人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題帶答案

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題

（考試時(shí)間：120分鐘滿分:120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答第1卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

一、選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）

1.（2023?雁峰區(qū)校級(jí)一模）函數(shù)y=擊的自變量x的取值范圍是（）

A.x#2B.-2C.x>-2D.x>2

2.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是（）

A.25B.7C.5或bD.7或25

3（2023春?華安縣期中）直線2一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.（2,0）B.（2,k）C.（0,k）D.（0,-2）

4.（2023?舟山模擬）今年是我國(guó)現(xiàn)行憲法公布施行40周年.為貫徹黨的二十大精神，強(qiáng)化

憲法意識(shí)，弘揚(yáng)憲法精神，推動(dòng)憲法實(shí)施，某學(xué)校開(kāi)展法律知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，全校一共100

名學(xué)生參與其中，得分情況如下表，則分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

分?jǐn)?shù)（分）60708090100

人數(shù)822203020

A.80,90B.90,100C.85,90D.90,90

11

5.（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知。=V3+\[2,b=y/2—y/3,則一+:的值為（）

ab

A.-2V2B.2V2C.-2V3D.2V3

6.（2022春?介休市期中）如圖，在RtZ:\A8C中，NC=90°,AC=12,BC=18,OE是線

段AB的垂直平分線，則BD的長(zhǎng)為（）

7.（2022秋?會(huì)寧縣校級(jí)期末）如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,BZ）相交于點(diǎn)O,若AC=6,

BD=8,AE1BC,垂足為E,則4E的長(zhǎng)為（)

8.（2023?武漢模擬）如圖，甲從A村勻速騎自行車到3村，乙從8村勻速騎摩托車到A村，

兩人同時(shí)出發(fā)，到達(dá)目的地后，立即停止運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩人離4村的距離y（如2）與他

自騎車的時(shí)間x（〃）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.A、B兩村的距離為120h〃B.甲的速度為20h或7

C.乙的速度為40fo?〃？D.乙運(yùn)動(dòng)3.54到達(dá)目的地

9.（2021春?莆田期中）如圖所示，把矩形紙條A8C。沿ERGH同時(shí)折疊，B,C兩點(diǎn)恰

好落在邊的尸點(diǎn)處，若NFP”的度數(shù)恰好為90。，PF=4,PH=3,則矩形ABC。的

10.（2022春?洋縣期末）如圖，分別以Rt/SABC的斜邊A3、直角邊AC為邊向外作等邊4

ABD和等邊AACE,F為AB的中點(diǎn)，連接DF、EF,DE與AB相交于點(diǎn)G,若28AC

=30°,下列結(jié)論：

①EF_LAC；

②四邊形ADFE為平行四邊形；

③4￡>=44G；

其中正確結(jié)論有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共6小題，共18分）

11.（2022春?濟(jì)源期末）內(nèi)與最筒二次根式癡=1可以合并，則機(jī)=.

12.某市號(hào)召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，隨機(jī)抽查了20戶家庭某月的用水量,

結(jié)果如下表:

戶數(shù)866

用水量（噸）467

則這20戶家庭的該月平均用水量為噸.

13.（2022?南京模擬）如圖，矩形ABCO中，AC的垂直平分線與A8交于點(diǎn)E,連接

CE.若/。。=70°,則/OCE的度數(shù)為.

14.（2022春?秀嶼區(qū)校級(jí)期末）直線>=協(xié)和>=心;什人如圖所示，則關(guān)于x的不等式Qx

<k\x+b的解集是.

15.（2021秋?河口區(qū)期末）如圖，圓柱形容器的高為0.9W，底面周長(zhǎng)為1.2〃?，在容器內(nèi)壁

離容器底部0.3〃？處的點(diǎn)B處有一蚊子.此時(shí)，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿

0.2，〃與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為

r

16.（2022春?嵐山區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，依次在x軸上排列的正方形都有

一個(gè)頂點(diǎn)在直線），=X上，從左到右分別記作Pl,Pl,P3,...Pn,已知頂點(diǎn)Pl的坐標(biāo)

三、解答題（共8小題，共72分）

17.（每小題4分，共8分）（2022秋?阜新縣校級(jí)期末）計(jì)算:

3空譽(yù)-電-&）電+a）；

（2）V2+|3-V8|+-20230.

