(zhǎng)方體的的相對(duì)側(cè)面和底面的位

直關(guān)系）

圖23420

2.證明：如圖23I21.設(shè)aDy八在平面7內(nèi)作直

線山

因?yàn)閍Ly.

所以"_La.

過(guò)“作一個(gè)平面6與平面8相交上直線人.

由月〃y?得a〃兒

所以/，！_?.

又AC8?所以84

3.解：平面VBA和平面V8C垂直.如圖2-3422.

；/VA8=/VA('-90°.，VA_1.平面A故,,

.,.VA1BC.

又：/AB('=90C,HV.VAVnBV-V.

，故'一平面VAB.又一BCU平面VBC.

，平面V8A_L平面VBC.

點(diǎn)評(píng)本題主?？疾榫€面垂直和面面垂直的相互轉(zhuǎn)化.

4.如圖2-3423.

取AB邊中點(diǎn)O.連接VO.CO.

由條件VCJMB.CCIAB.

：，ZV(X'為二面角VAHC的平面角.

易求VO=OC=I.；./“：=60°.

...二面角V.4B('的大小為60°.

點(diǎn)評(píng)本題主要考查二面角平面角的作法和求法.

5.略.

6.已知VA.VB.V('兩兩垂直.

求證；平面VAH.平面VBC.平面VAC也兩兩垂直.

證明：如圖234-24.

'：VA.VH,VA.vc.vnnvc^v.

J.VAJ_平面VBC.又VAU平面VAC.

，平面VAC.平面VHC.

同理平面VAC一平面VAB.平面V8C1平面VAB.

點(diǎn)評(píng)本題主要考查線面垂直.面面垂直的判定和性

質(zhì)?以及兩種位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

7.解：平面A/O與平面A8('D、平面A'8'C'D'、平面

AEB'A'、平面CC'D'D成角45".平面ABC'D'與平面

ADD'A'、平面BCC'B'都垂直.

8.證明：./1I，，.，”.”相交垂Ei干，確定

的平面a.

同理—/..?.Nl—/2.

9.已知:“〃b.ana-A?ria-與a.分別是a./，與（?所

成角.

求證摳=&.

證明：如圖23425.在U.A上分別取點(diǎn)A.B.這西點(diǎn)

在平面a的同偶.且AA,=BB,.連接AH和A.B,.因?yàn)?/p>

AA,//BH,.AA,-BB,.所以四邊形8.8是平行四邊

形.所以A8〃A,%.又A|B,Ua.ABUa.所以AB//a.

設(shè)A.〃分別是平而a的垂線\.\.HH的垂足?在接AA.B,H.則AA

HH.

在Rt/SAAA..和中.因?yàn)锳AHH,A.\川，,.所以RtzlAAA

?RtZU，88.所以/AA,ANBBH.8、4.

B組

1.證明：如圖23I26.

???正方體的性JUni)..\/；(//.

：.A'A.HD.VACnA/AA.

：.lit),平面—又?：BDU平面A'Hl).

平面ACC'A'」f?A'HD.

2.解；如圖23I27.

WO.,^ifiiABC.AVOLAB.

：.VAVH.ADBD.AVD.AH.

v<)r\vi)V.：.AIi.平80VDO.

Y「DU平而VDO.一CD.

■:D為AB>1?/*>..,.ACHC.

3.己知a.J??a./?/?./?aA/?-u?

aCy-b.Rny—.

求證：一c/,..r.

證明：如圖2-3428.

y.0_L，.an戶“.

參考典型例遨2知

乂???afV—%?

^Ay-f..,.rC/.

...u.同理b.<.

點(diǎn)評(píng)上述三題均是直線和平面，平面和平面垂直的判定

和性質(zhì)的考查,同時(shí)注重考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

4.解：如圖23I29.

VVC.平面A/3C.ACU平面ABC.

：.VCjAC.

；('為例周上一點(diǎn).AB是直徑.

.,./VJBC,.

wenHC=C.：.AC1平iftiVHC.

VD.E分別為VA.VC中點(diǎn).，DE〃AC.

，DE」平面VBC.

?教材習(xí)題解答

復(fù)習(xí)參考題(PU)

A組

1.三個(gè)平面將空間分成I或6或7或8個(gè)部分.

2.連接GE,在上底面過(guò)點(diǎn)E作直線CE即可.

因?yàn)?。一底而A,BCD,.所以('('」/?

根據(jù)作法知/_!GE.又因?yàn)镃EJ_CC=G.

所以/,平面CCE.因此UCE.

