圓的內(nèi)接正多邊形

關(guān)于圓的內(nèi)接正多邊形問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.

如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天問題2:正多邊形具有軸對稱、中心對稱嗎？

正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天OACDB

如果我們以正多邊形對應(yīng)頂點(diǎn)的連線的交點(diǎn)作為圓心,交點(diǎn)到頂點(diǎn)的連線為半徑作一個圓.很明顯,這個正多邊形的各個頂點(diǎn)都在這個圓上.如圖,正方形ABCD，連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，那么肯定B、C、D都在這個圓上．問題3:你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,依此連接弧的端點(diǎn)就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.ABCDE第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天EFCD..O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.⌒第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的

。7、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是DEAB

C.OF邊心距中心角72°第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BA∠AOB60°EFCD.OB第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不一定相等;菱形不是正多邊形，因?yàn)樗膫€角不一定相等;正方形是正多邊形．因?yàn)樗臈l邊都相等，四個角都相等.第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,邊心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)：1．正多邊和圓的有關(guān)概念：

正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距．2．正多邊形的半徑、中心角、邊長、正多邊的邊心距之間的等量關(guān)系．