18.（每小題4分，共8分）（2023春?海珠區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+^）（2a—

V3）-3a（a-2）+3,其中a=/—3.

（2）已知x=*（V7+通），y=會(huì)夕一遍），求下列各式的值：?X2-xy+y2.（§），+?.

19.（8分）（2022春?南湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平行四邊形ABC。中，8。是它的一條對(duì)

角線，過(guò)A、C兩點(diǎn)分別作CFLBD,E、尸為垂足.

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)若AZ)=13CTO,AE=i2cm,AB=20cm,求四邊形AFCE的面積.

20.(8分)(2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末)五一放假前，我市某中學(xué)舉行了“喜迎二十大，筑

夢(mèng)向未來(lái)”知識(shí)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)王老師從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百

分制)，進(jìn)行整理、描述和分析如下：成績(jī)得分用x表示(x為整數(shù))，共分成四組：

A.80Wx<85；B.85Wx〈90；C.90Wx(95；￡).95100.

七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是:96,80,96,86,99,96,90,100,89,82.

八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90,92,94.

抽取的七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)92bC52

八年級(jí)929310050.4

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這次比賽中年級(jí)成績(jī)更平衡，更穩(wěn)定.

(2)直接寫(xiě)出圖表中a,b,c的值：a=,b=,c=.

(3)該校八年級(jí)共180人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀

(x290)的學(xué)生人數(shù)是多少？

抽取的八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

21.（8分）（2022春?合川區(qū)校級(jí)期中）筆直的河流一側(cè)有一營(yíng)地C,河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A,

B、其中A8=AC,由于周邊施工，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客，在河邊新

建一個(gè)漂流點(diǎn)H（4,H,8在同一直線上），并新修一條路CH,測(cè)得BC=10千米，CH

=8千米，BH=6千米.

（1）判斷△BCH的形狀，并說(shuō)明理由;

（2）求原路線4c的長(zhǎng).

22.（10分）（2022?唐河縣二模）為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大

棚基地，準(zhǔn)備種植A,B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝8種蔬菜，共需投入

18萬(wàn)元；若種植30畝A種蔬菜和20畝8種蔬菜，共需投入17萬(wàn)元.

（1）種植4,B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬(wàn)元？

（2）經(jīng)測(cè)算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.4萬(wàn)元，種植B種蔬菜每畝可獲利0.6萬(wàn)元，

村里把50萬(wàn)元扶貧款全部用來(lái)種植這兩種蔬菜，總獲利w萬(wàn)元，設(shè)種植A種蔬菜m畝,

求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍,

請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利.

23.（10分）（2021春?重慶期末）已知，在△A8C中，NB4C=90°,ZABC=45°,。為

直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合），以A。為邊作正方形AOEF,連接CF.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)，8c與CF的位置關(guān)系是,BC、CF、

CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)猜想BC與CF的位

置關(guān)系8C,CD,CF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)A,尸分別在直線BC的兩側(cè)，其

他條件不變.若正方形ADE尸的對(duì)角線4E,OF相交于點(diǎn)。，OC=竽，DB=5,貝UZVlBC

的面積為.（直接寫(xiě)出答案）

24.(12分)(2023春?五華區(qū)校級(jí)期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線l\：y=-1x+4

分別與x軸，y軸交于點(diǎn)8,C且與直線，2：丫=上交于點(diǎn)4

(1)求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)若。是線段04上的點(diǎn)，且△AC。的面積為3.6,求直線CD的函數(shù)解析式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)。，C,

P,。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

期末必刷卷01

（測(cè)試范圍：八下全部?jī)?nèi)容）

（考試時(shí)間：120分鐘滿分:120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

一、選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）

1.（2023?雁峰區(qū)校級(jí)一模）函數(shù)y=嘉的自變量x的取值范圍是（）

A.xW2B.d-2C.x>-2D.x>2

【答案】B

【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由題意得，X+2W0,

解得：xr■2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整

式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

2.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是（）

A.25B.7C.5或V7D.7或25

【答案】D

【分析】由題意4這條邊可以為直角邊，也可以是斜邊，從而分兩種情況進(jìn)行討論解答.