3.己知直線”./，.，兩兩相交且不共點(diǎn).如圖2-12.交點(diǎn)分

別為A.B.C.

求證：直線在同一個(gè)平面內(nèi).

證明三點(diǎn)不共線.

.?.由A.8.C三點(diǎn)可確定一平面.設(shè)為a.

?.,AGa.8ea，A￡6,8-?Ua.

同理“Ua-.eCa.

：.a.b.C在同一個(gè)平面a內(nèi).

4.(1)證明：如圖2-13.在正方體MNPQM'N'P'Q'

中?連接Q'N'?則

?；Q'N'〃A8.

四邊形ABCD為梯形.

(2)連接MP.連M'P'交CDf-H.交Q'N'JO'.

設(shè)MP交A8]'■。.連(X)'.則(X)'_平面MN'P'Q'.

：.(X)'rCD.

?：CDLM'P'.()()'[}M'P'-

平面MPP'M'.而OHU平面MPP'M'.

.?.CL)_()/I.：.()H為梯形的高.

易求0次一串.

點(diǎn)評(píng)本題考查公理I和初中知識(shí)的綜合應(yīng)用.解法1中利用的是線面垂直的判

定和性質(zhì).

5.證明：如圖2-14.連接E&.F居.

由正方體性質(zhì)AE〃A,E,.

又「AE—A禺.

二四邊形AEE,A,為平行四邊形.

.".AAI=￡EE,.

同理AA^FF,.

?,.EE/FB.

四邊形EFF.E,為平行四邊形.

：.EF//E,F,且EF-￡F，.

6.解：設(shè)A8=.r.AD=N.AA'=z.

則AL=—+之；.

又

，「-b。，-V?;“+1.

>24-xa=優(yōu),

W—等/―+/.

點(diǎn)評(píng)本題考查線面垂直的性質(zhì).

7.解：如圖215.作\〃)一平面ABCD,垂足為O.

則VOIAB.取AB中點(diǎn)H.連VH.OH,則VH.AH.

,：VHr\v<)=v-

：.AB.平面VF").

.?.NVHO為二面角VA81'的平面角.

易求VH=VAAH-5-1=4.

：.VH=2.

而OH—AB—1.

60°.圖2-M

點(diǎn)評(píng)本題考存二面角平面角的作法和求法.

8.證明“.（）￡h.'：ar\j}-u.：.（）ea

?.?an為萬(wàn)與y的公共點(diǎn).又：前了

：.a.b,t三線共點(diǎn).

9.a//b//c.

證明：由條件“〃/，????”〃3

乂Ta過(guò)“且與平面8交f，?

點(diǎn)評(píng)本題號(hào)花線向平行的劃定和性Mi.

10.證明VaA^AH.：.Alida.AlifZfi.

".'PC,a.：.PCLAH.VPl).ft.：.PD.AH.

VPC'nPD-P..*.AB_fffiPCD.

VCDCTffiiPC?./.AB.CD.

B組

1.⑴折疊IW.AQ.AE.CD..CF.折發(fā)后.

A'I)1A'E.A'D一A'F.乂A'ECIA'FA'.

所以A'".而A'EF.因此ADEF.

2.(1)證明：如圖2B/>..??,/J,.A,C,.

又???EB」TiSAB,C,D,.

ABB,1A.C,.

又,.,8片n8,0-8-

；.AC.平面BB,D,D.

又???HJJU平面BB,D,D.

:.B、D一AC.

圖216

同理B,D±A,B.

又

平面A：（\B.

（2）證明：由（1）知AC-BH.A8_CH.

二〃為△A（1B的高的交點(diǎn).

又為正三角形.

J.BH.CH.AJI為三條中線.

AH為△△（、出的弱心.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(P“)

1,解:(1)—§i(2)A-tnn45*-11

?9

(3)&二tan120—tan(180"―60')--tan60*——73：

(4)4:—tan135—tan(180°15°)—tan45'—1.

點(diǎn)評(píng)直接利用小一求斜率.

2.帽（1七一41Io?幀/斜角°是銳帕

（2）&z=—，/"〈二。.二幀斜角a是鈍角.

點(diǎn)評(píng)利用四點(diǎn)的坐標(biāo)求斜率人利用A，;ma判斷角的大小.

3.解(1)?.飛一尸一()..\a—0°;

b-a

(2)直線CD_?/軸.???a-90,

S?r)

**>)?K(I.

a-h

itlktana-1WaY5°.