【解答】解：當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊為斜邊時(shí)，第三邊的平方為42-32=7；

當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊為直角邊時(shí)，第三邊的平方為3,42=25；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，能夠利用分類討論思想解答是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3（2023春?華安縣期中）直線2一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.（2,0）B.（2,k）C.（0,k）D.（0,-2）

【答案】D

【分析】將x=0代入直線解析式即得出答案.

【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,

...直線.丫=依-2一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-2）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題.熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

4.（2023?舟山模擬）今年是我國(guó)現(xiàn)行憲法公布施行40周年.為貫徹黨的二十大精神，強(qiáng)化

憲法意識(shí)，弘揚(yáng)憲法精神，推動(dòng)憲法實(shí)施，某學(xué)校開(kāi)展法律知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，全校一共100

名學(xué)生參與其中，得分情況如下表，則分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

分?jǐn)?shù)（分）60708090100

人數(shù)822203020

A.80,90B.90,100C.85,90D.90,90

【答案】C

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【解答】解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

onIQA

所以全班100名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是：-----=85；

2

90出現(xiàn)了30次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是90,

所以這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是85,90.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握求中位數(shù)和眾數(shù)的方法，中位數(shù)

是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)

的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重

新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

_11

5.（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知0=迎+&，6=V2-V3,則一+:的值為（）

ab

A.-2V2B.2V2C.-2V3D.2V3

【答案】A

【分析】原式進(jìn)行通分計(jì)算，然后代入求值.

【解答】解：原式=5+晟

a+b

=W

當(dāng)。=百+?，〃=&一舊時(shí)，

向#_y[3+v2+j2—>f3

原八=（屈+?。ㄇ?后）

2/2

=2=3

=-2V2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，理解分式的基本性質(zhì)，掌握

平方差公式（a+6）（a-b）=/-必是解題關(guān)鍵.

6.（2022春?介休市期中）如圖，在中，ZC=90°,AC=12,BC=18,OE是線

段AB的垂直平分線，則8。的長(zhǎng)為（）

A.8B.10C.13D.15

【答案】C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可以得到/）8=D4,然后設(shè)￡>8=x,即可用x的

代數(shù)式表示出CD和DA,再根據(jù)勾股定理即可求得BD的長(zhǎng).

【解答】解：連接

；DE是線段AB的垂直平分線，

：.DB=DA,

設(shè)DB^x,則CD=BC-DB=18-x,

；NC=90°,4c=12,

：.AD2=CD2+AC2,

：.7=（18-x）2+122,

解得x=13,

即80=13,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答

本題的關(guān)鍵.

7.（2022秋?會(huì)寧縣校級(jí)期末）如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,若AC=6,

80=8,AE1BC,垂足為E,則4E的長(zhǎng)為（）

2448

A.12B.14C.—D.—

55

【答案】C

【分析】利用菱形的面積公式：5c?BD=BC.AE,即可解決問(wèn)題.

【解答】解：???四邊形ABCO是菱形，

：.AC-LBD,OA=OC=^AC=3,08=。。=射0=4,

：.AB=BC=V32+42=5,

1

'：-AC-BD=BC'AE,

2

1

：.-x6X8=5A￡,

2

24

AA￡=g,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求線段

的長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型.

8.（2023?武漢模擬）如圖，甲從A村勻速騎自行車到B村，乙從B村勻速騎摩托車到A村,

兩人同時(shí)出發(fā)，到達(dá)目的地后，立即停止運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩人離A村的距離y（切1）與他

自騎車的時(shí)間x（%）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.A、B兩村的距離為120h"B.甲的速度為20h泌

C.乙的速度為40h"〃？D.乙運(yùn)動(dòng)3.5人到達(dá)目的地

【答案】。

【分析】直接觀察函數(shù)圖象可判斷A；根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出甲的速度，可判斷B：

再計(jì)算出乙的速度，即可判斷C：根據(jù)圖象甲乙兩人相遇，從而可以計(jì)算出乙到達(dá)目的

地的時(shí)間.

【解答】解：觀察圖象可知，

乙A、8兩村的距離為120前3故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；

甲的速度：80^4=20（km/h）,故選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合題意；

設(shè)動(dòng)甲，乙相遇，由圖象可得：20x=40,

解得x=2,

則乙的速度：（120-40）4-2=40Ckm/h）,故選項(xiàng)C說(shuō)法正確，不符合題意：

乙到達(dá)目的地的時(shí)間為：120+40=3（〃），故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解題的關(guān)鍵.

9.（2021春?莆田期中）如圖所示，把矩形紙條ABCO沿ERGH同時(shí)折疊，B,C兩點(diǎn)恰

好落在邊的尸點(diǎn)處，若NFPH的度數(shù)恰好為90。，PF=4,PH=3,則矩形ABC。的

【答案】C

【分析】利用折疊的性質(zhì)得到BF=PF=4,CH=PH=3,再利用勾股定理得到FH=5,

即可求解BC.

【解答】解：1?矩形紙條ABCD沿EF,GH同時(shí)折疊，B,C兩點(diǎn)恰好落在AD邊的P

點(diǎn)處，

:.BF=PF=4,CH=PH=3,

"：ZFPH=90°,

：.FH=ylPF2+PH2=\/42+32=5,

.*.8C=BF+尸H+CH=4+5+3=12,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理和折疊的性質(zhì)求

出FH,BF,CH.

10.（2022春?洋縣期末）如圖，分別以Rt^ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊4

和等邊△ACE,尸為AB的中點(diǎn)，連接。F、EF,OE與AB相交于點(diǎn)G,若/BAC

=30°,下列結(jié)論:

?EF1AC；

②四邊形ADFE為平行四邊形;

@AD=4AG；

④△DBFQXEFA.

【答案】。

【分析】①連接CF,可推出AF=CF,結(jié)合AE=CE,可得出①正確；

②可證得AO〃BC〃EF,DF//AE,從而得出②正確；

@AD=AB,AB=2AF,AF=2AG,從而得出③正確；

④可得出NOFB=NE4F=90°,/DBF=NAFE=60°,DF=AE,從而得出④正確.

【解答】解：如圖，

連接CF,

VZACB=90°，點(diǎn)F是A8的中點(diǎn)，

CF=AF,

「△ACE是等邊三角形，

：.AE=CE,

J.EFLAC,

故①正確；

：△A3。是等邊三角形，△ACE是等邊三角形,

/.ZAD=BD,DAB=60°,ZCA￡=600,

NBAE=N2AC+NCAE=90°,

?.?點(diǎn)F是A8的中點(diǎn)，

J.DFLAB,

；.NDFA=NBAE=90°,

：.DF//AE,

,：ZACB=90",/84C=30°,

，NA8C=/A￡)C=6(r,

：.AD//BC,

由①知：ACVEF,BCLAC,

：.EF//BC,

J.AD//EF,

四邊形ADFE是平行四邊形，

故②正確；

V四邊形ADFE是平行四邊形，

：.AF=2AG,

'：AD=AB,AB=2AF,

：.AD=B=4AG,

故③正確；

'：EF//BC,

：.ZAFE=ZABC=60°,

△ABO是等邊三角形，

:.NDBF=60",

：.NDBF=ZAFE,

?：四邊形ADFE是平行四邊形，

：.DF^AE,

:NDFB=NEAF=90°,

；.ADBF注AEFA(AAS),

故④正確，

綜上所述：①②③④均正確，故答案為：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，全

等三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

二、填空題(每小題3分，共6小題，共18分)

11.(2022春?濟(jì)源期末)仞與最簡(jiǎn)二次根式后二7可以合并，則，〃=.

【答案】4.

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的即為同類二

次根式，即可解答.

【解答】解：V27=3A/3,

由題意得：

m-1=3,

解得：m—4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式，最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解

題的關(guān)鍵.

12.某市號(hào)召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，隨機(jī)抽查了20戶家庭某月的用水量，

結(jié)果如下表：

戶數(shù)866

用水量（噸）467

則這20戶家庭的該月平均用水量為噸.

【答案】5.5.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法先求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)即可.

【解答】解：這20戶家庭的該月平均用水量為--------------=5.5（噸），

20

故答案為：5.5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，關(guān)鍵是求出

所有數(shù)的和.

13.（2022?南京模擬）如圖，矩形48CD中，AC的垂直平分線與48交于點(diǎn)E,連接

CE.若NCAO=70°,則/DCE的度數(shù)為.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線得EC=EA,則NEC4=NEAC,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ND4C,

即可得NOCE.

【解答】解：是AC的垂直平分線，

：.EC=EA,

：.ZECA^ZEAC,

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AB//CD,ZD=90°,

：.ZDAC=ZEAC=90°-NCAO=20°,

.*.N￡>CE=/D4C+/EC4=40°,

故答案為：40°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)

點(diǎn).