點(diǎn)評(píng)利用Atuna求幀斜加a.注意特殊情形斜格

不存在的情況.

4.解：如圖3?1113.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)（P“）

1.解(DX--\,-：k&.???/,I.

(2)A,=V=4"X(—52-1..??/」/,.

4J。0

點(diǎn)評(píng)利用斜率的關(guān)系判斷兩直線的平行I，事宜是桂本方法.

2.解入牛'a卓

3?

(1)若AB〃PQ,則—=&?則二.解得，”一；.

(2)若AB.PQ?則3”?黑》—1.即一與I.；=1?解得，"一-2.

~1—?/13

習(xí)題3.1(P“)

A組

1.解：M=l..M=±l.rt|tana=Mma=15".rfltana--1得135°.

.?.傾斜角為45°或135".

3.解："。一匕1=2,解得,一4.仙二一『三=2,解得＞，=3.

1—3—1-3

點(diǎn)評(píng)：直線的斜率的大小不隨直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的改變而改變.

4.解：（1）［3'；:“一12.解得，"二一2.

（2）1■-辿-―=-6。。=/?解得”，二吟山.

-m~~m4

21

5.解:3“=r^=1.Aar=3，

又???A&BC都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.，A,B.C三點(diǎn)在同一條直線上.

點(diǎn)評(píng)利用斜率相等證明三點(diǎn)共線.是最基本的方法之一.

6.解：（1）大一修=2—后?????！ㄒ?或。與/重合.

（2乂〃/軸?/二〃/軸.人過(guò)點(diǎn)P.Q4不過(guò)點(diǎn)P.Q,

:H

（3）/!|==、~~（~i5=T**-^o~（-t）=T,Xr,="?在

同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出?如圖3126.由圖可知，

Z,與I.不重合..■4〃/：.

點(diǎn)評(píng)本題在「提醒我們注意公式/,〃/?0*,一4成立的條件是：A,.A存在.且

/.與I不重合.

24/2\3

7.（1次-八一一方小瓦—（?。﹛——

—,6,?~（11）

（2）Z?i—tan450-1———j—-----l.￡i&：=-1*?*?Zi±/..

-5—05,3—03......

（、＞4=4_]=_彳出=zyy二百一7?4&一】???/1?

8.解：設(shè)D（”」'）.則就,=沿=居/M=EF=3.4M=Wf=-2.A*,=

b（-1）_〃?]

?！?a-1

V（'D±AB.=-1.即3=-1.①

小一1

?"B〃AD..%=%,即-2=臺(tái).②

由①、②聯(lián)立.解方程組得“=0.〃1.工1）的坐標(biāo)為（0.1）.

點(diǎn)評(píng)本題綜合考查了平行與垂直的基本公式.

B組

1.解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為Q.0）.Ar-沼一一J/“二t一㈠2一3.

a-2a—2a-。a-5

1.；.（1,解得“―1?或“-6.

；.P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.0）或（6.0）.

點(diǎn)評(píng)直角的兩邊垂直.因此可以使用-1解題.

2?解內(nèi)一品；..（w-Hl）HlJ_

5=T=ri'2"

21

當(dāng)?！?時(shí)?&1=&?即_3一〃/—丁?解得，〃二3?

當(dāng)0_!_/時(shí)出2=T?即（一_）.（與）—1.解得〃i=

3.解入=^^與1^^=-區(qū)

,_2（2-2伍）里卜_2（2+2慮~）_再

R4-6YM—

???及“一心,????A8〃（'D?同理BC//AD.：.四邊形A8CD是平行四邊形.

又?居「=￥?(-V2)=1..,.AB1BC..,.OABCD是矩形.

點(diǎn)評(píng)根據(jù)矩形的定義解題.首先證明四邊形是平行四邊形.其次.有一個(gè)角是直

角的平行四邊形是矩形.

4.解：依據(jù)直角梯形的定義,有一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行.且有一個(gè)角為直

角的四邊形為直角梯形.利用定義來(lái)解題.

1n,3-12,_5~3

Afi76---〃-i43-67=虧3?乩一2-3

1〃.5~~/1__〔

6~m,解得

(D當(dāng)八8一AD.AB〃D('時(shí)

1一〃_

2.it—

6Hl

5-孥

此時(shí)限＞=一1?即AD不平行于BC.

2~~5

1-”_86

,(-V)--1.

6-m

(2)當(dāng)A8,8(',AD〃BC時(shí).有"解得《

_225

〃——

2m一丁.13,

此時(shí)k即AB與CD不平行.

w卷86

6一訶

._18_29__