14.（2022春?秀嶼區(qū)校級(jí)期末）直線尸切和尸kix+匕如圖所示，則關(guān)于x的不等式協(xié)

<k\x+b的解集是.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可確定不等式的解集.

【解答】解：根據(jù)圖象，可知關(guān)于x的不等式協(xié)<用x+b的解集是xV-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查/一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖

象是解題的關(guān)鍵.

15.（2021秋?河口區(qū)期末）如圖，圓柱形容器的高為09",底面周長(zhǎng)為1.2加，在容器內(nèi)壁

離容器底部03〃處的點(diǎn)B處有一蚊子.此時(shí)，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿

0.2/?與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為.

【分析】將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)4,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知48

的長(zhǎng)度即為所求.

【解答】解：如圖：

???高為09”，底面周長(zhǎng)為1.2〃?，在容器內(nèi)壁離容器底部03"的點(diǎn)2處有一蚊子，

此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2/n與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，

：.A'D=0.6m,BD=0.Sm,

二將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于E尸的對(duì)稱點(diǎn)4,

連接48,則48即為最短距離，

48=TAU+BD2=J帝+隔2

=1(m).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股

定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

16.(2022春?嵐山區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，依次在x軸上排列的正方形都有

一個(gè)頂點(diǎn)在直線丫=》上，從左到右分別記作Pl,Pl,尸3,.Pn,已知頂點(diǎn)Pl的坐標(biāo)

【分析】求出尸I、P2、P3、P4的坐標(biāo)即可總結(jié)出規(guī)律即可解答.

【解答】解：?；尸1坐標(biāo)為(1,1),P2(2,2),P3(4,4),P4(8,8),

...點(diǎn)P2022的縱坐標(biāo)為22°21.

故選：22021.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可用取特殊值的方法求定點(diǎn)坐標(biāo)尋找規(guī)律解答.

四、解答題(共8小題，共72分)

17.(每小題4分，共8分)(2022秋?阜新縣校級(jí)期末)計(jì)算:

3耳一瓜群6

v3

(2)V24-|3-V8|+-20230.

【答案】(1)V2-1；

(2)-V2.

【分析】(1)首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和平方差公式化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減即可；

(2)首先根據(jù)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累和零指數(shù)累的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減即可.

【解答】解：(I)"、二一(0-V2)(V3+V2)

73

=*(3-2)

=72-3+2

=V2-1；

(2)V2+|3-V8|+(-1)-1-20230

=V2+3-2V2-2-l

=-V2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕的運(yùn)算，

解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則.

18.(每小題4分，共8分)(2023春?海珠區(qū)校級(jí)期中)先化簡(jiǎn)，再求值：(2a+V3)(2a-

V3)-3a(a-2)+3,其中。=魚(yú)-3.

(2)已知+強(qiáng))，＞-1(V7-V5),求下列各式的值：①/-孫+尸②'十二

y久

【答案】(1)原式="2+6。=-7；(2)①￡；②12.

【分析】(1)根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，

再將“的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

(2)由題意可得：x+y=夕，xy=看再把①②整理，代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

【解答】解：(2a+V3)(2a-解)-3a(a-2)+3

=4/-3-3〃2+6a+3

=j+6。，

當(dāng)〃=或-3時(shí)，原式=(V2-3)2+6(<2-3)=-7.

(2)Vx=1(V7+V5),y=i(V7-V5),

.*.x+y=V7,xy=

①x2-xy+)2

=(x+y)2-3xy

—(V7)2-3x1

=7'-2-

11

=T;

_x2+y2

xy

_(x+y)2-2xy

一孫

(V7)2-2xl

=i

2

=12.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的

運(yùn)算法則的掌握.

19.(8分)(2022春?南湖區(qū)校級(jí)期中)如圖，在平行四邊形A8CD中，8。是它的一條對(duì)

角線，過(guò)A、C兩點(diǎn)分別作AELBO,CFLBD,E、尸為垂足.

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)若AO=13C/M,AE=l2cm,AB=20cm,求四邊形AFCE的面積.

【答案】答案見(jiàn)解答

【分析】(1)證明△AEO/ZXCF8,得到QE=BF,進(jìn)而可以解決問(wèn)題；

(2)根據(jù)勾股定理可得BF=7BC2-CF2=5cm,BE=>JAB2-AE2=\6cm,所以EF=

BE-BF=llcm,進(jìn)而可以求四邊形AFCE的面積.

【解答】(1)證明：如圖，連接4c交8。于點(diǎn)。，

,/四邊形ABCD為平行四邊形，

：.OA=OC,OD=OB,AD//BC,AD^BC,

：.ZADE=NCBF,

VAE±B￡>,CFLBD,

ZAED=ZCFB=90°，

在△AEO和△CFB中，

ZAED=Z.CFB

Z.ADE=乙CBF,

AD=BC

:.△AED9XCFB(4AS),

工DE=BF,

：?OD-DE=OB-BF,

：?OE=OF,

?：OA=OC,

，四邊形4FCE是平行四邊形;

（2）解：,??四邊形AEC尸是平行四邊形，

：.AE=CF=12cmf

'：AD=BC=\3cni,

?:AE上BD,CFLBD,AB=20cmf

22

BF=\lBC—CF=5cm9

BE=y/AB2—AE2=1bcm?

：.EF=BE-BF=Ucm,

〈S四邊形4針=4￡?￡/=11X12=132cnz2,

四邊形AFCE的面積為132。戶.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理,

解決本題的關(guān)鍵是得到△A￡O04CFB.

20.（8分）（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）五一放假前，我市某中學(xué)舉行了“喜迎二十大，筑

夢(mèng)向未來(lái)”知識(shí)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)王老師從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百

分制），進(jìn)行整理、描述和分析如下：成績(jī)得分用x表示（x為整數(shù)），共分成四組：

A.80Wx<85；8.85Wx<90；C.90〈x<95；D.95^x<100.

七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：96,80,96,86,99,96,90,100,89,82.

八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90,92,94.

抽取的七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)92hC52

八年級(jí)929310050.4

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這次比賽中年級(jí)成績(jī)更平衡，更穩(wěn)定.

(2)直接寫(xiě)出圖表中a,b,c的值：a—,b—,c—.

(3)該校八年級(jí)共180人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀

(x290)的學(xué)生人數(shù)是多少？

抽取的八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

【答案】(1)八；

(2)40^93、96；

(3)126人.

【分析】(1)根據(jù)方差的意義求解即可；

(2)先求出八年級(jí)學(xué)生成績(jī)落在C組人數(shù)所占百分比，再根據(jù)百分比之和為1求解可得

a的值，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)優(yōu)秀(x》90)的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比即可.

【解答】解：(1)???七年級(jí)成績(jī)的方差為52,八年級(jí)成績(jī)的方差為50.4,

...八年級(jí)成績(jī)的方差小于七年級(jí)成績(jī)的方差，

八年級(jí)成績(jī)更平衡，更穩(wěn)定；

故答案為：八；

(2):八年級(jí)學(xué)生成績(jī)落在C組人數(shù)所占百分比為3?10X100%=30%,

；.a%=l-(20%+10%+30%)=40%,即a=40：

將七年級(jí)成績(jī)重新排列為：80,82,86,89,90,96,96,96,99,100,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)g毀曳=93,c=96,

故答案為:40、93、96；

(3)180X(1-20%-10%)=126(人)，

答：估計(jì)八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀(x290)的學(xué)生人數(shù)是126人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，扇形統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲

取數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.（8分）（2022春?合川區(qū)校級(jí)期中）筆直的河流一側(cè)有一營(yíng)地C,河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A,

B、其中AB=AC,由于周邊施工，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客，在河邊新

建一個(gè)漂流點(diǎn)“（A,H,B在同一直線上），并新修一條路C/7,測(cè)得BC=10千米，CH

=8千米，8H=6千米.

（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由;

（2）求原路線AC的長(zhǎng).

【答案】（1）答案見(jiàn)解答

【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；

（2）根據(jù)勾股定理解答即可.

【解答】解：（1）△BC”是直角三角形，

理由是：在△CH8中，

CH2+BH2=82+62=100,

8c2=100,

CH2+BH2=BC2,

.?.△HBC是直角三角形且NC48=90°；

（2）設(shè)4c=48=x千米，則（%-6）千米,

在RtZXAC”中，由己知得AC=x,AH=x-6,CH=8,

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2,

.'.x2=（x-6）2+82

解這個(gè)方程，得x=8（

答：原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)為⑹千米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理和定理.

22.（10分）（2022?唐河縣二模）為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大

棚基地，準(zhǔn)備種植A,8兩種蔬菜，若種植20畝4種蔬菜和30畝8種蔬菜，共需投入

18萬(wàn)元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入17萬(wàn)元.

（1）種植A,8兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬(wàn)元？

（2）經(jīng)測(cè)算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.4萬(wàn)元，種植B種蔬菜每畝可獲利0.6萬(wàn)元，

村里把50萬(wàn)元扶貧款全部用來(lái)種植這兩種蔬菜，總獲利w萬(wàn)元，設(shè)種植A種蔬菜m畝，

求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，

請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利.

【答案】（1）種植A,8兩種蔬菜，每畝各需分別投入0.3,0.4萬(wàn)元；（2）田-0.05,”+75

（OW/nW苧;（3）A種蔬菜100畝,8種蔬菜50畝時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為70萬(wàn)元.

【分析】（1）根據(jù)題意列二元?次方程組問(wèn)題可解：

（2）用m表示種植兩種蔬菜的利潤(rùn)即可得到w與，〃之間函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍得到m的取值范圍，

討論卬最大值.

【解答】解：（1）設(shè)種植A，5兩種蔬菜，每畝各需分別投入x,y萬(wàn)元,

根據(jù)題意嘲雷沈:

解得仁黑

答：種植A,8兩種蔬菜，每畝各需分別投入0.3,0.4萬(wàn)元；

（2）由題意得:

門?/m、

w—0….4m+0.,6x—50-x0—.；3—m——0.―05/2/+75(OW/n,W-550-0);

U.4,J

(3)由(2)

50—0.3m

-^4-

解得加2100,

'??卬=-0.05加+75,

k=-0.05<0,

???卬隨機(jī)的增大而減小

當(dāng)m=100時(shí)，w最大=70.

50—0.3/7150—30

=50(畝),

0.40.4

工當(dāng)A種蔬菜100畝,5種蔬菜50畝時(shí),獲得最大利潤(rùn)為70萬(wàn)元.

【點(diǎn)評(píng)】本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查了二元二次方程組、不等式組、列一次函

數(shù)關(guān)系式和根據(jù)自變量取值范圍討論函數(shù)最值.

23.（10分）（2021春?重慶期末）已知，在△A8C中，N8AC=90°,NA8C=45°,。為

直線8c上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)3,C重合），以AO為邊作正方形AQEF,連接CF.

A

CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)猜想BC與CF的位

置關(guān)系8C,CD,CT三條線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)O在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)A,尸分別在直線BC的兩側(cè)，其

他條件不變.若正方形AOEF的對(duì)角線4E,。下相交于點(diǎn)。，0。=竽，DB=5,則AABC

的面積為.(直接寫(xiě)出答案)

【答案】(I)CFLBC,CF+CD=BC.證明見(jiàn)解析部分.

(2)CF1BC,CF-CD=BC,證明見(jiàn)解析部分.

49

(3)——.

4

【分析】(1)AABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△84。絲△CAR從而證得

CF=BD,據(jù)此即可證得；

(2)同(1)相同，利用SAS即可證得△BAQgZkCAF,從而證得BD=CF,即可得到

CF-CD=BC；

(3)先證明△34。0△CAR進(jìn)而得出是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上中

線的性質(zhì)即可得到。尸的長(zhǎng)，再求出。，即可解決問(wèn)題.

【解答】解：(1)如圖1中，

VZBAC=90°,ZABC=45°,

AZACB=ZABC=45°,

：.AB=AC,

???四邊形ADE尸是正方形，

：.AD=AF,ZDAF=90Q,

VZBAD=90°-ZDAC,ZCAF=90°-ADAC,

：.ZBAD=ZCAF,

;在△A4O和△CAF中，

(AB=AC

乙BAO=Z.CAF,

VAD=AF

/.△BAD^ACAF(SAS),

，BD=CF,ZABD=ZACF=45",

AZFCB=ZACF+ZACB=90°,BPCF±BC,

?；BD+CD=BC,

：.CF+CD=BC；

故答案為：C尸，6C,CF+CD=BC.

(2)結(jié)論：CF1.BC,CF-